物理新教材導(dǎo)學(xué)人教必修第一冊講義第二章第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系Word版含答案

第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系核心素養(yǎng)物理觀念科學(xué)思維科學(xué)態(tài)度與責(zé)任1.理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系。2.會用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2解決勻變速直線運動的問題。3.理解勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系及應(yīng)用。體會位移公式的推導(dǎo)方法，感受極限法思想的運用。能運用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2和v2－veq\o\al(2,0)＝2ax解決生活中的實際問題。知識點一勻變速直線運動的位移位移與時間的關(guān)系[思考判斷]（1）物體的初速度越大，位移越大。（×）（2）物體的加速度越大，位移越大。（×）（3）物體的平均速度越大，相同時間內(nèi)的位移越大。（√）,0～t1時間內(nèi)位移x1取正值，t1～t2時間內(nèi)的位移x2取負值，則0～t2時間內(nèi)的總位移x＝x1＋x2。

知識點二速度與位移關(guān)系[觀圖助學(xué)]如圖所示，A、B、C三個標志牌間距相等為x，汽車做勻加速運動，加速度為a，已知汽車經(jīng)過標志牌的速度為vA，你能求出汽車經(jīng)過標志牌B和C的速度vB和vC嗎？1.公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。2.推導(dǎo)速度公式v＝v0＋at。位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。由以上兩個公式消去t，可得：[思考判斷]（1）公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax適用于任何直線運動。（×）（2）物體的末速度越大，位移越大。（×）（3）對勻減速直線運動，公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax中的a必須取負值。（×）,左圖中，利用x＝vAt＋eq\f(1,2)at2可求時間t，再利用vB＝vA＋at求vB，同理求vC。描述直線運動的五個物理量有x、a、t、v、v0，公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax中不包含時間t。核心要點勻變速直線運動位移公式的理解與應(yīng)用[要點歸納]1.適用條件：位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2只適用于勻變速直線運動。2.矢量性：公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2為矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向。一般選v0的方向為正方向，那么勻加速直線運動，a取正，勻減速直線運動，a取負。3.兩種特殊形式（1）當(dāng)a＝0時，x＝v0t（勻速直線運動）。（2）當(dāng)v0＝0時，x＝eq\f(1,2)at2（由靜止開始的勻加速直線運動）。[試題案例][例1]一物體做勻減速直線運動，初速度大小為v0＝5m/s，加速度大小為a＝0.5m/s2，求：（1）物體在前3s內(nèi)的位移；（2）物體在第3s內(nèi)的位移；（3）物體在15s內(nèi)的位移。解析（1）由位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，物體在3s內(nèi)的位移x3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝5×3m＋eq\f(1,2)×（－0.5）×32m＝12.75m。（2）同理物體在前2s內(nèi)的位移x2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝5×2m＋eq\f(1,2)×（－0.5）×22m＝9m因此，第3s內(nèi)的位移Δx＝x3－x2＝12.75m－9m＝3.75m。（3）物體勻減速運動到速度為零時所用時間t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(5,0.5)s＝10s＜15s物體在15s內(nèi)的位移即為10s內(nèi)的位移，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝5×10m＋eq\f(1,2)×（－0.5）×102m＝25m答案（1）12.75m（2）3.75m（3）25m誤區(qū)警示關(guān)于x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的注意點物體做勻減速運動時，若以初速度v0的方向為正方向，公式可以寫成x＝v0t＋eq\f(1,2)at2（a代入的數(shù)值應(yīng)為負值）；若a僅表示加速度的大小，這時的位移公式可表示為x＝v0t－eq\f(1,2)at2（a代入的數(shù)值應(yīng)為正值）。[針對訓(xùn)練1]（多選）某質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系是x＝4t＋4t2，x與t的單位分別為m和s，設(shè)質(zhì)點的初速度為v0，加速度為a，下列說法正確的是（）A.v0＝4m/s，a＝4m/s2 B.v0＝4m/s，a＝8m/s2C.2s內(nèi)的位移為24m D.2s末的速度為24m/s解析將位移隨時間變化的關(guān)系x＝4t＋4t2與位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2相對照，即可判定v0＝4m/s，a＝8m/s2，選項A錯誤，B正確；把t＝2s代入上述表達式可得x＝24m，選項C正確；由v＝v0＋at，把t＝2s代入可得v＝20m/s，選項D錯誤。