一種改進(jìn)的ip-q諧波分頻檢測(cè)方法

一種改進(jìn)的ip-q諧波分頻檢測(cè)方法

0譜壓法ade隨著電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，波形和基波無(wú)源波的模擬電路的檢測(cè)逐漸被數(shù)字識(shí)別方法所取代。采用數(shù)字技術(shù)能夠很好的克服模擬電路檢測(cè)技術(shù)固有的缺點(diǎn),如存在相位和幅值誤差,因此其越來(lái)越得到廣泛的應(yīng)用。目前常用的諧波和基波無(wú)功電流的檢測(cè)方法有傳統(tǒng)的傅立葉和FFT算法、瞬時(shí)無(wú)功功率法等。傳統(tǒng)的傅立葉和FFT算法是采用快速傅立葉變換,從變換后的電流信號(hào)中除去基波分量,再對(duì)余下分量進(jìn)行反變換,即可得到諧波電流的時(shí)域信號(hào)。這種方法的主要缺點(diǎn)是需要嚴(yán)格的同步采樣,否則會(huì)引起較大的誤差。另外這種分析方法的延時(shí)太長(zhǎng),為了計(jì)算傅立葉級(jí)數(shù),需要至少一個(gè)電網(wǎng)周期的歷史數(shù)據(jù),因此只適合于變化緩慢的負(fù)載;瞬時(shí)無(wú)功功率法計(jì)算負(fù)載的瞬時(shí)功率,適合于三相系統(tǒng),也可用于單相系統(tǒng),它包括直流分量和脈動(dòng)分量,結(jié)合一定長(zhǎng)度的歷史數(shù)據(jù)(一般分布在整數(shù)倍的電網(wǎng)周期內(nèi))分離出脈動(dòng)部分,按在三相內(nèi)平均分配總電流的原則,計(jì)算得到所需的參考信號(hào)。經(jīng)過(guò)不斷改進(jìn),現(xiàn)包括d-q法、p-q法以及ip-iq法。其中p-q法適用于電網(wǎng)電壓對(duì)稱(chēng)且無(wú)畸變情況下諧波電流的檢測(cè);ip-iq法不僅在電網(wǎng)電壓畸變時(shí)適用,在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱(chēng)時(shí)也同樣有效。目前研究和應(yīng)用較多的主要是并聯(lián)型混合有源濾波器(HAPF),然而對(duì)于并聯(lián)型HAPF而言,其有源部分或者直接與一條或幾條無(wú)源濾波支路相連,或者在電路中還并聯(lián)有其它無(wú)源支路以改善濾波效果并兼作無(wú)功補(bǔ)償。因此,其有源部分若發(fā)出與PF諧振次數(shù)相同的諧波時(shí),一方面可能抵消PF的濾波效果,另一方面還可能導(dǎo)致PF過(guò)流而造成事故。這也就是說(shuō),就HAPF而言,對(duì)某些次數(shù)的諧波進(jìn)行控制是沒(méi)有必要的,也容易造成補(bǔ)償容量的浪費(fèi),甚至降低無(wú)源支路的濾波效果,這是HAPF需分頻率進(jìn)行控制的原因之一。另外一個(gè)原因是并聯(lián)的HAPF的傳遞函數(shù)的幅頻特性在基波頻率以上只有一個(gè)諧振點(diǎn),其相頻特性也以該諧振頻率ω1為分界點(diǎn),相位由90°變?yōu)?90°。顯然,在濾波裝置需對(duì)ω1兩側(cè)的諧波同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)那闆r下,若采用單一控制策略而不考慮相位的影響將很難獲得理想的濾波效果。對(duì)于不同種類(lèi)的并聯(lián)型HAPF,由于其結(jié)構(gòu)和參數(shù)取值的不同將直接導(dǎo)致ω1的差異,甚至相位變化的規(guī)律也可能各有差別,因此,為獲得理想的濾波效果,必須綜合考慮對(duì)各次諧波進(jìn)行分頻控制。1改進(jìn)的ip-iq波形譜分析方法1.1電壓合成量i的計(jì)算三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率理論首先于1983年由赤木泰文提出。