2.小學數(shù)學高效課堂教學模式

大滿鎮(zhèn)中心學?！坝行дn堂教學模式實踐與研究”重點學習材料之二PAGE2PAGE3“有效課堂教學模式實踐與研究”重點學習材料之二小學數(shù)學高效課堂教學模式一、高效課堂教學（新授課）的基本流程1．創(chuàng)設(shè)教學情境2．找出有價值的數(shù)學信息3．提出有效的數(shù)學問題4．解決數(shù)學問題5．隨堂練習（鞏固新知）6．精選作業(yè)二、高效課堂教學（新授課）的基本流程解析1．創(chuàng)設(shè)教學情境教學情境必須貼近學生的生活，簡潔、易懂，背景豐富，但又不那么直白，與學生已經(jīng)具備的那些常識性的，不那么嚴格的數(shù)學見解有關(guān)，學生已經(jīng)習得的正規(guī)知識能派上用場，能引起思考，能提出問題，容易導向一段發(fā)現(xiàn)和活動的過程。如何創(chuàng)造性的運用教材中的教學情境，提高教學效率？以下是我們課題組的幾點總結(jié)：（1）把問題情境故事化，使學生樂于學習根據(jù)學生的年齡特征，創(chuàng)設(shè)故事情境，讓學生從故事中發(fā)現(xiàn)問題、帶著問題去學習、去思考，可以激發(fā)學生的學習興趣。例如：在教學《分數(shù)的基本性質(zhì)》時，課一開頭，我設(shè)計了這樣一個故事：“花果山中三個小猴子吵著要猴爸爸買甘蔗給他們吃：最小的猴子嚷著要根數(shù)多，老大自認為很懂事說：‘我只要一根，但要最長的?！鞯睦隙f：‘我不要最長的，也不要根數(shù)最少的，但根數(shù)要比大哥多，比弟弟的長一些。’猴爸爸思考了一下，買來三根同樣長的甘蔗，將第一根分了一半給老大，將第二根平均分成6段，取了3段給老三，將剩下的一根平均分成4段，給老二2段。三個猴子高興極了，都認為爸爸對他最好。同學們，猴爸爸分得公平嗎？……公平不公平，學了新課自分明”，學生興趣盎然地步入了新課。（2）把問題情境生活化，使學生樂于學習創(chuàng)設(shè)生活情境，把數(shù)學問題置于學生的生活情境之中，讓學生知道自己所學習的知識，所要解決的問題就在身邊，通過對生活情境的體驗，從事理中明確算理。例如：在教學接近整百、整千數(shù)的簡便計算一課中，我創(chuàng)設(shè)了生活中的購物情境：在教室的一角“開設(shè)”超市，貨架上陳列著文體類商品，其中籃球標價96元/只，排球42元/只，……一位同學跑上去，營業(yè)員連忙說：“歡迎光臨，我能為你做點什么？”同學說：“我想買一只籃球?！保ㄎ倚Ｊ鞘◇w育傳統(tǒng)學校，小籃球是體育傳統(tǒng)特色）營業(yè)員：“96元?！睂W生拿出100元，營業(yè)員找給學生4元，學生說：“謝謝?！睜I業(yè)員：“歡迎再次光臨。”通過“買籃球”，讓學生感悟：①96元靠近100元，②多付就要找零（蘊含多減要加）。這樣為學習新知掃除障礙，讓學生從生活事理中明白為什么“多減要加”，同時讓學生通過這一情境，學習社會交往，體驗生活數(shù)學。（3）把問題情境操作化，使學生樂于學習動手操作讓學生多種感官參與學習，充分感知，逐步在頭腦中建立起表象，進而將感性認識上升到理性認識。例如：在執(zhí)教《長方體體積的計算》一課時，我讓學生用棱長1厘米的小正方體木塊拼成一個長方體，并把操作后獲取的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格中，再觀察每排的個數(shù)、擺的排數(shù)、層數(shù)與小正方體個數(shù)之間的關(guān)系，得出每排的個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)=小正方體木塊的個數(shù)（即長方體體積），逐步推出長方體的體積計算公式。在操作中，讓學生動手、動口、動眼、動腦引導他們觀察——抽象——概括——表述，架起感性認識上升為理性認識的橋梁。（4）把問題情境多變化，使學生樂于學習創(chuàng)設(shè)爭辯情境，讓學生在民主、平等、和諧的氛圍中各抒己見，從不同角度、用不同方法去思考問題，解決問題，既鍛煉學生的思維，又鍛煉學生語言的表達，使他們在“風口浪尖”上磨練，在“實戰(zhàn)”中提高。教學分數(shù)乘法應(yīng)用題后，我出示了這樣一道題“有兩根同樣長的鋼管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10，哪一根用去的多一些？”問題給出后，學生討論比較熱烈，有的說第二根用去的長，（假設(shè)鋼管10米，10×3/10=3米），有的立即反駁：當鋼管長一米時，1×3/10=3/10米，兩根用去的一樣長，……通過爭論、舉例驗證得出，這道題答案有三種可能性，分三種情況進行思考。讓學生體會到在一定范圍內(nèi)，數(shù)學問題的不確定性。（5）把問題情境具備可延性，使學生樂于學習問題是數(shù)學的心臟，有了問題，學生思維才有方向、才有動力；有了問題，學生才能不斷思考、不斷創(chuàng)新。例如在教學百分數(shù)應(yīng)用題時，讓學生根據(jù)“男生人數(shù)是女生人數(shù)的125%”，進行聯(lián)想，“一石激起千層浪”，學生思維立即活躍起來，有的想男生人數(shù)比女生多25%，女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%，女生比男生少20%……有的從分數(shù)角度考慮得出，女生人數(shù)是全班的4/9，全班人數(shù)是男生的9/5……。有的與“比”聯(lián)系起來得出：男生與女生人數(shù)的比為5：4，男生與全班人數(shù)的比是5：9，男生比女生多的人數(shù)與全班人數(shù)的比為1：9……，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)（此處應(yīng)從狹義的角度理解為簡單的“問題”）給學生一個自主探索的空間，給學生一個自主創(chuàng)新、自我表現(xiàn)的機會，讓學生多角度、多層次的去思考，既培養(yǎng)了學生求異思維的能力，又讓學生感受到學習數(shù)學的樂趣。2．找出有關(guān)的數(shù)學信息只有找出有關(guān)的數(shù)學信息才能提出有價值的問題，他們是相輔相成的，要想讓學生能夠準確、全面的找出數(shù)學信息，我們認為應(yīng)做好以下幾點：（1）識圖能力的培養(yǎng)青島版數(shù)學實驗教材與以往教材相比，有一個顯著的特點是圖變多了。許多題目的呈現(xiàn)都以圖或圖文結(jié)合的形式代替了單純的文字。特別是越往低年級越明顯，這樣的改動更符合學生的認知規(guī)律和年齡特點。學生的識圖能力就成了掌握數(shù)學語言的前提，是正確理解題目意思的關(guān)鍵，是順利進行數(shù)學學習活動的重要保證。課題組針對教材中的圖例，結(jié)合教學實踐談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學生的識圖能力。①調(diào)動已有知識經(jīng)驗，再現(xiàn)生活情景畫面為了激發(fā)學生的學習興趣以及相應(yīng)內(nèi)容的學習策略，教材注意從學生熟悉的生活情境和童話世界出發(fā)，選擇具有一定數(shù)學價值的、學生身邊的、生動有趣的、有利于學生主動探索的事物作為學習素材，以一幅幅情趣盎然的畫面呈現(xiàn)出來。例如：青島版二年級（上冊）“乘法口訣”的第一個例題，教材呈現(xiàn)了學生玩蹺蹺板的畫面。學生敘述圖意時，可能抓不住重點，會像講故事一樣把看到的、想到的全說出來，教師要注意點撥和引導，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。可以在學生充分看圖、交流之后，引導學生看圖上主要畫的是什么——畫得比較大的這個物體或人有幾個？一組有幾人在玩？有幾組小朋友？一共有幾個小朋友？通過有意識地引導引領(lǐng)學生走進畫面。再逐步要求學生將“數(shù)”和“物”連起來說。這樣處理，不僅告訴學生看圖要看什么，還幫助學生感受如何運用數(shù)學語言把看到的說出來，為學生的思維提供方向。②依據(jù)圖中文字提示，尋找所需數(shù)學素材書上很多圖都配有文字提示，在一定意義上說，學生對這些圖的理解能力要比前面談到的一些主題圖更高。例如：青島版一年級（下冊）第40頁第3題、第46頁的例題等，這類圖配有文字，教師要引導學生依據(jù)文字提示，到圖中尋找所需要的數(shù)學素材。例如，第46頁例題的“汽車座位”圖，雖然圖中告訴我們大客車有45座、中巴車有30座，小汽車有3座，但第一個問題問的只是大客車和中巴車一共有多少個座位？如果學生不能根據(jù)文字的提示去尋找圖中素材，就可能求出“大客車和小轎車一共多少個座位”或“中巴車和小轎車一共有多少個座位”。值得一提的是，有的教師在指導學生看圖時，沒有讓學生充分看圖，就直接從文字提示出發(fā)，根據(jù)要求問題讓學生去尋找圖中所需素材。這種走過場式的看圖，不利于學生識圖能力的培養(yǎng)，更不利于學生解決問題能力的提高。③結(jié)合畫面反思答案，不斷提高識圖能力青島版教材在插圖的設(shè)計上不僅注意選取密切聯(lián)系學生生活、生動有趣的素材作為學生學習的內(nèi)容，還注意藝術(shù)的加工和生活的真實有機結(jié)合。我們在指導學生看圖的過程中，不僅要在解題之前先看，更要注意解題之后再看。例如，一年級（下冊）第50頁第3題：盤子里有12個蘋果，明明已經(jīng)吃了4個蘋果，問媽媽買了多少個蘋果。盤子里的12個蘋果其實是明明吃了4個后剩下的，但由于學生順向思維占主導，有的學生在審題后，受到“吃了”兩個字的影響，認為“吃了”就要減去。因此，教師可以結(jié)合學生的生活實際，在學生已經(jīng)用減法解題后，引導學生進一步看圖并思考：“盤子里現(xiàn)在還剩多少個蘋果？”“媽媽買8個蘋果，會吃了4個后還剩12個嗎？”學生恍然大悟。這里不僅讓學生感悟到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，同時也培養(yǎng)了檢驗和反思的意識。教材中還有一些圖，旨在提示學生學習、思考或操作的方法，幫助學生降低理解題目的難度。教師在指導學生看圖的時候，要注意看、說、想、做的有機結(jié)合，并且要視學生的年齡、認知水平和教學內(nèi)容靈活安排。（2）引導學生有序觀察，找出有價值的數(shù)學信息現(xiàn)在的教學中，讓學生觀察信息窗，找出有用的數(shù)學信息，提出數(shù)學問題。信息窗中的數(shù)學信息往往比較繁多，學生的觀察能力又是有限的。往往不能找出有用、有關(guān)聯(lián)的數(shù)學信息。針對這種情況，我引導學生有序地觀察情景圖，找出有用、有關(guān)聯(lián)的數(shù)學信息，引導學生提出有價值的數(shù)學問題。3．提出有效的數(shù)學問題“問題是數(shù)學的心臟”，小學數(shù)學教學是培養(yǎng)學生問題意識的重要渠道，是全面落實課程標準的重點之一。愛因斯坦強調(diào)：“發(fā)現(xiàn)問題和系統(tǒng)闡述問題可能要比得到答案更為重要。解答可能僅僅是數(shù)學或?qū)嶒灱寄軉栴}，而提出新問題，新的可能性，從新的角度去考慮問題，則要求創(chuàng)造性想象。”課題組采用板塊式結(jié)構(gòu)，昭示師生，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。綜合情境圖→

