參考系運(yùn)動(dòng)方程位移速度加速度

第一編：力學(xué)(Mechanics)牛頓力學(xué)、熱力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、色動(dòng)力學(xué)----力學(xué)---研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)---物體相對(duì)位置或自身各部份的相對(duì)位置發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)形式：1平動(dòng)---物體上任一直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng)；2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)---各點(diǎn)繞一固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)2）剛體---任何情況下大小形狀都不發(fā)生變化的力學(xué)研究對(duì)象1）質(zhì)點(diǎn)--把實(shí)際物體看成只有質(zhì)量而無大小形狀的力學(xué)研究對(duì)象。兩個(gè)模型：力學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)剛體2、質(zhì)點(diǎn):是一個(gè)不計(jì)其形狀和大小的物體，理想化的物理模型。（只有質(zhì)量）坐標(biāo)系：定量描述。（直角、球面、柱面）第一章質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)基礎(chǔ)

§1-1參考系、質(zhì)點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)方程1、參照系：比較基準(zhǔn)對(duì)運(yùn)動(dòng)定性描述運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性注意：能否將研究對(duì)象看成質(zhì)點(diǎn)是相對(duì)于所研究的問題而言的3

位置矢量（positionvectorofaparticle）位矢的大小:表征某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置的矢量,簡(jiǎn)稱位矢或矢徑位矢

的方向余弦:*---從參考點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段4

運(yùn)動(dòng)方程（functionofmotion）分量式從中消去參數(shù)得軌道方程

例：圓2運(yùn)動(dòng)方程實(shí)為位置與t的參數(shù)方程，消去t可得軌跡方程。注意：1研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，首先要找到運(yùn)動(dòng)方程。例：一質(zhì)點(diǎn)以v0在離地面H處作平拋運(yùn)動(dòng)，求軌道方程。OYXH解：消去t可得軌跡方程：V0V0例：已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量：，求其軌道方程。解：由位置矢量方程整理得：則：X（cm）Y（cm）341243120§1-2質(zhì)點(diǎn)的位移和速度、加速度一）質(zhì)點(diǎn)的位移Cba定義：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)b時(shí)，從a指向b點(diǎn)的有向線段，稱為這兩點(diǎn)間的位移。記為：計(jì)算（直角坐標(biāo)中）含義：反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置變化的實(shí)際效果oyxy注意:(1)(2)二）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度1平均速度xyzab定義：----（1）質(zhì)點(diǎn)在

t時(shí)間內(nèi),位移和所經(jīng)歷的時(shí)間的比值稱為這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度。含義：反映一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位置變化的平均快慢。注意：a）說到平均速度一定要明確是哪一段時(shí)間或哪一段位移中的平均速度。（t）（t+t）xyz注意：a）說到平均速度一定要明確是哪一段時(shí)間或哪一段位移中的平均速度。a（t）b（t+t）b）有時(shí)常用到平均速率的概念。Rm2

瞬時(shí)速度當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向.當(dāng)時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度,簡(jiǎn)稱速度當(dāng)時(shí),若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng),其速度為平均速率BA瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率：速度的大小稱為速率▲討論例:

一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）1

平均加速度B與同方向.（反映速度變化快慢）

單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度三加速度A加速度大小2

瞬時(shí)加速度加速度的方向：變化的方向例1，一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，參數(shù)方程為x＝4t2－2，y＝2t（m），求（1）t＝1s，t＝2s時(shí)的位置；（2）質(zhì)點(diǎn)在第2秒內(nèi)的位移及平均速度；（3）t＝1s，t＝2s的速度和加速度。解(1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程(或位置矢量)為:(2)質(zhì)點(diǎn)在第2秒內(nèi)的位移:質(zhì)點(diǎn)在第2秒內(nèi)的平均速度:(3)質(zhì)點(diǎn)在t=1s、2s時(shí)的速度和加速度:速度加速度初始條件：t=0（或t=t0）時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)值。記為：(四）運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題一類：已知r(t)求

---

求導(dǎo)法二類：已知a，求

求積分法

求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題例1：一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝kt－1，

