高一數(shù)學(xué)必修5數(shù)列第一課時(shí)

數(shù)列第一課時(shí)（1）某種細(xì)胞分裂問(wèn)題：1，2，4，8，16，…（5）從1984年到今年，我國(guó)體育健兒共參加了6次奧運(yùn)會(huì)，獲得的金牌數(shù)依次排成一列數(shù)：15，5，16，16，28，32（2）π精確到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列數(shù)：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）某劇場(chǎng)有10排座位，第一排有20個(gè)座位，后一排都比前一排多2個(gè)，則各排的座位數(shù)依次為：20，22，24，26，…，38（3）人們?cè)?740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次，則從出現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740，1823，1906，1989，…1、均是一列數(shù)，2、有一定次序.觀察上面6個(gè)例子它們有什么共同特點(diǎn)？特點(diǎn)：（1）1，2，4，8，16，…（5）15，5，16，16，28，32（2）（4）20，22，24，26，28，…，38（3）1740，1823，1906，1989，…3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…★按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列.定義★數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).★項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列；

項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列.各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)）、第2項(xiàng)、…、第n項(xiàng)…問(wèn)題2：

-1，1，-1，1是否是一數(shù)列？問(wèn)題1：數(shù)列:1，2，3，4，5

數(shù)列:5，4，3，2，1

它們是否是同一數(shù)列？問(wèn)題3：

數(shù)列中的項(xiàng)和集合中的元素有何區(qū)別？區(qū)別1：數(shù)列中的項(xiàng)有一定的次序，而集合中的元素沒(méi)有順序。區(qū)別2：數(shù)列中的項(xiàng)可以相同，但集合中的元素不能相同。區(qū)別3：數(shù)列中的項(xiàng)一定是數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)。其中右下標(biāo)n表示項(xiàng)的位置序號(hào)，上面的數(shù)列又可簡(jiǎn)記為數(shù)列的一般形式可以寫成：

如數(shù)列1，2，3，···,n,···可簡(jiǎn)記為：{}注意：表示一個(gè)數(shù)列.項(xiàng)，表示第nnana可簡(jiǎn)記為：又如數(shù)列…………

對(duì)于數(shù)列中的每個(gè)序號(hào)n,都有唯一的一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）an與之對(duì)應(yīng).

數(shù)列的項(xiàng)an與它對(duì)應(yīng)的序號(hào)n能否用一個(gè)公式來(lái)表示呢？

從函數(shù)的觀點(diǎn)看：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…k})為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…序號(hào)n1234……64

項(xiàng)an122223……263

如數(shù)列（1）（自變量）（函數(shù)值）如數(shù)列2,4,6,…,2n,

…

如數(shù)列……數(shù)列的通項(xiàng)公式已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，用列表法寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出圖象.例1.解：n12345an=2n-1

13579數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)。數(shù)列的圖象有何特點(diǎn)？y=2x-1O123456710987654321an=2n-11、通項(xiàng)公式法2、列表法3、圖象法｛問(wèn)題1：數(shù)列的表示法：?jiǎn)栴}2：寫出這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)？問(wèn)題3：2005是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)嗎？若是是第幾項(xiàng)?2006呢？例2.寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：(1)1，4，9，16；找出項(xiàng)an與序號(hào)n的關(guān)系。關(guān)鍵是什么？an=n2練習(xí)：(2)-1,1,-1,1an=(-1)n變題1：變題2：：0,2,0,2an=1+(-1)n注：給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，可以歸納出不止一個(gè)通項(xiàng)公式。注：并不是所有的數(shù)列都可以求出其通項(xiàng)公式。小結(jié)：

1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)列的概念和表示。

2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想：歸納的思想、函數(shù)的思想、歸納猜想的思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法等。練習(xí)：已知無(wú)窮數(shù)列7，4，3，…，

，…（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（3）這個(gè)數(shù)列有多少個(gè)整數(shù)項(xiàng)？（4）有否等于序號(hào)的的項(xiàng)？如果有，求出這些項(xiàng)；如果沒(méi)有，試說(shuō)明理由。（1）傳說(shuō)中棋盤上麥粒數(shù)按放置的先后排成的一列數(shù)：1，2，22，23，…，263（2）某種細(xì)胞分裂問(wèn)題：1，2，4，8，16，…（3）π精確到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列數(shù)：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415926…（5）某劇場(chǎng)有10排座位，第一排有20個(gè)座位，后一排都比前一排多2個(gè)，則各排的座位數(shù)依次為：20，22，24，26，…，38（4）人們?cè)?740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次，則從出現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740，1823，1906，1989，…（6）從1984年到今年，我國(guó)體育健兒共參加了6次奧運(yùn)會(huì)，獲得的金牌數(shù)