第2章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)

第2章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù) 2.1關(guān)系模型的基本概念 2.2關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算 2.3關(guān)系的完整性

2.1關(guān)系模型的基本概念2.1.1數(shù)學(xué)定義 2.1.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 2.1.1數(shù)學(xué)定義(1)

1．域定義2.1域是一組具有相同數(shù)據(jù)類(lèi)型的值的集合。2．笛卡兒積定義2.2給定一組域Dl,D2,…,Dn，Dl,D2,…,Dn的笛卡兒積為：D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…dn)|di∈Di，i=1,2,…,n}其中，每一個(gè)元素(d1,d2,…,dn)叫作一個(gè)元組，元素中的每一個(gè)值di叫作一個(gè)分量。3．關(guān)系定義2.3Dl×D2×…×Dn的子集叫作在域Dl,D2,…,Dn上的關(guān)系，用R(Dl,D2,…,Dn)來(lái)表示。2.1.1數(shù)學(xué)定義(2)

4．關(guān)系的性質(zhì)（1）列是同質(zhì)的，即每一列中的分量是同一類(lèi)型的數(shù)據(jù)，來(lái)自同一個(gè)域。（2）不同的列可出自同一個(gè)域，稱(chēng)其中的每一列為一個(gè)屬性，不同的屬性要給予不同的屬性名。（3）列的順序無(wú)要求，即列的次序可以任意交換。（4）任意兩個(gè)元組不能完全相同。（5）行的順序無(wú)要求，即行的次序可以任意交換。（6）分量必須取原子值，即每一個(gè)分量都必須是不可再分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。2.2關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算2.2.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算 2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算2.2.3關(guān)系演算

2.2.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算(1)

傳統(tǒng)的集合運(yùn)算是二目運(yùn)算，包括并、交、差和廣義笛卡兒積4種運(yùn)算。1．并關(guān)系R與關(guān)系S的并由屬于R或?qū)儆赟的元組組成，其結(jié)果關(guān)系仍為n目關(guān)系。記作R∪S。2．交關(guān)系R與關(guān)系S的交由既屬于R又屬于S的元組組成，其結(jié)果關(guān)系仍為n目關(guān)系。記作R∩S。3．差關(guān)系R與關(guān)系S的差由屬于R而不屬于S的所有元組組成。其結(jié)果關(guān)系仍為n目關(guān)系。記作R-S。4．廣義笛卡兒積兩個(gè)分別為n目和m目的關(guān)系R和S的廣義笛卡兒積是一個(gè)（n+m）列的元組的集合。元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組，后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組。若R有A1個(gè)元組，S有A2個(gè)元組，則關(guān)系R和關(guān)系S的廣義笛卡兒積有Al×A2個(gè)元組，記作R×S。2.2.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算(2)

【例2-2】有關(guān)系R、S，如（a）、（b）所示，則R∪S、R∩S、R-S、R×S的結(jié)果分別為（c）、（d）、（e）、（f）所示。

（f）2.2.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算(3)2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算(1-1)專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算包括選擇、投影、連接和除等。1．選擇選擇是在關(guān)系R中選擇滿(mǎn)足給定條件的諸元組，記作：

σF(R)={t|t∈R∧F(t)='真'}其中F表示選擇條件，它是一個(gè)邏輯表達(dá)式，取邏輯值“真”或“假”。因此，選擇運(yùn)算實(shí)際上是從關(guān)系R中選取使邏輯表達(dá)式F為真的元組。這是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算。設(shè)有一個(gè)學(xué)生－課程關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)，包括學(xué)生關(guān)系S、課程關(guān)系C和選修關(guān)系SC，對(duì)這3個(gè)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算。2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算(1-2)

2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算(1-3)

【例2-3】查詢(xún)數(shù)學(xué)系學(xué)生的信息。sSD=’數(shù)學(xué)系’(S)或s5=’數(shù)學(xué)系’(S)結(jié)果如表2-6所示。

表2-6查詢(xún)數(shù)學(xué)系學(xué)生的信息學(xué)號(hào)S#姓名SN性別SS年齡SA所在系SD000102王博女19數(shù)學(xué)系020101范偉男19數(shù)學(xué)系2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算(1-4)

【例2-4】查詢(xún)年齡小于20的學(xué)生的信息。sSA<20(S)或s4<20(S)結(jié)果如表2-7所示。表2-7查詢(xún)年齡小于20的學(xué)生的信息學(xué)號(hào)S#姓名SN性別SS年齡SA所在系SD000101李晨男18信息系000102王博女19數(shù)學(xué)系010101劉思思女18信息系020101范偉男19數(shù)學(xué)系2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算(2-1)2．投影關(guān)系R上的投影是從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系。記作：ПA(R)={t[A]|t∈R}