答案BC核心要點速度與位移關(guān)系式的理解及應(yīng)用[觀察探究]提示法一由v＝at得t＝eq\f(v,a)＝eq\f(360,20)s＝18s位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×20×182m＝3240m法二由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(3602,2×20)m＝3240m。第二種計算方法較簡單。[探究歸納]1.公式的適用條件：適用于勻變速直線運動。2.公式的意義：公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個物理量已知時，可求另一個未知量。3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0的方向為正方向。4.兩種特殊形式（1）當(dāng)v0＝0時，v2＝2ax。（初速度為零的勻加速直線運動）（2）當(dāng)v＝0時，－veq\o\al(2,0)＝2ax。（末速度為零的勻減速直線運動）[試題案例][例2]隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴重超載后的總質(zhì)量為49t，以54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5m/s2（不超載時則為5m/s2）。（1）若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？（2）若超載貨車剎車時正前方25m處停著一輛小轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時貨車的速度。解析（1）設(shè)貨車剎車時速度大小為v0，加速度為a，末速度為v，剎車距離為x，根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式得x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)由題意知，v0＝54km/h＝15m/s，v＝0，a1＝－2.5m/s2，a2＝－5m/s2代入數(shù)據(jù)得，超載時x1＝45m不超載時x2＝22.5m（2）超載貨車與轎車碰撞時，由v′2－veq\o\al(2,0)＝2a1x′知相撞時貨車的速度v′＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2a1x′)＝eq\r(152－2×2.5×25)m/s＝10m/s答案（1）45m22.5m（2）10m/s方法凝煉巧選公式的基本方法（1）如果題目中無位移x，也不需求x，一般選用速度公式v＝v0＋at。（2）如果題目中無末速度v，也不需求v，一般選用位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。（3）如果題目中無運動時間t，也不需求t，一般選用導(dǎo)出公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。[針對訓(xùn)練2]有些航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號的戰(zhàn)斗機在跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當(dāng)飛機的速度達到50m/s時才能離開航空母艦起飛。設(shè)航空母艦處于靜止狀態(tài)。問：（1）若要求該飛機滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度？（2）若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號飛機仍能在此艦上正常起飛，則該艦身長至少應(yīng)為多少？解析（1）根據(jù)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2axv0＝eq\r(v2－2ax)＝eq\r(502－2×5.0×160)m/s＝30m/s。（2）不裝彈射系統(tǒng)時，v2＝2aLL＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(502,2×5.0)m＝250m。答案（1）30m/s（2）250m核心要點一個重要的推論[要點歸納]推論：做勻變速直線運動的物體，在某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，也等于這段時間初、末速度和的一半，即eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)。[試題案例][例3]一滑雪運動員從85m長的山坡上勻加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s。求：（1）滑雪運動員通過這段斜坡需要多長時間？（2）滑雪運動員通過斜坡中間時刻的瞬時速度是多少？解析（1）法一利用速度公式和位移公式求解。由v＝v0＋at和x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得a＝0.128m/s2，t＝25s。法二利用平均速度公式求解。由x＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝eq\f(v0＋v,2)t得t＝25s。（2）法一速度公式法中間時刻t′＝eq\f(25,2)sveq\s\do9(\f(t,2))＝v0＋at′＝3.4m/s法二平均速度公式法veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)＝3.4m/s答案（1）25s（2）3.4m/s方法凝煉運動學(xué)問題的求解一般會有多種解法，進行一題多解訓(xùn)練可以熟練地掌握運動學(xué)規(guī)律，若題目中沒有加速度a，也不涉及加速度的問題，一般用eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)計算較方便。[針對訓(xùn)練3]如圖所示，一輛汽車自某地A點啟動，先做勻加速直線運動，運動到B點時接著做勻速直線運動到C點，整個過程汽車運動的總時間為t，總路程為s，B是AC的中點，則這輛汽車勻速運動的速度大小為（）A.eq\f(3s,2t) B.eq\f(2s,3t)C.eq\f(s,2t) D.eq\f(2s,2t)解析設(shè)汽車在AB段用時為t1，在BC段用時為t2，到B點的速度為v。