2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

江西省2020年中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試題卷

（參考答案與解析）

滿分：120分時間：12（）分鐘

一、選擇題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.-3的倒數(shù)是（）

11

A.3B.-3C.----D.一

33

【解析】-3的倒數(shù)為―,，故選C

3

2.下列計算正確的是（）

A.a3+a2-a5B.a3-a2-aC.a3-a2-a6D.a3-a

【解析】由于和/不是同類項，故A,B選項均錯誤，同底指數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故C選項

正確答案應(yīng)為"./=蘇+2=。5,口選項正確，故答案為D

3.教育部近日發(fā)布了2019年全國教育經(jīng)費執(zhí)行情況統(tǒng)計快報，經(jīng)初步統(tǒng)計，2019年全國教育經(jīng)費總投入為

50175億元，比上年增長8.74%,將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.0175x10"B.5.0175xl（）12C.0.50175xl（）13D.0.50175xl014

【解析】50175億即為數(shù)字5017500000000,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫為axlM,（l<|a|<10）,N為小數(shù)點移動

的位置，可得5.0175x1012故應(yīng)選B

4.如圖，N1=N2=65°,N3=35°,則下列結(jié)論錯誤的是（）

（第4題）

A.AB//CDB.4=30"C.ZC+Z2=ZEFCD.CG>FG

【解析】

由N1=N2=65。，可得內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故A選項正確，/3和/BFE互為對頂角，.\/BFE=35。，

/I為ABEF的外角，.-.Z1=ZBFE+ZB,可得NB=30。，故B選項正確.

/EFC為△CFG的外角，；.NEFC=/C+/CGF,故C選項錯誤.因為在△CGF中，ZCFG>ZC,ACG>

FG,故D選項正確，所以本題答案為C

5.如圖所示，正方體的展開圖為（）

【解析】根據(jù)平面展開圖的定義可得A選項為正確選項，故選A

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=爐—2x-3與y軸交于點A,與x軸正半軸交于點B,

連接AB,將心AOAB向右上方平移，得到RAO'A'B',且點O',A'落在拋物線的對稱軸上，點B'落

在拋物線上，則直線48'的表達式為(〉

A.y-xB.y=x+lC.y=x+；D.y=x+2

【解析】

將拋物線y=i—2x—3配方可得y=(x-l)2—4,.?.對稱軸為直線x=l,拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)

分別為(T,0),(3,0),，B(3,0)與y軸交點A(0,-3),.?.OA=3,OB=4

根據(jù)平移的規(guī)律可得。'5'=。8=3且=1,.?.巧,=4,代入拋物線可得VB，=5,直線AB的解析式為

y=x-3,根據(jù)A8〃A'3'可得直線A'8’的解析式為y=x+m,再將8'(4,5)代入可得m=1,...直線

A3'的解析式為y=x+l,故選B

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

7.計算：(。-1y=.

【解析】根據(jù)差的完全平方公式展開得2a+1,故答案為+1

8.若關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-2=Q的一個根為x=1,則這個一元二次方程的另一個根為

【解析】設(shè)一元二次方程的兩根為玉,馬,并設(shè)網(wǎng)=1,根據(jù)巷尤2=￡，可得卜/=一2，，另外一根為-2,

a

故答案為-2

9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號(如圖所示)，一個釘頭形代表1,一個尖

頭形代表10,在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字

代表個位，然后是十位，百位，根據(jù)符號記數(shù)的方法，右下面符號表示一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)

是.

T5W

【解析】依題意可得，有兩個尖頭表示2x10=20,有5個丁頭表示5x1,故這個兩位數(shù)為25

10.祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點后7位，這是祖沖之最重要

的數(shù)學(xué)貢獻，胡老師對圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字進行了如下統(tǒng)計:

數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214

那么，圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字的眾數(shù)為.

【解析】由于9出現(xiàn)的次數(shù)為14次，頻數(shù)最多，.?.眾數(shù)為9,故答案為9

11.如圖，AC平分NOCB,CB=CD,D4的延長線交于點E,若ZEAC=49,則NR4E的度數(shù)

為.