合作探索

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自主練習我學會了嗎

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豐收園→回顧整理（1）讓學生經(jīng)歷“問題情境--建立模型--解釋、應(yīng)用與拓展的過程”教學展開時采取“問題情境--建立模型--解釋、應(yīng)用與拓展”的過程。這個過程的基本思路是：經(jīng)比較現(xiàn)實的、有趣的或與學生已有知識相聯(lián)系的問題引起學生的討論，在解決問題的過程中，出現(xiàn)新的知識或有待于形成的運算技能，學生帶著明確的解決問題的目的去了解新知識，形成新技能，反過來解決原先的問題。學生在這個過程中體會數(shù)學的整體性、體驗策略的多樣化，初步形成評價與反思的意識，從而提高解決問題的能力。例如：青島版三年級下冊《我家買新房子啦長方形和正方形的面積》信息窗2“合作探索”紅點問題：“廚房的面積有多大？”其實質(zhì)就是求長方形的面積。在探索長方形面積計算的方法時，教師可以引導學生借助面積是1平方厘米的正方形紙片來研究，然后在計算紙片個數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)沿著長和寬擺的1平方厘米的正方形紙片個數(shù)與長方形長和寬的厘米數(shù)的關(guān)系，從而推測出“長方形面積=長×寬”。在這個過程中，學生經(jīng)歷了生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，數(shù)學建模的過程。（2）有價值問題的呈現(xiàn)形式有價值的問題該以怎樣的形式呈現(xiàn)？我們認為問題的呈現(xiàn)形式應(yīng)多樣化，可以是表格、圖形、漫畫、對話、文字等。新教材在問題的呈現(xiàn)形式上可謂生動活潑，也給我們提供了范例，就幾種主要形式簡單列舉如下。

①表格式。例如，在教學小數(shù)加減計算時，可選取生活中學生常見的購買學習用品這一生活素材設(shè)計表格式應(yīng)用題：品名日記本鋼筆圓珠筆三角板單位（元）2．505．002．001．50把12元全買完，怎樣買更合算？這類是教師自行設(shè)計的，另一類表格式更多的是生活中的票據(jù)，把這類表格式的票據(jù)呈現(xiàn)給學生，能夠讓學生感受到數(shù)學學習與實際生活聯(lián)系得緊密性。