對AB段：eq\f(s,2)＝eq\f(v,2)t1對BC段：eq\f(s,2)＝vt2t1＋t2＝t，故v＝eq\f(3s,2t)，A項正確。答案A科學(xué)思維——逆向思維法求解運動問題逆向思維法是把運動過程的“末端”作為“初態(tài)”來反向研究問題的方法。如物體做加速運動看成反向的減速運動，物體做減速運動看成反向加速運動來處理。末狀態(tài)已知的情況下，若采用逆向思維法往往能收到事半功倍的效果。[針對訓(xùn)練1]球以某一初速度沿光滑斜面勻減速上滑，到達頂端時速度為0，歷時3s，位移為9m，求其第1s內(nèi)的位移。解析反過來看，小球做初速度為0的勻加速直線運動，則x＝eq\f(1,2)at2，得a＝2m/s2在t1＝2s內(nèi)的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2×22m＝4mt2＝3s內(nèi)的位移：x2＝9m，解得小球沿斜面上滑在第1s內(nèi)的位移為x＝x2－x1＝5m。答案5m[針對訓(xùn)練2]一輛汽車正在平直的公路上以72km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動。設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5m/s2，求：（1）開始制動后，前2s內(nèi)汽車行駛的距離；（2）開始制動后，前5s內(nèi)汽車行駛的距離。解析汽車的初速度v0＝72km/h＝20m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5m/s2。汽車運動的時間t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－20m/s,－5m/s2)＝4s。（1）因為t1＝2s＜t，所以汽車2s末沒有停止運動，故x1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝（20×2－eq\f(1,2)×5×22）m＝30m。（2）因為t2＝5s＞t，所以汽車5s末已停止運動，可應(yīng)用逆向思維法，把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，則有x2＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×5×42m＝40m。答案（1）30m（2）40m1.（位移公式的應(yīng)用）某物體做勻變速直線運動，其位移與時間的關(guān)系為x＝0.5t＋t2（m），則當(dāng)物體速度為3m/s時，物體已運動的時間為（）A.1.25s B.2.5sC.3s D.6s解析比較位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2與x＝0.5t＋t2（m）得v0＝0.5m/s，a＝2m/s2。由于v＝v0＋at，所以t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(3－0.5,2)s＝1.25s，選項A正確。答案A2.（推論的應(yīng)用）汽車進行剎車試驗，若速度從8m/s勻減速到零所用的時間為1s，按規(guī)定速度為8m/s的汽車剎車后位移不得超過5.9m，那么上述剎車試驗是否符合規(guī)定（）A.位移為8m，符合規(guī)定 B.位移為8m，不符合規(guī)定C.位移為4m，符合規(guī)定 D.位移為4m，不符合規(guī)定解析x＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝eq\f(v＋0,2)t＝4m，所以符合規(guī)定。答案C3.（對公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的應(yīng)用）一滑雪運動員由靜止開始沿斜坡勻加速下滑。當(dāng)下滑距離為l時，速度為v。那么，當(dāng)他的速度是eq\f(v,2)時，下滑的距離是（）A.eq\f(l,2) B.eq\f(\r(2)l,2)C.eq\f(l,4) D.eq\f(3l,4)解析由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax知v2＝2al，得l＝eq\f(v2,2a)；當(dāng)速度為eq\f(v,2)時，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))eq\s\up12(2)＝2al1，得l1＝eq\f(v2,8a)＝eq\f(l,4)，故選項C正確。答案C4.（勻變速直線運動的綜合應(yīng)用）符合國家安全技術(shù)標準的汽車滿載時以54km/h的速度行駛，若剎車的加速度大小為4.5m/s2，求（1）制動距離；（2）該汽車剎車后3s的速度和位移分別是多少？（3）剎車后6s的速度和位移分別是多少？解析（1）veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)＝2ax得當(dāng)v0＝54km/h＝15m/s，a＝－4.5m/s2時，x＝eq\f(0－152,2×（－4.5）)m＝25m（2）汽車剎車后到停止所用的時間t剎＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－15,－4.5)s≈3.3s，故剎車3s末汽車的速度v3＝v0＋at3＝15m/s＋（－4.5）×3m/s＝1.5m/s剎車的位移x3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝[15×3＋eq\f(1,2)×（－4.5）×32]m＝24.75m（3）剎車后6s汽車已停止，故速度v＝0，剎車的位移為25m。答案（1）25m（2）1.5m/s24.75m（3）025m