D

（第11題）

【解析】CD=CB,ZACD=ZACB,CA=CA,.".△CAD^ACAB,.\ZB=ZD,設(shè)/ACB=a,/B=夕,

則NACD=a,ND=/?,NEAC為△ACD的一個外角，a+〃=49°,在△ABC中有內(nèi)角和為180。，

a+P+/BAC=180°,.\ZBAC=131°,AZBAE=ZBAC-ZEAC=82°,故答案為820

12.矩形紙片ABC。，長A￡>=8cm,寬AB=4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點B,交AO邊于點E,點A

落在點4處，展平后得到折痕8E,同時得到線段BA',EA',不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在30角時，

AE的長為匣米.

【解析】當(dāng)NABE=30。時，則/EB4'=NA'3C=30°,在RsABE中，tan/ABE=&^=如，.?.此時

AB3

4J3

A￡=A8tan30°=±

3

當(dāng)NAEB=30。時，此時在RSABE中，tanZAEB=—=-,AAE=473

AE3

當(dāng)NAE￡>=30°時，過A作AB的平行線交AO于F,BC于G,：NA=NBA'E=90°,

5G=A'Bsin300=2,設(shè)則AE=x,；.?=A'Ecos30°=——x

2

在矩形ABGF中，AF=BG,Ax+—x^2,解得尤=8-48，此時AE=8-48

2

故答案為：———sJc4-\/38—45/3

3

三、解答題：本大題共5個小題，每小題6分，共30分.

/1\-2H_2>1

13.(1)計算：(1-V3)°-|-2|+-(2)解不等式組：\一

\2J[5-x>2

【解析】

原式=[-2+4

解不等式①，得xNl

夕

=-1+4=3解不等式②，得x<3

原不等式組的解集是1Wx<3

2x1j.x

14.先化簡，再求值:其中x=J5.

x2-1~7^ij7+l

【解析】

2x+1X+l

原式=

(x+l)(x-l)(X4-I)(x-1)X

2x—(X+1)X4~1—1X+11

=-----------?-----=----X--------?----——

(x+l)(x-l)X(x+l)(尤一1)XX

x=V2,=-7==--

%V22

15.某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志

四名同學(xué)報名參加了應(yīng)聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級，現(xiàn)對這四名同學(xué)采

取隨機抽取的方式進行線上面試.

(1)若隨機抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為；

(2)若隨機抽取兩名同學(xué)，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級的概率.

【解析】

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開始

小晴小藝小志小賢小藝小志小賢小晴小志小賢小晴小藝

由樹狀圖可得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等“其中兩位同學(xué)均來自八年級''的

21

結(jié)果共有2種，；.P(兩位同學(xué)均來自八年級)===:

126

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，AA5C的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，作A45C關(guān)于點。對稱的AA'B'C'；

(2)在圖2中，作ZVLBC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的AA'B'C'.

【解析】作圖如下:

圖2

(l)A^'B'C'即為所求.(2)A48'C'即為所求.

17.放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10

支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆

芯，1本筆記本需花費26元.

(1)求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；

(2)小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢

還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明.

【解析】(1)設(shè)筆芯x元/支，筆記本y元/本，依題意可得《,，解得彳，

7x+y=26y=5

答：筆芯3元/支，筆記本5元/本.

(2)方法一：合買筆芯，合算.

?.?整盒購買比單只購買每支可優(yōu)惠0.5元

，小賢和小藝可一起購買整盒筆芯

二共可節(jié)約：0.5x10=5元.

二?小工藝品的單價為3元,5+2>3x2,

...他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.

方法二：合買筆芯，單算.

?.?整盒購買比單支購買每支可優(yōu)惠0.5元，...小賢和小藝可一起購買整盒筆芯.

小工藝品的單價為3元，小賢：3x0.5+2=3.5>3,小藝：7x0.5=3.5>3

.,.他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.

四、本大題共3個小題，每小題8分，共24分.

18.如圖，A/AA3C中，ZACB=90，頂點A,8都在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上，直線

X

軸，垂足為。，連結(jié)。4,OC,并延長OC交AB于點E,當(dāng)A5=2OA時，點E恰為A3的中點，若

ZAQD=45,OA=2叵.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求ZEOD的度數(shù).

【解析】：(1)：AD_Lx軸，ZAOD=45°,OA=20,AAD=OD=2：.\(2,2)

4

?.?點A在反比例函數(shù)圖象上，A=2x2=4,丁=一

x

(2)?:△ABC為直角三角形，點E為AB的中點，

；.AE=CE=EB,ZAEC=2ZECB,VAB=2OA,；.AO=AE.

