安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件-第05章-抽樣推斷

1第五章抽樣推斷本章主要內(nèi)容第一節(jié)抽樣推斷的一般問題第二節(jié)抽樣誤差第三節(jié)參數(shù)估計(jì)

第四節(jié)抽樣組織設(shè)計(jì)2想一想

ThinkingChallenge消費(fèi)者協(xié)會(huì)接到消費(fèi)者投訴，指控品牌紙包裝飲料存在容量不足，有欺騙消費(fèi)者之嫌。包裝上標(biāo)明的容量為250毫升。消費(fèi)者協(xié)會(huì)從市場上隨機(jī)抽取50盒該品牌紙包裝飲品，測試發(fā)現(xiàn)平均含量為248毫升，小于250毫升。這是生產(chǎn)中正常的波動(dòng)，還是廠商的有意行為？消費(fèi)者協(xié)會(huì)能否根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)，判定飲料廠商欺騙了消費(fèi)者呢？250ml3第一節(jié)抽樣推斷的一般問題一、抽樣推斷的概念二、抽樣推斷的特征三、抽樣推斷的內(nèi)容四、有關(guān)抽樣的基本概念統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的一般問題本章目錄4一、抽樣推斷的概念抽樣推斷是根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取部分總體單位，以這一部分總體單位的實(shí)際數(shù)據(jù)推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。隨機(jī)原則是指在抽樣調(diào)查中，使每一個(gè)單位被抽中的概率都相等且不等于0。隨機(jī)抽樣的目的是使樣本與總體同分布。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的一般問題5二、抽樣推斷的特征（一）是由部分推算整體的一種認(rèn)識(shí)方法（二）按隨機(jī)原則抽取樣本（三）運(yùn)用概率估計(jì)的方法（四）抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的一般問題6三、抽樣推斷的內(nèi)容（一）抽樣估計(jì)抽樣估計(jì)是通過以樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體某一未知數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。（二）假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)研究的目的和要求，先對(duì)總體某一未知的數(shù)量特征作某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷假設(shè)的真?zhèn)蔚囊环N統(tǒng)計(jì)分析方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的一般問題7四、有關(guān)抽樣的基本概念（一）總體和樣本（二）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)（三）參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的一般問題8（一）總體和樣本１．總體總體又稱母體或全及總體，它是指所要認(rèn)識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體，也就是研究對(duì)象的全體。總體單位數(shù)一般用“N”表示。２．樣本樣本又稱子樣或總體樣本，是從全及總體中抽取并進(jìn)行觀察，代表全及總體的那部分單位的集合體。樣本單位數(shù)一般用“n”表示。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的一般問題9（二）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)1．樣本容量樣本容量是指樣本所包含的單位數(shù)。2．樣本個(gè)數(shù)樣本個(gè)數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，也就是從一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。

對(duì)于一次抽樣調(diào)查，總體是唯一確定的，而樣本卻是不確定的，一個(gè)全及總體可能抽出很多個(gè)樣本總體。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的一般問題10（三）參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量１．全及指標(biāo)與樣本指標(biāo)⑴全及指標(biāo)根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱為全及指標(biāo)。全及指標(biāo)是總體變量的函數(shù)，其數(shù)值是確定的、惟一的，因此稱為參數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的一般問題11⑵樣本指標(biāo)根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映樣本數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱為樣本指標(biāo)。樣本指標(biāo)是樣本變量的函數(shù)，用來估計(jì)總體參數(shù)，因此也稱統(tǒng)計(jì)量，其值隨著樣本的不同而不同，因此統(tǒng)計(jì)量是個(gè)隨機(jī)變量。12統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的一般問題（1）常用的參數(shù)（2）常用統(tǒng)計(jì)量a.平均數(shù)：成數(shù)：b.方差：成數(shù)方差：２．常用的參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量13（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣1.重復(fù)抽樣從N個(gè)單位中每次抽取1個(gè)，抽取后將其號(hào)碼記下，再放回，一直抽取n個(gè)單位組成一個(gè)樣本，這樣的抽樣方法稱為重復(fù)抽樣。2.不重復(fù)抽樣從N個(gè)單位中每次抽取1個(gè)，抽取后不放回，一直抽取n個(gè)單位組成一個(gè)樣本這樣的抽樣方法稱為不重復(fù)抽樣。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的一般問題14第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的概念及影響因素二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差本章目錄15一、抽樣誤差的概念及影響因素（一）抽樣誤差的概念在抽樣推斷中，誤差的來源很多，包括登記性誤差和代表性誤差。⒈登記性誤差又稱為調(diào)查誤差或工作誤差，是指在調(diào)查過程中，由于各種主觀或客觀的原因而引起的誤差。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差16⒉代表性誤差是指在抽樣調(diào)查中，樣本各單位的結(jié)構(gòu)情況不足以代表總體的狀況，而用部分去推斷總體所產(chǎn)生的誤差。它包括兩類誤差：系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)性誤差。17⑴系統(tǒng)性誤差它是由于抽樣時(shí)違反隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。系統(tǒng)性誤差和登記誤差一樣，都是抽樣組織工作造成的，應(yīng)該采取措施預(yù)防或?qū)⑵錅p小到最低程度。⑵隨機(jī)性誤差它是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本代表性不足而引起的。隨機(jī)性誤差在抽樣推斷中是不可避免的。18⒊抽樣誤差廣義：指代表性誤差狹義：專指抽樣調(diào)查中的隨機(jī)性誤差（二）抽樣誤差的影響因素