其中，A為R中的屬性列。投影操作是從列的角度進(jìn)行的運(yùn)算。投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組，因?yàn)槿∠四承傩粤泻螅涂赡艹霈F(xiàn)重復(fù)行，應(yīng)取消這些完全相同的行?！纠?-5】查詢(xún)學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名。ПS#,SN(S)或П1,2(S)結(jié)果如表2-8所示。表2-8查詢(xún)學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名學(xué)號(hào)S#姓名SN000101李晨000102王博010101劉思思010102王國(guó)美020101范偉2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算(2-2)【例2-6】查詢(xún)學(xué)生的所在系，即查詢(xún)學(xué)生關(guān)系S在所在系屬性上的投影。?SD(S)或?5(S)結(jié)果如表2-9所示。表2-9查詢(xún)結(jié)果所在系SD信息系數(shù)學(xué)系物理系2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算(3-1)3．連接它是從兩個(gè)關(guān)系的笛卡兒積中選取屬性間滿(mǎn)足一定條件的元組。

={trts|tr∈R∧ts∈S∧tr[A]θts[B]}連接運(yùn)算從R和S的笛卡兒積R×S中選?。≧關(guān)系）在A屬性組上的值與（S關(guān)系）在B屬性組上的值滿(mǎn)足比較關(guān)系θ的元組。θ為“=”的連接運(yùn)算稱(chēng)為等值連接。

={trts|tr∈R∧ts∈S∧tr[A]=ts[B]}若A、B是相同的屬性組，就可以在結(jié)果中把重復(fù)的屬性去掉。這種在相同的屬性組間進(jìn)行比較并去掉了重復(fù)的屬性的等值連接稱(chēng)為自然連接。

={trts|tr∈R∧ts∈S∧tr[A]=ts[B]}2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算(3-2)2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算(4-1)4．除R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)，P是R中滿(mǎn)足下列條件的元組在X屬性列上的投影。（1）關(guān)系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X、Y、Z為屬性組（R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集）。（2）元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上的投影。除操作是同時(shí)從行和列角度進(jìn)行運(yùn)算的。2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算(4-2)【例2-8】R(A,B,C)和S(B,C,D)兩個(gè)關(guān)系如表2-13所示，求R÷S。R

S

ABC

BCDa1b1c2

b1c2d1a2b3c7

b2c1d1a3b4c6

b2c3d2a1b2c3

（b）

a4b6c6

a2b2c3

a1b2c1

（a）表2-13

關(guān)系表R和S2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算(4-3)則R÷S運(yùn)算如下：a1的象集為｛(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)｝a2的象集為｛(b3,c7),(b2,c3)｝a3的象集為｛(b4,c6)｝a4的象集為｛(b6,c6)｝S在(B,C)上的投影為：{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)}因只有a1的象集包含了S在(B,C)屬性組上的投影，故R÷S={a1}除運(yùn)算結(jié)果如表2-14所示。Aa1

表2-14

除運(yùn)算結(jié)果2.2.2專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算(5)可以使用選擇、投影、連接和除4種操作來(lái)編輯復(fù)雜的查詢(xún)。以前面的學(xué)生－課程數(shù)據(jù)庫(kù)中的3個(gè)表為例，舉例說(shuō)明它們的綜合用法?！纠?-9】查詢(xún)選修了2號(hào)課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)?！纠?-10】查詢(xún)選修了3號(hào)課程的學(xué)生的姓名。

【例2-11】查詢(xún)選修了數(shù)學(xué)課的學(xué)生的姓名和成績(jī)。

∏SN,G(σCN='數(shù)學(xué)'

)2.2.3關(guān)系演算(1-1)

