2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題-3.4第3課時(shí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

第3課時(shí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(2021·滁州天長期末)河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)的關(guān)系式為y=-125x2.當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí),水面的寬度AB為 (BA.-20m B.20m C.10m D.-10m2.(2021·湖北襄陽)從噴水池噴頭噴出的水珠,在空中形成一條拋物線,如圖所示,在拋物線各個(gè)位置上,水珠的豎直高度y(單位:m)與它距離噴頭的水平距離x(單位:m)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x2+4x+1,則噴出水珠的最大高度是3m.

3.(2021·六安霍邱一模)一段長為30m的墻MN前有一塊矩形ABCD空地,用100m長的籬笆圍成如圖所示的圖形(靠墻的一邊不用籬笆,籬笆的厚度忽略不計(jì)),其中四邊形AEFH和四邊形CDHG是矩形,四邊形EBGF是邊長為10m的正方形,設(shè)CD=xm.(1)若矩形CDHG的面積為125m2,求CD的長.(2)當(dāng)CD的長為多少時(shí),矩形ABCD的面積最大,最大面積是多少?解:(1)由題意得3x+20+GC=100,解得GC=80-3x.∵BC=BG+GC=10+80-3x=90-3x(0<BC≤30),∴0<10+80-3x≤30,解得20≤x<30,∴矩形CDHG的面積=GC·CD=(80-3x)x=125,解得x=25或x=53(舍去∴CD的長為25m.(2)設(shè)矩形ABCD的面積為S,則S=BC·CD=x(10+80-3x)=-3x2+90x=-3(x-15)2+675.∵-3<0,∴當(dāng)x=20時(shí),S取得最大值,最大值為600m2.答:當(dāng)CD的長為20m時(shí),矩形ABCD的面積最大,最大面積是600m2.4.(2021·安慶宿松期末)足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對稱軸是直線t=92;③足球被踢出9s時(shí)落地;④當(dāng)足球被踢出1.5s時(shí),距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (BA.1 B.2C.3 D.45.(2021·合肥肥東二模)如圖,一座懸索橋的橋面OA與主懸鋼索MN之間用垂直鋼索連接,主懸鋼索是拋物線形狀,兩端到橋面的距離OM與AN相等.小強(qiáng)騎自行車從橋的一端O沿直線勻速穿過橋面到達(dá)另一端A,當(dāng)他行駛18秒時(shí)和28秒時(shí)所在地方的主懸鋼索的高度相同,那么他通過整個(gè)橋面OA共需46秒.

【解析】∵主懸鋼索是拋物線形狀,兩端到橋面的距離OM與AN相等,且小強(qiáng)騎行18秒時(shí)和28秒時(shí)所在地方的主懸鋼索的高度相同,∴MN的對稱軸為直線x=18+282=23,∴他通過整個(gè)橋面OA共需23×2=46(秒)6.某農(nóng)產(chǎn)品在某月(按30天計(jì))的第x天(x為正整數(shù))的銷售價(jià)格p(元/千克)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p=25x+4(0<x≤20),-1(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.(2)當(dāng)月第幾天,該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大,最大銷售額是多少?(銷售額=銷售量×銷售價(jià)格)解:(1)當(dāng)0<x≤20時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,則b即當(dāng)0<x≤20時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80;當(dāng)20<x≤30時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n,則20即當(dāng)20<x≤30時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x-40,綜上所述,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2(2)設(shè)當(dāng)月第x天的銷售額為w元.當(dāng)0<x≤20時(shí),w=25x+4·(-2∴當(dāng)x=15時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=500;當(dāng)20<x≤30時(shí),w=-15x+12·∴當(dāng)x=30時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=480.綜上所述,當(dāng)x=15時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=500.答:當(dāng)月第15天,該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大,最大銷售額是500元.7.非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,專家預(yù)測,我市豬肉售價(jià)將逐月上漲,每千克豬肉的售價(jià)y1(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表所示.每千克豬肉的成本y2(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系,且3月份每千克豬肉的成本全年最低,為9元,如圖所示.月份x…3456…售價(jià)y1/元…12141618…(1)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個(gè)月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?解:(1)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=2x+6(1≤x≤12,且x為整數(shù)).(2)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=14(x-3)2+9=14x2(3)由題意得w=y1-y2=2x+6-14x2+32x-454=-14(∵-14<0,∴w有最大值∴當(dāng)x=7時(shí),w最大=7.答:w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-14(x-7)2+7,7月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最大,最大利潤是每千克7元8.在“鄉(xiāng)村振興”行動中,某村辦企業(yè)以A,B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品.A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍,若用900元收購A原料會比用900元收購B原料少100kg.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒還需其他成本9元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí),每天可以銷售500盒;每漲價(jià)1元,每天少銷售10盒.(1)求每盒產(chǎn)品的成本;(成本=原料費(fèi)+其他成本)(2)設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元(x是整數(shù)),每天的利潤是w元,求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(不需要寫出自變量的取值范圍)(3)若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過a元(a是大于60的常數(shù),且是整數(shù)),直接寫出每天的最大利潤.解:(1)設(shè)B原料的單價(jià)為m元,則A原料的單價(jià)為1.5m元.根據(jù)題意,得900m-9001.經(jīng)檢驗(yàn),m=3是原分式方程的解,∴1.5m=4.5,∴每盒產(chǎn)品的成本是4.5×2+4×3+9=30(元).答:每盒產(chǎn)品的成本為30元.(2)根據(jù)題意,得w=(x-30)[500-10(x-60)]=-10x2+1400x-33000,∴w