2022-2023學年陜西省寶雞教育聯(lián)盟高一下學期期末數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞教育聯(lián)盟2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選〖答案〗的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊，必修第二冊．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（）A.3 B. C. D.－3〖答案〗A〖解析〗因為為純虛數(shù)，所以，解得，所以.故選：A．2.已知向量，它們的夾角為，則（）A.10 B. C. D.13〖答案〗C〖解析〗因為向量，它們的夾角為，所以，所以.故選：C.3.下列條件一定能確定一個平面的是（）A.空間三個點 B.空間一條直線和一個點C.兩條相互垂直的直線 D.兩條相互平行的直線〖答案〗D〖解析〗由空間中不共線的三點可以確定唯一一個平面，可知A錯誤；由空間中一條直線和直線外一點確定唯一一個平面，可知B錯誤；兩條相互垂直的直線，可能共面垂直也可能異面垂直，可知C錯誤；由兩條相互平行的直線能確定一個平面，可知D選項正確．故選:D．4.在中，角的對邊分別為，則外接圓的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設外接圓的半徑為，則，解得，所以外接圓的面積為.故選：B.5.從裝有2個紅色乒乓球和3個白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個球，那么是互斥事件而不是對立事件的兩個事件是（）A.恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球B.至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球C.至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球D.恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球〖答案〗D〖解析〗恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球對立事件，故A錯誤；至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球是互斥事件而不是對立事件，故D正確.故選：D.6.已知，則的最大值為（）A. B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗由題意得，，即，當且僅當，即或時等號成立，所以的最大值為.故選：B7.在中，角的對邊分別為，且，則為（）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗A〖解析〗在中，由余弦定理得，，，因為，所以，即，即，又因為，所以，所以為等腰三角形.故選：A8.如圖，在三棱柱中，M為A1C1的中點N為側面上的一點，且MN//平面，若點N的軌跡長度為2，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖，取的中點D，的中點E，連接MD，DE，ME，由，，又平面，平面，所以平面，同理可得平面，又，平面所以平面平面，又平面，故點N的軌跡為線段DE，又由，可得．故選：B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.若復數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的虛部為 B.的虛部為C.在復平面上對應的點位于第一象限 D.在復平面上對應的點位于第二象限〖答案〗BC〖解析〗因為，所以，虛部為，故A錯誤，B正確；在復平面上對應的點位于第一象限，故C正確，D錯誤.故選：BC10.今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體、超市等紛紛抓住節(jié)日商機，積極開展各類促銷活動．在某超市購買80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎活動，若顧客小王中獎的概率為0.4，顧客小張中獎的概率為0.2，則（）A.小王和小張都中獎的概率為0.08B.小王和小張都沒有中獎的概率為0.46C.小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.44D.小王和小張中至多有一個人中獎的概率為0.92〖答案〗ACD〖解析〗由題意知：小王和小張都中獎的概率為，故A正確；小王和小張都沒有中獎的概率為，故B錯誤；小王和小張中只有一個人中獎的概率為，故C正確；小王和小張中至多有一個人中獎的概率為，故D正確.故選：ACD．11.5月6日，小明同學因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖.根據(jù)圖中的信息可得（）A.護士每隔6小時給小明測量一次體溫B.近三天來，小明所測體溫數(shù)據(jù)的極差為3.7攝氏度C.近三天來，小明所測體溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是37.5攝氏度D.