小初高試卷模板

第二十三章旋轉(zhuǎn)（單元重點綜合測試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023春·七年級單元測試）下列運(yùn)動屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的有（

）．A．鐘表上的時針運(yùn)動 B．城市環(huán)路公共汽車C．地球繞太陽轉(zhuǎn)動 D．將等腰三角形沿著底邊上的高對折【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而分別判斷得出答案．【詳解】解：A、鐘表上的時針運(yùn)動，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項符合題意；B、城市環(huán)路公共汽車，不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項不符合題意；C、地球繞太陽轉(zhuǎn)動，不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項不符合題意；D、將等腰三角形沿著底邊上的高對折，不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（2023春·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）以如圖（1）（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換：①只要向右平移1個單位；②先以直線為對稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個單位；③先繞著點O旋轉(zhuǎn)，再向右平移一個單位；④繞著的中點旋轉(zhuǎn)即可．其中能得到圖（2）的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱變換，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的特征結(jié)合圖形解答即可．【詳解】解：由圖可知，圖（1）先以直線為對稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個單位，即可得到圖（2），故②符合題意；圖（1）先繞著點旋轉(zhuǎn)，再向右平移一個單位，即可得到圖（2），故③符合題意；圖（1）繞著的中點旋轉(zhuǎn)即可得到圖（2），故④符合題意；圖（1）只要向右平移1個單位不能得到圖（2），故①不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了幾何變換的類型，熟練掌握常見的幾種幾何變換－平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·七年級單元測試）如圖，兩個全等正方形和，旋轉(zhuǎn)正方形能和正方形重合，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【答案】C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得以及的中點，可以作為旋轉(zhuǎn)中心，據(jù)此即可求解．【詳解】解：依題意，以及的中點，可以作為旋轉(zhuǎn)中心故選：C．【點睛】本題考查了找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶八中?？计谀┤鐖D，在等邊三角形中，是邊上一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若的周長是15，，則等邊的面積是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，為等邊三角形，再利用等量代換求出等邊的邊長，利用面積公式求解即可．【詳解】∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的得到∴，,∴為等邊三角形∴∵的周長是15∴∴∴∵∴∴∵是等邊三角形∴故選：B【點睛】本題綜合考查旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，面積公式，用等量代換是解題的關(guān)鍵．5．（2023·河南鄭州·校考三模）小星利用平面直角坐標(biāo)系繪制了如下風(fēng)車圖形，他先將固定在坐標(biāo)系中，其中，接著他將繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動至，稱為第一次轉(zhuǎn)動，然后將繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動至，稱為第二次轉(zhuǎn)動，……那么按照這種轉(zhuǎn)動方式，轉(zhuǎn)動2023次后，點A的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)每次轉(zhuǎn)動可知，4次一個循環(huán)，分別求出第一次到第四次的點的坐標(biāo)，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：第一次轉(zhuǎn)動后，點A的坐標(biāo)為；第二次轉(zhuǎn)動后，點A的坐標(biāo)為；第三次轉(zhuǎn)動后，點A的坐標(biāo)為；第四次轉(zhuǎn)動后，點A的坐標(biāo)為；每次轉(zhuǎn)動可知，4次一個循環(huán)，∵，∴轉(zhuǎn)動2023次后，點A的坐標(biāo)為，故選：A【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．6．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考二模）如圖，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】分別過作軸的垂線，垂足分別為，則，證明，結(jié)合坐標(biāo)性即可求解．【詳解】解：如圖所示，分別過作軸的垂線，垂足分別為，則

∵點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，∴∵將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，∴，∴∴，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·四川瀘州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知在正方形內(nèi)有一點，連接、、，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點恰好在線段上，若，，則的長度為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，進(jìn)而可得，然后利用勾股定理求出，即可解答．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得：，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為，將點繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點，延長到，使得；再將點繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，延長到，使得……·如此繼續(xù)下去，點的坐標(biāo)為（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)每次旋轉(zhuǎn)后線段的長度是原來的2倍求出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為求出每12次旋轉(zhuǎn)，24個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后用2023除以24，再根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點在第二象限與軸正半軸夾角為，然后解答即可．【詳解】解：點的坐標(biāo)為，，，，，，，，點是第85循環(huán)組的第7個點，在第二象限，與軸正半軸夾角為，點的坐標(biāo)為，，即，．故選：A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解點的規(guī)律變化是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，已知在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．得到．點是邊的中點，點為邊上的動點，在繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，點的對應(yīng)點是點，則線段長度的最大值與最小值的差是（

