2023年高考培優(yōu)數(shù)學(xué)試卷（一）（新高考版）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年高考培優(yōu)卷（一）（新高考版）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1．若，則（

）A．1 B． C．2 D．〖答案〗A〖解析〗設(shè)，（為虛數(shù)單位）.因?yàn)?所以，所以，解得：.所以，所以故選：A2．已知集合，則（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?因?yàn)?，所?對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有A正確.故選A.3．已知等差數(shù)列的公差為，隨機(jī)變量滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量滿足，所以，也即，又因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列，所以，則有，，，所以，則，，，因?yàn)?，所以，解得，故選：.4．長(zhǎng)郡中學(xué)體育節(jié)中，羽毛球單打12強(qiáng)中有3個(gè)種子選手，將這12人任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)人），則3個(gè)種子選手恰好被分在同一組的概率為（）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由已知條件得將12人任意分成3組，不同的分組方法有種，3個(gè)種子選手分在同一組的方法有種，故3個(gè)種子選手恰好被分在同一組的概率為，故選：.5．過(guò)的重心任作一直線分別交、于點(diǎn)、，若，，且，則（）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗設(shè)的重心為點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為線段的中點(diǎn)，因?yàn)椤?、三點(diǎn)共線，設(shè)，即，所以，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，因?yàn)闉榈闹匦?，則，所以，，所以，.故選：B.6．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn).若直線的斜率為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗雙曲線的漸近線方程為，則直線的斜率為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），所以，直線的斜率為，易知點(diǎn)、，所以，直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，由題意可得，即，所以，，則，故.故選：C.7．已知一個(gè)裝滿水的圓臺(tái)形容器的上底半徑為6，下底半徑為1，高為，若將一個(gè)鐵球放入該容器中，使得鐵球完全沒(méi)入水中，則可放入的鐵球的表面積的最大值為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗表面積最大時(shí)，沿上下底面直徑所在平面作出剖面圖如圖所示，顯然此時(shí)圓與等腰梯形的上底以及兩腰相切，則建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由題意得，，則，則直線所在直線方程為，即設(shè)，表面積最大時(shí)球的半徑為，則，則點(diǎn)到直線的距離等于半徑，則有，解得或，，，此時(shí)，則故選：.8．若，，，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗由已知可得，，，由可得，，所以.設(shè)，則，因?yàn)?，故，所以即，所以在上為增函?shù)，又，，，又，所以.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題9．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，其周長(zhǎng)就越逼近圓周長(zhǎng)，這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就．現(xiàn)作出圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形，使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中可能是該正八邊形的一條邊所在直線的方程為（

）A． B．C． D．〖答案〗ABD〖解析〗由圖可知：,所以直線的方程分別為，，.整理為一般式即，，，，前三個(gè)分別對(duì)應(yīng)題中的A，B，D選項(xiàng)，而正八邊形中，AB與EF，BC與FG，CD與GH，DE與AH所在直線分別平行，由第四個(gè)式子可知，正八邊形各邊所在直線不可能為選項(xiàng)C.故選:C.10．已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的周期為 D．的最大值為3〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：，所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，即的周期不是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由函數(shù)為偶函數(shù)，研究當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，的最大值為3，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值為3，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的充要條件 B．若，則的最小值是3C．若，則 D．若是等差數(shù)列，則〖答案〗BC〖解析〗選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，成立，不成立.則“”是“”的既不充分也不必要條件.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則的最小值是3.判斷正確；選項(xiàng)C：若，則，則則，則.判斷正確；選項(xiàng)D：若是等差數(shù)列，則，不一定為0，則不成立.判斷錯(cuò)誤.故選：BC12．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．直線是曲線的切線〖答案〗AD〖解析〗定義域?yàn)镽，，令，解得：，令得：或，令得：，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故0為的極大值點(diǎn)，為的極小值點(diǎn)，A正確；，，由零點(diǎn)存在性定理得：上存在1個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)椋试谏蠠o(wú)零點(diǎn)，綜上：結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可知有1個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；，不恒等于2，故點(diǎn)不是曲線的對(duì)稱中心，C錯(cuò)誤；，，，故在處的切線方程為，即，故直線是曲線的切線，D正確.