NAOE=NAEO=2NECB.：NACB=90。，ADJ_x軸，；.BC〃x軸.

ZECB=ZEOD,ZAOE=2ZEOD.VZAOD=45°,

ZEOD=-ZAOD=-x45°=15°

33

19.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個月的線上

授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機抽取八年級部分學(xué)生進行兩次跟蹤

測評，第一次是復(fù)學(xué)初對線上教學(xué)質(zhì)量測評，第二次是復(fù)學(xué)一個月后教學(xué)質(zhì)量測評，根據(jù)第一次測試的數(shù)

學(xué)成績制成頻數(shù)分布直方圖(圖1)

圖1圖2

復(fù)學(xué)一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學(xué)成績得到如下統(tǒng)計表:

成30Kx<4040<x<5050<x<6060<x<7070<x<8080<x<9()90Kx<100

績

人

133815m6

數(shù)

根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：

(1)m=；

(2)請在圖2中作出兩次測試的數(shù)學(xué)成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析(用一句話概述)；

(3)某同學(xué)第二次測試數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分，這次測試中，分數(shù)高于78分的至少有人，至多有

_________人；

(4)請估計復(fù)學(xué)一個月后該校800名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù).

【解析】(1)14.

(2)對比前一次測試優(yōu)秀學(xué)生的比例大幅提升：

對比前一次測試學(xué)生的平均成績有較大提高；

對比前一次測試學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)增大.

(3)20,34

(4)800x1^^320

50

答：該校800名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀得人數(shù)是320人

20.如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意

圖，量得托板長AB=120mm,支撐板長CD=80mm,底座長OE=90mm,托板AB固定在支撐板頂

端點C處，且CB=40mm,托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板C。可繞點。轉(zhuǎn)動.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

(1)若NDCB=80'，ZCDE=60\求點A到直線OE的距離；

(2)為了觀看舒適，在(1)的情況下，把繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)1()后，再將CO繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，使

點8落在直線上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.

(參考數(shù)據(jù)：sin40?0.643,cos40?0.766,tan40?0.839,sin26.6?0.448,

cos26.6?0.894,tan26.6a0.500,6*1.732)

A

【解析】(1)如圖1,過點C作CHLDE于點H.

CHCHV3

VCD80,NCDE=60°,，sin60°=——=——=—,

CD802

CH=40V3?40x1_732?69.28

作AM_LDE于點M,CN_LAM于點N.,MNuCHu皿V^,NNCD=NCDE=60。

ZDCB=80°,；.ZACN=180o-80°-60o=40°.

AN,°亦

VsinZACN=——,AC=80,AAN=80sin40°~80x0.643=51.44.

AC

：.AM=AN+NM=51.44+69.28=120.7mm.

(2)解法一：

VAB繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)10°,；./DCB=90。.如圖2,連接BD.

BC40

DC=80,CB=40..\tanZCDB=—=—=0.5.

CD80

，ZCDB=26.6°..\ZBDE~60°-26.6°=33.4°

答：CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4。

A

DE

圖2

解法二：

當(dāng)點B落在DE上時，如圖3

在RSBCD中，BC=40,CD=80（NDCB=90°,同解法一）

BC40

tan/CDB=——=—=0.5..\ZCDB-26.6

CD80

/.ZCDC'=ZBDC'-ZBDC=60°-26.6°=33.4°

答：CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4。

圖3

五、本大題共2個小題，每小題9分，共18分.

21.已知/MPN的兩邊分別與圓。相切于點A,B,圓。的半徑為r.

(1)如圖1,點C在點A,8之間的優(yōu)弧上，/MPN=8b,求NAC8的度數(shù)；

(2)如圖2,點C在圓上運動，當(dāng)PC最大時，要使四邊形AP5c為菱形，NAPB的度數(shù)應(yīng)為多少？請說

明理由;

（3）若PC交圓。于點。，求第（2）問中對應(yīng)的陰影部分的周長（用含r的式子表示）.

【解析】（1）如圖1,連接OA,OB.

'/PA,PB為。0的切線，.?.NPAO=NPBO=90°....NAOB+NAPB=180°.：NAPB=80°

圖1

（2）如圖2,當(dāng)/APB=60。時，四邊形APBC為菱形.連接OA,0B.