它突破了傳統(tǒng)的以平均值為基礎(chǔ)的功率定義,系統(tǒng)的定義了瞬時(shí)無(wú)功功率、瞬時(shí)有功功率等瞬時(shí)功率量,以此為基礎(chǔ)可以得出用于有源電力濾波器的諧波和無(wú)功電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)方法。ip-iq諧波分頻檢測(cè)方法的檢測(cè)框圖見(jiàn)圖1。假設(shè)三相瞬時(shí)電壓為{ea=Emcos(ω0t)；eb=Emcos(ω0t-2π3)；ec=Emcos(ω0t+2π3)。???????ea=Emcos(ω0t)；eb=Emcos(ω0t?2π3)；ec=Emcos(ω0t+2π3)。而三相瞬時(shí)電流為ia、ib、ic。通過(guò)三相至兩相的坐標(biāo)變換把它們變換到兩相坐標(biāo)系上得到eα、eβ和iα、iβ如下:[eαeβ]=C32[eaebec]；(1)[iαiβ]=C32[iaibic]。(2)[eαeβ]=C32???eaebec???；(1)[iαiβ]=C32???iaibic???。(2)式(2)中,C32=√23[1-1/2-1/20√3/2-√3/2]C32=23√[10?1/23√/2?1/2?3√/2]。α-β坐標(biāo)軸和a-b-c坐標(biāo)軸電壓電流相位關(guān)系如圖2所示。H.Akagi瞬時(shí)功率理論定義三相電路瞬時(shí)有功電流ip和瞬時(shí)無(wú)功電流iq分別為電流合成矢量i在電壓合成矢量e及其法線(xiàn)上的投影。由這個(gè)定義可推導(dǎo)出:[ipiq]=[sinω0t-cosω0t-cosω0t-sinω0t][iαiβ]=C[iαiβ][ipiq]=[sinω0t?cosω0t?cosω0t?sinω0t][iαiβ]=C[iαiβ]。(3)式中,ω0為電網(wǎng)基波電壓的角頻率。式(3)的物理意義是:用一個(gè)始終與電壓矢量e方向相同的單位矢量來(lái)表征e的頻率和相位信息,那么,電流矢量i在這個(gè)單位向量及其法線(xiàn)上的投影即為三相電路的瞬時(shí)有功電流ip和瞬時(shí)無(wú)功電流iq。分解ip、iq為直流分量和交流分量,得[ipiq]=[ˉipˉiq]+[?ip?iq]。(4)[ipiq]=[iˉpiˉq]+[i?pi?q]。(4)在三相電網(wǎng)電壓對(duì)稱(chēng)無(wú)畸變的情況下,ˉipiˉp對(duì)應(yīng)于基波正序有功電流,ˉiq對(duì)應(yīng)于基波正序無(wú)功電流,?ip和?iq則對(duì)應(yīng)于負(fù)序和諧波電流。再通過(guò)α-β坐標(biāo)到a-b-c坐標(biāo)的變換,即可得到對(duì)應(yīng)的三相電網(wǎng)電流分量:[iaibic]=√23[10-12√32-12-√32][iαiβ]=C23[iαiβ]。(5)根據(jù)式(2)和式(3),可得[ipiq]=√23[sinω0t-cosω0t-cosω0t-sinω0t]?[1-12-120√32-√32][iaibic]=√23?[sinω0tsin(ω0t-2π3)sin(ω0t+2π3)-cosω0t-cos(ω0t-2π3)-cos(ω0t+2π3)][iaibic]。(6)由圖1,再綜合式(3)和式(5),可得[iafibficf]=C23C[ˉipˉiq]=√23[10-12√32-12-√32]?[sinω0tcosω0t-cosω0t-sinω0t][ˉipˉiq]=√23[sinω0t-cosω0tsin(ω0t-2π3)-cos(ω0t-2π3)sin(ω0t+2π3)-cos(ω0t+2π3)][ˉipˉiq]。(7)根據(jù)上述基于ip-iq算法的基波電流檢測(cè)方法,有功電流和無(wú)功電流是電流矢量i在電網(wǎng)基波正序電壓合成矢量e1及其法線(xiàn)上的投影。