第6章 時域離散系統(tǒng)的網絡結構

時域離散系統(tǒng)的網絡結構

5.1系統(tǒng)的信號流圖表示5.2無限脈沖響應系統(tǒng)的基本結構第5章時域離散系統(tǒng)的基本網絡結構直接I型直接II型級聯(lián)型并聯(lián)型重點難點5.3有限脈沖響應系統(tǒng)的基本結構直接型級聯(lián)型線性相位結構重點難點

了解時域離散系統(tǒng)網絡結構流圖的表示方法；掌握IIR濾波器基本結構；掌握FIR濾波器的直接型、級聯(lián)型結構；理解線性相位結構。第6章時域離散系統(tǒng)的基本網絡結構目的要求系統(tǒng)網絡結構技術指標網絡結構軟件實現(xiàn)設計系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)頻率響應單位取樣響應差分方程分析硬件實現(xiàn)網絡結構:表示系統(tǒng)可實現(xiàn)的算法結構N階差分方程：第6章時域離散系統(tǒng)的基本網絡結構線性相位FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)的描述方法單位取樣響應時域

差分方程系統(tǒng)函數(shù)頻率響應頻域

第6章時域離散系統(tǒng)的基本網絡結構例1一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)計算機流程圖一階系統(tǒng)硬件實現(xiàn)結構一階系統(tǒng)的實現(xiàn)

系統(tǒng)的信號流圖表示基本運算單元方框圖流圖單位延時常數(shù)乘法器加法器系統(tǒng)的信號流圖表示方框圖和流圖表示符號z-1z-1b1b0a1x(n)y(n)一階系統(tǒng)表示

系統(tǒng)的信號流圖表示例2同一系統(tǒng)函數(shù)的不同表現(xiàn)形式

系統(tǒng)的信號流圖表示網絡結構的信號流圖表示吸收節(jié)點輸出節(jié)點源節(jié)點輸入節(jié)點節(jié)點變量節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和支路的值=支路起點處的節(jié)點值傳輸系數(shù)

系統(tǒng)的信號流圖表示練習同一系統(tǒng)函數(shù)的不同表現(xiàn)形式同一系統(tǒng)函數(shù)的不同表現(xiàn)形式同一系統(tǒng)函數(shù)的不同表現(xiàn)形式同一系統(tǒng)函數(shù)的不同表現(xiàn)形式同一結構的不同表現(xiàn)形式例2并聯(lián)時每個子系統(tǒng)的極點一定是整個系統(tǒng)函數(shù)的極點，但每個子系統(tǒng)的零點不一定是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點。無限脈沖響應系統(tǒng)——IIR(InfiniteImpulseResponse）網絡結構分類有限脈沖響應系統(tǒng)——FIR(FiniteImpulseResponse）直接型結構級聯(lián)型結構并聯(lián)型結構優(yōu)缺點比較主要內容6.2無限沖激響應系統(tǒng)基本網絡結構無限脈沖響應系統(tǒng)——IIR(InfiniteImpulseResponse）6.2無限沖激響應基本網絡結構零點網絡極點網絡直接Ι型網絡結構直接型結構缺點：（1）調整零極點困難。系統(tǒng)的任何一個零點都與bk有關，任何一個極點都與ak有關。如果要調整任何一個零點或者極點的位置，就要改變若干個系數(shù)值，這必然引起其他零點或極點的變化。所以，這種濾波器不便于調整濾波器的頻率響應性能。（2）零極點對系數(shù)的變化過于敏感；（3）容易產生較大誤差。直接Ⅰ型結構系統(tǒng)級聯(lián)二階網絡結構直接Π型網絡結構直接型網絡結構直接I型與直接II型結構：優(yōu)點：實現(xiàn)簡單方便，直接II型在硬件實現(xiàn)時可

