第六單元比和比例的應用-用比例方程解決問題（講義）六年級下冊數(shù)學人教版（無答案）

比和比例的應用--用比例方程解決問題專題介紹比和比例的應用主要包括生活中比的應用，通過按比分配計算對應的量；部分復雜的比的應用，需要通過統(tǒng)一不同比中的同一種量所占的份數(shù)來化連比；根據(jù)已有的比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)，列比例方程解決問題。教材知識鏈接比和比例數(shù)學思維鏈接轉(zhuǎn)化思維－－在多個比中借助中間量或不變量，將不同的比轉(zhuǎn)化為連比形式，然后找到對應的數(shù)量與份數(shù)，先求出一份的量，再算出其他的量。抽象思維－－將題目中的比抽象成數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列比例方程解答。類型3用比例方程解決問題典型例題學思維天天和思思原有的零花錢數(shù)之比為6：5，后來天天用去180元，思思得到60元，現(xiàn)在天天和思思的零花錢數(shù)之比是3：13，那么天天原有多少零花錢?思路引導1.審題分析：題中天天和思思的零花錢數(shù)都發(fā)生了變化，且題中有2個比，可用比例來解決問題。其中一個比用來設(shè)未知數(shù)，另一個比用來列比例方程。2.圖解思路；設(shè)天天原有6x元零花錢，則思思原有5x元零花錢。天天思思原有6x元5x元現(xiàn)有（6x－180）元（5x＋60）元根據(jù)第二個比可列比例方程（6x－180）：（5x＋60）＝3：13，求出x值后即可求出天天原有多少零花錢。3.條件梳理（1）天天原有零花錢數(shù)：思思原有零花錢數(shù)＝6：5。（2）天天用去180元、思思得到60元后，天天現(xiàn)有零花錢數(shù)：思思現(xiàn)有零花錢數(shù)＝3：13。（3）根據(jù)已知條件列比例方程求解即可。規(guī)范解答解：設(shè)天天原有6x元零花錢，則思思原有5x元零花錢。（6x－180）：（5x＋60）＝3：13x＝4040×6＝240（元）答：天天原有240元零花錢。方法歸納當題目中有兩個比時，可以用比例解決問題。方法如下（1）根據(jù)一個比設(shè)未知數(shù)：一般選擇原來的比，設(shè)對應比的一份量為x。（2）根據(jù)變化過程表示出其他的量。（3）根據(jù)另一個比列比例方程求斛。舉一反三拓思維1、思思和維維都有一些牛奶糖和水果糖。已知思思的牛奶糖和水果糖的數(shù)量比為2：3，維維的牛奶糖和水果糖的數(shù)量比為3：4。思思的牛奶糖比維維的牛奶糖多15塊，思思的水果糖比維維的水果糖多30塊。思思共有多少塊牛奶糖和水果糖?2、開心文具店原來鋼筆和鉛筆的數(shù)量比為5：6，后來又進了6支鋼筆，賣出了20支鉛筆，此時鋼筆和鉛筆的數(shù)量比為7：5。那么原來鋼筆和鉛筆分別有多少支?變式：開心幼兒園的大班和中班共有32個男孩和18個女孩。已知大班男孩與女孩的人數(shù)比為5：3，中班男孩與女孩的人數(shù)比為2：1。大班有多少個女孩?點撥：設(shè)大班有5x個男孩，有3x個女孩，那么中班有（32－5x）個男孩，有（18－3x）個女孩，根據(jù)2：1列比例方程解答。3、盒子里有紅、黃兩種球，紅球與黃球的數(shù)量之比為2：5。每次從盒子里取出的紅球和黃球的數(shù)量之比為4：7，取了若干次后，盒子里還剩2個紅球和50個黃球。盒子里原來共有多少個球?融會貫通1、思思和天天擁有的連環(huán)畫的數(shù)量之比為1：2，維維和天天擁有的連環(huán)畫的數(shù)量之比為2：3，三人共有104本連環(huán)畫，那么天天比維維多多少本連環(huán)畫?2、甲、乙兩包糖的質(zhì)量比為4：1，從甲包取出10克糖放入乙包后，甲、乙兩包糖的質(zhì)量比就變?yōu)榱?：5，那么兩包糖的質(zhì)量和是多少克?3、原來甲、乙兩倉庫存放糧食的噸數(shù)比為7：5，從甲倉庫調(diào)36噸糧食到乙倉庫后，甲、乙兩倉庫存放糧食的噸數(shù)比變?yōu)榱?：2，求原來甲.乙兩倉庫各存放了多少噸糧食。4、有兩根