在α-β坐標(biāo)系中,只有基波正序電流分量和e1是同步旋轉(zhuǎn)的,處于相對(duì)靜止的狀態(tài),而其它所有的電流分量相對(duì)于e1均是動(dòng)態(tài)的,因此,只有基波正序電流分量在e1及其法線(xiàn)上的投影是常量,其它分量在e1及其法線(xiàn)上的投影是交變的。提取ip、iq中的直流分量,經(jīng)過(guò)反變換,即可求得電網(wǎng)基波正序電流分量。根據(jù)上述原則,若欲檢測(cè)某次(如n次)諧波電流分量,參考電壓矢量選為n次諧波電壓合成矢量en即可。由式(2)可知[iαniβn]=C32n[iaibic];(8)C32n=√23[1-l2-l20k√32-k√32]。(9)式中,n=3m-2(m為正整數(shù)),k=1,l=1;n=3m-1(m為正整數(shù)),k=-1,l=1;n=3m(m為正整數(shù)),k=0,l=-2。此時(shí)的pq變換及其逆變換變?yōu)閇ipniqn]=[sinnω0t-cosnω0t-cosnω0t-sinnω0t][iαniβn];(10)當(dāng)電網(wǎng)電壓對(duì)稱(chēng)且不含諧波時(shí),基于瞬時(shí)功率理論的ip-iq算法可以迅速、準(zhǔn)確地檢測(cè)出電網(wǎng)電流中的諧波分量和無(wú)功分量,克服了傳統(tǒng)方法中延時(shí)長(zhǎng)、精度低、無(wú)法單獨(dú)提取諧波分量和無(wú)功分量等缺點(diǎn)。實(shí)際上,當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)或發(fā)生畸變時(shí),由于該方法沒(méi)有直接使用系統(tǒng)電壓信息,只借助于構(gòu)想的正、余弦函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)三相基波電流的合成矢量同步的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)變換,因此這種方法同樣可準(zhǔn)確地檢測(cè)出不同的電流分量。這同時(shí)也說(shuō)明,ip-iq算法對(duì)電網(wǎng)電壓的初始相位信息沒(méi)有嚴(yán)格要求,初始相位的選擇對(duì)最終的檢測(cè)結(jié)果沒(méi)有任何影響。1.2功電流的形成和調(diào)節(jié)為了降低檢測(cè)方法的計(jì)算量,同時(shí)使得檢測(cè)方法能直接應(yīng)用在三相四線(xiàn)制系統(tǒng),直接對(duì)單相電流進(jìn)行檢測(cè),與ip-iq算法一樣,取與單相電壓相位相同的單位正弦函數(shù)來(lái)代替單相電壓。設(shè)單相瞬時(shí)電壓和單相瞬時(shí)電流分別為e=cosω0t；(13)i=∞∑k=1√2Ιkcos(kω0t+φk)。(14)定義三相坐標(biāo)系下的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流分別為{i′p=icos?0t=∞∑k=1√2Ιk2(cos((k+1)ω0t+φk)+cos((k-1)ω0t+φk))；i′q=isin?0t=∞∑k=1√2Ιk2(sin((k+1)ω0t+φk)-sin((k-1)ω0t+φk))。(15)令:C1=[cos(?0t)sin(?0t)],(16)則式(15)可以寫(xiě)為[i′pi′q]=C1i。(17)由式(15)可以看出,在單相瞬時(shí)電壓取為與其同相位的單位正弦函數(shù)情況下,瞬時(shí)有功電流i′p的物理意義是單相瞬時(shí)電流和單相瞬時(shí)電壓的乘積,這跟時(shí)域下的瞬時(shí)有功功率的定義是相同的;瞬時(shí)無(wú)功電流i′q的物理意義是單相瞬時(shí)電流和相位滯后π/2的單相瞬時(shí)電壓的乘積,這跟時(shí)域下的瞬時(shí)無(wú)功功率的定義也是相同的。