已知初始條件：t=t0時(shí)，v=v0,x=x0,求v(t)、x(t).解兩邊同時(shí)積分即(1)(2)兩邊同時(shí)積分可得例2：一質(zhì)點(diǎn)沿X軸正向運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，x=x0,已知v=-kx，求x(t)，a(t)。解(1)所以兩邊同時(shí)積分:得(2)由得例3：一質(zhì)點(diǎn)沿X軸正向運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，x=x0,v=v0。且運(yùn)動(dòng)過程中滿足a=-kv，求v(t)，x(t)，a(t)。解(1)有解得(2)解得例4：一質(zhì)點(diǎn)沿X軸正向運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，x=x0,v=v0，且運(yùn)動(dòng)過程中滿足a=-kx，求速度與位移之間的關(guān)系。作業(yè):練習(xí)一解：既解得既1.3

平面曲線運(yùn)動(dòng)寫成分量式：寫成分量式：一拋體運(yùn)動(dòng)寫成分量式：忽略阻力的拋體：時(shí)，消去參數(shù)t得軌跡方程:此時(shí)所需時(shí)間：得最大射程：到達(dá)最遠(yuǎn)處所需時(shí)間：時(shí)取極值二、圓周運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)系：在運(yùn)動(dòng)軌跡上任取一點(diǎn)o,在某時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)位于P處，沿軌跡某一方向量得的曲線長(zhǎng)度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程切線坐標(biāo):沿軌跡上任一點(diǎn)的切線方向切向單位矢量法線坐標(biāo):沿軌跡上任一點(diǎn)的法線方向法向單位矢量*注意：隨質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)且相互垂直1、勻速率圓周運(yùn)動(dòng)方向：的極限方向指向圓心相似三角形2、變速率圓周運(yùn)動(dòng)方向：指向圓心法向加速度(方向改變)方向：該點(diǎn)的切線方向切向加速度(大小改變)總加速度：相互垂直方向：對(duì)于一般曲線運(yùn)動(dòng)，中的可用曲率半徑來替代圓周運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特例一汽車在半徑R=200m的圓弧形公路上行駛，其路程隨時(shí)間變化的關(guān)系為s=20t-0.2t2(SI).例1汽車在

t=1s時(shí)的速度和加速度大小求解3圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述AB1）角位置和角位移（逆時(shí)針取+）2）角速度（angularvelocity）角速度方向：右螺旋3）角加速度（angularacceleration）勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)中：

4、角量與線量的關(guān)系線量角量矢量式：三

平面曲線運(yùn)動(dòng)（planecurvilinearmotion）一任意平面曲線運(yùn)動(dòng)，可視為由一系列小段圓周運(yùn)動(dòng)所組成R―曲率半徑求拋體運(yùn)動(dòng)過程中的曲率半徑？如B點(diǎn)思考

(2)設(shè)t’時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角，則(2)當(dāng)

=?

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角？(1)當(dāng)t=2s

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的an

和一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得求解例1以及aτ的大小一時(shí)間與空間

在兩個(gè)相對(duì)作直線運(yùn)動(dòng)的參考系中，時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的，空間的測(cè)量也是絕對(duì)的，與參考系無關(guān)，時(shí)間和長(zhǎng)度的的絕對(duì)性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ).AB

小車以較低的速度沿水平軌道先后通過點(diǎn)A

和點(diǎn)B.地面上人測(cè)得車通過A、B

兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間與車上的人測(cè)量結(jié)果相同.1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系二相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)指不同參考系中觀察同一物體的運(yùn)動(dòng)位移的相對(duì)性：速度的相對(duì)性

稱絕對(duì)速度（absolutevelocity）稱相對(duì)速度（relativevelocity）稱牽連速度（connectedvelocity）

y′x′S′Ox

yS·●

y′S′x′·B●A

僅討論一參照系S

相對(duì)另一參照系S以速度平動(dòng)時(shí)情形

稱伽利略速度變換

（Galileanvelocitytransformation）[例]雨天騎車人傘需向前斜撐

v雨對(duì)地=v雨對(duì)人+v人對(duì)地(