）．A． B． C． D．18【答案】C【分析】如圖，連接，作于，于．求出的最小值以及最大值即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，作于，于，∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，∴點的對應(yīng)點是點，，，，又∵點是邊的中點，∴，，∴，∵，∴，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點與重合時，的值最小，最小值為：，當(dāng)點與重合時，的值最大，最大值為：，∴線段長度的最大值與最小值的差是：．故選：C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等積變換，動點問題等知識．解題的關(guān)鍵是理解和掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．10．（2023春·北京海淀·八年級中關(guān)村中學(xué)校考期中）如圖，分別在四邊形的各邊上取中點，，，，連接，在上取一點，連接，過作，交于，將四邊形中的四邊形①和②移動后按圖中方式擺放，得到四邊形和，延長，相交于點，得到四邊形．下列說法中正確的是（）①②③④四邊形是平行四邊形

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】B【分析】順次連接，連接交于點，得，于是，證明，即可判斷①；由對稱性可得：，則，由，即可判定四邊形是平行四邊形，即可判斷④；四邊形是平行四邊形，則，無法證明，即可判斷②；四邊形四邊形，四邊形四邊形，四邊形四邊形，得到，則，即可判斷③．【詳解】解：如圖，

順次連接，連接，連接交于點，∵分別在四邊形的各邊上取中點，，，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴，故①正確；由對稱性可得：，，，四邊形是平行四邊形，故④正確；四邊形是平行四邊形，，無法證明，故②不正確；依題意，四邊形四邊形，四邊形四邊形，由題意得，四邊形是由移動得到的，∵，∴四邊形可以看成是四邊形以點H為旋轉(zhuǎn)中心，逆（順）時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴，即在同一條直線上，，，∴，又∵四邊形是由四邊形移動后得到的，∴，，∵，∴，同理可得，，，∵，，∴四邊形四邊形，，∴，故③正確；故答案為：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，中心對稱及其性質(zhì)，全等形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，點在斜邊的延長線上，如果將按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后能與重合，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是【答案】130【分析】先利用互余計算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等于旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)平角的定義得到，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：，，，繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，等于旋轉(zhuǎn)角，，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，互余，解題關(guān)鍵是掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．12．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度至處，此時點E，，恰好在同一條直線上，連接，若，則．【答案】2【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，設(shè)與交于點O，證明，得到和的長度，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵中，，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，如圖，設(shè)與交于點O，

∵，，，∴，∴，，∵∴，，由勾股定理可得，即，∴，，故答案為：2．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)等，求出的長是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·上海徐匯·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，那么將點M繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)后與點N重合，那么點N的坐標(biāo)是．【答案】【分析】分別過點M，點N作x軸的垂線，垂足為B，A，證明，得到，，從而可得點N的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，分別過點M，點N作x軸的垂線，垂足為B，A，由旋轉(zhuǎn)可知：，，∴，∵，∴，∴，又，∴，∵，∴，，∴，，∴，故答案為：．

【點睛】本題考查了點的旋轉(zhuǎn)問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題關(guān)鍵在于能正確畫出圖形，構(gòu)造全等三角形．14．（2023秋·廣東汕頭·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，．將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)n度得到，點D落在邊上，則度．

【答案】60【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，再根據(jù)等邊對等角得出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】解：，旋轉(zhuǎn)到，，，，即旋轉(zhuǎn)角n是，故答案為：60．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，點，，，，，，均在格點上．下列結(jié)論：

①點與點關(guān)于點中心對稱；②連接，，，則平分；③連接，則點，到線段的距離相等．其中正確結(jié)論的序號是．【答案】①②③【分析】根據(jù)描述，作圖，逐一進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：①如圖：

點與點關(guān)于點中心對稱；故①正確；②如圖：

由圖可知：，∴為等腰三角形，∵經(jīng)過的中點，∴平分，故②正確；③如圖，點到的距離為，點到的距離為，

∴，∴點，到線段的距離相等，故③正確；綜上，正確的有①②③；故答案為：①②③．【點睛】本題考查中心對稱圖形，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)描述，正確的畫圖，熟練掌握相關(guān)知識點．16．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，是邊長為的等邊三角形，點為高上的動點．連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．連接，，，則周長的最小值是．

