1.1 生活中的立體圖形（解析版）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）1.1生活中的立體圖形題型導(dǎo)航生活生活中的立體圖形幾何體的認(rèn)識題型1幾何體的認(rèn)識立體圖形的分類題型2立體圖形的分類平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形題型3平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形幾何體中的點(diǎn)、棱、面題型4幾何體中的點(diǎn)、棱、面題型變式【題型1】幾何體的認(rèn)識1．（2022·河北·石家莊市欒城區(qū)教育局教研室七年級期末）下面圖形中為圓柱的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓柱的特征是：圓柱的上、下底面是相等的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．上下底面之間的距離叫做圓柱的高．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由圓柱的特征可知，B是圓柱．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查立體圖形的認(rèn)識，掌握圓柱的特征是解決問題的關(guān)鍵．【變式1-1】2．（2022·北京·中考真題）下面幾何體中，是圓錐的為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)為圓柱，不合題意；B選項(xiàng)為圓錐，符合題意；C選項(xiàng)為三棱柱，不合題意；D選項(xiàng)為球，不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查常見幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．圓錐面和一個(gè)截它的平面，組成的空間幾何圖形叫圓錐．【題型2】立體圖形的分類1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號）．(1)如果按“柱”“錐球”來分，柱體有______，椎體有______，球有______；(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有______，無曲面的有______．【答案】(1)①②⑥；③④；⑤(2)②③⑤；①④⑥【解析】【分析】（1）根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)從柱體的形狀特征考慮．（2）根據(jù)面的形狀特征考慮．(1)解：∵（1）是四棱柱，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）是棱錐，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱體有（1），（2），（6），錐體有（3），（4），球有（5），故答案為：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；(2)∵（2）（3）（5）有曲面，其它幾何體無曲面，∴按“有無曲面”來分，有曲面的有（2），（3），（5），無曲面的有：（1），（4），（6），故答案為：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識柱體的形狀特征．【變式2-1】2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）(1)下面這些基本圖形和你很熟悉，試寫出它們的名稱；(2)將這些幾何體分類，并寫出分類的理由．【答案】(1)從左向右依次是球、圓柱、圓錐、長方體、三棱柱．(2)按柱、錐、球劃分，則有圓柱、長方體、三棱柱為柱體；圓錐為錐體；球?yàn)榍蝮w【解析】【分析】(1)針對立體圖形的特征，直接填寫它們的名稱即可；(2)按柱體、錐體、球體進(jìn)行分類即可．【詳解】解：(1)從左向右依次是球、圓柱、圓錐、長方體、三棱柱．(2)觀察圖形，按柱、錐、球劃分，則有圓柱、長方體、三棱柱為柱體；圓錐為錐體；球?yàn)榍蝮w．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的認(rèn)識和幾何體的分類，熟記立體圖形的特征是解決本題的關(guān)鍵．【題型3】平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形1．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)面動成體：一個(gè)長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可知：一個(gè)長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的概念和面動成體，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．【變式3-1】2．（2022·四川自貢·中考真題）如圖，將矩形紙片繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體示來解答．【詳解】解：矩形紙片繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓柱體．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握“面動成體”得到的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．【題型4】幾何體中的點(diǎn)、棱、面1．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示的立體圖形是由_____個(gè)面組成的，其中有_____個(gè)平面，有_____個(gè)曲面；圖中共有_____條線，其中直線有_____條，曲線有_____條．【答案】