由（1）可知NAOB+NAPB=180°.；NAPB=60°,AZAOB=120°.

ZACB=60°=ZAPB.

?.?點C運動到PC距離最大，...PC經(jīng)過圓心.

VPA,PB為。0的切線，，四邊形APBC為軸對稱圖形.

；.PA=PB,CA=CB,PC平分NAPB和/ACB.

NAPB=NACB=60。，NAPO=NBPO=NACP=/BCP=30°

.".PA=PB=CA=CB..\四邊形APBC為菱形

OA=r,0P=2r

AP-yj3r,PD-r,ZAOP=60°，,4so=60乃rrcr

1803

,,。陰影="+PD+4Mo=(百+l+y)r

22.已知拋物線丁=如2+法+c(a,b,，是常數(shù)，a#0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:

X-2-1012

ym0-3n-3

(1)根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向,對稱軸為；

(2)求拋物線的表達式及小，〃的值；

(3)請在圖1中畫出所求的拋物線，設(shè)點P為拋物線上的動點，OP的中點為P',描出相應(yīng)的點P',再

把相應(yīng)的點尸'用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？

(4)設(shè)直線y=機(加＞-2)與拋物線及(3)中的點尸,所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為4,

A,,A.4,請根據(jù)圖象直接寫出線段A-A,,A,A&之間的數(shù)量關(guān)系.

IIIIIJIlli

i—|一r—i——F-TT-Li

i??i?ii???

「-」-一▲一L--1-51?一1一L.J

圖1(備用圖)

【解析】(1)上；直線X=1

(2)由表格可知拋物線過點(0,-3)y-ax2+hx-3

a—b—3=0a=1

將點(-1,0),(2,-3)代入,解得《y-—2x-3

4a+2b—3=—3b=-2

當(dāng)x=—2B寸，/M=(-2)2-2X(-2)-3=5;

當(dāng)x=l時，〃=「一2xl-3=-4

(3)如圖所示，點P'所在曲線是拋物線.

(4)44-AA,-1

六、本大題共12分.

23.某數(shù)學(xué)課外活動小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形,

它們的面積邑之間的關(guān)系問題''進行了以下探究：

類比探究

(1)如圖2,在R7VWC中，BC為斜邊,分別以AB,AC,BC為斜邊向外側(cè)作Rt^ABD,RtM.CE,

RMCF,若則面積

N1=N2=N3,S,,52,S3之間的關(guān)系式為.

推廣驗證

(2)如圖3,在&AABC中，為斜邊，分別以AB,AC,BC為邊向外側(cè)作任意△AB。，A4CE,\BCF,

滿足N1=N2=N3,AD=/E=/F,則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論;

若不成立，請說明理由;

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在五邊形A8CQE中，NA=/E=NC=105,NABC=90,AB=273,DE=2,點

P在AE上，ZABP=30,PE=6,求五邊形ABCDE的面積.

AP

圖4

【解析】（l）st+s2^s3-,

(2)成立；；Nl=N2=/3,ZD=ZE=ZF,A△ABD^ACAE^ABCF.

5AB2Sac222

?12?■S'l+^z_AB+AC???△ABC為直角三角形

?W—苑瓦一記…S3-—~BC

/.AB2+AC2=BC2.：.=1,；.S|+S2=S3，.?.成立.

S3

(3)過點A作AHJ_BP于點H.

ZABH=30°,AB=2GAH—6,BH—3,Z.BAH=60°.

VZBAP=105°,.?./HAP=45°".PH=AH=G".=,BP=BH+PH=3+g

。BPAH(3+V3)V336+32

???SWP=——=1=—^―?連接PD.

,：PE=RED=2,.?膽==B笆=4=B.

APV63AB2V33

—=—.又?.?/E=NBAP=105°,△ABP^AEDP.AZEPD=ZAPB=45°,

APAB

BDPEy/3.

ZBPD=90°,PD=i+g.5=SWP?凈=2^12.1=萼

連接BD.

PBPD0叱3=2月+3

,,SgPD

2

PDV3

VtanZPBD=—=一，AZPBD=30°.VZABC=90°,ZABC=30°,AZDBC=30°

BP3

VZC-1050,A△ABP^AEDP^ACBD.

.__3用3V3+1

??BCDABPAEDP=273+2.

