2021-2022學年云南大附屬中學中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.cos30°=（）

D.百

2.如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為（2,4）,則關(guān)于x,y的方程組

7=5+5]

y.

4

<4O

x=2,x=4,x=3,

y=4y=o

3.若abVO,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=2在同一坐標系中的大致圖象可能是（

A.

4.如圖是二次函數(shù)v=ax：+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-L且過點（-3,0）.下列說法：①abcVO；②la

-b=0；③4a+lb+cV0；④若（-5,yi）,《，yi）是拋物線上兩點，貝U

y!>yi.其中說法正確的是（）

6.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

7.不等式組的解集為》＜2.則A的取值范圍為（）

A.k<\B.k31C.k>lD.k<l

8.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中NE=90'，ZC=90SNA=45°，NO=30°，則

N1+N2等于（）

A.150°B.180'C.210°D.270°

9.二次函數(shù)y=+/；x+c（存o）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）

B.一次函數(shù)產(chǎn)ax+c的圖象不經(jīng)第四象限

C.m(am+b)+b<a(旭是任意實數(shù))

D.3萬+2c>0

10.關(guān)于人的敘述正確的是（）

A.血=百+逐B(yǎng).在數(shù)軸上不存在表示花的點

C.般=±2丘D.與血最接近的整數(shù)是3

11.如圖，立體圖形的俯視圖是（）

,frncpFhD.||

分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1,則Si+S2=（

D.6

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.地球上的海洋面積約為361000000km】，則科學記數(shù)法可表示為km1.

14.AABC內(nèi)接于圓。，設NA=x。,圓。的半徑為r,則NO3C所對的劣弧長為（用含工，，.的代數(shù)式表示）.

15.因式分解：x2-4=.

16.高速公路某收費站出城方向有編號為A的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車

的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下:

收費出口編號A.BB,CC,DD,EE,A

通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240

在A,BCD,E五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是.

17.下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)

第1個園第2個圖第3個圖

18.墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一.如圖所示的數(shù)據(jù)是運動員張華十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連

續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分.則運動員張華測試成績的眾數(shù)是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

31

19.（6分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2,nx+,d+m一的圖象與x軸交于4,3兩點（A在8左側(cè)），與）'軸交于

84

（1）當根=一2時，求四邊形AD8C的面積S；

（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點P,使NPBA=2NBCO,求點P的坐標；

（3）如圖2,將（1）中拋物線沿直線y=向斜上方向平移正個單位時，點E為線段上一動點，EFlx

844

軸交新拋物線于點尸，延長EE至G,且OE?AE=FEQE,若AE4G的外角平分線交點。在新拋物線上，求。點坐

標.

20.（6分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞?/p>

級進行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85?100；第二

組10（）?H5；第三組115?130；第四組130?145；第五組145?160,統(tǒng)計后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直

方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100?130分評為“C”，130?145分評為“B”，145~160

分評為“A”，那么該年級1600名學生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？

(3)如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五

組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男

生的概率.

21.(6分)已知：如圖，在平行四邊形ABC。中，NS4D的平分線交8C于點E，過點。作AE的垂線交AE于點G,

交AB延長線于點F,連接防，ED.

求證：EF=ED；若NA8C=60°,AD=6,CE=2,求EF的長.

22.(8分)(1)計算：79-4sin31°+(2115-n)1-(-3)2

22

x-y

(2)先化簡，再求值：1-其中x、y滿足|x-2|+(2x-y-3)2=1.

x+2yx1+4xy+4y2，

23.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DE_LAM于點E.求證：AADE^>AMAB；

小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個

盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字1,2,3,4的四個和標有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一

個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;

小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由.

25.（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊

形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，

抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張.請

用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.

26.（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射線BD運動，連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)

90。得線段PQ.

（1）當點Q落到AD上時，ZPAB=°,PA=,AQ長為

（2）當APJLBD時，記此時點P為Po,點Q為Qo,移動點P的位置，求NQQoD的大小；

2

⑶在點P運動中，當以點Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；

（4）點P在線段BD上，由B向D運動過程（包含B、D兩點）中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果.

