2023-2024學(xué)年甘肅省張掖市某重點(diǎn)校高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat12頁2023-2024學(xué)年甘肅省張掖市某重點(diǎn)校高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．?dāng)?shù)列{an}：1，，，，…，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)歸納出一個(gè)規(guī)律即得．【詳解】觀察數(shù)列{an}各項(xiàng)，可寫成：，選項(xiàng)D滿足，選項(xiàng)A中，，選項(xiàng)B中，，選項(xiàng)C中，，均不符合題意．故選：D2．在數(shù)列中，，，，則的值為（

）A．30 B．31 C．32 D．33【答案】B【分析】由已知條件利用數(shù)列的遞推公式，依次令，3，4，5，結(jié)合遞推思想能求出結(jié)果．【詳解】在數(shù)列中，，，，，，．故選：B．3．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于A．18 B．36C．54 D．72【答案】D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)：下標(biāo)之和相等的兩項(xiàng)的和相等，由,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求得.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，,由等差數(shù)列的性質(zhì)得：,又其前項(xiàng)和為,，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.解答與等差數(shù)列有關(guān)的問題時(shí)，要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則A．是遞增的等比數(shù)列 B．是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列C．是遞減的等比數(shù)列 D．不是等比數(shù)列，也不單調(diào)【答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)?，?shù)列的前n項(xiàng)和，所以，n=1時(shí)，，當(dāng)不適合上式，所以，是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列，選B．【解析】數(shù)列的概念點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用確定，進(jìn)一步判斷數(shù)列的特征．注意“兩步一驗(yàn)”．5．等差數(shù)列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，則{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為()A．S7 B．S6 C．S5 D．S4【答案】C【詳解】分析：由題意結(jié)合數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)確定數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)的n值即可.詳解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，由于，故，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，則{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項(xiàng)和的最大值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6．設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，已知，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)、等比中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，且也成等比?shù)列，因?yàn)?，，所以，所?，-1，S9-S6成等比數(shù)列，所以8(S9-S6)=1，即，所以.故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.7．已知等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)之和，則公比的值為（

）A．1 B． C．1或 D．或【答案】C【解析】根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，即可解得公比，注意等比數(shù)列求和公式使用條件.【詳解】等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)之和，若，，，符合題意；若，則，解得，即公比的值為1或，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及基本量計(jì)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，則S17＝（

）A．9 B．8C．17 D．16【答案】A【解析】發(fā)現(xiàn)S17可轉(zhuǎn)化為8個(gè)1相加再與1的和，即可得答案.【詳解】S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)兩兩相加和為1，是基礎(chǔ)題.二、多選題9．已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，則下列不成立的是（

）A．若，則； B．若，則；C．若，則； D．若，則．【答案】ABD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念與性質(zhì)分析ABC，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和分析D．【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)，因此AB均不成立，C成立，對(duì)選項(xiàng)D，如，，但，因此D不成立．故選：ABD．10．設(shè)數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．或?yàn)榈淖畲笾怠敬鸢浮緼BD【分析】由及前n項(xiàng)和公式可得，即可判斷A、B的正誤，進(jìn)而得到判斷C，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D的正誤.【詳解】根據(jù)題意可得，即．因?yàn)?，，所以，所以?shù)列是遞減數(shù)列，所以A，B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，所以，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，又為遞減數(shù)列，所以或?yàn)榈淖畲笾?，故D正確．故選：ABD．11．已知數(shù)列滿足，，則（

）A．為等比數(shù)列 B．的通項(xiàng)公式為C．為遞增數(shù)列 D．的前n項(xiàng)和【答案】AD【分析】根據(jù)已知證明為定值即可判斷A；由A選項(xiàng)結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)即可判斷B；作差判斷的符號(hào)即可判斷C；利用分組求和法即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所?3，所以，又因?yàn)椋詳?shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故A正確；，即，故B不正確；因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以，所以為遞減數(shù)列，故C錯(cuò)誤；，則，故D正確.故選：AD.12．下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若a，b，c是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列【答案】ABD【分析】由特例判斷ABD，根據(jù)等比中項(xiàng)的定義判斷C．【詳解】當(dāng)時(shí)，不存在，因此AB均錯(cuò)；選項(xiàng)C，若a，b，c是等差數(shù)列，則，顯然均為正數(shù)，因此成等比數(shù)列，C正確；選項(xiàng)D，例如，它們成等比數(shù)列，但，，，它們不成等差數(shù)列，D錯(cuò)．故選：ABD．三、填空題13．已知等差數(shù)列中，，，則.【答案】99【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，a15、a25、a35成等差數(shù)列，從而可求得a35的值．【詳解】解：∵等差數(shù)列{an}中，a15、a25、a35成等差數(shù)列，∴2a25＝a15+a35，又a15＝33，a25＝66，∴2×66＝33+a35，解得：a35＝99，故答案為99．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練應(yīng)用等差中項(xiàng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．四、雙空題14．若等比數(shù)列滿足，，則公比;前項(xiàng).【答案】2，【詳解】，由，解得，則，故.故答案為：2，考點(diǎn)定位：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)公式和數(shù)列的性質(zhì).五、填空題15．等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則．【答案】【詳解】數(shù)列的首項(xiàng)是1，公比2，所以數(shù)列的首項(xiàng)是1，公比是4，所以數(shù)列的前項(xiàng)和是.16．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為.【答案】8【詳解】試題分析：由題意得：，，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為8.【解析】等比數(shù)列性質(zhì)六、解答題17．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．【解析】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法．18．已知在等差數(shù)列中,,是它的前項(xiàng)和,.（1）求；（2）這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大,并求出這個(gè)最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)S10=S22，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式可知，從第11項(xiàng)到第22項(xiàng)的和等于0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出第11項(xiàng)到第22項(xiàng)的和，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系式，把首項(xiàng)的值代入即可求出公差，利用首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可；（2）根據(jù)（1）寫出的前n項(xiàng)和的公式，發(fā)現(xiàn)Sn與n成的是二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)取最大值的方法即可求出Sn的最大值及此時(shí)n的值．【詳解】（1）,,又∵,即,故.又∵，.（2）由（1）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)，故當(dāng)時(shí),有最大值,的最大值是256.19．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列.（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】：（I）見解析（II）【分析】由遞推式進(jìn)行遞推，可以尋找規(guī)律，根據(jù)（I）要求（即提示）變形即可.證明數(shù)列最常用的方法是定義法，想到這一點(diǎn)，第（I）題就解決了.根據(jù)兩個(gè)小題的聯(lián)系，進(jìn)一步變形尋找規(guī)律，求出通項(xiàng).【詳解】20．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【詳解】試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，根據(jù)已知由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，聯(lián)立解方程再由數(shù)列為遞增數(shù)列可得則通項(xiàng)公式可得（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有所以，裂項(xiàng)求和即可試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，所以有聯(lián)立兩式可得或者又因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以q>1，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有所以所以【解析】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，數(shù)列求和21．已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2).【詳解】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，所以.令得，所以.解得，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以所以兩式相減，得所以【解析】1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的求和、“錯(cuò)位相減法”.22．已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足,．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，是否存在非零實(shí)數(shù)c使得為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；