4

3

1

6

4

2【解析】【分析】觀察圖形是半圓柱，即可得到答案．【詳解】立體圖形是由4個(gè)面組成的，其中有3個(gè)平面，有1個(gè)曲面；圖中共有6條線，其中直線有4條，曲線有2條．故答案為：4，3，1，6，4，2．【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形相關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察已知圖形，掌握相關(guān)概念．【變式4-1】2．（2022·全國·七年級）如圖，圖①所示的幾何體叫三棱柱，它有6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱，5個(gè)面，圖②和圖③所示的幾何體分別是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面；(2)五棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面；(3)那么n棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面．【答案】(1)8，12，6(2)10，15，7(3)2n，3n，（n+2）【解析】【分析】（1）根據(jù)棱柱的形體特征進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)棱柱的形體特征進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)棱柱的形體特征進(jìn)行解答即可．(1)解：由棱柱的形體特征可知：四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，故答案是：8，12，6；(2)解：由棱柱的形體特征可知：5棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面，故答案是：10，15，7；(3)解：由棱柱的形體特征可知：n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，（n+2）個(gè)面，故答案是：2n，3n，（n+2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的特征，掌握棱柱的形體特征是解題的關(guān)鍵．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·貴州安順·中考真題）下列幾何體中，圓柱體是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓柱體的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.是圓錐，不符合題意；B.是圓臺，不符合題意；C.是圓柱，符合題意；D.是棱臺，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的認(rèn)識，掌握圓錐、圓柱、圓臺、棱臺的定義，是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖幾何體的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)面動成體，判斷出各個(gè)選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)得到的立體圖，即可得出結(jié)論．【詳解】A．旋轉(zhuǎn)一周可得本題的幾何體，故選項(xiàng)正確，符合題意；B．旋轉(zhuǎn)一周為兩個(gè)圓錐結(jié)合體，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．旋轉(zhuǎn)一周為圓錐和圓柱的結(jié)合體，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．旋轉(zhuǎn)一周為兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的結(jié)合體，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了面動成體，解題的關(guān)鍵是要有空間想象能力，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形．3．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）長方體屬于（

）A．棱錐 B．棱柱 C．圓柱 D．以上都不對【答案】B【解析】【分析】根據(jù)棱柱的定義和長方體的特征解題即可．【詳解】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．長方體有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，符合棱柱的概念．故答案為：B．【點(diǎn)睛】正確理解棱柱的定義和識別長方體的特征是解題的關(guān)鍵．4．（2022·福建龍巖·七年級期末）下列圖形中，繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)一周可得到如圖所示幾何體的是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).【詳解】解：A、是直角梯形繞高旋轉(zhuǎn)形成的圓臺，故A正確；B、是直角梯形繞底邊的腰旋轉(zhuǎn)形成的圓柱加圓錐，故B錯誤；C、繞直徑旋轉(zhuǎn)形成球，故C錯誤；D、繞直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐，故D錯誤．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).5．（2021·河北·邯鄲市永年區(qū)教育科學(xué)研究所七年級期中）給出下列各說法：①圓柱由3個(gè)面圍成，這3個(gè)面都是平的；②圓錐由2個(gè)面圍成，這2個(gè)面中，1個(gè)是平的，1個(gè)是曲的；③球僅由1個(gè)面圍成，這個(gè)面是平的；④正方體由6個(gè)面圍成，這6個(gè)面都是平的．其中正確的為（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、正方體、球，可得答案．【詳解】解：①圓柱由3個(gè)面圍成，2個(gè)底面是平面，1個(gè)側(cè)面是曲面，故①錯誤；②圓錐由2個(gè)面圍成，這2個(gè)面中，1個(gè)是平面，1個(gè)是曲面，故②正確；③球僅由1個(gè)面圍成，這個(gè)面是曲面，故③錯誤；④正方體由6個(gè)面圍成，這6個(gè)面都是平面，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記各種圖形的特征是解題關(guān)鍵．6．（2022·河南開封·七年級期末）將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)面動成體，平面圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是上面大下面小中間凹，側(cè)面是曲面的幾何體，則此項(xiàng)不符題意；B、將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是上面小下面大中間凹，側(cè)面是曲面的幾何體，則此項(xiàng)符合題意；C、將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是上下底面等大，且中間凹的幾何體，則此項(xiàng)不符題意；D、將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個(gè)圓臺，則此項(xiàng)不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后的幾何體，熟練掌握平面圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）若一個(gè)常見幾何體模型共有8條棱，則該幾何體的名稱是______．【答案】四棱錐【解析】【分析】根據(jù)四棱錐特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：四棱錐有四條側(cè)楞，底面有四條楞，一共8條楞．故答案為：四棱錐．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記常見幾何體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2021·福建·古田縣玉田中學(xué)七年級階段練習(xí)）下圖是某糧倉的示意圖，該糧倉可以看作由常見幾何體中的__________和__________構(gòu)成的．【答案】

