北師大版中職《數(shù)學(xué)》下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)：第六章《直線與圓》單元6.2.2 直線的斜率 教學(xué)設(shè)計(jì)

第1-2課時(shí) 第1-2課時(shí)授課題目6.2.2直線的斜率授課類型新授課建議學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)單元知識(shí)概覽內(nèi)容分析6.2.2直線的斜率是第六單元直線與圓的方程的第2節(jié)第2課時(shí)，此概念與上1課時(shí)直線的傾斜角有著非常緊密的聯(lián)系，需要已掌握上一章任意角三角函數(shù)的基本知識(shí)，斜率公式是解決關(guān)于直線方程的復(fù)雜問題的基本數(shù)學(xué)工具.學(xué)生經(jīng)歷分類討論傾斜角與斜率的關(guān)系的認(rèn)知過程，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”研究問題的便捷，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維的良好習(xí)慣，感受科學(xué)思維方法.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解斜率的定義；掌握直線斜率的計(jì)算方法.能力目標(biāo)能根據(jù)直線的傾斜角計(jì)算直線的斜率，會(huì)根據(jù)定義求特殊傾斜角的直線的斜率；掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，能根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算直線的斜率.素養(yǎng)目標(biāo)在探究學(xué)習(xí)斜率的過程中，直觀認(rèn)識(shí)斜率隨傾斜角變化而改變，初步體會(huì)、理解解析幾何的概念，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)直線斜率的計(jì)算方法.難點(diǎn)直線與x軸垂直時(shí)斜率不存在.教學(xué)方法教法講授法.學(xué)法講練結(jié)合，探究學(xué)習(xí).教學(xué)資源PowerPoint課件、GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件（或幾何畫板）教學(xué)過程第2學(xué)時(shí)課中教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）情景導(dǎo)入日常生活中，還有沒有表示傾斜面傾斜程度的量呢？如圖6-13所示，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比值”表示傾斜面的“坡度”.即坡度（比）直線的傾斜角α與斜坡坡度（比）都可以用來表示傾斜程度，那么這兩者之間有聯(lián)系嗎?創(chuàng)設(shè)情境.建立數(shù)學(xué)模型，提出問題.觀察思考.創(chuàng)設(shè)生活中學(xué)生熟悉的情境，鍛煉用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界的能力.（二）抽象概括傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，直線的斜率通常用k表示，即k=tanα（抽象概括斜率的概念.回顧幾個(gè)特殊角的弧度與正切值.根據(jù)學(xué)生任意角三角函數(shù)的掌握程度，強(qiáng)化記憶幾個(gè)常用特殊角的正切值.例1已知直線的傾斜角α，求直線的斜率k.（1）α=π

3

； （2）解 （1）k=tan （2）k=tan分析：給定直線的傾斜角，即可根據(jù)定義求出直線的斜率.完成例題，認(rèn)真聽講，理解分析.例2已知直線的斜率k，求直線的傾斜角α.（1）33；（2）-解（1）因?yàn)閗=tanα=33（2）因?yàn)閗=tanα=-3分析：給定直線的斜率，因?yàn)閮A斜角??的取值范圍是0°≤α<180°，故可以求出對(duì)應(yīng)的傾斜角.（三）探究發(fā)現(xiàn)觀察圖6-11，根據(jù)直線l的傾斜角α的4種不同狀態(tài)，不難發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)傾斜角α為銳角時(shí)，斜率k>0；當(dāng)傾斜角α為鈍角時(shí)，斜率k<0；當(dāng)傾斜角α為0°時(shí)，斜率k=0；當(dāng)傾斜角α為直角時(shí)，斜率k不存在.（2）與x軸不垂直的直線都有斜率，傾斜角不同，斜率也不一樣；斜率不存在的直線與x軸垂直，傾斜角為90°如圖6-15所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，給定兩點(diǎn)P1x1,y（1）當(dāng)α為銳角時(shí)，k=tan（2）當(dāng)α為鈍角時(shí)，k=tan分類討論，推導(dǎo)斜率公式.合作探究，思考傾斜角對(duì)斜率正負(fù)（或不存在）的影響.傾斜角為90°的直線（與x軸垂直的）是分類討論的特殊情況，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào).設(shè)點(diǎn)P1x1,y1,k=y2-y特別提示：如果x1=x2，那么直線l與x軸垂直，此時(shí)直線l抽象概括斜率公式的概念，提示斜率不存在的情況.互相交流如何記憶斜率公式，使用公式時(shí)要注意什么.理解公式中兩個(gè)坐標(biāo)的四個(gè)數(shù)的計(jì)算關(guān)系.（四）示范講解例3求經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率k和傾斜角α.（1）A-2,0和B1,3；（2）M1,4解（1）將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入公式中，可得k=3-01-(-2)=1，即tanα=1，又因?yàn)?°≤α<180°，所以傾斜角α=45°（2）將點(diǎn)M,N的坐標(biāo)代入公式中，可得k=2-43-1=-1，即tanα=1，又因?yàn)?°≤α<180°，所以傾斜角α=135°分析：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求過這兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角，直接利用公式求解即可.完成例題，認(rèn)真聽講，理解分析.鞏固傾斜角和斜率的公式，強(qiáng)化已知三角函數(shù)值求取值范圍內(nèi)的角的能力.（五）課堂練習(xí)1.選擇題（1）已知直線l的傾斜角α=30°，則直線l的斜率為（）.A.

3 B.-3 C.33 （2）已知直線l的傾斜角α=90°，則直線l的斜率為（）.A.1 B.-1 C.不能確定 D.不存在（3）已知直線l的斜率是3，則直線l的傾斜角是（）.A.60° B.45° C.30° D.240°（4）已知直線l的斜率是1，則直線l的傾斜角α=（）.A.30° B.45° C.60° D.120°（5）經(jīng)過兩點(diǎn)A4,-1,B-5,-1A.1 B.-1 C.0 D.不存在2.填空題（1）當(dāng)0°<α<90°時(shí)，斜率k

_____

0，這時(shí)直線從左到右是上升的（2）當(dāng)90°<α<180°時(shí)，斜率k

_____

0，這時(shí)直線從左到右是下降的（3）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角α=__________，斜率k

_____

0（4）當(dāng)直線l與y軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角α=__________，斜率k

__________.3.求經(jīng)過兩點(diǎn)M-1,4和N3,0布置課堂練習(xí)并講評(píng).完成隨堂練習(xí)并訂正.選擇題（1）、（2）給定直線的傾斜角求出直線的斜率.選擇題（3）、（4）給定直線的斜率求出取值范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的傾斜角.選擇題（5）考察斜率公式和解答題考察斜率公式的計(jì)算.填空題（1）、（2）、（3）、（4）考察傾斜角的4種不同狀態(tài)與斜率的關(guān)系.（六）課堂小結(jié)1.什么是直線的斜率？2.直線的斜率與直線的傾斜角之間有什么關(guān)系？3.已知直線上的任意兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何求直線的斜率？引導(dǎo)回顧知識(shí).回憶知識(shí)并