基礎(chǔ)過關(guān)1.一物體做勻變速直線運動，下列說法中正確的是（）A.物體的末速度與時間成正比B.物體的位移與時間的平方成正比C.物體的速度在一段時間內(nèi)的變化量與這段時間成正比D.若是勻加速運動，位移和速度隨時間增加；若是勻減速運動，位移和速度隨時間減小解析根據(jù)v＝v0＋at和x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，只有在初速度為零的情況下，速度與時間成正比，位移與時間的平方成正比，故A、B錯誤；由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，a一定，則物體的速度在一段時間內(nèi)的變化量與這段時間成正比，故C正確；當(dāng)物體做勻減速運動時，速度減小但位移可能增大，故D錯誤。答案C2.一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內(nèi)通過的位移為x，則它從出發(fā)開始經(jīng)過4x的位移所用的時間為（）A.eq\f(t,4) B.eq\f(t,2)C.2t D.4t解析由x＝eq\f(1,2)at2和4x＝eq\f(1,2)at′2得t′＝2t，故C正確。答案C3.中國殲—20隱形戰(zhàn)斗機進行了飛行測試并成功著陸。假設(shè)該戰(zhàn)機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動，達到起飛速度v所需時間為t，則起飛前的運動距離為（）A.vt B.eq\f(vt,2)C.2vt D.不能確定解析x＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝eq\f(0＋v,2)t＝eq\f(vt,2)，故B正確。答案B4.車從A點由靜止開始做勻加速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則xAB∶xBC等于（）A.1∶1B.1∶2 C.1∶3D.1∶4解析畫出運動示意圖，由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，得xAB＝eq\f(v2,2a)，xBC＝eq\f(3v2,2a)，故xAB∶xBC＝1∶3，選項C正確。答案C5.如圖所示，一輛正以8m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18m時的速度為（）A.8m/s B.12m/sC.10m/s D.14m/s解析由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2ax)＝eq\r(82＋2×1×18)m/s＝10m/s，選項C正確。答案C6.列車長為l，鐵路橋長為2l，列車勻加速行駛過橋，車頭過橋頭的速度為v1，車頭過橋尾時的速度為v2，則車尾過橋尾時速度為（）A.3v2－v1 B.3v2＋v1C.eq\r(\f(3veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2)) D.eq\f(3veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2)解析由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得，veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a·2l，veq\o\al(2,3)－veq\o\al(2,1)＝2a·3l，故v3＝eq\r(\f(3veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2))，選項C正確，選項A、B、D錯誤。答案C7.如圖所示，假設(shè)列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由5m/s增加到10m/s時位移為x1。則當(dāng)速度由10m/s增加到15m/s時，它的位移是（）A.eq\f(5,2)x1 B.eq\f(5,3)x1C.2x1 D.3x1解析由公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax變形得x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)，則eq\f(x2,x1)＝eq\f(152－102,102－52)＝eq\f(5,3)，所以x2＝eq\f(5,3)x1，B正確。答案B8.某航母跑道長為200m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛需要的最低速度為50m/s，那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為（）A.5m/s B.10m/sC.15m/s D.20m/s解析飛機在滑行過程中，做勻加速直線運動，由題意知，v＝50m/s，a＝6m/s2，x＝200m，根據(jù)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得，借助彈射系統(tǒng)飛機獲得的最小初速度v0＝eq\r(v2－2ax)＝eq\r(502－2×6×200)m/s＝10m/s。故選項B正確。答案B能力提升9.汽車給人們生活帶來極大便利，但隨著車輛的增多，交通事故也相應(yīng)增加。為了安全，在行駛途中，車與車之間必須保持一定的距離，因為從駕駛員看見某一情況到采取制動動作的時間里，汽車仍然要通過一段距離（稱為思考距離），而從采取制動動作到車完全靜止的時間里，汽車又要通過一段距離（稱為制動距離）。下表給出了駕駛員駕駛的汽車在不同速度下的思考距離和制動距離等部分數(shù)據(jù)。某同學(xué)分析這些數(shù)據(jù)，算出了表格中未給出的數(shù)據(jù)X、Y，該同學(xué)計算正確的是（）速度思考距離制動距離（m/s）（m）（m）1012201518X20Y802530125A.X＝40，Y＝24 B.X＝45，Y＝24C.X＝60，Y＝22 D.X＝40，Y＝21解析思考距離，汽車做勻速運動，由x＝vt知思考時間t＝eq\f(x,v)＝1.2s所以Y＝v1t＝20×1.2m＝24m制動距離是汽車做勻減速運動的位移，由v2＝2ax知a＝eq\f(v2,2x)＝eq\f(100,40)m/s2＝2.5m/s2由veq\o\al(2,2)＝2aX，得X＝eq\f(veq\o\al(2,2),2a)＝eq\f(152,2×2.5)m＝45m。答案B10.（多選）一汽車在公路上行駛，位移和速度關(guān)系為x＝40－eq\f(v2,10)（m），其中x單位為m，v單位為m/s。則下列說法正確的是（）A.汽車做勻減速運動，初