1.總體各單位標(biāo)志值的差異程度；

2.樣本的單位數(shù)；

3.抽樣的方法；

4.抽樣調(diào)查的組織形式。重復(fù)抽樣的抽樣誤差比不重復(fù)抽樣的大單位數(shù)越多，抽樣誤差越小差異越大，抽樣誤差越大簡單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差最大20二、抽樣平均誤差（一）什么是抽樣平均誤差

抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，其實(shí)質(zhì)是指抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離散程度，也就是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，通常用抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。抽樣平均數(shù)的平均數(shù)=總體平均數(shù)（二）抽樣平均誤差的計(jì)算

1.重復(fù)抽樣的條件下

2.不重復(fù)抽樣的條件下統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差211.重復(fù)抽樣的條件下統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差

式中，n為樣本容量；為總體標(biāo)準(zhǔn)差一般情況下是未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差替代。

式中，n為樣本容量；為總體成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差一般情況下是未知，可用樣本成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差替代。222.不重復(fù)抽樣的條件下統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差

式中，N為總體單位數(shù)；n為樣本容量；為總體方差一般情況下是未知，可用樣本方差替代。23

式中，N為總體單位數(shù)；n為樣本容量；為總體成數(shù)方差一般情況下是未知，可用樣本成數(shù)方差替代。24由此可以看出，同樣條件下，重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差之間相差一個(gè)，稱為校正因子。由于，因此在同樣條件下，不重復(fù)抽樣的平均誤差總是小于重復(fù)抽樣的平均誤差。在抽樣比例很小時(shí)，253.當(dāng)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可用以下方法解決：⑴用樣本方差來代替總體方差⑵可用過去全面調(diào)查的資料，也可以用過去抽樣調(diào)查的資料代替如果有多個(gè)不同的材料，則應(yīng)選擇用方差數(shù)值較大的。⑶用估計(jì)資料代替26例：某企業(yè)生產(chǎn)一批燈泡，共10000只，隨機(jī)抽取500只作耐用時(shí)間實(shí)驗(yàn)。測算結(jié)果平均使用壽命為5000小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，500只中發(fā)現(xiàn)10只不合格。求平均數(shù)和成數(shù)的抽樣平均誤差。27三、抽樣極限誤差抽樣極限誤差是指用絕對(duì)值形式表示的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)偏差可允許的最大范圍。即：

或

如果抽樣極限誤差用抽樣平均誤差來衡量，則有：或統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差即，抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的多少倍。我們把倍數(shù)z稱為抽樣誤差的概率度本章目錄28第三節(jié)參數(shù)估計(jì)

ParameterEstimation一、抽樣估計(jì)的含義二、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)三、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)四、樣本容量的確定統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)本章目錄29學(xué)習(xí)目標(biāo)