將式(15)得到的三相坐標(biāo)系下的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流通過(guò)低通濾波器后獲得它們的直流分量,定義為ˉi′p和ˉi′q,則{ˉi′p=√22Ι1cosφ1；ˉi′q=-√22Ι1sinφ1。(18)由式(18)可以看出,在單相瞬時(shí)電壓取為與其同相位的單位正弦函數(shù)的情況下,ˉi′p與基波有功功率成比例而ˉi′q與基波無(wú)功功率成比例,也就是說(shuō),通過(guò)對(duì)ˉi′p的控制能精確的控制基波有功功率,而對(duì)ˉi′q的控制可以精確的控制基波無(wú)功功率。另一方面,從式(18)中還可以看出,在ˉi′p與ˉi′q中包含了基波電流的幅值和相位信息,且不包含其他各次諧波信息,因此容易求得基波電流的瞬時(shí)值。由式(14)可知,基波電流的瞬時(shí)值為i1=√2Ι1cos(ω0t+φ1)=2(√22Ι1cosφ1cos(ω0t)+√22Ι1sinφ1sin(ω0t))=2(ˉi′pcos(ω0t-ˉi′qsin(ω0t)),(19)令C2=[2cos(ω0t)-2sin(ω0t)],(20)則式(19)可以寫(xiě)為i1=C2[ˉi′pˉi′q]。(21)通過(guò)式(21)求得基波電流瞬時(shí)值后,用單相電流的瞬時(shí)值減去基波電流瞬時(shí)值即可以得到瞬時(shí)諧波電流。要檢測(cè)任一次諧波時(shí),只需要將變換矩陣C1和C2替換為與各次諧波對(duì)應(yīng)的矩陣即可,例如要檢測(cè)n次諧波時(shí),只需要將變換矩陣改為要檢測(cè)出n次諧波電流,令C1=[cos(nω0t)sin(nω0t)]；(22)C2=[2cos(nω0t)-2sin(nω0t)]。(23)這時(shí),式(15)變?yōu)閧i′p=icos(nω0t)=∞∑k=1√2Ιk2(cos(kω0t+nω0t+φk)+cos(kω0t-nω0t+φk))；i′q=isin(nω0t)=∞∑k=1√2Ιk2(sin(kω0t+nω0t+φk)-sin(kω0t-nω0t+φk))。(24)通過(guò)低通濾波器后,可以獲得他們的直流分量:{ˉi′p=√22Ιncosφn；ˉi′q=-√22Ιnsinφn。(25)由此可以看出,在ˉi′p和ˉi′q中間包含了要檢測(cè)諧波分量的幅值和相位信息,求得n次諧波電流為ihn=√2Ιncos(nω0t+φn)=2(√22Ιncosφncos(nω0t)+√22Ιnsinφnsin(nω0t))=2(ˉi′pcos(nω0t)-ˉi′qsin(nω0t))=C2[ˉi′pˉi′q]。(26)通過(guò)改進(jìn)的ip-iq方法檢測(cè)任一次諧波的流程如圖3所示。2基于效率的fft的算法的實(shí)現(xiàn)為了驗(yàn)證上述檢測(cè)方法的實(shí)時(shí)性,進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)1:快速傅立葉變換FFT除了要采樣一個(gè)周期的信號(hào)數(shù)據(jù),需要延時(shí)一個(gè)信號(hào)周期,快速傅立葉變換的計(jì)算基本上不需要時(shí)間,但是在算法實(shí)現(xiàn)的時(shí)候,我們用Delphi來(lái)實(shí)現(xiàn),結(jié)合基2和基4的方法,點(diǎn)數(shù)為128個(gè)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在windows操作系統(tǒng)中計(jì)算時(shí)間在μs級(jí),因此應(yīng)用FFT分析諧波的延時(shí)主要是一個(gè)信號(hào)周期的采樣,有的文獻(xiàn)中利用高速的DSP實(shí)現(xiàn)基2的FFT,點(diǎn)數(shù)為1024時(shí),計(jì)算時(shí)間也只有1.67ms。實(shí)驗(yàn)2:下面用matlab6.51來(lái)對(duì)原信號(hào)為i(t)=5sinω0t+2sin5ω0t進(jìn)行分頻檢測(cè)仿真,其中ω