故選：AD三、填空題13．若曲線與曲線有一條過(guò)原點(diǎn)的公切線，則m的值為_(kāi)_________．〖答案〗8或〖解析〗因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)斜率不存在的直線為，該直線與曲線不相切，所以設(shè)曲線的過(guò)原點(diǎn)的切線的方程為，切點(diǎn)為，則，，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，，，所以或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，，，滿足方程的解不存在，故不存在.所以或，故〖答案〗為：8或.14．已知直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A，若，則__________．〖答案〗2〖解析〗聯(lián)立方程組，消去y得：，設(shè)，，則，，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，則縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，，，，，即，，，，即，解得或（舍）故〖答案〗為：2.15．函數(shù)上所有零點(diǎn)之和為_(kāi)____.〖答案〗4〖解析〗函數(shù)，即，函數(shù)和都關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)和的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，如圖畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間的函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，利用對(duì)稱性可知，交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和.故〖答案〗為：416．在正三棱錐中，是的中點(diǎn)，且，則該三棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗如圖，取中點(diǎn)，連接，由題知為等邊三角形，設(shè)為中心，連接，由正三棱錐的性質(zhì)可知平面，設(shè)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，中點(diǎn)為，所以，因?yàn)?，為等邊三角形，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，在中，，即，解得，所以正三棱錐的側(cè)棱，所以，所以，因?yàn)檎忮F的表面積為，設(shè)該三棱錐內(nèi)切球的半徑為，所以，由得，所以，該三棱錐內(nèi)切球的表面積為故〖答案〗為：四、解答題17．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（2）若，，求滿足條件的的集合．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)槌傻缺?所以,即得化簡(jiǎn)得,又因?yàn)?所以.因?yàn)?所以,即得解得或者當(dāng)時(shí),不合題意舍;當(dāng)時(shí),,則,（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí),由題得,化簡(jiǎn)得,即,解得,又因?yàn)?所以,所以18．如圖，在梯形中，，．（1）若，求周長(zhǎng)的最大值；（2）若，，求的值．解：（1）在中，，即，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故周長(zhǎng)的最大值是9．（2）設(shè)，則，．在中，，在中，，兩式相除得，，因?yàn)?，∴，故?9．混管病毒檢測(cè)是應(yīng)對(duì)單管病毒檢測(cè)效率低下的問(wèn)題，出現(xiàn)的一個(gè)創(chuàng)新病毒檢測(cè)策略，混管檢測(cè)結(jié)果為陰性，則參與該混管檢測(cè)的所有人均為陰性，混管檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則參與該混管檢測(cè)的人中至少有一人為陽(yáng)性．假設(shè)一組樣本有N個(gè)人，每個(gè)人患病毒的概率相互獨(dú)立且均為．目前，我們采用K人混管病毒檢測(cè)，定義成本函數(shù)，這里X指該組樣本N個(gè)人中患病毒的人數(shù)．（1）證明：；（2）若，．證明：某混管檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則參與該混管檢測(cè)的人中大概率恰有一人為陽(yáng)性．（1）證明：由題意可得滿足二項(xiàng)分布，由知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）解：記（混管中恰有1例陽(yáng)性|混管檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性），（混管中恰有i例陽(yáng)性）=，，令，，則，當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增，所以，且，，所以當(dāng)，即，兩邊取自然對(duì)數(shù)可得，所以當(dāng)，時(shí)，所以，則．故某混管檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則參與該混管檢測(cè)的人中大概率恰有一人為陽(yáng)性.20．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，平面平面.（1）證明：；（2）若為上的點(diǎn)，當(dāng)與平面所成角的正弦值最大時(shí)，求的值.（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面又∵平面，∴.又∵平面，平面,∴.又∵，、平面，∴平面，又∵平面，∴.（2）解：由（1）知，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，∵底面是菱形，且，∴底面為正方形，設(shè)，則，所以，設(shè)，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則①當(dāng)時(shí)，取.設(shè)與平面所成角為，則，當(dāng)時(shí)，的最大值為.②當(dāng)時(shí)，取，則∴，∴綜述：與平面所成角的正弦值最大時(shí)為，此時(shí).21．已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn).（1）求證：雙曲線C上任意一點(diǎn)M到雙曲線兩條漸近線的距離之積為常數(shù)；（2）過(guò)且垂直于x軸的直線交C于P、Q兩點(diǎn)，，且C過(guò)點(diǎn)（1，0），求雙曲線C的方程.（1）證明：設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，則，即，雙曲線的兩條漸近線方程為，∴到兩條漸近線的距離之積為為常數(shù)．（2）解：，由得，，，由題意，又，則，而，所以，，即，雙曲線過(guò)點(diǎn)（1，0），則，所以，解得（負(fù)值舍去），，雙曲線方程為．22．已知函數(shù).（1）設(shè)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若存在正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.（1）解：，，；①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，，不合題意；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，，在上存在唯一零點(diǎn)，使得，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，不合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）證明：由題意知：，則，整理可得：，不妨設(shè)，由（1）可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，有成立，即，整理可得：，，則，要證：，只需證：即可，即證：，設(shè)，令，則，在上單調(diào)遞增，，，則原不等式得證.2023年高考培優(yōu)卷（一）（新高考版）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1．若，則（

）A．1 B． C．2 D．〖答案〗A〖解析〗設(shè)，（為虛數(shù)單位）.因?yàn)?所以，所以，解得：.所以，所以故選：A2．已知集合，則（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?因?yàn)?，所?對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有A正確.故選A.3．已知等差數(shù)列的公差為，隨機(jī)變量滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量滿足，所以，也即，又因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列，所以，則有，，，所以，則，，，因?yàn)椋?，解得，故選：.4．長(zhǎng)郡中學(xué)體育節(jié)中，羽毛球單打12強(qiáng)中有3個(gè)種子選手，將這12人任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)人），則3個(gè)種子選手恰好被分在同一組的概率為（）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由已知條件得將12人任意分成3組，不同的分組方法有種，3個(gè)種子選手分在同一組的方法有種，故3個(gè)種子選手恰好被分在同一組的概率為，故選：.5．過(guò)的重心任作一直線分別交、于點(diǎn)、，若，，且，則（）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗設(shè)的重心為點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為線段的中點(diǎn)，因?yàn)椤?、三點(diǎn)共線，設(shè)，即，所以，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，因?yàn)闉榈闹匦?，則，所以，，所以，.故選：B.6．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn).若直線的斜率為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗雙曲線的漸近線方程為，則直線的斜率為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），所以，直線的斜率為，易知點(diǎn)、，所以，直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，由題意可得，即，所以，，則，故.故選：C.7．已知一個(gè)裝滿水的圓臺(tái)形容器的上底半徑為6，下底半徑為1，高為，若將一個(gè)鐵球放入該容器中，使得鐵球完全沒(méi)入水中，則可放入的鐵球的表面積的最大值為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗表面積最大時(shí)，沿上下底面直徑所在平面作出剖面圖如圖所示，顯然此時(shí)圓與等腰梯形的上底以及兩腰相切，則建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由題意得，，則，則直線所在直線方程為，即設(shè)，表面積最大時(shí)球的半徑為，則，則點(diǎn)到直線的距離等于半徑，則有，解得或，，，此時(shí)，則故選：.8．若，，，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗由已知可得，，，由可得，，所以.設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以即，所以在上為增函?shù)，又，，，又，所以.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題9．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，其周長(zhǎng)就越逼近圓周長(zhǎng)，這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就．現(xiàn)作出圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形，使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中可能是該正八邊形的一條邊所在直線的方程為（