LearningObjectives1. 理解什么是參數(shù)估計(jì)2. 解釋置信區(qū)間估計(jì)

ExplainConfidenceIntervalEstimates3. 對(duì)總體均值和比例計(jì)算置信區(qū)間估計(jì)

EstimateConfidenceIntervalofMeanandProportion4. 計(jì)算樣本容量SampleSize30想一想

ThinkingChallenge假定你對(duì)我校學(xué)生手頭現(xiàn)金的平均數(shù)量感興趣,你會(huì)怎樣求出它呢?31統(tǒng)計(jì)方法

StatisticalMethods統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)32一、抽樣估計(jì)的含義抽樣估計(jì)就是用實(shí)際調(diào)查的樣本指標(biāo)估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)。由于總體指標(biāo)可稱為參數(shù)，所以又稱為參數(shù)估計(jì)，參數(shù)估計(jì)主要分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)33二、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（一）參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念及特點(diǎn)（二）抽樣估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)（三）抽樣估計(jì)的估計(jì)精度（四）抽樣估計(jì)的置信度統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)34（一）參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念及特點(diǎn)1.概念點(diǎn)估計(jì)又稱為定值估計(jì)，就是用實(shí)際抽樣調(diào)查資料得到的樣本指標(biāo)值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值例如：統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)352.特點(diǎn)⑴方法簡單，能夠提供總體參數(shù)的具體估計(jì)值，從而可以作為行動(dòng)決策的數(shù)量依據(jù)。⑵沒有考慮抽樣誤差問題。即這種估計(jì)方法不能說明它有多大的把握程度，也不能說明它有多大的準(zhǔn)確程度。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)36（二）抽樣估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)１．無偏性作為總體參數(shù)估計(jì)量的樣本統(tǒng)計(jì)量，要求其期望值（平均數(shù)）等于被估計(jì)的總體參數(shù)。這樣的估計(jì)量稱為無偏估計(jì)量。

２．有效性

以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)，要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)比其它估計(jì)量的方差小。

３．一致性

又稱相合性，作為優(yōu)良估計(jì)量的樣本容量充分大時(shí)，抽樣指標(biāo)也應(yīng)充分地靠近總體指標(biāo)。

從樣本統(tǒng)計(jì)量期望的角度分析一般情況下均可滿足方差越小的估計(jì)量就越有效37優(yōu)良估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)無偏性：要求樣本統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體參數(shù)本身。有效性：一致性：當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量充分靠近總體參數(shù)本身。38優(yōu)良估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)總體方差的無偏估計(jì)量為樣本方差點(diǎn)估計(jì)完全正確的概率通常為0。因此，我們更多的是考慮用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的范圍

區(qū)間估計(jì)。

39（三）抽樣估計(jì)的估計(jì)精度

１．誤差率：

or

２．估計(jì)精度：統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)40（四）抽樣估計(jì)的置信度

抽樣估計(jì)的置信度是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率的概率保證程度。置信度一般用“1-α”表示。用公式表示為：統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)例如，“在95%置信度下，樣本平均身高與總體平均身高的誤差為5cm”表示在很多次抽樣中，樣本平均身高與總體平均身高相差小于5cm的抽樣次數(shù)占總抽樣次數(shù)的95%。41

抽樣估計(jì)的置信度是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率的概率保證程度。置信度一般用“1-α”表示。置信度與概率度的之間關(guān)系：

統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)由定義可知：42

同樣，置信度可以通過《正態(tài)分布概率表》獲得。

由此可見，抽樣極限誤差和估計(jì)的置信密度不可分：極限誤差范圍越小，估計(jì)的置信度也越??；極限誤差范圍越大，估計(jì)的置信度也越大。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)43三、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

ConfidenceIntervalEstimates（一）區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)及要素（二）總體平均數(shù)(成數(shù))的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)44估計(jì)過程

EstimationProcess均值是未知的總體隨機(jī)樣本我有95%的把握認(rèn)為

在40和60之間.均值45

置信區(qū)間估計(jì)

ConfidenceIntervalEstimation置信區(qū)間ConfidenceInterval樣本統(tǒng)計(jì)量SampleStatistic置信邊界(下界)LowerLimit置信邊界(上界)UpperLimit總體參數(shù)落在某區(qū)間內(nèi)的概率46（一）區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)及要素

