《菱形》新授課課件

菱形Contents目錄01020304課前導(dǎo)入知識講解練習(xí)小結(jié)1.經(jīng)歷菱形的概念、性質(zhì)、判定定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握菱形的性質(zhì)定理“菱形的四條邊都相等”，“菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角”；2.掌握菱形的判定定理“四條邊相等的四邊形是菱形”，“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”；3.能夠運用菱形的知識解決簡單的具體問題.情景導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?矩形,由角變化得到

如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,又會得到什么特殊的四邊形呢?情景導(dǎo)入在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.菱形鄰邊相等知識講解菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點,常被人們用在圖案設(shè)計上.知識講解BDAC菱形是軸對稱圖形(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說明理由.提示:從邊、角、對角線等方面來探討(1)觀察得到的菱形,它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關(guān)系?2條對稱軸，對稱軸互相垂直平分知識講解由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)：BDAC菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.又：符號語言∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD知識講解符號語言∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDAC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADCBDAC菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.知識講解菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角數(shù)學(xué)語言菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.∵四邊形ABCD是菱形∥=∴

ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°菱形的性質(zhì)知識講解已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O.證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.知識講解我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.根據(jù)定義得：拓展探索命題：有四條邊相等的四邊形是菱形.已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形拓展探索四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD數(shù)學(xué)語言菱形的判定定理1：知識講解

用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.拓展探索命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴平行四邊形ABCD是菱形求證：平行四邊形ABCD是菱形已知：在平行四邊形ABCD中，AC⊥BD拓展探索對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.數(shù)學(xué)語言菱形的判定定理2：∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD拓展探索菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形+鄰邊相等=+對角線線互相垂直=

四條邊相等+=拓展探索下列三個圖形都是菱形,正確嗎?為什么？5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形3344┍練習(xí)有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？練習(xí)ABCDEF1、如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度數(shù).練習(xí)2、已知：如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1)對角線AC的長度(2)菱形的面積解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE練習(xí)=2×△ABD的面積解：(2)菱形ABCD的面積

=△ABD的面積+△CBD的面積求:

(2)菱