②文字式。并非傳統(tǒng)上的純文本形式，而是帶有一定的應(yīng)用文格式，如通知、借條、廣告等。學習了小數(shù)加、減法這部分知識后，可設(shè)計這樣的題目：新華書店門口貼了一則廣告：今天新到以下書籍，歡迎購買。《談?wù)勑碌膶W習方式》5.35元，《童話大王》3.85元，《腦筋急轉(zhuǎn)彎》11.1元，《新十萬個為什么》10.9元，《我們愛科學》8.00元，《趣味數(shù)學》6.9元。請問：①看到這則廣告，你首先想到什么？②你最喜歡的兩本書是什么？需要多少錢？③哪種書最貴？哪種書最便宜？比一比相差多少。④你還可以提出哪些數(shù)學問題？

③漫畫和對話式。新教材中的問題，大多是以漫畫和對話的形式呈現(xiàn)的，非常生動，小學生很喜歡。

④圖形式。這也是新教材中呈現(xiàn)較多的一種形式。圖形，既可以是圖畫，也可以是真實的圖片。在教學萬以內(nèi)的減法中，教材就借助于云南之游的情境，一方面，為自然地從實際生活中提出數(shù)學問題提供了很好的素材，另一方面，也為學生提供了一定的學習地理知識的機會。如，昆明的標志性旅游景點石林，大理的三塔，麗江的玉龍雪山。

4．解決數(shù)學問題解決數(shù)學問題是課堂教學的主體環(huán)節(jié)。通過解決數(shù)學問題，能夠鞏固學生數(shù)學知識技能，掌握解決問題的思想和方法，從而提高學生解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。下面從五種課型分別介紹我們在解決數(shù)學問題這一環(huán)節(jié)的研究和探索：（1）探究課數(shù)學新課程標準中明確指出：“有效的數(shù)學學習不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！蓖ㄟ^探究性的數(shù)學學習,學生在掌握數(shù)學知識的同時，更重要的是感受和學習數(shù)學知識中凝聚的數(shù)學智慧，并形成初步的研究意識和主動學習的心態(tài)，使學生學會學習和掌握科學方法，為學生終身學習和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。探究課具體是指在教師的啟發(fā)誘導下，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，以學生已有知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，以現(xiàn)行教材和學習生活、社會生活中的專題為基本探究內(nèi)容，以類似科學研究的方法為學生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種形式，嘗試解決問題的一種教學模式。其基本教學流程為：猜測驗證結(jié)論。即讓學生依據(jù)自己已知的事實和數(shù)學知識、經(jīng)驗、方法，對未知量及其關(guān)系等數(shù)學問題大膽猜想，尋找方法，合理論證，得出結(jié)論。數(shù)學猜想實際上是一種數(shù)學想象，是人的思維在探索數(shù)學規(guī)律和數(shù)學本質(zhì)時的一種策略。它是建立在已有事實和經(jīng)驗上，運用非邏輯手段而得到的一種假設(shè)，是一種合理推理。數(shù)學方法理論的創(chuàng)造者波利亞曾說，在數(shù)學領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責人的態(tài)度。高斯也曾說“如無某種大膽果斷的猜想，一般是不可能有知識進展的。”課程標準指出：數(shù)學學習內(nèi)容，要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。我們認為數(shù)學教學應(yīng)該組織學生主動參與猜想與驗證的數(shù)學探究活動，使學生在獲得數(shù)學事實的同時，也增長數(shù)學活動經(jīng)驗。如我縣第一小學的成玉麗老師在執(zhí)教青島版實驗教材五年級上冊《平行四邊形的面積》這節(jié)課時，大膽運用了“猜測驗證結(jié)論”這一全新的教學模式，取得了很好的效果。下面就是這節(jié)課的探究環(huán)節(jié)的課堂實錄：[積極動腦，提出猜想]師：同學們，求平行四邊形的面積有一個計算公式，如果老師直接告訴你，你就會覺得它非常簡單。大家是想讓老師直接告訴你呢，還是自己去探究發(fā)現(xiàn)呢？生：我們自己去探究發(fā)現(xiàn)！師：那就請同學們大膽地猜一猜：平行四邊形面積的計算公式是什么？并且說一下為什么這么猜？生1：我猜平行四邊形面積的計算公式是“底×鄰邊”。長方形的面積是“長×寬”，也就是兩個鄰邊相乘，我認為平行四邊形的面積也可能是兩個鄰邊相乘，所以我猜“底×鄰邊”。師：有道理。老師把它寫在黑板上。（板書：底×鄰邊）生2：我猜平行四邊形面積的計算公式是“（底＋鄰邊）×2”師：你能說一下理由嗎？同學們對他的猜想有意見嗎？生3：這是求的平行四邊形的周長，而不是求它的面積。師：剛才那位同學還堅持你的猜想嗎？其他同學還有不同的想法嗎？生4：我猜平行四邊形面積的計算公式是“底×高”。我沿著平行四邊形的高把它剪下來，再移到右邊，正好拼成一個長方形，所以我就猜“底×高”。師：有頭腦。咱們把它記錄下來。（板書：底×高）同學們還有不同的想法嗎？這些猜想一定正確嗎？下一步該怎么辦呢？生：驗證。師：我們先來驗證第一個：底×鄰邊。大家先在小組內(nèi)說一說，用什么樣的方法來驗證？并且想一想驗證的這個猜想到底對不對？如果不對，你認為是什么？為了研究方便，老師制作了幾個同樣大小的平行四邊形卡片來代替蝦池，卡片就在桌面上。（學生討論）[動手操作，驗證猜想]師：經(jīng)過大家的動手驗證，相信有很多的研究成果，哪一個小組先來匯報一下？1、證偽。生1：我們小組是用長方形框架來驗證的。我們一拉長方形的框架，發(fā)現(xiàn)面積變小，而兩鄰邊的長度不變，即乘積不變。所以我們排除“底×鄰邊”。師：小伙子，你真不簡單，雖然這個猜想公式是錯誤的，但是你們的驗證方法和得出的結(jié)論是很有價值的。生2：我們小組是用數(shù)方格的方法來驗證的。我們通過數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形卡片的面積是28平方厘米，而用猜想公式算出的面積是35平方厘米。所以我們的猜想“底×鄰邊”是錯誤的。師：你們組的同學真棒，敢于否定自我，這種精神值得表揚。雖然你們的猜想是錯誤的，但是你們的驗證方法和得出的結(jié)論卻是正確的。2、證真。師：現(xiàn)在同學們都認為“底×鄰邊”是錯誤的?，F(xiàn)在就剩下“底×高”，看來它一定正確啦！還需要我們驗證嗎？生：不一定！還需要驗證。（學生活動）師：經(jīng)過再次動手驗證，同學們又有了新的研究成果。哪一個小組先來匯報一下。其他同學認真聽，如果有不明白的地方隨時提出來，當然也可以補充他們小組的說法。生1：我沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長方形，求出面積是28平方厘米。師：你不但做得好，說得也挺棒的。生2：我也是沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長方形，我還發(fā)現(xiàn)長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。師：其他同學還有補充的嗎？有疑問嗎？生：沒有。師：不過老師還真有幾個問題不明白?師：第一問題：為什么要沿著高剪呢？生：這樣剪能拼成一個長方形。拼成長方形就能夠求出平行四邊形的面積。師：有道理。第二個問題：平行四邊形的面積為什么不是“長×寬”，而是“底×高”呢？生：因為我們求的是平行四邊形的面積，而不是長方形的面積，平行四邊形沒有“長”和“寬”?！@樣設(shè)計，其一，滿足了學生的學習需求，遵循了他們的認知規(guī)律——遷移，借助猜測這個環(huán)節(jié)，將學生原始的思維狀態(tài)暴露，引導他們溝通新舊知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了推理能力。其二，通過證偽、證真這兩個活動，以體驗為主線，為學生的探究活動提供了廣闊的時空。學生在充足的時間里提出問題、研究問題，實實在在地經(jīng)歷了有意義的“做數(shù)學”過程,對所學知識不僅知其然，更知其所以然。在構(gòu)建數(shù)學模型、知識動態(tài)生成的思維過程中，把數(shù)學方法作為進一步學習的基礎(chǔ)，重視數(shù)學方法的訓練，使學生逐步形成良好的思維方式。在探究過程中，學生根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，借助操作和思維的碰撞，經(jīng)歷了數(shù)學知識的形成過程，積累了探究數(shù)學問題的經(jīng)驗，獲得了研究數(shù)學問題的方法，獲得了成功的體驗，學生的學習積極性和主動性得到了充分發(fā)揮。（2）計算課計算是數(shù)學重要的組成部分，是學生終身發(fā)展必備的知識之一。一般來說，兒童認識數(shù)學也是由認數(shù)和計算開始的。由此可見，數(shù)與計算是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學知識，它不僅是小學數(shù)學教學的基本內(nèi)容，也是學生今后學習數(shù)學乃至其他相關(guān)學科的基礎(chǔ)，是一個人必備的數(shù)學素養(yǎng)之一。同時，計算教學對于訓練學生思維的敏捷性、靈活性和多變性具有十分重要的意義。但是，計算教學卻得不到師生的青睞：老師不喜歡上計算教學，在公開課的教學中，很少看見計算教學的身影；學生也不喜歡上有關(guān)計算教學的課，對他們來說，計算往往就是做不完的習題，以至于到最后，計算教學就淪為“題海戰(zhàn)”。針對這樣的現(xiàn)狀，我們探索了計算課在解決問題這一環(huán)節(jié)的具體流程為：列算式說意義試做匯報交流算法優(yōu)化。這里要做到四要：一、算式要學生獨立列出，并要講清列式理由。二、算法的探究要在個體獨立思考的基礎(chǔ)上，再由小組合作完成。三、交流要提倡算法多樣化，要讓學生講清算理、算法。四、哪種算法更好，要通過評價進行優(yōu)化。下面是我縣第一小學的孫秋生老師在執(zhí)教青島版實驗教材一年級上冊《9加幾》一課的教學片斷：在學生提出“一共有多少個運動員參加比賽？”這一問題后，[積極動腦