以節(jié)省大量的寄存器；缺點：系數(shù)ak、bk對系統(tǒng)性能的控制關系不直接，

調整不方便，零極點對系數(shù)的變化敏感；

容易產生較大誤差。例1

IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為畫出該濾波器的直接型結構。

直接型結構1級聯(lián)型結構二階基本節(jié)：每個基本節(jié)只與數(shù)字系統(tǒng)的一對極點和一對零點相關聯(lián)，且每個二階子系統(tǒng)的零極點一定是整個系統(tǒng)的零極點。級聯(lián)型結構級聯(lián)型結構優(yōu)點：（1）便于準確地實現(xiàn)零極點，便于調整系統(tǒng)的性能。當通過調整系統(tǒng)的零極點來調整系統(tǒng)的整體性能時，只需要調整與該零極點相應的二階網絡或二階基本節(jié)的系數(shù)就可以實現(xiàn)，不會影響其他基本節(jié)的參數(shù)。（2）零極點配對方式和二階基本節(jié)的級聯(lián)次序有很大的靈活性，可以減少存儲單元。級聯(lián)型結構缺點：（1）級聯(lián)結構不可避免地存在積累誤差。（2）各種實現(xiàn)方案所帶來的誤差不同，存

在最優(yōu)化問題。級聯(lián)型結構

解：例5.2

設系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：

試畫出其級聯(lián)型網絡結構。

級聯(lián)型結構三階IIR系統(tǒng)級聯(lián)型結構級聯(lián)型結構并聯(lián)型結構并聯(lián)型結構注意：并聯(lián)型結構中每個二階子系統(tǒng)的極點一定是整個系統(tǒng)函數(shù)的極點，但每個二階子系統(tǒng)的零點不一定是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點。并聯(lián)型結構同一系統(tǒng)的不同結構形式例并聯(lián)型結構優(yōu)點：（1）可以通過調整系數(shù)a1k和a2k的值單獨調整極點位置。（2）不存在積累誤差。（3）運算速度快。缺點：不能像級聯(lián)型可以直接控制系統(tǒng)的零點。并聯(lián)型結構例6.3畫出例題6.2中的H(z)的并聯(lián)型結構。

解：并聯(lián)型結構8直接型級聯(lián)型并聯(lián)型優(yōu)點：可直接由差分方程或系統(tǒng)函數(shù)畫出網絡結構圖，簡單直觀。缺點：（1）調整零、極點困難；（2）零極點對系數(shù)的變化過于敏感；（3）容易產生較大誤差。優(yōu)點：便于準確實現(xiàn)零、極點，易于調整。缺點：存在計算誤差累積；各種實現(xiàn)方案所

帶來的誤差不同，存在最優(yōu)化問題。優(yōu)點：運算速度最快；調整極點方便；不存在誤差累積問題。缺點：調整零點困難。優(yōu)缺點直接型級聯(lián)型頻率采樣結構線性相位結構有限沖激響應基本網絡結構第6章時域離散系統(tǒng)的基本網絡結構無限沖激響應基本網絡結構直接型結構級聯(lián)型結構線性相位結構頻率采樣結構

主要內容6.3有限脈沖響應系統(tǒng)基本網絡結構N=5直接型結構又稱為卷積型結構，或橫截型結構。級聯(lián)型結構

解：級聯(lián)型結構

解：級聯(lián)型結構FIR濾波器單位抽樣響應h(n)為實數(shù)，且滿足：偶對稱：或奇對稱：即對稱中心在(N-1)/2處則這種FIR濾波器具有線性相位。線性相位結構N=7線性相位結構線性相位結構N為奇數(shù)時線性相位結構N=6線性相位結構線性相位結構x(n-4)x(n-5)x(n-6)x(n-7)N為偶數(shù)時線性相位結構FIR系統(tǒng)網絡結構線性相位結構優(yōu)點：

與直接型（卷積型）結構相比，如果N取偶數(shù)，直接型需要N個乘法器，線性相位結構只需要N/2個乘法器，乘法器減少了一半；如果N取奇數(shù)，則乘法器減少到(N+1)/2個，也近似節(jié)約了一半的乘法器。頻率采樣結構設:____FIR梳狀濾波器零點:____IIR諧振網絡極點:頻率采樣結構頻率采樣結構頻率采樣結構優(yōu)點：（1）乘法器系數(shù)調整方便，可以實現(xiàn)任意形狀的頻響曲線。（2）結構清晰，便于實現(xiàn)標準化、模塊化。缺點：（1）涉及復數(shù)相乘，硬件實現(xiàn)不方便；（2）網絡中存在反饋，系統(tǒng)不穩(wěn)定；（3）由頻域采樣得來，存在時域混疊的可能性。小結

