向量在物理中的應(yīng)用舉例（教學(xué)設(shè)計(jì)）

§6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：向量在物理中的應(yīng)用內(nèi)容解析：本節(jié)是高中數(shù)學(xué)人教A版必修2第六章第4節(jié)的內(nèi)容．物理學(xué)家很早就在自己的研究中使用向量的概念，并早已發(fā)現(xiàn)這些量之間可以進(jìn)行某種運(yùn)算.數(shù)學(xué)家在物理家使用向量的基礎(chǔ)上，對(duì)向量又進(jìn)行了深入研究，使向量成為研究數(shù)學(xué)和其他科學(xué)的有力工具.本節(jié)將舉例說(shuō)明向量在解決物理問(wèn)題中的應(yīng)用.通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生用向量方法解決物理中的速度、力學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo)：（1）會(huì)用平面向量知識(shí)解決簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．（2）體會(huì)向量在解決速度、力學(xué)等一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的作用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．目標(biāo)解析：（1）向量在物理中的應(yīng)用實(shí)際上是先把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，然后利用向量運(yùn)算解決問(wèn)題，最后再用所得的結(jié)果解釋物理現(xiàn)象.（2）借助具體實(shí)例，體會(huì)將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題和用數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋物理現(xiàn)象，以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提高從向量角度分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．（3）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在每一堂課中尋找機(jī)會(huì)去落實(shí)．在向量在物理中的應(yīng)用的教學(xué)中，將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的好機(jī)會(huì)．基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的力的作用、速度分解進(jìn)行相關(guān)分析來(lái)計(jì)算．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1．教學(xué)問(wèn)題一：將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)問(wèn)題．解決方案：從日常中經(jīng)常遇到的實(shí)際問(wèn)題入手，結(jié)合具體體驗(yàn)，完成建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.2．教學(xué)問(wèn)題二：如何用數(shù)學(xué)模型解釋問(wèn)題中所反映的物理現(xiàn)象是本節(jié)課的第二個(gè)教學(xué)問(wèn)題．解決方案：借助信息技術(shù)工具，將數(shù)學(xué)模型還原成物理問(wèn)題，解釋物理現(xiàn)象.基于上述情況，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為：將物理中有關(guān)矢量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問(wèn)題．四、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問(wèn)題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示．為了讓學(xué)生能夠用向量的方法解決物理中的相關(guān)問(wèn)題，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺(tái)．因此，在教學(xué)過(guò)程中使用小組討論，代表發(fā)言的形式，可以讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)中來(lái)．在教學(xué)設(shè)計(jì)中，采取問(wèn)題引導(dǎo)方式來(lái)組織課堂教學(xué)．問(wèn)題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問(wèn)題主線，通過(guò)自主探究達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)．在教學(xué)過(guò)程中，重視數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用．因此，本節(jié)課的教學(xué)是實(shí)施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機(jī)結(jié)合的嘗試．五、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問(wèn)題或任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境生成問(wèn)題[問(wèn)題1]圖1中兩個(gè)人提一重物怎樣提最省力？圖2中一個(gè)人靜止地垂掛在單杠上，手臂的拉力與手臂握桿的姿勢(shì)有什么關(guān)系？[問(wèn)題2]向量的數(shù)量積與功有什么聯(lián)系？教師1：提出問(wèn)題1．學(xué)生1：兩人手臂間的夾角小些省力，運(yùn)動(dòng)員兩手臂間的距離越大，夾角越大越費(fèi)力.教師2：提出問(wèn)題2．學(xué)生2：物理上力做功的實(shí)質(zhì)是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移的乘積，它的實(shí)質(zhì)是向量的數(shù)量積.通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題，引入本節(jié)新課.建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類(lèi)比推理的能力.