自主探究]師：誰會解決這個問題？怎樣列算式？生：9+6師：說說你怎么想的？生：跑步的9人，拍球的6人，合起來就是一共多少人。師：還有不同的列法嗎？生：6+9師：我們先來看9+6=？呢？請小學具來幫忙，用藍色的學具代表賽跑的9人，紅色的代表拍球的6人，擺一擺，看看一共是多少。學生動手操作師：算出來的先同桌相互說說，看看誰說得清楚、明白。學生同桌交流。[全班交流，共同研討]師：現(xiàn)在誰來說說你怎么算的?生1：我是先擺上9個，再擺上6個，然后一個個數(shù)出來是15。師：同學們看，（板書卡片）他是先擺上9個，再擺上6個，然后數(shù)出來是15個。你們覺得這種方法怎樣？生：這樣很慢，如果數(shù)比較大了，像10+90就不好數(shù)了。師：你們覺得呢？生都點頭表示同意師：對呀，我也覺得如果數(shù)比較多時，就有些麻煩了。誰有簡單的好方法？生2∶我從6里面拿出1個給9，這里就變成10了，再加上5個就是15。師：你們看，他想得多巧妙呀！從6里面拿1個給9，就湊成10了，10再加上5就是15。對這種方法，誰有問題要問他？生：為什么拿1個給9？師：你可真會問！平時肯定是個愛思考的好孩子！生：因為拿1個給9，就湊成10了。這樣好算。師：說得真好！真是個愛動腦筋的好孩子！其實這種方法成老師可以用一個算式表示出來：（板書）誰還有不一樣的算法？生3：我先想如果是10+6=16，那9+6就等于15。師：這個想法很獨特！成老師先記下來：10+6=16，16-1=15。你們有問題要問他嗎？生：為什么要減去1？生：因為我們要算9+6，比10+6少了1個，所以要減去1。師：剛才你問得真好，回答得也很好。成老師想問問：為什么想到先算10+6呢？生：因為10+6=16，16-1=15，很好算。師：奧，原來他借用好算的10+6幫助計算9+6，是個好方法！同學們剛才表現(xiàn)得真棒！我們開動腦筋，想出了三種不同的方法，都算出了9+6=15。在這些方法里面，你最喜歡哪一種呢？為什么？生1：我喜歡第三種，因為先想10加幾好算。生2：我喜歡第二種，因為先湊成10，10再加幾很好算。生3：我喜歡第3種，因為我覺得一個個數(shù)很好數(shù)。師：剛才大家都說了自己喜歡的方法了，想知道老師最喜歡哪一種嗎？生：想師：我最喜歡第2種。像這樣把它們先湊成10再計算的方法，還有一個名稱呢，叫湊十法。老師覺得用湊十法計算很簡便。剛才我們每個人都選擇了自己喜歡的方法，以后計算就用你喜歡的方法，比比看誰的方法能算的又對又快，好不好？……在學生解決問題這一環(huán)節(jié)，教師首先讓學生談?wù)劻惺降睦碛?，加深體會加法的意義，之后讓學生開展探究活動，借助學具自己想辦法擺一擺、算一算，并把自己的做法同桌交流，在此基礎(chǔ)上全班反饋交流。