無限沖激響應基本網絡結構直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型

有限沖激響應基本網絡結構直接型、級聯(lián)型、線性相位結構

頻率采樣結構網絡結構的性能描述參數(shù)：

存儲量：為存儲系統(tǒng)參數(shù)、中間計算結果以及輸入輸出信號值等要求的存儲量。

計算復雜性：乘法次數(shù)、加法次數(shù)、來回取數(shù)存數(shù)次數(shù)以及兩數(shù)之間的比較次數(shù)等。處理速度：與硬件本身的速度和計算復雜性有關。還有計算誤差、設備成本，等。

計算誤差主要來源于有限字長效應，它是數(shù)字信號處理實現(xiàn)中特有的重要問題。因此需要研究各種網絡結構對有限字長效應的敏感程度，以及為給定的運算誤差所需要的字長等。

補充內容數(shù)字信號處理中的量化效應

1量化及量化誤差量化：用有限位二進制數(shù)表示一個無限精度的量（如A/DC)尾數(shù)處理:數(shù)字信號處理實現(xiàn)時，信號序列值、運算結果及參加運算的各個參數(shù)都必須用二進制的編碼形

式存貯在有限長的寄存器中，如果該編碼長度長于寄存器的長度，需要進行尾數(shù)處理；

運算中，二進制乘法會使位數(shù)增多，也需要進行尾數(shù)處理。

尾數(shù)處理也屬于量化，其量化對象一般為精度更高的數(shù)據(jù)；

而A/DC的對象一般為模擬量量化、尾數(shù)處理(截尾，四舍五入）量化誤差量化誤差是因為用有限位二進制數(shù)表示序列值形成的誤差，稱為量化誤差。量化誤差產生的原因是用有限長的寄存器存貯數(shù)字引起的，因此也將這種誤差引起的各種效應稱為有限寄存器長度效應（有限字長效應）。

631量化及量化誤差

例如，x=0.8012，用二進制表示為：（0.1100110101…），用7位二進制表示：（0.110011）,

對應的十進制為：0.796875，量化誤差值為：0.8012-0.796875=0.004325數(shù)字信號處理技術實現(xiàn)中的量化效應：

A/DC中量化效應；數(shù)字網絡中參數(shù)量化效應；數(shù)字網絡中運算量化效應；

FFT中量化效應等。

641量化及量化誤差

量化效應在數(shù)字信號處理技術實現(xiàn)時，都是很重要的問題，一直受到科技工作者的重視，并在理論上進行了很多研究。隨著科學技術的飛速發(fā)展，主要是數(shù)字計算機的發(fā)展，計算機字長由8位、16位、32位提高到64位；一些結合數(shù)字信號處理特點發(fā)展起來的數(shù)字信號處理專用芯片。近幾年來發(fā)展尤其迅速，不僅處理快速，字長達到32bit、64bit；另外，高精度（如12位、16位）的A/D變換器也已商品化。隨著計算字長的大大增加，量化誤差大大減少了，因此，對于處理精度要求不高，計算字長較長的一般數(shù)字信號處理技術的實現(xiàn)時，可以不考慮這些量化效應。但是對于要求成本低（如8位字長），并用硬件實現(xiàn)，或者要求高精度的硬件實現(xiàn)時，這些量化效應問題亦然是重要問題。

結論：字長愈長，量化噪聲方差愈小。2A/D變換器中的量化效應（1）A/D變換器的位數(shù)b愈大，信噪比愈高；（2）每增加一位，輸出信噪比增加約6bB；（3）輸出信噪比也和輸入信號功率有關，為增加輸出信噪比，應在A/D變換器動態(tài)范圍中，盡量提高信號幅度。信號越小，S/N越小。所以，工程上常用非線性量化，以提高小