SA=SA+S=----------1-—

S〃邊形ABCDE=S^ABP+SAEDP+SABCD+SABPD

373+31V3+1

+(26+2)+(2昌3)=66+7

22

2020年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.（3分）下列溫度比-2°C低的是（）

A.-3°CB.-fCC.fCD.3°C

2.（3分）下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（

B.

（3分）如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是右將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點3,則點5對應(yīng)的數(shù)是

3.

)

-101234

A

-4B.-2D-i

4.（3分）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

5.（3分）如圖，在A/WC中，AB=AC,/4=40°,CD//AB,則NBC￡>=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（3分）計算（-2/）2+/的結(jié)果是（）

A.-2a3B.-2a4C.4/D.4a"

7.（3分）設(shè)a=S+2.則（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

8.（3分）一元二次方程d-4x-8=0的解是（）

A.X1--2+2>/3,x,2—―2-25/3B.%=2+2A/3,x2=2—2^3

C.%=2+2V2,x2=2—2V2D.Xj=2>/3,x2=—2A/3

9.（3分）從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊，恰好抽到馬鳴和楊豪的

概率是（）

11

A.C.D.

1262

10.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今

三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3

人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行,問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組

為（）

xC

一+2龍。2

A.《B.

X八x-9

—+9=y-----=y

122-

X-X-

「+2—=y-2

3

C.《D.<

x-9

——9=y

亍一12?

11.（3分）如圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試成績的折線圖.比較甲、乙的成績，下列說法正確的是（

）

甲同學(xué)成績

乙同學(xué)成績

A.甲平均分高，成績穩(wěn)定B.甲平均分高，成績不穩(wěn)定

C.乙平均分高，成績穩(wěn)定D.乙平均分高，成績不穩(wěn)定

12.（3分）如圖，P是面積為S的ABCD內(nèi)任意一點，的面積為AP8C的面積為S2,則（

)

B.Sj+<—

C.s,+5=|

2D.￡+S2的大小與P點位置有關(guān)

13.（3分）計算」——匕的結(jié)果為（）

x-1y-l

Ar+yB——

（x-l）（^-l）（x-l）（y-l）

CT—yDx+y

（x-l）（^-l）（x-D（^-l）

14.（3分）如圖，在。中，AB為直徑，/4OC=80。.點。為弦AC的中點，點￡為BC上任意一點.則

NCED的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.（3分）不等式2x+l<0的解集是.

16.（3分）若。+匕=1,貝1」儲一片+力一2=.

17.（3分）點（-；,⑼和點（2,n）在直線y=2x+b上，則加與”的大小關(guān)系是.

18.（3分）如圖，在A48C中，D、E為邊他的三等分點，EF//DG//AC,”為A尸與OG的交點.若

AC=6,則￡>〃=.

19.（3分）我們知道，兩點之間線段最短，因此，連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離；同理，連接

直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫

做點到直線的距離.類似地，連接曲線外一點與曲線上各點的所有線段中，最短線段的長度，叫做點到曲

線的距離.依此定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點42,1）到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為一.

三、解答題（本大題共7小題，共63分）

20.（7分）計算:

21.（7分）2020年是脫貧攻堅年.為實現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)，某村貧困戶在當(dāng)?shù)卣С謳椭?，辦起了養(yǎng)雞

場.經(jīng)過一段時間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售.現(xiàn)從中隨機抽取50只，得到它們質(zhì)量的

統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

質(zhì)量/總組中值頻數(shù)（只）

0.9?x<1.11.06

1.1,,x<1.31.29

1.3?x<1.51.4a

1.5?x<1.71.615

1.7?x<1.91.88

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）表中—，補全頻數(shù)分布直方圖;

（2）這批雞中質(zhì)量不小于1.7僅的大約有多少只？

（3）這些貧困戶的總收入達到54000元，就能實現(xiàn)全員脫貧目標(biāo).按15元/伙的價格售出這批雞后，該村

貧困戶能否脫貧？

t

22.（7分）如圖，耍想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a般要滿足

60嗨h75°,現(xiàn)有一架長5.5m的梯子.

（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？

（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.26時，a等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？此時人是否能夠安全使用

這架梯子？

（參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73，sin23.6°?0.40,cos66.4°?0.40,

tan21.8°?0.40.）

23.（9分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：C）是反比例

函數(shù)關(guān)系.當(dāng)7?=4。時，/=9A.