由于學生知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗都存在個體差異，觀察思考問題的角度也會不同，所以產(chǎn)生了多種不同的問題解決方法，此時，教師首先充分尊重學生的個性特征，允許學生采用不同的方式表達自己的想法，但并不簡單的追求算法多樣化，而是在多樣化的基礎(chǔ)上，提出了“你最喜歡用哪種方法來計算，為什么”的問題，這樣既保護了學生的學習積極性和創(chuàng)新意識，又把學習的探究活動推向了新的高潮，引導學生在交流協(xié)商中優(yōu)化問題解決策略，從而幫助學生逐步優(yōu)化算法。這一算法探究活動，實質(zhì)是一種學生積極有效的學習活動。通過算法探究，讓學生把學習數(shù)學看成是一個過程，而不是簡單的記憶程序和按程序操作，為學生提供了思維的空間，鼓勵學生沿著更合理的途徑解決問題，獲得對數(shù)學良好的體驗和認識。（3）解決問題課（兩步以上應(yīng)用題）“數(shù)學知識源于生活，數(shù)學教學高于生活?！痹凇缎抡n程標準》中指出：數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數(shù)學活動，掌握基本的數(shù)學知識和技能，初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學的興趣以及學好數(shù)學的愿望。培養(yǎng)學生用數(shù)學解決問題的能力是《新課程標準》的重要目標。解決問題從廣義理解是指綜合的、創(chuàng)造性運用各種數(shù)學知識去解決各種問題，包括實際問題和源于數(shù)學內(nèi)部的問題；從狹義理解是指綜合的、創(chuàng)造性運用各種數(shù)學知識去解決聯(lián)系實際的問題。它最顯著的特點是工具性和應(yīng)用性。解決問題的教學能夠培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，鞏固數(shù)學知識技能，并掌握解決問題的思想和方法。解決問題的教學與以往應(yīng)用題的教學是有區(qū)別的，以往的應(yīng)用題教學主要是根據(jù)日常生活和生產(chǎn)中的實際問題，用文字、語言、圖形敘述出一些已知數(shù)量和未知數(shù)量，以及它們之間的關(guān)系，運用四則運算求出未知數(shù)量的數(shù)學題。而解決問題教學是以現(xiàn)實生活中的實際問題為背景，教學內(nèi)容的編排則采用分散式，內(nèi)容豐富，信息量大，問題多樣，答案不唯一，要求學生具有獨立見解和創(chuàng)造性，以便學生發(fā)展數(shù)學思維能力，學習數(shù)學思想和方法；解決問題教學具有開放性，主要有純圖片、半文字半圖片、純文字的，信息內(nèi)容關(guān)注日常生活的方方面面，更貼近學生的現(xiàn)實，信息趨于多樣化和開放性，讓學生主動通過探索和實踐來解決問題，這樣可以更好的激起學生的興趣和探索熱情；解決問題教學沒有現(xiàn)成的類型和解法套用，需要學生通過個人或小組的探索和實踐來解決，具有新穎性和挑戰(zhàn)性，解決問題教學有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力和合作能力。解決問題的教學與以往應(yīng)用題的教學相比更有利于學生綜合素質(zhì)和綜合能力的發(fā)展表現(xiàn)在：1、更有利于學生探究性學習。探究是最能體現(xiàn)人的本性和人的力量的心智活動，是人類認識世界的一種基本方式。在解決問題的教學過程中，學生不是被動地接受知識，必須充分調(diào)動自己已有的知識和經(jīng)驗，充分發(fā)揮自己的聰明才智，敏銳的發(fā)現(xiàn)問題，積極尋求解決問題的方法和策略，通過自主探索、合作交流等多種形式去解決問題，去尋求答案。解決問題的過程就是“去探索、去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造”的探究過程。2、更有利于發(fā)揮學生的主體地位。建構(gòu)主義學習觀認為：只有當學生積極主動的建構(gòu)時，才能發(fā)生真正意義上的學習。在解決問題的教學時，才能夠體現(xiàn)出學生是真正學習的主人，每個人都想成為探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。在具體的教學過程中，教師為學生創(chuàng)設(shè)主動參與解決問題學習的條件和機會，提供現(xiàn)實的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的解決問題內(nèi)容，促進他們在解決問題的能力上得到主動發(fā)展。3、更有利于激發(fā)學生學習的興趣?！皢栴}是數(shù)學的心臟”，問題是學生學習的載體，沒有問題也就無從研究。在解決問題的教學中，教師從學生生活和社會生活中選擇學生感興趣的問題，創(chuàng)設(shè)情境，啟迪學生的思維，可以讓學生體會到解決問題的過程和樂趣，激發(fā)他們對解決問題的興趣和欲望?；谝陨侠碚撝С?、教學內(nèi)容的特點和學生認知發(fā)展規(guī)律，我們構(gòu)建了“三環(huán)七步式”教學模式：自主探索（整理有效信息--列式--理由--試做）、合作交流（交流--匯報）、總結(jié)提升（優(yōu)化）。三個環(huán)節(jié)七個步驟自主探索整理有效信息列式理由試做合作交流交流匯報總結(jié)提升優(yōu)化

自主探索：給學生留出充足的空間和時間，讓每個學生運用已有的知識和經(jīng)驗，根據(jù)有關(guān)的信息自主尋找解決問題的途徑、方法和策略，形成解決問題的初步方案。①整理有效信息：根據(jù)要解決的問題從多個信息中選擇必需的信息，這是解決問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，信息選擇不準確必然導致算式的錯誤。選擇有效信息的過程可體現(xiàn)出學生對于要解決的問題是否真正理解和明晰。②列式：根據(jù)要解決的問題，結(jié)合各個有效信息的內(nèi)在關(guān)系，列出算式。在分步列式的基礎(chǔ)上逐步引導學生列出綜合算式。③理由：讓學生解釋自己所列的算式，每一步的意義是什么，運用了哪些信息，算式的前后有哪些聯(lián)系。解釋理由的過程可以進一步加深學生對于所解決問題的理解，并有效的幫助學生及時發(fā)現(xiàn)列式中的錯誤。④試做：學生獨立解答問題，并進行檢驗。合作交流：在學生個體獨立探究的基礎(chǔ)上，讓學生在小組內(nèi)或班級范圍內(nèi)，充分展示自己的思維方法和過程，分享他人的想法，彼此交流、討論、補充、提示。在合作交流中學會相互幫助，實現(xiàn)學習互補，增強合作意識，提高交往能力。⑤交流：通過小組內(nèi)交流，彼此分享解決問題的思路、方法、策略，在此基礎(chǔ)上，進一步修正、完善自己解決問題的方案。⑥匯報：小組選派代表在全班匯報交流探究的成果，分享彼此解決問題的方案?？偨Y(jié)提升（優(yōu)化）：在交流、匯報的基礎(chǔ)上，教師引導學生分析各種解決問題方案的特點和優(yōu)點，激活學生的思維，拓寬學生的思路，進行優(yōu)化組合，從而達成共識并確定解決此問題的最佳方案。下面是我縣白宏穎老師在執(zhí)教青島版實驗教材三年級下冊第33-34頁《用乘除混合運算解決問題》的教學片段：在學生提出了“6張票需要多少錢？”這一問題后，（一）自主探索1.整理有效信息師：請同學們開動腦筋，可以用畫圖、列表或者你自己喜歡的方法把條件和問題列出來，讓我們一眼就能看出條件和問題之間的關(guān)系。學生出現(xiàn)的情況：①2張票30元

②

30元6張票？元

？元張數(shù)2張6張價錢30元？元③2張３０元6張

？元2.解決問題讓學生根據(jù)自己對信息的分析列出算式，并說明列式的理由和根據(jù)，然后進行解答。（二）合作交流1.組內(nèi)交流在小組內(nèi)交流自己解決問題的方法并說明理由。2.全班匯報師：介紹一下你們小組用什么方法整理的？是怎么想的？（本組同學進行補充，其他小組質(zhì)疑、評價），學生出現(xiàn)的情況有：①30÷2=15（元）15×6=90（元）②30÷2×6=15×6=90(元)教師引導學生分析：要求6張票需要多少錢，應(yīng)該先求出一張票多少錢。也就是先求1份是多少。③6÷2=3