關(guān)系演算是以數(shù)理邏輯中的謂詞演算為基礎(chǔ)的。按謂詞變?cè)牟煌?，關(guān)系演算可分為元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算。1元組關(guān)系演算語(yǔ)言—ALPHA元組關(guān)系演算以元組變量作為謂詞變?cè)幕緦?duì)象。操作語(yǔ)句工作空間名(表達(dá)式):操作條件其中操作語(yǔ)句主要有GET、PUT、HOLD、UPDATE、DELETE和DROP六條語(yǔ)句。表達(dá)式用于指定語(yǔ)句的操作對(duì)象，它可以是關(guān)系名或?qū)傩悦?，一條語(yǔ)句可以同時(shí)操作多個(gè)關(guān)系或多個(gè)屬性。2.2.3關(guān)系演算(1-2)仍以學(xué)生—課程數(shù)據(jù)庫(kù)中的3個(gè)表為例。1．檢索操作檢索操作用GET語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。（1）簡(jiǎn)單檢索（即不帶條件的檢索）?！纠?-12】查詢(xún)所有學(xué)生的姓名。GETW(S.SN)【例2-13】查詢(xún)所有學(xué)生的信息。GETW(S)（2）帶條件的檢索?！纠?-14】查詢(xún)信息系學(xué)生的學(xué)號(hào)和年齡。GETW(S.S#,S.SA):S.SD='信息系'【例2-15】查詢(xún)數(shù)學(xué)系年齡小于20的學(xué)生的姓名和年齡。GETW(S.SN,S.SA):S.SD='數(shù)學(xué)系'∧S.SA<202.2.3關(guān)系演算(1-3)（3）帶排序的檢索?！纠?-16】查詢(xún)計(jì)算機(jī)科學(xué)系學(xué)生的學(xué)號(hào)、姓名，并按年齡降序排序。GETW(S.S#,S.SN):S.SD='計(jì)算機(jī)科學(xué)系'DOWNS.SA（4）指定元組個(gè)數(shù)的檢索【例2-17】取出一個(gè)數(shù)學(xué)系學(xué)生的姓名。 GETW(1)(S.SN):S.SD='數(shù)學(xué)系'【例2-18】查詢(xún)信息系年齡最大的3個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)及其年齡。GETW(3)(S.S#,S.SA):S.SD='信息系'DOWNS.SA2．更新操作（1）插入操作。插入操作用PUT語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)，其步驟如下：①

用宿主語(yǔ)言在工作空間中建立新元組。②

用PUT語(yǔ)句把該元組存入指定的關(guān)系中。2.2.3關(guān)系演算(1-4)【例2-19】插入一學(xué)號(hào)為020302、姓名為劉青的18歲女生到計(jì)算機(jī)系。MOVE020302TOW.S#MOVE'劉青'TOW.SNMOVE'女'TOW.SSMOVE18TOW.SAMOVE'計(jì)算機(jī)系'TOW.SDPUTW(S)

（2）刪除操作。刪除操作用DELETE語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。其步驟如下：①用HOLD語(yǔ)句把要?jiǎng)h除的元組從數(shù)據(jù)庫(kù)中讀到工作空間中。②用DELETE語(yǔ)句刪除該元組?！纠?-20】刪除學(xué)號(hào)為020302的學(xué)生。HOLDW(S):S.S#='020302'DELETEW【例2-21】刪除全部學(xué)生。HOLDW(S)DELETEW（3）修改操作。2.2.3關(guān)系演算(1-5)①用HOLD語(yǔ)句將要修改的元組從數(shù)據(jù)庫(kù)中讀到工作空間中。②用宿主語(yǔ)言修改工作空間中元組的屬性。③用UPDATE語(yǔ)句將修改后的元組送回?cái)?shù)據(jù)庫(kù)中?！纠?-22】將020101的姓名改為孟偉。HOLDW(S.S#,S.SN):S.S#='020101'MOVE'孟偉'TOW.SNUPDATEW

【例2-23】將020101的學(xué)號(hào)改為030201。HOLDW(S):S.S#='020101'DELETEWMOVE'030201'TOW.S#MOVE'孟偉'TOW.SNMOVE'男'TOW.SSMOVE'19'TOW.SAMOVE'數(shù)學(xué)系'TOW.SDPUTW(S)2.2.3關(guān)系演算(2-1)2域關(guān)系演算語(yǔ)言QBE域關(guān)系演算以元組變量的分量，即域變量作為謂詞變?cè)幕緦?duì)象。QBE（QueryByExample）用示例元素來(lái)表示查詢(xún)結(jié)果可能的例子。下面仍以學(xué)生—課程數(shù)據(jù)庫(kù)為例，說(shuō)明QBE的用法。1．檢索操作（1）簡(jiǎn)單查詢(xún)?！纠?-24】查詢(xún)?nèi)w學(xué)生的姓名。操作步驟如下：①用戶(hù)提出要求。②屏幕顯示空白表格

2.2.3關(guān)系演算(2-2)③用戶(hù)在最左邊一欄輸入關(guān)系名S

④顯示該關(guān)系的欄名SS#SNSSSASD

⑤

用戶(hù)構(gòu)造查詢(xún)要求SS#SNSSSASD

P.T

這里T是示例元素，即域變量。QBE要求示例元素下面一定要加下劃線?！癙.”是操作符，表示打?。≒rint），就是顯示。示例元素是這個(gè)域中可能的一個(gè)值，它不必是查詢(xún)結(jié)果中的元素。2.2.3關(guān)系演算(2-3)⑥

