余弦定理學(xué)案

余弦定理學(xué)案一、基礎(chǔ)填空1、余弦定理：三角形中任何一邊的等于其它兩邊的的減去這兩邊與它們的的的的倍，即=，=，=。2、余弦定理的推論：，，。3、運用余弦定理能夠解決兩類解三角形問題：、（1）已知三邊，求；（2）已知和它們的，求第三邊和其它兩個角。4、===。二、典型例題例1、中，已知，求角A、角C和邊a。練習(xí)1：已知中，，求的各角度數(shù)。例2、在中，已知，且，擬定的形狀。練習(xí)2、在中，，試判斷三角形的形狀。三、課堂練習(xí)1、在中，已知B=30°，，那么這個三角形是（）A、等邊三角形 B、直角三角形C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形2、在中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，若>0，則（）A、一定是銳角三角形 B、一定是直角三角形C、一定是鈍角三角形 D、是銳角或直角三角形3、在中，，則的最大角是（）A、30° B、60° C、90° D、120°4、在中，，則的最小角為（）A、 B、 C、 D、5、在中，若，則為（）A、60° B、45°或135° C、120° D、30°6、在中，已知，則C等于（）A、30° B、60° C、45°或135° D、120°7、在中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是，則的面積是（）A、 B、 C、 D、8、若為三條邊長分別是3，4，6，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積比是（）A、1:1 B、1:2 C、1:4 D、3:49、已知中，，且，則的面積等于（）A、 B、 C、或 D、或10、在中，，則cosC=（）A、 B、 C、或 D、以上皆對11、在中，若B=30°，AB=，則的面積S是12、已知三角形的兩邊分別為4和5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長是。13、中三邊分別為a、b、c，且，那么角C=14、在中，三邊的長為持續(xù)自然數(shù)，且最大角是鈍角，這個三角形三邊的長分別為15、三角形的兩邊分別為3cm，5cm，它們所夾角的余弦為方程的根，則這個三角形的面積為16、在中，已知，且最大角為120°，則這個三角形的最大邊等于。17、如圖所示，在中，AB=5，AC=3，D為BC的中點，且AD=4，求BC邊的長。18、已知圓O的半徑為R，它的內(nèi)接三角形ABC中2R成立，求面積S的最大值。19、已知三角形的一種角為60°，面積為，周長為20cm，求此三角形的各邊長。20、在中，，b=1，。 求（1）的值；（2）的內(nèi)切圓的半徑長。四、課后練習(xí)1、在中，下列等式總能成立的是（）A、 B、C、 D、2、在中，，則的值是（）A、 B、 C、 D、3、在中，已知，則b等于（）A、 B、 C、 D、4、在中，，則角B等于（）A、45°或135° B、135° C、45° D、以上答案都不對5、根據(jù)下列條件，判斷三角形的狀況，其中對的的是（）A、，有兩解B、，有一解C、，無解D、，有一解6、已知中，，則c等于（）A、 B、 C、 D、7、在中，已知，則此三角形是（）A、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、直角或等腰三角形8、在中，C=2B，則等于（）A、 B、 C、 D、9、在中，已知，如果運用正弦定理，三角形的兩解，則x的取值范疇是（）A、2<< B、> C、<<2 D、0<<210、三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為，該三角形的面為14，則這兩邊分別為（）A、3和5 B、4和6 C、5和7 D、6和811、在中，若，則，。12、在中，已知，則等于。13、在中，，則三角形的面積等于。14、若三個角A、B、C成等差數(shù)列，且最大邊為最小邊的2倍，則三內(nèi)角之比為