圓錐

圓柱【解析】【分析】根據(jù)常見的幾何體的形狀可得答案．【詳解】解：一座糧倉，它可以看作是由圓錐和圓柱幾何體組成的，故答案為：圓錐；圓柱．【點(diǎn)睛】本題主要考查了認(rèn)識幾何體，關(guān)鍵是認(rèn)識常見的幾何體，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．9．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，三邊長分別為的直角三角形，繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為_____．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，由題意可得繞直角三角形斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周是由兩個(gè)共底面的圓錐體所形成的幾何體，進(jìn)而可得，然后可得兩個(gè)圓錐體的高分別為AD、CD，底面圓的半徑為，最后根據(jù)圓錐體的體積計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，如圖所示：由題意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°，∴根據(jù)直角三角形ABC的面積可得：，∵繞直角三角形斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周是由兩個(gè)共底面的圓錐體所形成的幾何體，∴兩個(gè)圓錐體的高分別為AD、CD，底面圓的半徑為，∴該幾何體的體積為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形，熟練掌握幾種常見的幾何體是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）將一個(gè)所有的面都涂上漆的正方體（如圖所示）切開，使之成為27個(gè)大小相同的小正方體，那么只有兩面涂漆的小正方體有______個(gè)．【答案】12【解析】【分析】如圖所示，只有兩面涂漆的小正方體，是在正方體的棱上，且在中間的小正方體，每條棱上有一個(gè)，正方體有12條棱，因此得解．【詳解】解：一個(gè)正方體有12條棱，每條棱的中間的小正方體只有兩面涂漆，如圖，∴只有兩面涂漆的小正方體有12個(gè)．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拆拼，畫圖演示，細(xì)致分析，是解決此題的關(guān)鍵．11．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）一個(gè)長方形的長AB為5cm，寬CD為3cm，則繞某一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱體，則該圓柱體的體積是________cm3．（保留π）【答案】45π或75π【解析】【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況．【詳解】解：分兩種情況：①繞長AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：π×32×5=45π（cm3）；②繞寬CD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：π×52×3=75π（cm3）．故它們的體積分別為45πcm3或75πcm3．故答案為：45π或75π．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)線面體，利用圓柱的體積公式是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．12．（2019·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成一個(gè)圓面，這說明了______________；三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，這說明了______________．【答案】

線動成面

面動成體【解析】【詳解】分析：熟悉點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系，根據(jù)運(yùn)動的觀點(diǎn)即可解．詳解：根據(jù)分析即知：點(diǎn)動成線；線動成面；面動成體．故答案為點(diǎn)動成線；線動成面；面動成體．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的最基本元素．三、解答題13．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，第一行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成第二行的某個(gè)幾何體，用線連起來．【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和各幾何圖形的特性判斷即可．【詳解】連線如圖：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)和幾何體的特點(diǎn)．14．（2021·全國·七年級單元測試）把下列物體和與其相似的幾何體連接起來.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)長方體，圓錐，圓柱，球體，正方體的形狀連接即可．【詳解】解：如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識圖形，主要是對同學(xué)們從實(shí)物中抽象出立體圖形的能力的考查，比較簡單．15．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖所示為8個(gè)立體圖形．其中，柱體的序號為_______，錐體的序號為_______，有曲面的序號為_______．【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧【解析】【詳解】試題分析：分別根據(jù)柱體、錐體、球體的定義得出即可．試題解析：①是正方體，是柱體，②是長方體，是柱體，③是球體，④是圓錐，是錐體，⑤是六棱柱，是柱體，⑥是五棱錐，是錐體，⑦是三棱柱，是柱體，⑧是圓柱，是柱體，所以是柱體的序號為①②⑤⑦⑧；是錐體的序號為④⑥；有曲面的序號為③④⑧，故答案為①②⑤⑦⑧，④⑥，③④⑧．【點(diǎn)睛】本題主要考查了認(rèn)識立體圖形，正確區(qū)分它們的定義和組成是解題關(guān)鍵．16．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）歐拉