必修1課件312用二分法求方程的近似解

§3.1.2用二分法求方程的近似解abε:艾普西隆2023/11/142重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(zeropoint)

。1.函數(shù)零點的定義：注意：零點指的是一個實數(shù)；零點是一個點嗎?

函數(shù)y=f(x)的零點就是就是方程f(x)=0的實數(shù)根。從圖像上看，函數(shù)y=f(x)的零點，就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標。一.函數(shù)零點的概念：2023/11/143重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com3.怎樣求函數(shù)y＝f(x)的零點的個數(shù)？2.方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系：方程f(x)＝0有實數(shù)根

函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點

函數(shù)y＝f(x)有零點數(shù)形結(jié)合代數(shù)法圖像法（2）將y＝f(x)變形，判斷兩圖象交點個數(shù)（1）求相應(yīng)方程f(x)=0的根（3）利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)、零點存在性條件去求2023/11/144重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com定理二.零點存在性定理思考1：零點唯一嗎？思考3：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：且f(a)·f(b)>0，是否在(a,b)內(nèi)函數(shù)就沒有零點？思考2；若只給條件f(a)·

f(b)<0能否保證在(a,b)有零點？如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.2023/11/145重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com求證：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6僅有一個零點，且在區(qū)間(2,3)內(nèi)。f(2)=_____,f(3)=_____如何求出這個零點？縮小零點所在的區(qū)間范圍，直到滿足精確度。思考單調(diào)2023/11/146重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com由前面的圖像我們已經(jīng)知道函數(shù)的零點個數(shù)是一個在區(qū)間(2,3)內(nèi)，那么進一步的問題是如何找出這個零點（精確到0.01）？

2023/11/147重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com問題1：那么又用什么方法來將區(qū)間逐步縮小呢？

取區(qū)間中點問題2：區(qū)間分成兩段后，又怎樣確定在哪一個小的區(qū)間內(nèi)呢？

2023/11/148重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com下面我們一起來將區(qū)間逐步縮小從而找到其近似零點。2023/11/149重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com同理再取

的中點

因為

故函數(shù)的零點落在區(qū)間

再取

的中點

因為

故函數(shù)的零點落在區(qū)間

內(nèi)

再取

的中點

因為

故函數(shù)的零點落在區(qū)間

內(nèi)

再取

的中點

因為

故函數(shù)的零點落在區(qū)間

內(nèi)

（2.5，3）2.75(2.5,2.75)(2.5,2.75)2.625(2.5,2.625)(2.5,2.625)2.5625(2.5,2.5625)(2.5,2.5625)2.53125(2.53125,2.5625)2023/11/1410重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com再取

的中點

因為

故函數(shù)的零點落在區(qū)間

內(nèi)

(2.53125,2.546875)2.5390625(2.53125,2.5390625)再取

的中點

因為

故函數(shù)的零點落在區(qū)間

內(nèi)

(2.5312,2.5625)2.546875(2.53125,2.546875)2023/11/1411重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com零點所在區(qū)間區(qū)間端點的絕對值中點值中點函數(shù)近似值（2,3）12.5-0.084（2.5,3）0.52.750.512(2.5,2.75)0.252.6250.215（2.5,2.625）0.1252.56250.066（2.5,2.5625）0.06252.53125-0.009（2.53125,2.5625）0.031252.5468750.029（2.53125,2.546875）0.015622.53906250.010(2.53125,2.5390625)0.00781252.535156250.0012023/11/1412重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com區(qū)間確實是縮小了。而且，當精確度為0.01時，由于所以我們將＝2.53125作為函數(shù)的近似根（亦可將該區(qū)間內(nèi)任意一點作為其近似根）。2023/11/1413重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com二分法（bisectionmethod）：象上面這種求方程近似解的方法稱為二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。定義如下：對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法（bisection）2023/11/1414重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com關(guān)鍵點1.零點的初始區(qū)間的確定2.縮小區(qū)間的方法3.零點的精確化2023/11/1415重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com1.確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε；3.計算f(c)；2.求區(qū)間(a,b)的中點c；（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；（2）若f(a)·f(c)<0，則令b=c（此時零點x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，則令a=c（此時零點x0∈(c,b)).4.判斷是否達到精確度ε:即若|a-b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟2~4．一般步驟：編寫程序2023/11/1416重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com用流程圖表示如下：否是否是2023/11/1417重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com例題1借助計算器或計算機用二分法求方程的近似解（精確到0.1）。解：用計算器或計算機作出函數(shù)的對應(yīng)值表與圖象：01234567-6-23102140751422023/11/1418重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com觀察右圖和表格，可知，說明在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點取區(qū)間（1，2）的中點，用計算器可的得x

。y因為，所以，再取的中點，用計算器求得，因此，所以。2023/11/1419重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com同理可得，由，此時區(qū)間的兩個端點，精確到0.1的近似值是1.375（或1.4375）2023/11/1420重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com思考：下列函數(shù)中能用二分法求零點的是____.(1)(4)2023/11/1421重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com1.確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε；3.計算f(c)；2.求區(qū)間(a,b)的中點c；（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；（2）若f(a)·f