如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認為基本康復，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6時出院〖答案〗ACD〖解析〗由體溫折線圖得到護士每隔小時給小明測量一次體溫，故A正確；近三天來，小明的最高體溫是攝氏度，最低體溫是攝氏度，故極差為攝氏度，故B錯誤；近三天小明所測體溫數(shù)據(jù)從小到大排列為、、、、、、、、、、，故中位數(shù)為，故C正確；從月日點開始體溫不超過攝氏度，按照連續(xù)小時體溫不超過攝氏度的話，可認為基本康復，則小明最快5月10日凌晨6時出院，故D正確．故選：ACD12.如圖，正三棱錐和正三棱錐的側棱長分別為2，，直線PQ與底面ABC相交于點O，OP＝2OQ，則（）A.B.AQ，BQ，CQ兩兩垂直C.AP與CQ的夾角為45°D.點P，A，B，C，Q不可能同時在某個球的表面上〖答案〗BC〖解析〗對于A選項，由正三棱錐的性質知PQ⊥平面ABC，如圖，連接OA，可得PQ⊥OA，有，有，解得，可得，故A選項錯誤；對于B選項，由，可得，又由，可得，易知AQ，BQ，CQ兩兩垂直，故B選項正確；對于C選項，由AQ，BQ，CQ兩兩垂直，AB＝BC＝AC＝AP＝BP＝CP＝2，把正三棱錐和正三棱錐拼成的幾何體放入如圖所示正方體中，可知AP與CQ的夾角為45°，故C選項正確；對于D選項，由C選項知，點P，A，B，C，Q可以同時在以PQ為直徑的球上，故D選項錯誤．故選：BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是_____________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)有意義得：，解得即函數(shù)定義域為．14.已知圓錐的母線長為1，底面半徑為r，若圓錐的側面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的，則＝____________．〖答案〗3〖解析〗由題意可知扇形的圓心角為，則，所以．故〖答案〗為：315.從分別寫有1.2.3.4.5.6.7的7張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為___________．〖答案〗〖解析〗記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件，事件包括以下種情況：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有（種）不同情況，則．故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)的最小值為0，則實數(shù)的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)最小值為0，設，所以只要滿足恒成立，函數(shù)對稱軸為，且，①，即時，滿足題意；②，即時，需滿足，即，得，此時實數(shù)的取值范圍是.綜上，實數(shù)的取值范圍是四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.已知袋中有8個大小質地相同，顏色不全相同的小球，分別為黑球、白球、紅球，從中任意取一球，取到黑球或白球的概率是，取到白球或紅球的概率是．（1）從中任取兩個球，求取出的兩個球顏色不相同的概率；（2）若有放回的取球，求取出的兩個球一個是白色一個是紅色的概率．解：（1）設黑球、白球、紅球的個數(shù)分別是，則，解得，所以從中任取兩個球，求取出的兩個球顏色不相同的概率為；（2）若有放回的取球，求取出的兩個球一個是白色一個是紅色的概率是．18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的〖解析〗式；（2）求不等式的解集．解：（1）由函數(shù)的圖象，可得，，可得，所以，即，又由，即，可得，即，因為，可得，所以.（2）由不等式，可得，可得，所以，解得，所以不等式的解集為.19.在中，角的對邊分別為，且的面積為（1）求角的大??；（2）若是的一條中線，求線段的長.解：（1）由題意，可得的面積，所以，所以，又，所以.（2）為的中點，則，又，，所以，故，即線段的長度為.20.居民小區(qū)物業(yè)服務聯(lián)系著千家萬戶，關系著居民的“幸福指數(shù)”．某物業(yè)公司為了調查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務，隨機調查了100名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70，80)的人數(shù)與評分在區(qū)間[50，60)的人數(shù)之差；（2）估計業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)；（3）若小區(qū)物業(yè)服務滿意度（滿意度＝）低于0.8，則物業(yè)公司需要對物業(yè)服務人員進行再培訓．請根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，結合滿意度，判斷物業(yè)公司是否需要對物業(yè)服務人員進行再培訓，并說明理由．