30×3=90（元）④30×（6÷2）=30×3=90（元）教師引導學生進一步明確：第一步求的是“６張票里面有幾個２張？”，第二步求的是“買６張票需要多少錢？”。師：同學們，你感覺別的小組的方法怎么樣？有什么好的意見和建議可以提出來？（三）總結(jié)提升（優(yōu)化）師：同學們，通過解決這一問題，你感覺哪種方法更簡捷、更明白。引導學生進行對比和討論，使學生感受到“列表”和“摘錄條件問題”這兩種整理信息的方法比較簡捷清晰，對于解決問題很有幫助，特別是在信息比較多的題目中，更容易幫我們理清信息，解決問題。張數(shù)2張6張價錢30元？元2張

３０元6張

？元引導學生在體驗解決問題方法多樣化的基礎(chǔ)上，進一步體會到“要求幾份的，先求一份的”這一思路是利于理解并比較實用的。在運用“三環(huán)七步式”教學模式解決問題的過程中，要注意以下幾點：A、在引導學生解決具體問題的同時，更多的是讓學生在解決問題的過程中得到發(fā)展，其中重要一點是使學生體會一些解決問題的基本方法和策略，體驗解決問題方法和策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上學會更簡便實用的解決此類問題的方法和策略。對學生來說，學習解決問題的策略，并不是建空中樓閣。他們在日常生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于策略的認識，在以往解決問題的過程中也已經(jīng)初步積累了解決問題的經(jīng)驗，但并不一定關(guān)注到了解決問題時隱藏在“背后”支撐解決問題的策略，即學生對策略的認識處于潛意識階段。在這個階段，學生往往關(guān)注具體的問題是否得以解決，對解決問題的策略處于朦朦朧朧、似有所悟的狀況，缺乏應(yīng)有的思考。學生對解決問題的策略的認識要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程。教學時，教師可先呈現(xiàn)問題，讓學生根據(jù)他們已有的知識經(jīng)驗嘗試解決問題，獲得一定的經(jīng)驗；再引導學生回顧解決問題的過程，思考解決問題的策略，并通過回顧性陳述交流，將解決問題的策略“化隱為顯”。在回顧性陳述時，學生可能會基于自己的經(jīng)驗和理解，提出不同的策略，教師應(yīng)引導學生聯(lián)系解決問題的過程提煉。學生對某一種解決問題的策略有了初步的感受后，教師應(yīng)引導學生將策略明朗化，把解決問題的策略總結(jié)出來，由“隱形”變?yōu)椤帮@性”。B、培養(yǎng)學生合作交流合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。在解決問題的過程中，教師要讓學生產(chǎn)生合作交流的需要。教師應(yīng)根據(jù)學生解決問題的實際情況，當部分學生解決問題的思路不很清晰時或者當學生提出了不同的解題方法，特別是有創(chuàng)新意識的方法時，可組織學生進行合作交流。而學生合作交流時，教師要關(guān)注學習有困難的學生，一方面鼓勵他們主動與同伴交流，表達自己的想法；另一方面，要讓其他學生主動關(guān)心他們，為他們探索解決問題的方法提供幫助。從而加深對問題本身的認識和解題方法的理解，有助于解題方法和策略的形成。C、關(guān)注學生的評價、反思在教學過程中，除了教師恰當?shù)脑u價學生的想法、激勵學生外，還要組織小組之間、學生之間、師生之間開展積極有效的評價。讓學生通過評價他人解決問題的過程，形成自己對問題的明確見解。同時，教師還要引導學生對解決問題的過程進行回顧和反思。一方面，在解決問題的過程中，對自己所經(jīng)歷的解題活動有正確的分析。在遇到困難時，能正視困難，不輕易放棄；在順利的情況下，能保持謹慎的態(tài)度，善于發(fā)現(xiàn)被自己忽略的問題。另一方面，在解決問題的過程結(jié)束之后，還應(yīng)完整的回顧、分析、思考解決問題的過程，反思自己的結(jié)果是否合理，還有沒有其他解決問題的方法。從而不斷積累解決問題的經(jīng)驗，逐漸內(nèi)化為成熟的解題方法和策略。（4）統(tǒng)計課新課程標準把數(shù)學內(nèi)容分為四大領(lǐng)域，其中一個重要領(lǐng)域就是“統(tǒng)計與概率”?！敖y(tǒng)計與概率”在生活中的應(yīng)用是廣泛而有意義的，大至一個國家，小至一個企業(yè)或者個人，社會的方方面面也都離不開統(tǒng)計。而從統(tǒng)計本身的發(fā)展來看，由統(tǒng)計而形成的許多邊緣學科：統(tǒng)計質(zhì)量管理、生物統(tǒng)計、醫(yī)學統(tǒng)計、心理統(tǒng)計、教育統(tǒng)計等，也從一個側(cè)面說明統(tǒng)計方法在許多科學領(lǐng)域的應(yīng)用。在小學階段，統(tǒng)計與概率的教學重在觀念，重在激發(fā)孩子們對數(shù)據(jù)的興趣，加強統(tǒng)計與概率的思想意識?！稑藴省罚?001）指出，“統(tǒng)計觀念”主要表現(xiàn)在：認識到統(tǒng)計對決策的作用，能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，做出合理的決策；能對數(shù)據(jù)的來源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法、由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進行合理的質(zhì)疑。不難看出，統(tǒng)計意識、統(tǒng)計過程、統(tǒng)計分析是統(tǒng)計觀念的三個方面?；谝陨系恼J識，我們將統(tǒng)計課的流程定為：產(chǎn)生統(tǒng)計欲望（為什么統(tǒng)計）探索統(tǒng)計方法（怎樣統(tǒng)計）分析統(tǒng)計結(jié)果（統(tǒng)計的作用）。即教學設(shè)計的問題情境要能使學生體會到統(tǒng)計的必要性，在數(shù)據(jù)的整理過程中掌握科學的統(tǒng)計方法，最后根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果作出決策、分析，幫助人們解決實際問題，體會統(tǒng)計的作用和意義。下面是我縣實驗小學的高春霞老師在執(zhí)教青島版實驗教材一年級上冊《我換牙了》一課的教學片斷：在進行簡單的談話后，教師提出一個問題：怎樣才能知道換牙的每種情況有幾人呢？同學們，你們快來幫老師想想辦法，如果讓你來調(diào)查你打算怎么調(diào)查？學生獨立思考后進行小組交流，然后全班反饋：生1：可以讓換1顆牙的小朋友圍成一圈，換2顆牙的圍成一圈，……師：就是按照種類分一分，是嗎？生2：可以問問小朋友，用舉手的方法。生3：可以讓小朋友排成隊。生4：還可以讓小朋友用手勢表示自己換了幾顆牙。……師：同學們剛才想到了這么多好的方法。到底哪一種方法能又快、又準、又清楚地表示出每種情況的人數(shù)呢？生：記一記，記在黑板上。師：好，就用你們說的這種方法。你們每人手里都有一張笑臉，它就代表你，你們用它到黑板上來排排隊，好不好？生：好。師：那我先問問你，如果你掉了5顆牙，你知道把笑臉貼在哪里嗎？生：貼到5顆的上方。師：下面請大家排好隊，把你的笑臉貼到黑板上來吧！學生有序活動師：小笑臉貼得可真整齊！同學們，你們現(xiàn)在能清楚地看出每種換牙情況的人數(shù)了嗎？生：能。師：我們回想一下：開始我們對換牙的情況不了解，后來大家想到了調(diào)查的辦法，又按照你們想到的辦法把全班同學的換牙情況清楚的表示出來，讓人一眼就能看明白。這個過程，在數(shù)學上就叫做統(tǒng)計。（板書：統(tǒng)計）我們把統(tǒng)計的情況用圖表示出來，這樣的圖就叫統(tǒng)計圖（板書：統(tǒng)計圖）①