27.（12分）某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量建筑物AB的高度?他們在C處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為45，

再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為60，求建筑物的高度.（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米,

6=1.732,V2?1.414)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

cos30"=—

2

故選C.

【點睛】

考點：特殊角的銳角三角函數(shù)

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.

2、A

【解析】

根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解：?直線yi=kix+bi與y2=kzx+b2的交點坐標為（2,4）,

y.=k.x+b.,x=2,

二二元一次方程組《I—的叫

.y=4.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

3、D

【解析】

根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a>0,bVO和aVO,b>0兩方面分類討論得出答案.

【詳解】

解：TabVO,

二分兩種情況：

（1）當a>0,bVO時，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此

選項；

（2）當aVO,b>0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項D符合.

故選D

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

4、C

【解析】

?.,二次函數(shù)的圖象的開口向上，...aX）。

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，...cVO。

???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-L=."=匕>0。

.".abc<0,因此說法①正確。

'."la-b=la-la=0,因此說法②正確。

?.?二次函數(shù)y=ax=+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-l,且過點（-3,0）,

二圖象與x軸的另一個交點的坐標是（1,0）.

把x=l代入y=ax1+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此說法③錯誤。

1,二次函數(shù)y=ax:+bx+c圖象的對稱軸為x=-1,

.??點（-5,yi）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是（3,yi）,

?.?當x>-l時，y隨x的增大而增大，而:V3

.\yi<yi,因此說法④正確。

綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。

5、D

【解析】

試題分析：由分式有意義的條件得出x+lRO,解得洋-1.

故選D.

點睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤：

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.

7、B

【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】

2x+9>6x+lx<2

解：解不等式組<

x-k<1x<k+1

?.?不等式組《2x+,9,>6x+l的解集為xV2,

x-k<l

.,.k+l>2,

解得k21.

故選：B.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適

中.

8、C

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】

如圖：

?.?/1="+4OA,N2=4+4PB,

?.?^DOA=/COP,4PB=/CPO,

:./l+/2=4+4+/COP+/CPO

=/D+/E+180—NC

=30°+90°+180°-90°=210°，

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

b

解：A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得。>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得c<0,由x=-L得出—一=-1,

2a

故b>0,b=2a,則故此選項錯誤；

B.Va>0,c<0,...一次函數(shù)尸依+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項錯誤；

C.當x=T時，y最小，即a-b-c最小，故a-6-cVa，"2+歷〃+c,即，"Qarn+b')+b>a,故此選項錯誤；

D.由圖象可知x=l,a+b+c>(Mj),,對稱軸x=-I,當x=Lj>0,.,.當x=-3時，j>0,即9a-3B+c>0②

①+②得10a-2H2c>0,,:b=2a,二得出3b+2c>0,故選項正確；

故選D.

點睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：產(chǎn)a+6+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

10、D

【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析，

即可解答.

【詳解】

選項A,6+6無法計算；選項B,在數(shù)軸上存在表示花的點；選項C,次=2夜；

選項D,與龍最接近的整數(shù)是囪=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點，

熟記這些知識點是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

試題分析：立體圖形的俯視圖是C.故選C.

考點：簡單組合體的三視圖.

12、D

【解析】

4

欲求Si+S?只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=-

x

的系數(shù)k,由此即可求出Si+Si.

【詳解】

4

?.?點A、B是雙曲線丫=一上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

X

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4,

?*.Si+Sj=4+4-lxl=2.

故選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、3.61x2

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

將361000000用科學記數(shù)法表示為3.61x2.

故答案為3.61x2.

90-rx°-90

14、7ir或nr

9090

【解析】

分0。＜*吆90。、90。＜*映180。兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出NDOC,根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】

解：當0。＜*咚90。時，如圖所示：連接OC,

由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

.,.ZDOC=180°-2x°,

..(180-2x)乃，(9。—x)不

ZOBC所對的劣弧長———^―=…,

18090

(x-90)乃

當90。＜*。芻80。時，同理可得，NOBC所對的劣弧長=(2"—I。)"

18090

90’一￡

故答案為:nr或--------nr.

-90-90,

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

15、(x+2)(x-2).

【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2-4=(x+2)(x-2).

考點：因式分解-運用公式法

16、B

【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結(jié)果.