（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）解：（1）評分在區(qū)間的人數(shù)為100×0.04×10＝40（人），評分在區(qū)間的人數(shù)為100×0.016×10＝16（人），故評分在區(qū)間人數(shù)與評分在區(qū)間的人數(shù)之差為40－16＝24（人）；（2）業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的眾數(shù)為75分，由，，設業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的90%分位數(shù)為x，有，解得x＝84，故業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)分別為75分和84分；（3）業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的平均分為55×0.016×10＋65×0.03×10＋75×0.04×10＋85×0.01×10＋95×0.004×10＝70.6，由，故物業(yè)公司需要對物業(yè)服務人員進行再培訓．21.如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點為的中點.（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值.（1）證明：連接交于點，連接，如圖，則為的中點，由于是的中點，故，∵平面，平面，所以平面；（2）解：連接，，因為，是的中點，所以，因為，平面，所以平面，又平面，所以，由底面是菱形，得，又平面，所以平面，又平面，所以，則為二面角的平面角，，，，由余弦定理可知，∴二面角的余弦值為.22.如圖在邊長為4的等邊三角形ABC中，P為內(nèi)部（包含邊界）的動點.且.（1）求；（2）求的取值范圍.解：（1）邊長為4的正中，，所以.（2）以點為原點，射線為軸非負半軸建立平面直角坐標系，如圖，令，有，由于，則，而，于是，因此，顯然，，則，所以的取值范圍是.陜西省寶雞教育聯(lián)盟2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選〖答案〗的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊，必修第二冊．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（）A.3 B. C. D.－3〖答案〗A〖解析〗因為為純虛數(shù)，所以，解得，所以.故選：A．2.已知向量，它們的夾角為，則（）A.10 B. C. D.13〖答案〗C〖解析〗因為向量，它們的夾角為，所以，所以.故選：C.3.下列條件一定能確定一個平面的是（）A.空間三個點 B.空間一條直線和一個點C.兩條相互垂直的直線 D.兩條相互平行的直線〖答案〗D〖解析〗由空間中不共線的三點可以確定唯一一個平面，可知A錯誤；由空間中一條直線和直線外一點確定唯一一個平面，可知B錯誤；兩條相互垂直的直線，可能共面垂直也可能異面垂直，可知C錯誤；由兩條相互平行的直線能確定一個平面，可知D選項正確．故選:D．4.在中，角的對邊分別為，則外接圓的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設外接圓的半徑為，則，解得，所以外接圓的面積為.故選：B.5.從裝有2個紅色乒乓球和3個白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個球，那么是互斥事件而不是對立事件的兩個事件是（）A.恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球B.至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球C.至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球D.恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球〖答案〗D〖解析〗恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球對立事件，故A錯誤；至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球是互斥事件而不是對立事件，故D正確.故選：D.6.已知，則的最大值為（）A. B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗由題意得，，即，當且僅當，即或時等號成立，所以的最大值為.故選：B7.在中，角的對邊分別為，且，則為（）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗A〖解析〗在中，由余弦定理得，，，因為，所以，即，即，又因為，所以，所以為等腰三角形.故選：A8.如圖，在三棱柱中，M為A1C1的中點N為側面上的一點，且MN//平面，若點N的軌跡長度為2，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖，取的中點D，的中點E，連接MD，DE，ME，由，，又平面，平面，所以平面，同理可得平面，又，平面所以平面平面，又平面，故點N的軌跡為線段DE，又由，可得．故選：B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.若復數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的虛部為 B.的虛部為C.在復平面上對應的點位于第一象限 D.在復平面上對應的點位于第二象限〖答案〗BC〖解析〗因為，所以，虛部為，故A錯誤，B正確；在復平面上對應的點位于第一象限，故C正確，D錯誤.故選：BC10.今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體、超市等紛紛抓住節(jié)日商機，積極開展各類促銷活動．在某超市購買80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎活動，若顧客小王中獎的概率為0.4，顧客小張中獎的概率為0.2，則（）A.