高二數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)人教A版選修4-1課件：本講整合1

本講整合高二數(shù)學(xué)PPT之?dāng)?shù)學(xué)人教A版選修4-1課件：本講整合1專題一專題二專題三專題一

證明等積線段或成比例線段利用相似三角形的性質(zhì)可以得到等積式或比例式,是解決這類問題的基本方法.解決這類問題一般可分為三步:(1)把等積式化為比例式,從而確定相關(guān)的兩個三角形相似.(2)確定兩個相關(guān)的三角形的方法是:把比例式橫看或者豎看,將兩條線段中的相同字母消去一個,由余下的字母組成三角形.(3)設(shè)法找到證明這兩個三角形相似的條件.專題一專題二專題三應(yīng)用1如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BC邊的垂直平分線EM和AB,CA的延長線分別交于D,E兩點,連接AM.求證:AM2=DM·EM.專題一專題二專題三證明:∵∠BAC=90°,M是BC的中點,∴AM=CM,∴∠MAC=∠C.∵EM⊥BC,∴∠E+∠C=90°.又∵∠BAM+∠MAC=90°,∴∠E=∠BAM.∵∠EMA=∠AMD,∴△AMD∽△EMA.專題一專題二專題三專題二

利用相似三角形證明線段相等證明兩條線段相等,一般情況下,利用等角對等邊或全等三角形的性質(zhì)來解決.但有些證明兩條線段相等的幾何題利用前面的方法證不出來,或過程比較煩瑣,此時可以借助相似三角形的有關(guān)比例線段來解決.專題一專題二專題三應(yīng)用2如圖,AD,CF是△ABC的兩條高線,在AB上取一點P,使AP=AD,再從點P引BC的平行線與AC交于點Q.求證:PQ=CF.提示:利用相似三角形的性質(zhì),并結(jié)合AP=AD進行證明.專題一專題二專題三專題一專題二專題三應(yīng)用3如圖,△ABC為直角三角形,∠ABC=90°,以AB為邊向外作正方形ABDE,連接EC交AB于點P,過點P作PQ

∥BC交AC于點Q.求證:PQ=PB.提示:要證明PQ=PB,可以通過證明有關(guān)的三角形相似得出比例式,再由等式的性質(zhì)證明其相等.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題三

平行線分線段的性質(zhì)應(yīng)用平行線分線段的相關(guān)定理即平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理,其實質(zhì)是揭示一組平行線在與其相交的直線上截得的線段所呈現(xiàn)的規(guī)律;主要用來證明比例式成立,證明直線平行,計算線段的長度,也可以作為計算某些圖形的周長或面積的重要方法,其中,平行線等分線段定理是線段的比為1的平行線分線段成比例定理的特例.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三應(yīng)用5如圖,在△ABC中,DE∥BC,DH∥GC.求證:EG∥BH.2341523415答案:92341523415解析:設(shè)AD=2,則AB=6,于是BD=4,OD=1.如圖,由射影定理得CD2=AD·BD=8,答案:8234154(2013·陜西高考,理15(B))如圖,弦AB與CD相交于☉O內(nèi)一點E,過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P,已知PD=2DA=2,則PE=

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23415234155(2012·課標(biāo)全國高考,文22)如圖,D,E分別為△ABC邊AB,AC