【詳解】

同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快;

同理同時開放BC與CD進行對比,可知B疏散乘客比D快;

同理同時開放BC與AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;

同理同時開放DE與CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;

同理同時開放AB與AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;

所以B口的速度最快

故答案為B.

【點睛】

本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題.

17、n'+n+l.

【解析】

試題解析：仔細觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，

分別為：

第一個圖有：1+1+1個，

第二個圖有：4+1+1個，

第三個圖有：9+3+1個，

第n個為n'+n+l.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

18、1

【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案.

【詳解】

運動員張華測試成績的眾數(shù)是L

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15333

19、(1)4；(2)P(-9，^)；(3)e(-i，4).

4164

【解析】

(D過點D作DELx軸于點E,求出二次函數(shù)的頂點D的坐標，然后求出A、B、C的坐標，然后根據(jù)S=SMBC+SMfiD

即可得出結(jié)論；

(2)設點尸”,產(chǎn)+4/+3)是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點，將ASOC沿丁軸翻折得到ACOE,點E(L0),連接

CE,過點3作于/，過點P作軸于G,證出APBSABCF,列表比例式，并找出關(guān)于t的方程

即可得出結(jié)論；

31

⑶判斷點D在直線)言］上,根據(jù)勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函數(shù)解析式,設點E(m,。),

過點。作QMLEG于M,。5,46于5,。丁，彳軸于丁，根據(jù)勾股定理求出AG,聯(lián)立方程即可求出m、n,從

而求出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）過點D作DEJ_x軸于點E

當m=—2時，得到y(tǒng)=f+4尤+3=。+2)2-1,

.??頂點。(一2,-1),

/.DE=1

由￥+4x+3=0，得玉=—3,々=-1;

令x=0,得y=3；

.?.A(-3,0),5(-1,0),C(0,3),

：.AB^2,OC=3

■.S=SMBC+SMBD=^ABXOC+^ABXDE=4.

(2)如圖1,設點P(f/+4f+3)是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點，將ABOC沿＞軸翻折得到ACOE,點E(LO),

連接CE,過點B作BRLCE于F,過點尸作PG_Lx軸于G,

:.ZBCF=2ZBCO；

??/PBA=2/BCO,

:./PBA=ABCF,

?.?PG，x軸，BF±CE,

:"PGB=/BFC=9()o,

:MBGs帖CF,

.PGBF

-BG-CF

由勾股定理得：BC=EC=y/0E2+0C2=^l2+32=710,

\COxBE=BFxCE

n廠OCxBE3x23M

??Dr—=?=,

CE7105

CF=-JBC2-BF2=J(Vi(j)2-(^y^)2=，

.PGBF3

BG~CF~^,

:4PG=3BG

PG=r+4r+3?BG=-l-t,

.?.4(f2+4r+3)=3(-l-r),

解得：彳=-1(不符合題意，舍去)，/2=~；

.仍-2當.

416

41

(3)原拋物線y=(x+2)2-1的頂點。(-2,-1)在直線y=^x-^上，

84

311

直線),交y軸于點/7(0,

844

如圖2,過點。作￡W_L)，軸于N,

DH=>]DN2+NH2=―+6=乎.

由題意，平移后的新拋物線頂點為“(0,-3,解析式為y=f-工,

44

設點E(m,0),7(”,0),則OE=T〃，AE=m+—,EF=--n^,

24

過點。作。例，EG于"，QSL4G于S,QTLx軸于T,

?：OE?AE=FE>GE,

:.GE=-^-

2m—1

4〃，+1

2-4m

???GQ、AQ分別平分ZAGM,ZGAT,

.-.QM=QS=QT,

???點。在拋物線上,

Q(n,n2——),

m-n=n2——1

4

根據(jù)題意得：，

2機

-4-m--+-1+—1+〃=〃-212

.2-4m242m-1

1

m二—

解得：,4

n=-1

4

【點睛】

此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，難度較大，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定

及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.