教會學生看圖師：看這個統(tǒng)計圖，現(xiàn)在你能知道換4顆牙的有幾人嗎？生：3人師：你是怎么知道的？生：1個笑臉代表一個人，3個笑臉就代表3個人。師：說得真棒！看圖，你們還能知道什么？生：換6顆牙的有5人，……②

體會統(tǒng)計圖的作用師：剛才大家用數(shù)的方法知道了每種情況的人數(shù)，現(xiàn)在不許數(shù)，能不能一眼就看出換幾顆牙的人數(shù)最多？生：換2顆牙的人最多師：你怎么知道的？生：因為2顆牙這一行最高，所以它就是最多的。師：噢！哪一行最高，就表示最多。你們同意嗎？生：同意。師：多聰明的孩子！不用數(shù)，就能看出哪種情況的人數(shù)最多。那你們能一眼看出哪種情況的人數(shù)最少嗎？生：換1顆牙的最少，因為它最低。師：你們的發(fā)現(xiàn)可真了不起！一下子就抓住了統(tǒng)計圖的特征：最高的一列就表示最多的，最低的一列就表示最少的。這可是統(tǒng)計圖最大的優(yōu)點?、鄹鶕?jù)統(tǒng)計圖提出數(shù)學問題師：知道了每種情況的人數(shù)，你還能提出什么數(shù)學問題？生：換2顆牙的和換1顆牙的一共有幾人？師：誰能解答？……這一設(shè)計，從“換了幾顆牙”的談話自然引入，通過討論“怎樣才能知道換幾顆牙的有幾人呢？怎樣讓人清楚地看到每種情況的人數(shù)呢？”，激發(fā)起學生的統(tǒng)計欲望，也體現(xiàn)了統(tǒng)計的必要性。接下來無論是統(tǒng)計方法的得出，還是選擇方法、進行數(shù)據(jù)的收集與整理，都是學生親歷親為，通過一系列活動，讓學生對統(tǒng)計的全過程有了親身的體驗，感受到了統(tǒng)計產(chǎn)生的過程和必要性。之后教師引領(lǐng)學生對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進行分析、探究，學生不僅從中知道了各種情況的人數(shù)，而且體會到了統(tǒng)計圖的特點和作用，加深了對統(tǒng)計的理解，體現(xiàn)了統(tǒng)計的意義?？梢钥闯?，學生的統(tǒng)計觀念得到了很好的培養(yǎng)。（5）概率課現(xiàn)實世界中存在著大量的隨機現(xiàn)象，認識它們可以幫助學生更好的認識世界，做出決策，生活已經(jīng)先于數(shù)學課程將概率推到了學生的面前。概率與統(tǒng)計的初步知識做為一種基本數(shù)學素養(yǎng)引入中小學課程體系，已經(jīng)成為國際數(shù)學課程改革的一個趨勢。進行概率方面的教學和探索，具有以下意義：A、概率的教學有助于提高學生科學認識客觀世界的能力。在我們生活的世界中，到處都有無法確定甚至不可預(yù)測的隨機現(xiàn)象存在，它是多彩的現(xiàn)實世界的一個重要特征，而概率就是處理這種隨機現(xiàn)象的一門科學。學會從這些隨機現(xiàn)象中尋找出某些規(guī)律，就能更科學的認識、描述與分析客觀世界。同時，在我們生活的世界中，許多現(xiàn)象是以不同的狀態(tài)存在的，從什么樣的角度、采用什么樣的方法來描述現(xiàn)狀，從而獲得客觀的認識，就需要采用統(tǒng)計科學中的知識。B、概率的教學有助于發(fā)展學生解決問題的能力。學習概率的過程中，常會涉及到許多計算、推理以及整數(shù)、分數(shù)、比值等知識，這有助于學生在學習新知識的同時，復習和運用舊知識，提高他們解題的綜合能力。C、概率的教學有助于培養(yǎng)學生對數(shù)學的積極情感體驗。概率的內(nèi)容來源于生活，其設(shè)計充滿了趣味性。做概率游戲本身就是對學生思維的一種挑戰(zhàn)，這極大的調(diào)動了學生對數(shù)學的興趣，從而激發(fā)學生濃厚的學習欲望，有助于培養(yǎng)學生對數(shù)學積極的情感體驗、終身學習的愿望和能力。D、概率的教學有助于學生形成科學的世界觀和方法論。日常生活中我們經(jīng)常會聽到“這場足球賽，巴西隊贏的可能性比較大”、“今天濟南地區(qū)的降水概率為60％”、“這一期福利彩票賣出多少注，中獎多少注”等語言，這實際上就是人們對客觀世界某些現(xiàn)象的一種描述，其中涉及大量的數(shù)據(jù)。學生在學習概率的過程中，不僅整理和分析信息的能力得到增強，而且隨著學習的深入，體驗到有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，對一些簡單事件發(fā)生的可能性能作出描述；會求一些簡單事件發(fā)生的可能性；對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由。從而逐步形成“隨機觀念”，養(yǎng)成尊重事實的態(tài)度。基于以上理論支持、教學內(nèi)容的特點和學生認知發(fā)展規(guī)律，我們構(gòu)建了“三步式”教學模式：猜測—驗證—結(jié)論。猜測：在通過各種活動讓學生親身經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程中，引導學生首先猜測結(jié)果發(fā)生的概率，哪些是一定的、哪些是不可能的、哪些是可能的。在可能發(fā)生的事情中，哪種情況發(fā)生的可能性大、哪種情況發(fā)生的可能性小。同時讓學生說明自己猜測的理由和根據(jù)。驗證：組織學生親自動手進行實驗，收集實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測進行比較。結(jié)論：根據(jù)實驗結(jié)果，得出有關(guān)概率的結(jié)論，并逐步建立概率模型。學生在此學習過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結(jié)果和通過概率模型預(yù)測的結(jié)果進行比較，這將促進他們修正自己的錯誤經(jīng)驗，建立正確的概率直覺。下面是我縣成玉麗老師在執(zhí)教青島版實驗教材二年級上冊第八單元《統(tǒng)計與可能性》中信息窗2的教學片段：引導學生初步感受事情發(fā)生的不確定性：1.猜測師：請同學們仔細觀察，老師往盛有5個白球的盒子里放入5個黃球，現(xiàn)在盒子里有什么顏色的球了？師：對，有5個白球和5個黃球。（亮出盒子上的紙條）請同學們想一想：如果我們再從這個盒里任意摸一個球，會是什么結(jié)果呢？（多找?guī)讉€學生說）2.驗證師：是不是同學們說得這樣呢？想不想親自摸一摸驗證一下？老師給每組同學都準備了一個紙盒，里面裝的都是5個白球和5個黃球。摸之前，我要說明幾條游戲規(guī)則：第一，摸的時候不能偷看；第二，小組長組織組內(nèi)同學輪流摸，每人摸2次，摸出來之前先猜一猜，再展示給大家看一看；第三，摸出的球放回去先搖一搖，再摸第二次。