１．區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)

根據(jù)給定的概率保證度，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍。這個(gè)區(qū)間稱為置信區(qū)間。

２．區(qū)間估計(jì)必須具備的三個(gè)要素（1）估計(jì)值（2）抽樣誤差范圍（3）概率保證程度

統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)47置信區(qū)間

ConfidenceIntervals90%樣本95%樣本99%樣本

x481. 未知總體參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率2. 表示為100×(1-

置信水平

是參數(shù)不在區(qū)間內(nèi)的概率3. 通常取值95.45%,95%,99.73% TypicalValues置信水平

LevelofConfidence49置信區(qū)間估計(jì)

ConfidenceIntervalEstimates平均數(shù)

未知置信區(qū)間成數(shù)

已知50（二）總體平均數(shù)(成數(shù))的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)表達(dá)式其中，為極限誤差成數(shù)其中，為極限誤差51（二）總體平均數(shù)(成數(shù))的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：如果總體標(biāo)準(zhǔn)差末知，則用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替對(duì)于大樣本用對(duì)于小樣本用簡單隨機(jī)抽樣下的一般步驟(1)平均數(shù)(2)標(biāo)準(zhǔn)差52（二）總體平均數(shù)(成數(shù))的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：或(1)平均數(shù)如果總體標(biāo)準(zhǔn)差末知，則用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替(2)標(biāo)準(zhǔn)差簡單隨機(jī)抽樣下的一般步驟53（二）總體平均數(shù)(成數(shù))的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)簡單隨機(jī)抽樣下的一般步驟1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：重復(fù)抽樣：2.計(jì)算平均誤差：不重復(fù)抽樣：N很大時(shí)54（二）總體平均數(shù)(成數(shù))的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：3.計(jì)算極限誤差：

簡單隨機(jī)抽樣下的一般步驟2.計(jì)算平均誤差：

注意：如果給定的是置信度，則可查《正態(tài)分布概率表》獲得。55（二）總體平均數(shù)(成數(shù))的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：簡單隨機(jī)抽樣下的一般步驟2.計(jì)算平均誤差：

4.計(jì)算區(qū)間的上下限：

3.計(jì)算極限誤差：

or56（二）總體平均數(shù)(成數(shù))的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：簡單隨機(jī)抽樣下的一般步驟2.計(jì)算平均誤差：5.結(jié)果.

3.計(jì)算極限誤差：

4.計(jì)算區(qū)間的上下限：

如：可以在1-α的概率保證程度下，估計(jì)*******在**～**之間。如果給定的是概率度，則可查《正態(tài)分布概率表》獲得。這是上面所計(jì)算的上下限57（二）總體平均數(shù)(成數(shù))的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)1.計(jì)算抽樣平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：或抽樣成數(shù)平均數(shù)和成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：簡單隨機(jī)抽樣下的一般步驟2.計(jì)算平均誤差：5.結(jié)果.

3.計(jì)算極限誤差：

4.計(jì)算區(qū)間的上下限：

58例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)1對(duì)某型號(hào)的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查，抽查資料分組如下表，要求估計(jì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)的置信區(qū)間（置信度95%）(ReplacementSampling)。59平均數(shù)區(qū)間估計(jì)—第2種模式(求置信度)給定極限誤差，求置信度60例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)2例：經(jīng)抽樣調(diào)查計(jì)算一個(gè)大樣本平均畝產(chǎn)糧食600公斤，并求得抽樣平均誤差為3公斤，現(xiàn)給定允許極限誤差為6公斤，求置信區(qū)間包含總體平均畝產(chǎn)的概率，即求置信水平。結(jié)果表明，如果多次反復(fù)抽樣，每次都可以由樣本值確定一個(gè)估計(jì)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間或者包含總體參數(shù)的真值，或者不包含總體參數(shù)的真值，包含真值的區(qū)間占F(z),即每一萬次抽樣，就有9545個(gè)樣本區(qū)間包括總體畝產(chǎn)，其余455個(gè)樣本區(qū)間不包括總體平均數(shù)，即若接受估計(jì)區(qū)間的判斷要冒4.55%的機(jī)會(huì)犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。61總體均值區(qū)間估計(jì)總結(jié)總體平均數(shù)估計(jì)區(qū)間的上下限總體方差已知N(0,1)重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣總體方差未知t(n-1)大樣本時(shí)近似服從N(0,1)重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣

（1）如果是正態(tài)總體62（2）如果不是正態(tài)總體，或分布未知總體方差已知且是大樣本總體方差未知且是大樣本

此時(shí)不考慮小樣本情況因此，大樣本情況下，直接用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求置信區(qū)間即可。63例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)3對(duì)某型號(hào)的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查，抽查資料分組如下表，設(shè)該廠的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，元件耐用時(shí)數(shù)達(dá)到1000小時(shí)以上為合格品。要求估計(jì)該批電子元件的合格率，置信水平95%。64總體成數(shù)區(qū)間估計(jì)總結(jié)總體成數(shù)估計(jì)區(qū)間的上下限

只考慮大樣本情況（請(qǐng)記住大樣本條件）65在一項(xiàng)新廣告活動(dòng)的跟蹤調(diào)查中，在被調(diào)查的400人中有240人會(huì)記起廣告的標(biāo)語。試求會(huì)記起廣告標(biāo)語占總體比率的95%置信度的估計(jì)區(qū)間。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)做一做

doityourself?1984-1994T/MakerCo.66四、樣本容量的確定（一）確定適當(dāng)樣本容量的意義統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)1.在一定的誤差允許下，樣本容量太大，則會(huì)增大工作量，造成人力、財(cái)力和時(shí)間的浪費(fèi)。2.如查改變了對(duì)誤差的要求，則可以通過增減樣本容量來控制抽樣誤差的大小。67四、樣本容量的確定（一）確定適當(dāng)樣本容量的意義（二）簡單隨機(jī)抽樣下樣本容量的確定統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)1.對(duì)于重復(fù)抽樣：由于2.對(duì)于不重復(fù)抽樣：由于本章目錄683.應(yīng)用上述公式計(jì)算樣本容量應(yīng)注意的問題：⑴上述公式計(jì)算的n是最低的，也是最必要的樣本容量；⑵一般總體方差是未知的，在實(shí)際計(jì)算時(shí)往往用有關(guān)資料代替；⑶如果進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，同時(shí)對(duì)總體平均數(shù)和總體成數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，運(yùn)用上述公式計(jì)算的和一般不等，為了同時(shí)滿足兩個(gè)推斷的要求，一般在兩個(gè)樣本容量中選擇較大的一個(gè)；⑷上面公式計(jì)算的n不一定是整數(shù)，如果帶小數(shù)，一般不采用四舍五入的辦法化成整數(shù)，而是用比這個(gè)數(shù)大的臨近整數(shù)代替。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)69確定樣本容量在設(shè)計(jì)抽樣時(shí)，先確定允許的誤差范圍和必要的概率保證程度，然后根據(jù)歷史資料或試點(diǎn)資料確定總體的標(biāo)準(zhǔn)差，最后來確定樣本容量估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣估計(jì)成數(shù)時(shí)樣本容量的確定重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣70例：確定樣本容量1對(duì)某批木材進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，木材長度的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4米，而合格率為90%?，F(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式，要求在95.45%的概率保證程度下，木材平均長度的極限誤差不超過0.08米，抽樣合格率的極限誤差不超過5%，問必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少？71例：確定樣本容量2對(duì)某批木材進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，木材的合格率為90%、92%、95%?，F(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式，要求在95.45%的概率保證程度下，抽樣合格率的極限誤差不超過5%，問必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少？72思考題

ThinkingChallenge假定你供職于IMF的人力資源部。你計(jì)劃在員工中進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查以求出他們的平均醫(yī)療支出。你希望在95.45%

