正態(tài)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布

課件制作：應(yīng)用數(shù)學(xué)系概率統(tǒng)計(jì)課程組概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1編輯ppt6.2正態(tài)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布6.2.1

正態(tài)分布6.2.3t分布(學(xué)生分布)6.2.4F分布6.2.2(卡方)分布6.2.5正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論6.2.6Excel實(shí)現(xiàn)2編輯ppt確定統(tǒng)計(jì)量的分布——抽樣分布,是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根本問題之一.采用求隨機(jī)向量的函數(shù)的分布的方法可得到抽樣分布.由于樣本容量一般不止2或3(甚至還可能是隨機(jī)的),故計(jì)算往往很復(fù)雜,有時(shí)還需要特殊技巧或特殊工具.

由于正態(tài)總體是最常見的總體,故本節(jié)介紹的幾個(gè)抽樣分布均對(duì)正態(tài)總體而言.3編輯ppt6.2.1正態(tài)分布(Normaldistribution)則特別地,則若i.i.d.~若i.i.d.~4編輯ppt上(雙)側(cè)

分位數(shù)的概念設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度函數(shù)為f(x),為給定常數(shù),0<<1假設(shè)那么稱x為X所服從的分布的上分位數(shù).如果X的概率密度函數(shù)為偶函數(shù),那么對(duì)于滿足0<<1/2的,那么稱x/2為X所服從的分布的雙側(cè)分位數(shù)

若5編輯ppt標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上

分位數(shù)

z

z

?

常用數(shù)字/2

-z/2=z1-/2/2

z/2?-z/2?6編輯ppt6.2.2分布(Chisquaredr.v.)定義

設(shè)相互獨(dú)立,且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),那么n=1

時(shí),其密度函數(shù)為7編輯pptn=2

時(shí),其密度函數(shù)為為參數(shù)為1/2的指數(shù)分布.8編輯ppt一般地,其中，在x>0時(shí)收斂，稱為

函數(shù)，具有性質(zhì)的密度函數(shù)為自由度為

n的9編輯pptn=2n=3n=5n=10n=15

分布密度函數(shù)圖10編輯ppt例如

分布的性質(zhì)

20.05(10)?n=10()05.0307.18)10(307.18)10(2205.0=>=ccP11編輯ppt相互獨(dú)立,證1

設(shè)那么12編輯ppt6.2.3t

分布(Student分布)定義那么T所服從的分布稱為自由度為n的t分布其密度函數(shù)為X,Y

相互獨(dú)立,設(shè)13編輯pptt

分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)n=1n=2014編輯pptt分布的性質(zhì)1°fn(t)是偶函數(shù),2°t分布的上

分位數(shù)

t

與雙測(cè)

分位數(shù)

t/2

有表可查15編輯pptn=10t

-t

??

16編輯pptt

/2-t

/2??

/2

/217編輯ppt6.2.4F

分布(Fdistributionwithnandmdegrees)那么F所服從的分布稱為第一自由度為n,第二自由度為m的F分布,其密度函數(shù)為定義X,Y

相互獨(dú)立，設(shè)令18編輯pptm=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=1019編輯pptF分布的性質(zhì)例如事實(shí)上,故但F

(n,m)?

19.5)5,4(05.0=F?)4,5(95.0=F20編輯ppt例1

證明證21編輯ppt證例2

證明：設(shè)令22編輯ppt6.2.5正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論(Ⅰ)一個(gè)正態(tài)總體與相互獨(dú)立設(shè)總體的樣本為()，則(1)(2)23編輯ppt(II)

兩個(gè)正態(tài)總體設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本它們相互獨(dú)立.

令24編輯ppt那么若則(3)25編輯ppt設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本

,它們相互獨(dú)立.

那么26編輯ppt與相互獨(dú)立27編輯ppt(4)28編輯ppt例3

設(shè)總體大于70

的概率不小于90%,則樣本容量

,為使樣本均值解設(shè)樣本容量為n,那么故令查表得即所以取——.4229編輯ppt例4

從正態(tài)總體中，抽取了

n=20的樣本(1)

求(2)

求30編輯ppt解

(1)即故(P.386)31編輯ppt(2)故32編輯ppt例5

設(shè)X與Y

相互獨(dú)立，X~N(0,16),Y~N(0,9),

X1,X2,…,X9

與Y1,Y2,…,Y16

分別是取自

X

與

Y

的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,求統(tǒng)計(jì)量所服從的分布.解33編輯ppt從而34編輯ppt例6

設(shè)總體的樣本,為總體

X試確定常數(shù)c

使cY服從分布.解故因此35編輯ppt例7

設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,

是樣本均值,那么服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量為:36編輯ppt故應(yīng)選(B)解37編輯ppt例8在總體X～N(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2,…,X5,求以下概率:(1)因?yàn)?2Φ(1.118)-1=0.7364解38編輯ppt解=0.2923例8在總體X～N(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2,…,X5,求以下概率:39編輯ppt解=0.4215例8在總體X～N(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2,…,X5,求以下概率:40編輯pptStep1在數(shù)據(jù)編輯窗口中，建立數(shù)據(jù)文件;Step2計(jì)算樣本均值——調(diào)用Average函數(shù)：Step3計(jì)算樣本方差——調(diào)用Var函數(shù);Step4計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差——調(diào)用Stdev函數(shù).(1)利用Excel計(jì)算樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差

6.2.6Excel實(shí)現(xiàn)41編輯pptStep1計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)α分位數(shù)

Step2計(jì)算

的上側(cè)α分位數(shù)

Step3計(jì)算

的上側(cè)α分位數(shù)

Step4計(jì)算

的上側(cè)α分位數(shù)

(2)

利用Excel計(jì)算四大分布的分位數(shù)42編輯ppt內(nèi)容小結(jié)：1.

正態(tài)分布3.t分布(學(xué)生分布)4.F分布2.(卡方)分布6.Excel實(shí)現(xiàn)5.正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論43編輯ppt思考題:(非正態(tài)總體的樣本均值分布問題)設(shè)總體X的分布未知，其期望為來自總體X的樣本，那么當(dāng)n充分均，大時(shí)，其樣本均值服從什么分布？答案：即44編輯ppt思考題2(2003年數(shù)學(xué)一考研試題選擇題)

設(shè)隨機(jī)變量X～t(n)，n>1，，則()Y～(n).B.Y～(n-1).C.Y～F(n，1).D.Y～F