屏幕顯示查詢(xún)結(jié)果SS#SNSSSASD

李晨王博劉思思王國(guó)美

2.2.3關(guān)系演算(2-4)【例2-25】查詢(xún)?nèi)w學(xué)生的信息SS#SNSSSASD

P.000101P.李晨P.男P.18P.信息系顯示全部數(shù)據(jù)也可以簡(jiǎn)單地把“P.”操作符作用在關(guān)系名上。SS#SNSSSASDP.

（2）條件查詢(xún)。【例2-26】求信息系全體學(xué)生的姓名SS#SNSSSASD

P.李晨

信息系信息系是查詢(xún)條件，不必加橫線。2.2.3關(guān)系演算(2-5)【例2-28】查詢(xún)數(shù)學(xué)系或者年齡大于19歲的學(xué)生的學(xué)號(hào)。SS#SNSSSASD

P.000101P.000102

>19

數(shù)學(xué)系（3）查詢(xún)結(jié)果排序。【例2-29】查詢(xún)信息系學(xué)生的姓名，要求查詢(xún)結(jié)果按年齡升序排序，對(duì)年齡相同的學(xué)生按性別降序排序。SS#SNSSSASD

P.李晨DO(2)AO(1)信息系2.2.3關(guān)系演算(2-7)2．更新操作（1）插入操作。插入操作符為“I.”，新插入的元組必須具有碼值，其他屬性值可以為空?！纠?-30】把學(xué)號(hào)為000103，姓名張?zhí)m，年齡17歲的信息系女生插入表S.SS#SNSSSASDI．000103張?zhí)m女17信息系（2）刪除操作。

刪除操作符為“D.”?！纠?-31】刪除學(xué)號(hào)為000103的學(xué)生.SS#SNSSSASDD.000103

2.2.3關(guān)系演算(2-8)（3）修改操作。修改操作符為“U.”。關(guān)系的主碼不允許修改，如果需要修改某個(gè)元組的主碼，需首先刪除該元組，然后再插入新的主碼的元組。【例2-32】把000101的年齡改為19歲。SS#SNSSSASD

000101

U.19

SS#SNSSSASDU.000101

19

或【例2-33】把所有學(xué)生的年齡增加1歲。SS#SNSSSASD

U.000101000101

XX+12.3關(guān)系的完整性2.3.1實(shí)體完整性 2.3.2參照完整性 2.3.3用戶(hù)定義的完整性2.3.1實(shí)體完整性規(guī)則2.1實(shí)體完整性規(guī)則：若屬性A是基本關(guān)系R的主屬性，則屬性A不能取空值。例如，在學(xué)生關(guān)系S(S#,SN,SS,SA,SD)中，S#屬性為主碼，則S#不能取空值。實(shí)體完整性規(guī)則規(guī)定，基本關(guān)系的所有主屬性都不能取空值，而不僅是主碼整體不能取空值。例如，學(xué)生選課關(guān)系SC(S#,C#,G)，(S#,C#)為主碼，則S#和C#兩屬性都不能取空值。2.3.2參照完整性現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體之間往往存在某種聯(lián)系，在關(guān)系模型中實(shí)體及實(shí)體間的聯(lián)系都是用關(guān)系來(lái)描述的。這樣就自然存在著關(guān)系與關(guān)系間的引用。學(xué)生(學(xué)號(hào),姓名,性別,年齡,所在系)課程(課程號(hào),課程名,學(xué)分)選修(學(xué)號(hào),課程號(hào),成績(jī))這三個(gè)關(guān)系之間存在著屬性的引用，即選修關(guān)系引用了學(xué)生關(guān)系的主碼“學(xué)號(hào)”和課程關(guān)系的主碼“課程號(hào)”選修關(guān)系中的學(xué)號(hào)值必須是確實(shí)存在的學(xué)生的學(xué)號(hào)，即學(xué)生關(guān)系中有該學(xué)生的記錄。選修關(guān)系中的課程號(hào)值也必須是確實(shí)存在的課程號(hào)，即課程關(guān)系中有該課程的記錄。不僅兩個(gè)或兩個(gè)以上的關(guān)系間可以存在引用關(guān)系，同一關(guān)系內(nèi)部屬性間也可能存在引用關(guān)系。2.3.2參照完