八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

第八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)及其相關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.分式的有關(guān)概念

設(shè)A、B表示兩個(gè)整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡

2、分式的基本性質(zhì)

(M為不等于零的整式)

3.分式的運(yùn)算(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似).

(異分母相加，先通分);

4.零指數(shù)

5.負(fù)整數(shù)指數(shù)

注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、n可以是O或負(fù)整數(shù).

6、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.解這個(gè)整式方程..驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根;若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去.

7、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)審清題意;(2)設(shè)未知數(shù)(要有單位);(3)根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程;(4)解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意;(5)寫出答案(要有單位)。

正比例、反比例、一次函數(shù)

第一象限(+，+)，第二象限(-，+)第三象限(-、-)第四象限(+，-);

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，反過來，縱坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在x軸上，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，反過來，橫坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在y軸上，

若點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，若點(diǎn)在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。

1、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義

(1)如果y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)。

(2)當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b即為y=kx(k≠0).這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。

注：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。

2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(0，0)(1，k)的一條直線。

(2)當(dāng)k0時(shí)y隨x的增大而增大直線y=kx經(jīng)過一、三象限從左到右直線上升。

當(dāng)k0時(shí)y隨x的增大而減少直線y=kx經(jīng)過二、四象限從左到右直線下降。

3、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(1)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(0，b)(-，0)的一條直線。

注：(0,b)是直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，(-，0)是直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).

(2)當(dāng)k0時(shí)y隨x的增大而增大直線y=kx+b(k≠0)是上升的

當(dāng)k0時(shí)y隨x的增大而減少直線y=kx+b(k≠0)是下降的

4、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,kb為常數(shù))中k、b的符號(hào)對(duì)圖象的影響

(1)k0,b0直線經(jīng)過一、二、三象限

(2)k0,b0直線經(jīng)過一、三、四象限

(3)k0,b0直線經(jīng)過一、二、四象限

(4)k0,b0直線經(jīng)過二、三、四象限

5、對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b的理解。

(1)k(k≠0)相同，b不同時(shí)的所有直線平行，即直線;直線(均不為零,為常數(shù))

(2)k(k≠0)不同，b相同時(shí)的所有直線恒過y軸上一定點(diǎn)(0,b)，例如：直線y=2x+3,y=-2x+3,均交于y軸一點(diǎn)(0，3)

6、直線的平移：所謂平移，就是將一條直線向左、向右(或向上，向下)平行移動(dòng)，平移得到的直線k不變，直線沿y軸平移多少個(gè)單位，可由公式得到，其中b1,b2是兩直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，直線沿x軸平移多少個(gè)單位，可由公式求得，其中x1,x2是由兩直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

7、直線y=kx+b(k≠0)與方程、不等式的聯(lián)系

(1)一條直線y=kx+b(k≠0)就是一個(gè)關(guān)于y的二元一次方程

(2)求兩直線的交點(diǎn)，就是解關(guān)于x，y的方程組

(3)若y0則kx+b0。若y0，則kx+b0

(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(y1，y2都是已知數(shù)，且y1

(5)一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0為已知數(shù))的解集就是直線y=kx+b上滿足y≤y0(或y≥y0)那條射線所對(duì)應(yīng)的自變量的取范圍。

8、確定正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式應(yīng)具備的條件

(1)由于比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只要一個(gè)條件(如一對(duì)x,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值。

(2)一次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)待定系數(shù)k,b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,b的方程，求得k,b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)，或兩對(duì)x,y的值。

9、反比例函數(shù)

(1)反比例函數(shù)及其圖象

如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象

(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)

當(dāng)K0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

當(dāng)K0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

(3)由于比例函數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只要一個(gè)條件(如一對(duì)x,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值。

回答人的補(bǔ)充2023-08-2114:04三角形相似

相似三角形的判定方法：

(1)若DE‖BC(A型和X型)則△ADE∽△ABC

(2)射影定理若CD為Rt△ABC斜邊上的高(雙直角圖形)

八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)考點(diǎn)歸納

我們稱數(shù)值變化的量為變量(variable)。

有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?constant)。

在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們說x是自變量(independentvariable)，y是x的函數(shù)(function)。

如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。

形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportionalfunction)，其中k叫做比例系數(shù)。

形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)(linearfunction)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小。

每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有哪些

1、預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)每一門科目的第一步，學(xué)生在上課之前有過預(yù)習(xí)，可以對(duì)新知識(shí)有初步的了解，不會(huì)在老師講課的時(shí)候手足無措不知老師在講哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，加深聽課的理解，從而很快的吸收新知識(shí)。

2、課后復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)是對(duì)已學(xué)知識(shí)的鞏固和強(qiáng)化，可以進(jìn)一步鞏固剛學(xué)習(xí)的新知識(shí)。學(xué)生在課后要及時(shí)復(fù)習(xí)，這里可以結(jié)合一些課后的作業(yè)，練習(xí)題等，新知識(shí)進(jìn)行練習(xí)強(qiáng)化，達(dá)到靈活運(yùn)用的程度，這樣才算是掌握新知識(shí)。

3、記筆記

這里主要指的是課堂筆記，因?yàn)槊抗?jié)課的時(shí)間有限，所以老師將的東西一般都是精華部分，因此很有必要把它們記錄下來，一來可以加深我們的理解，好記性不如爛筆頭。方便以后的復(fù)習(xí)，還有不懂的地方可以慢慢再去琢磨直到理解。

初中數(shù)學(xué)解題方法

第一點(diǎn)：卓絕點(diǎn)：熟悉數(shù)學(xué)習(xí)題中常設(shè)計(jì)的內(nèi)容，定義、公式、原理等等

解答數(shù)學(xué)題目也是有技巧的，如果同學(xué)們想要掌握初中數(shù)學(xué)做題技巧，那么就一定要了解初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容、定義、公式、原理。同學(xué)們要想快速解答數(shù)學(xué)題目，那么就要把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)記憶給記熟，小編建議同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題目之前，先回顧教材的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后再把書本關(guān)起來在腦海里數(shù)學(xué)知識(shí)重現(xiàn)一遍，如果同學(xué)們能夠記憶起來了，那么就說明同學(xué)們掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，就可以解答數(shù)學(xué)題目了。

第二點(diǎn)：做題有步驟，先易后難

初中數(shù)學(xué)做題技巧有一點(diǎn)，那就是先易后難。正所謂“一