探索交流，解決問(wèn)題[問(wèn)題3]如何利用向量研究力、速度、加速度、位移、功等物理問(wèn)題？[問(wèn)題4]利用向量方法解決物理問(wèn)題的基本步驟是什么？教師3：提出問(wèn)題3．學(xué)生3：學(xué)生思考，力、速度、加速度、位移以及運(yùn)動(dòng)的合成與分解都與向量的加減法有關(guān)，用到平行四邊形法則或三角形法則等；力所做的功的問(wèn)題一般可以利用兩向量的數(shù)量積來(lái)處理，如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移為s，那么力F所做的功為W＝F·s.教師4：提出問(wèn)題4．學(xué)生4：學(xué)生小組討論.利用向量方法解決物理問(wèn)題的基本步驟：①問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；②建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；③求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；④回答問(wèn)題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問(wèn)題．通過(guò)探究、思考，進(jìn)一步完善用向量方法解釋實(shí)際現(xiàn)象及其步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力.典例分析鞏固落實(shí)例1.（1）在重300N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°，60°(如圖)，求重物平衡時(shí)，兩根繩子拉力的大小.（2）一條河的兩岸平行,河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河的正對(duì)岸B處，船航行的速度|v1|=10km/h，水流速度|v2|=2km/h，問(wèn)行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少(精確到min)？2.向量的數(shù)量積在物理中的應(yīng)用例2.質(zhì)量m＝2.0kg的木塊，在平行于斜面向上的拉力F＝10N的作用下，沿傾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0m的距離.(g＝9.8N/kg)(1)分別求物體所受各力對(duì)物體所做的功；(2)在這個(gè)過(guò)程中，物體所受各力對(duì)物體做功的代數(shù)和是多少？[課堂練習(xí)]1.一條漁船距對(duì)岸4km，以2km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向劃去，到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)際行程為8km，則河水的流速是________km/h.2.已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小|s|＝14，F(xiàn)與s的夾角為60°，則F做的功為()教師5：完成例1．學(xué)生5：（1）如圖，兩根繩子的拉力之和eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，且|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OG,\s\up6(→))|＝300N，∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在△OAC中，∠AOC＝30°，∠OAC＝90°，從而|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|·cos30°＝150eq\r(3)(N)，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|·sin30°＝150(N)，所以|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝150(N).答：與鉛垂線成30°角的繩子的拉力是150eq\r(3)N，與鉛垂線成60°角的繩子的拉力是150N.（2）解析：設(shè)點(diǎn)B是河對(duì)岸一點(diǎn)，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實(shí)際沿著AB方向行駛時(shí)，船的航程最短，如圖，設(shè)QUOTE，則QUOTE此時(shí)，船的航行時(shí)間QUOTEt=d|v|=所以，當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要3.1min.教師6：完成例2．學(xué)生6：(1)木塊受三個(gè)力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如圖所示，拉力F與位移s方向相同，所以拉力對(duì)木塊所做的功為WF＝F·s＝|F||s|cos0°＝20(J)；支持力FN與位移方向垂直，不做功，所以WN＝FN·s＝0；重力G對(duì)物體所做的功為WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝2.0×9.8×2.0×cos120°＝－19.6(J).(2)物體所受各力對(duì)物體做功的代數(shù)和為W＝WF＋WN＋WG＝0.4(J).教師7：布置課堂練習(xí)1、2．學(xué)生7：完成課堂練習(xí)，并核對(duì)答案.通過(guò)例題讓學(xué)生了解用向量方法解釋日常生活中的現(xiàn)象，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力.課堂小結(jié)升華認(rèn)知[問(wèn)題5]通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？[課后練習(xí)]1.用兩條成120°角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)燈具，如圖所示，已知燈具重10N，則每根繩子的拉力大小為_(kāi)_____N.2．已知一個(gè)物體在大小為6N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100m，且F與s的夾角為60°，則力F所做的功W＝________J.3．一條河寬為800m，一船從A處出發(fā)垂直到達(dá)河正對(duì)岸的B處，船速為20km/h，水速為12km/h，則船到達(dá)B處所需時(shí)間為_(kāi)_______min.4．一艘船從南岸出發(fā)，向北岸橫渡．根據(jù)測(cè)量，這一天水流速度為3km/h，方向正東，風(fēng)的方向?yàn)楸逼?0°，受風(fēng)力影響，靜水中船的漂行速度為3km/h，若要使該船由南向北沿垂直于河岸的方向以2eq\r(3)