）A． B．C． D．〖答案〗ABD〖解析〗由圖可知：,所以直線的方程分別為，，.整理為一般式即，，，，前三個(gè)分別對(duì)應(yīng)題中的A，B，D選項(xiàng)，而正八邊形中，AB與EF，BC與FG，CD與GH，DE與AH所在直線分別平行，由第四個(gè)式子可知，正八邊形各邊所在直線不可能為選項(xiàng)C.故選:C.10．已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的周期為 D．的最大值為3〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：，所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，即的周期不是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由函數(shù)為偶函數(shù)，研究當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，的最大值為3，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值為3，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的充要條件 B．若，則的最小值是3C．若，則 D．若是等差數(shù)列，則〖答案〗BC〖解析〗選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，成立，不成立.則“”是“”的既不充分也不必要條件.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則的最小值是3.判斷正確；選項(xiàng)C：若，則，則則，則.判斷正確；選項(xiàng)D：若是等差數(shù)列，則，不一定為0，則不成立.判斷錯(cuò)誤.故選：BC12．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．直線是曲線的切線〖答案〗AD〖解析〗定義域?yàn)镽，，令，解得：，令得：或，令得：，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故0為的極大值點(diǎn)，為的極小值點(diǎn)，A正確；，，由零點(diǎn)存在性定理得：上存在1個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，故在上無(wú)零點(diǎn)，綜上：結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可知有1個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；，不恒等于2，故點(diǎn)不是曲線的對(duì)稱中心，C錯(cuò)誤；，，，故在處的切線方程為，即，故直線是曲線的切線，D正確.故選：AD三、填空題13．若曲線與曲線有一條過(guò)原點(diǎn)的公切線，則m的值為_(kāi)_________．〖答案〗8或〖解析〗因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)斜率不存在的直線為，該直線與曲線不相切，所以設(shè)曲線的過(guò)原點(diǎn)的切線的方程為，切點(diǎn)為，則，，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，，，所以或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，，，滿足方程的解不存在，故不存在.所以或，故〖答案〗為：8或.14．已知直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A，若，則__________．〖答案〗2〖解析〗聯(lián)立方程組，消去y得：，設(shè)，，則，，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，則縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，，，，，即，，，，即，解得或（舍）故〖答案〗為：2.15．函數(shù)上所有零點(diǎn)之和為_(kāi)____.〖答案〗4〖解析〗函數(shù)，即，函數(shù)和都關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)和的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，如圖畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間的函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，利用對(duì)稱性可知，交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和.故〖答案〗為：416．在正三棱錐中，是的中點(diǎn)，且，則該三棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗如圖，取中點(diǎn)，連接，由題知為等邊三角形，設(shè)為中心，連接，由正三棱錐的性質(zhì)可知平面，設(shè)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，中點(diǎn)為，所以，因?yàn)?，為等邊三角形，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，在中，，即，解得，所以正三棱錐的側(cè)棱，所以，所以，因?yàn)檎忮F的表面積為，設(shè)該三棱錐內(nèi)切球的半徑為，所以，由得，所以，該三棱錐內(nèi)切球的表面積為故〖答案〗為：四、解答題17．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（2）若，，求滿足條件的的集合．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)槌傻缺?所以,即得化簡(jiǎn)得,又因?yàn)?所以.因?yàn)?所以,即得解得或者當(dāng)時(shí),不合題意舍;當(dāng)時(shí),,則,（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí),由題得,化簡(jiǎn)得,即,解得,又因?yàn)?所以,所以18．如圖，在梯形中，，．（1）若，求周長(zhǎng)的最大值；（2）若，，求的值．解：（1）在中，，即，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故周長(zhǎng)的最大值是9．（2）設(shè)，則，．在中，，在中，，兩式相除得，，因?yàn)椋?，故?9．混管病毒檢測(cè)是應(yīng)對(duì)單管病毒檢測(cè)效率低下的問(wèn)題，出現(xiàn)的一個(gè)創(chuàng)新病毒檢測(cè)策略，混管檢測(cè)結(jié)果為陰性，則參與該混管檢測(cè)的所有人均為陰性，混管檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則參與該混管檢測(cè)的人中至少有一人為陽(yáng)性．假設(shè)一組樣本有N個(gè)人，每個(gè)人患病毒的概率相互獨(dú)立且均為．目前，我們采用K人混管病毒檢測(cè)，定義成本函數(shù)，這里X指該組樣本N個(gè)人中患病毒的人數(shù)．（1）證明：；（2）若，．證明：某混管檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則參與該混管檢測(cè)的人中大概率恰有一人為陽(yáng)性．（1）證明：由題意可得滿足二項(xiàng)分布，由知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）解：記（混管中恰有1例陽(yáng)性|混管檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性），（混管中恰有i例陽(yáng)性）=，，令，，則，當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減，當(dāng)