【答案】/【分析】根據(jù)題意，證明，進(jìn)而得出點在射線上運(yùn)動，作點關(guān)于的對稱點，連接，設(shè)交于點，則，則當(dāng)三點共線時，取得最小值，即，進(jìn)而求得，即可求解．【詳解】解：∵為高上的動點．∴∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．是邊長為的等邊三角形，∴∴∴，∴點在射線上運(yùn)動，如圖所示，

作點關(guān)于的對稱點，連接，設(shè)交于點，則在中，，則，則當(dāng)三點共線時，取得最小值，即∵，，∴∴在中，,∴周長的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱求線段和的最值問題，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定以及軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋·河北保定·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為．

(1)點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為_____________；(2)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；并求出此時的長度．（結(jié)果保留根號）【答案】(1)(2)圖見解析，【分析】（1）根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得出答案；（2）分別找到點A、B繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)以后的對應(yīng)點，然后順次連接即可得出旋轉(zhuǎn)后的圖形；連接則可利用勾股定理求得的長度．【詳解】（1）解：∵，∴點B關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的點的坐標(biāo)為．故答案為；（2）如圖所示，即為所求作的圖形．

連接，在中【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，用勾股定理求斜邊長，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點，注意規(guī)范作圖，難度一般．18．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中有六個格點A，B，C，M，N，P，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1．

(1)在圖①中找到一個格點D，使得以點A，B，C，D為頂點的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；(2)在圖②中找到一個格點Q，使得以點M，N，P，Q為頂點的四邊形不是軸對稱圖形，且與全等．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）畫正方形即可；（2）畫即可．【詳解】（1）解：如答圖①中，四邊形ABCD即為所求．（2）解：如答圖②中，四邊形MNPQ即為所求．

．【點睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計方案、全等三角形的判定、正方形的性質(zhì)，正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱和中心對稱的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．19．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·八年級統(tǒng)考期末）如圖將繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)點D恰好落在上時，連接．當(dāng)，時，求證：．

【答案】證明見解析【分析】三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，進(jìn)而得到，三角形的內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而求出，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可得證．【詳解】解：∵，，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．

【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，是解題的關(guān)鍵．20．（2020秋·吉林長春·九年級校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形如圖所示放置，點在x軸上，點的坐標(biāo)為（2，1）．將此矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形．（1）求過點、、的拋物線的解析式；

（2）將矩形沿x軸正方向平移，使點C落在拋物線上，求平移的距離．【答案】（1）（2，0）、（0，2）、（－1，0）;；（2）【分析】（1）先根據(jù)圖象和題意求得點、、的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法代入拋物線一般式求得解析式；（2）設(shè)線段BC與拋物線的交點為P（m，1），將點P（m，1）代入拋物線解析式可得關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形OABC和四邊形都是矩形，∴OA＝OB，,∵B（2，1）∴A（2,0）∵矩形是矩形OABC旋轉(zhuǎn)90°得到的∴矩形≌矩形OABC∴，故，設(shè)拋物線解析式為，將點、、的坐標(biāo)代入得：解得：故拋物線解析式為：（2）設(shè)線段BC與拋物線的交點為P（m，1）將點P（m，1）代入拋物線解析式可得：即解得（負(fù)數(shù)舍去）故矩形沿x軸正方向平移個單位使點C落在拋物線上.【點睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)、二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)、二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)知識.21．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是四邊形的一條對角線，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置（點是點的對應(yīng)點）．(1)試說明：；(2)在所給圖中畫出，并求出的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)作圖見解析，【分析】（1）由四邊形的內(nèi)角和等于可得結(jié)論；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明為等腰直角三角形即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形的內(nèi)角和等于，，∴，即；（2）解：如圖所示，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，∴，又∵，∴，∴，，三點共線，∴為等腰直角三角形，∴，∴的度數(shù)為．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2021秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段．（1）請用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接、、、，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用符號語言寫出2條不同類型的正確結(jié)論．（3）如圖，在中，，，點的坐標(biāo)是，，將旋轉(zhuǎn)到的位置，點在上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．【答案】（1）見解析；（2）①，；②；（3）【分析】（1）分別連接AA1，BB1，分別作其垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心O；（2）根據(jù)圖形寫出2條不同類型的結(jié)論；（3）與的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，連接，過作軸于F，求出BD和PD，知道求出，得到和點D，算出OF，最后用勾股定理即可求解．【詳解】（1）如圖，點即為所求．（2）如圖；①，②（3）解：如圖，與的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，連接，過作軸于，∵點在上，∴點到、的距離相等，都是，即，∴，，∵，∴，∴，∴，∵點的坐標(biāo)是，