20、（1）50（2）420（3）P=f

O

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機抽取了該年級學生數(shù)為：20+40%=50（名）；則可求得第五

組人數(shù)為：50-4-8-20-14=4（名）；即可補全統(tǒng)計圖；

（2）由題意可求得130?145分所占比例，進而求出答案；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的情

況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機抽取了該年級學生數(shù)為：20+40%=50（名）；

則第五組人數(shù)為：50-4-8-20-14=4(名)；

14

—xl600=448（:名）,

50

答：考試成績評為“B”的學生大約有448名;

(3)畫樹狀圖得:

第一組女女男

缶外女女女男

第五組女女女男

???共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況,

Q1

...所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為：—

162

考點：1、樹狀圖法與列表法求概率的知識，2、直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識

詢視頻「

21、(1)詳見解析；(2)EF=2幣

【解析】

(1)根據(jù)題意平分的?？傻肗AGF=NAG。=90°,從而證明AMGvADAG(A%)即可解答

(2)由(1)可知AE=A￡>=6,再根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形可得=43=6—4=2,過點尸作

FHLEB延長線于點H,再根據(jù)勾股定理即可解答

【詳解】

(1)證明：:AB平分NS4D

.-.ZFAG^ZDAG

DG1AE

ZAGF=ZAGD=90°

又；AG=AG

/^FAG=ADAG（ASA）

:.GF=GD

又_LAE

:.EF=ED

（2）?/AMG=AZMG

.?.AF=AZ）=6

???四邊形ABC。是平行四邊形

ADIIBC,BC=AD=6

ZBAD=180。—ZABC=180?！?0。=120°

ZFAE=-ZBAD=60°

2

.?.NE4E=NB=60。:.AABE為等邊三角形

:.AB=AE=BE=BC-CE=6-2=4

BF=AF—AB=6-4=2

過點尸作四，E3延長線于點H.

在RtABFH中，ZHBF=ZABC=60°ZHFB=30°BH=-BF=l

2

HF=4BF2-BH2=V22-l2=V3

EH=BE+BH=4+1=5

EF=^FH2+EH2=+52=2不

【點睛】

此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作好輔助線

y

22、（1）-7；⑵一—一

x+y3

【解析】

(D原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)幕法則計算，最

后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；

(2)原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，利用非

負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值.

【詳解】

⑴原式=3-4x-+1-9=-7；

2

…….x-y(x+2y『，x+2yx+y-x-2yy

(2)原式=1---—■-----77---7=]一-~=--------------=------；

x+2y(x+y)(尤-y)x+yx+yx+y

V|x-2|+(2x-y-3)2=l,

.[x—2=0

?**9

2x-y=3

解得：x=2,y=l,

當x=2,y=l時，原式=-；.

y1

故答案為(1)-7；(2)-；--.

x+y3

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算、非負數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的運算、非負數(shù)的性質(zhì)與分

式的化簡求值的運用.

24

23、(1)證明見解析；(2)y.

【解析】

試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE^^AMB.

試題解析：

(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.AD//BC,

：.ZDAE=ZAMB,

又；NDEA=NB=9Q。,

.,.ADAE^AAMB.

(2)由(1)知

:.DE：AD=AB：AM,

???M是邊3C的中點，BC=6,

：.BM=39

又???A3=4,ZB=90°,

：.AM^59

：.DEz6=4：5,

?24

:?DE=-.

5

24、(1)(2)規(guī)則是公平的;

2

【解析】

試題分析：(1)先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；

(2)分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平.

試題解析：(1)畫樹狀圖為：

1234

,/N/NZN/T\

1231?3123123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，

3

所以P(小王)=-；

4

(2)不公平，理由如下：

3131

VP(小王)=-,P(小李)=-,-+

4444

二規(guī)則不公平.

點睛：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25、(1)—；(2)—.

46

【解析】

(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；

(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【詳解】

(1)???正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，

???抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是L;

4

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開始

ABCD

/4\/f\/N/1\

RCDACDARnARC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，

2|

所以，P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形)一=一.

126

【點睛】

本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26、(1)45,”也，且照兀；⑵滿足條件的NQQoD為45。或135。；⑶BP的長為名或衛(wèi)；(4)￡1KQS7.

7752510

【解析】

(1)由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度；

(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.

(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理計算即可；

(4)由(2)可知，點Q在過點Q。，且與BD夾角為45。的線段EF上運動，有圖形可知，