（1）寫出/關(guān)于R的函數(shù)解析式;

（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象;

R/C————————

I/A————————

14

L

11I11iirii!iii

14IIII?L-I-J_L-I-J_L-I-J_J

13-1一4一卜一|一4一卜T-4--1-Y-4-1T-4

12-I-T-rn-7-「T7.「T」m-1

11，i〔iiL」_」_L」_」_L」_」_J

10----1-4-^--1-4-kT-4-k-1-OT-4

9~nTrnTrnTrinri~~ri

8...................L」_J_L」_」_L」_」_J

7■-4-4-U-I-4-kT-4-U-1-4-4.-J4-4

6一-T一廠r一T一r1T-r-i一7一r一「丁一i

11111iiiiiiiii

511111iiiiiiiiI

4--1-J.-1----1-4一U-1-4-U-1-4-4--U4-4

3-I-T-L-1-1一rr-7-r-I--i-r-lr-1

11111iiiiiiiii

211111iiiiiiii1

1._J.-1-----1_」一L一一」一L_1一」-L-U4-4

I..111111111111-

0123456789101112131415無。

（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過104,那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍

內(nèi)？

24.（9分）已知。1的半徑為2的半徑為以。為圓心，以q+4的長為半徑畫弧，再以線段。。2

的中點P為圓心，以3002的長為半徑畫弧，兩弧交于點人，連接QA，02A,。①交：a于點5,過點

B作OA的平行線BC交02于點C.

2。

（1）求證：6c是oa的切線；

（2）若4=2,4=1,002=6,求陰影部分的面積.

25.（11分）已知拋物線y-2ar-3+2a“aH0）.

(1)求這條拋物線的對稱軸;

(2)若該拋物線的頂點在x軸上，求其解析式；

(3)設(shè)點P(〃?，x),。(3,%)在拋物線上，若求m的取值范圍.

26.(13分)如圖，菱形ABCD的邊長為1,443c=60。，點E是邊AB上任意一點(端點除外)，線段CE

的垂直平分線交8。，CE分別于點F,G,AE,所的中點分別為M,N.

(1)求證：AF=EF；

(2)求MN+NG的最小值；

(3)當(dāng)點E在45上運動時，/CEF的大小是否變化？為什么？

2020年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.（3分）下列溫度比-2°C低的是（）

A.-3℃B.-1°CC.fCD.3℃

【解答】解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可知-3<-2,

所以比-2°C低的溫度是-3°C.

故選：A.

2.（3分）下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

3.（3分）如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是士，將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點3,則點B對應(yīng)的數(shù)是

2

)

-101234

7

AB.-2C.

-42

【解答】解：點A向左移動2個單位,

31

點6對應(yīng)的數(shù)為：—2=—.

22

故選：A.

4.（3分）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（)

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

【解答】解：根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是三棱柱.

故選：B.

5.(3分)如圖，在A4BC中，AB=AC,ZA=40°,CD//AB,則N8C￡>=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：在AABC中，AB=AC,ZA=4O°f

/.Z4CB=70°,

CD!/AB,

ZACD=180°—ZA=140°,

NBCD=ZACD-ZACB=70°.

故選：D.

6.（3分）計算的結(jié)果是（）

A.-2a}B.-2a4C.4/D.4a4

【解答】解：原式=4d+6

=4/.

故選：D.

7.（3分）設(shè)“=J7+2.則（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

【解答】解：-2<V7<3,

4<V7+2<5,

:.4<a<5.

故選：C.

8.（3分）一元二次方程/一4工-8=0的解是（）

=

A.X1-2+,x]=-2-2>/3B.=2+2^3,x2=2—2y/3

C.石=2+2\[29x2=2—2\/2D.X]=2>/3,x2=—2\/3

【解答】解：一元二次方程爐-4%-8=0,

移項得：x2—4%=8,

配方得：x2-4x+4=12,即（x-2/=12,

開方得：x-2=±2\/3,

解得：X,=2+2^,%=2-26.

故選：B.

9.（3分）從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊，恰好抽到馬鳴和楊豪的

概率是（）

A.—B.-C.-D.一

12862

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

馬鳴楊彖陸暢江寬

楊豪陸暢江寬馬嗚陸暢江寬馬嗚楊豪江寬馬嗚楊豪陸