小王和小張都中獎的概率為0.08B.小王和小張都沒有中獎的概率為0.46C.小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.44D.小王和小張中至多有一個人中獎的概率為0.92〖答案〗ACD〖解析〗由題意知：小王和小張都中獎的概率為，故A正確；小王和小張都沒有中獎的概率為，故B錯誤；小王和小張中只有一個人中獎的概率為，故C正確；小王和小張中至多有一個人中獎的概率為，故D正確.故選：ACD．11.5月6日，小明同學因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖.根據(jù)圖中的信息可得（）A.護士每隔6小時給小明測量一次體溫B.近三天來，小明所測體溫數(shù)據(jù)的極差為3.7攝氏度C.近三天來，小明所測體溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是37.5攝氏度D.如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認為基本康復，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6時出院〖答案〗ACD〖解析〗由體溫折線圖得到護士每隔小時給小明測量一次體溫，故A正確；近三天來，小明的最高體溫是攝氏度，最低體溫是攝氏度，故極差為攝氏度，故B錯誤；近三天小明所測體溫數(shù)據(jù)從小到大排列為、、、、、、、、、、，故中位數(shù)為，故C正確；從月日點開始體溫不超過攝氏度，按照連續(xù)小時體溫不超過攝氏度的話，可認為基本康復，則小明最快5月10日凌晨6時出院，故D正確．故選：ACD12.如圖，正三棱錐和正三棱錐的側棱長分別為2，，直線PQ與底面ABC相交于點O，OP＝2OQ，則（）A.B.AQ，BQ，CQ兩兩垂直C.AP與CQ的夾角為45°D.點P，A，B，C，Q不可能同時在某個球的表面上〖答案〗BC〖解析〗對于A選項，由正三棱錐的性質知PQ⊥平面ABC，如圖，連接OA，可得PQ⊥OA，有，有，解得，可得，故A選項錯誤；對于B選項，由，可得，又由，可得，易知AQ，BQ，CQ兩兩垂直，故B選項正確；對于C選項，由AQ，BQ，CQ兩兩垂直，AB＝BC＝AC＝AP＝BP＝CP＝2，把正三棱錐和正三棱錐拼成的幾何體放入如圖所示正方體中，可知AP與CQ的夾角為45°，故C選項正確；對于D選項，由C選項知，點P，A，B，C，Q可以同時在以PQ為直徑的球上，故D選項錯誤．故選：BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是_____________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)有意義得：，解得即函數(shù)定義域為．14.已知圓錐的母線長為1，底面半徑為r，若圓錐的側面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的，則＝____________．〖答案〗3〖解析〗由題意可知扇形的圓心角為，則，所以．故〖答案〗為：315.從分別寫有1.2.3.4.5.6.7的7張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為___________．〖答案〗〖解析〗記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件，事件包括以下種情況：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有（種）不同情況，則．故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)的最小值為0，則實數(shù)的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)最小值為0，設，所以只要滿足恒成立，函數(shù)對稱軸為，且，①，即時，滿足題意；②，即時，需滿足，即，得，此時實數(shù)的取值范圍是.綜上，實數(shù)的取值范圍是四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.已知袋中有8個大小質地相同，顏色不全相同的小球，分別為黑球、白球、紅球，從中任意取一球，取到黑球或白球的概率是，取到白球或紅球的概率是．（1）從中任取兩個球，求取出的兩個球顏色不相同的概率；（2）若有放回的取球，求取出的兩個球一個是白色一個是紅色的概率．解：（1）設黑球、白球、紅球的個數(shù)分別是，則，解得，所以從中任取兩個球，求取出的兩個球顏色不相同的概率為；（2）若有放回的取球，求取出的兩個球一個是白色一個是紅色的概率是．18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的〖解析〗式；（2）求不等式的解集．解：（1）由函數(shù)的圖象，可得，，可得，所以，即，又由，即，可得，即，因為，可得，所以.（2）由不等式，可得，可得，所以，解得，所以不等式的解集為.19.在中，角的對邊分別為，且的面積為（1）求角的大??；（2）若是的一條中線，求線段的長.解：（1）由題意，可得的面積，所以，所以，又，所以.（2）為的中點，則，又，，所以，故，即線段的長度為.20.居民小區(qū)物業(yè)服務聯(lián)系著千家萬戶，關系著居民的“幸福指數(shù)”．某物業(yè)公司為了調查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務，隨機調查