置信度下使得樣本均值的誤差在$50以內(nèi)。

初期研究表明

約為$400。試問應(yīng)選取合適的樣本容量是多大?73第四節(jié)抽樣組織設(shè)計(jì)一、抽樣組織設(shè)計(jì)的基本原則二、幾種常用的抽樣組織形式統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第四節(jié)抽樣組織設(shè)計(jì)本章目錄74一、抽樣組織設(shè)計(jì)的基本原則（一）要保證隨機(jī)抽樣抽取樣本單位時(shí)，應(yīng)確保每個(gè)總體單位都有被抽取的可能；在對(duì)樣本單位的資料進(jìn)行搜集和整理時(shí)，不能隨意遺漏或更換樣本單位。（二）要保證抽樣誤差最小在其他條件相同的情況下，選抽樣誤差最小的方案。（三）費(fèi)用最少在其他條件相同的情況下，選費(fèi)用最少的方案。統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第四節(jié)抽樣組織設(shè)計(jì)75二、幾種常用的抽樣組織形式（一）簡單隨機(jī)抽樣（二）類型抽樣（三）等距抽樣（四）整群抽樣（五）多階段抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第四節(jié)抽樣組織設(shè)計(jì)76（一）簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章抽樣推斷第四節(jié)抽樣組織設(shè)計(jì)1·簡單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）——對(duì)總體單位逐一編號(hào)，然后按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本應(yīng)用僅適用于規(guī)模不大、內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小的總體是最簡單、最基本、最符合隨機(jī)原則，但同時(shí)也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式77簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：在理論上最符合隨機(jī)的原則，其抽樣誤差是計(jì)算其它抽樣組織方式下抽樣誤差的依據(jù)。缺點(diǎn)：在實(shí)踐中會(huì)受到限制。78(二)類型抽樣（分層抽樣或分類抽樣）——先將總體全部單位按主要標(biāo)志分類，形成若干個(gè)類型組，然后從各類型中按隨機(jī)原則分別抽取若干個(gè)樣本單位，由各類型的樣本單位組成樣本?？傮wN樣本n等額抽取等比例抽取最優(yōu)抽取······79關(guān)于類型抽樣的說明⒈分組標(biāo)志的選擇：一定是與研究目的有關(guān)的標(biāo)志⒉類型抽樣是將分組法和隨機(jī)原則相結(jié)合⒊類型抽樣的優(yōu)點(diǎn):⑴它提高了樣本的代表性⑵它降低了總方差對(duì)抽樣誤差的影響⒋類型抽樣可以是重復(fù)抽樣也可以是不重復(fù)抽樣80類型抽樣的抽樣平均誤差⒈重復(fù)抽樣條件下：

⒉不重復(fù)抽樣條件下：其中：81類型抽樣的區(qū)間估計(jì)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：其中：82例：某鄉(xiāng)糧食播種面積20000畝，現(xiàn)在按平原和山區(qū)面積比例抽取其中2%，計(jì)算各組平均畝產(chǎn)和各組畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差，如下表所示：要求：⑴樣本平均畝產(chǎn)和抽樣平均誤差⑵以95.45%的概率估計(jì)某鄉(xiāng)糧食平均畝產(chǎn)的可能范圍全部面積（畝）樣本面積（畝）樣本平均畝產(chǎn)（公斤）畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差（公斤）平原山區(qū)合計(jì)140006000200002801204005603504978015010683⑴重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：⑵重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：84(三)等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）1.定義：先按某種標(biāo)志對(duì)總體各單位按順序進(jìn)行排隊(duì)，然后按固定間隔來抽取樣本單位。2.等距抽樣分類：⑴按樣本單位抽選的方法不同，分為：隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣、半距起點(diǎn)等距抽樣和對(duì)稱等距抽樣。⑵按排隊(duì)所依據(jù)的標(biāo)志不同，分為按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)和按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。85隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣當(dāng)抽樣間隔d確定以后，在第一組隨機(jī)抽選第一個(gè)樣本單位，設(shè)順序號(hào)為a，則第二個(gè)樣本單位的順序號(hào)為d+a，其余類推，第n個(gè)樣本單位的順序號(hào)為(n-1)d+a。注：當(dāng)總體按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)時(shí)，隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣是可以應(yīng)用的；當(dāng)總體按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)時(shí)，隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)性誤差。86半距起點(diǎn)等距抽樣這種抽樣方法要求各樣本單位都選在各組的中點(diǎn)，各樣本單位的順序號(hào)是：第一個(gè)樣本單位是