明白嗎？請小組長來領(lǐng)盒子。我們看看哪一小組組織的好！3.結(jié)論師：誰來說說剛才你摸到什么顏色的球了？在摸球過程中，你能每次都猜對嗎？師：想一想為什么不能每次都猜對呢？小結(jié)：因為既有白球，又有黃球，任意摸一個，不能確定一定是什么顏色的，也許是黃球，也許是白球。這時我們就可以說：可能是白球，也可能是黃球。（老師板書“可能”）4.應(yīng)用同學們看：如果這個盒子里裝有3個白球，5個黃球，（亮出紙條）這時我們?nèi)我饷粋€球，會摸到什么顏色的？如果裝有1個白球，5個黃球，（亮出紙條）任意摸一個，結(jié)果會怎樣？同學們說得非常好。想繼續(xù)游戲嗎？……“等可能性”是概率中的一種特殊情況，它是用“由部分推斷全體”的統(tǒng)計推斷方法從大量數(shù)據(jù)中抽象出來的，因此是無法驗證的。所以“等可能性”的教學應(yīng)在以上“三步式”的基礎(chǔ)上擴展成“五步式”：猜測—試驗—分析—推斷—結(jié)論。例如六年級教學“可能性”時，教學過程可以按此模式設(shè)計：1、合作試驗，引導探索①.試驗前猜想提問：任意拋一次硬幣，猜猜會拋到哪一面？正面和反面朝上的可能性會怎樣呢？②.學生分組試驗，收集并分析數(shù)據(jù)試驗一：教師拋一次硬幣。體會：事件發(fā)生的隨機性和結(jié)果的客觀存在性。試驗二：等分小組，在相同的試驗條件下，每人試拋2次硬幣。引發(fā)學生質(zhì)疑，再次體會事件發(fā)生的隨機性，并引發(fā)認知沖突，我們的猜想正確嗎？怎樣才能推測我們的猜想正確呢？試驗三：等分小組，在相同的試驗條件下，每組試拋40次硬幣。收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算比值，制成折線統(tǒng)計圖。指導學生看圖，初步體驗比值（頻率）會比高或低，但基本在附近擺動。2、正確推斷，理解概率①.出示科學家的數(shù)據(jù)表，進行推斷歷史上科學家拋硬幣實驗結(jié)果統(tǒng)計表試驗者總次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)正面朝上與反面朝上的相差數(shù)布豐40402048199256費勒100004970502151羅曼80640402994034142皮爾遜120006019598138讓學生計算比值后，同樣制成折線統(tǒng)計圖，進一步體會隨著試驗次數(shù)的不斷增多，比值（頻率）就穩(wěn)定在。②.結(jié)合意義，理解用分數(shù)表示可能性想一想，任意拋一次硬幣，正面朝上的可能性是多少？引導學生從意義上理解：拋的結(jié)果只有兩種可能，而且這兩種結(jié)果的可能性相等，那么其中一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是。在運用“三步式”（五步式）教學模式解決有關(guān)概率方面的問題時，要注意以下幾點：A、必須為學生提供現(xiàn)實性的學習背景數(shù)學即生活，現(xiàn)實生活是孕育數(shù)學的沃土，概率的教學內(nèi)容同樣也源于學生的現(xiàn)實生活世界，因此在教學中要捕捉生活背景與學習材料之間的內(nèi)在聯(lián)系，以學生喜聞樂見的貼近學生現(xiàn)實的生活情境來呈現(xiàn)，幫助學生用生活中的經(jīng)驗和實例學習數(shù)學，理解數(shù)學，感受數(shù)學。如：在教學“游戲的公平性”時，可以這樣喚醒學生已有的常識和經(jīng)驗：同學們玩過飛行棋嗎?一般用什么方法決定誰先走的呢？學生有回答用剪刀、石子、布的，有用擲硬幣的，有猜手心手背的等。這種可以決定誰先誰后的經(jīng)驗在兒童中是經(jīng)常用到的游戲規(guī)則，也是這節(jié)課中“公平性”的生活原型。B、讓學生經(jīng)歷試驗的活動過程，體驗“可能性”數(shù)學教學中要充分考慮學生主體性的發(fā)揮，為學生進行數(shù)學活動提供充分的思維空間和從事數(shù)學活動的機會，讓學生親歷“做數(shù)學”的過程，這在可能性的探究中表現(xiàn)更為明顯?？赡苄匝芯康氖请S機事件發(fā)生偶然性中的必然規(guī)律，所以如果不經(jīng)歷隨機的體驗過程，學生是很難建立相關(guān)觀念的。通過隨機試驗、數(shù)據(jù)分析和結(jié)論推斷，可以讓學生體驗日常生活中存在大量不確定性現(xiàn)象，有些事情可能發(fā)生，有些事情不可能發(fā)生，分析這些現(xiàn)象可以找到規(guī)律，滲透隨機和概率思想。C、正確處理上課時的“壞”數(shù)據(jù)隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律，實際上要排除“長序列連續(xù)出現(xiàn)正(反)面”“正(反)面出現(xiàn)的頻率大幅度偏離”的極端情況，因為這些情況的發(fā)生在大量的試驗中將是小概率事件。但學生沒有系統(tǒng)的概率知識，這無法和他們解釋。當他們面對自己手中雜亂的10次或40次的試驗結(jié)果，找不到規(guī)律，思考就會遇到障礙。為了幫助學生跳出困境，充分利用已有數(shù)據(jù)，在課堂上對更多的試驗結(jié)果進行探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以引導學生將數(shù)據(jù)累積起來看：10次、20次、40次、160次……再聯(lián)系歷史上數(shù)學家的試驗數(shù)據(jù)，并啟發(fā)他們以拋擲的總次數(shù)為“參照物”，用相對的眼光來觀察數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律。這樣組織學生體會可能性，更符合概率的思想。5.隨堂練習練習是課堂教學的重要環(huán)節(jié)，是鞏固知識、運用知識、訓練技能技巧的必要手段，是檢查教學效果的有效途徑。如何讓小學數(shù)學練習的設(shè)計有效，是有效教學管理理念下教師們所應(yīng)該共同思考的問題。以下是我們課題組所做的幾點總結(jié)：（1）立足課本，注意基礎(chǔ)性新課程理念強調(diào)“人人都獲得必需的數(shù)學”，這體現(xiàn)了數(shù)學是一門基礎(chǔ)性學科，而小學數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、數(shù)量關(guān)系和內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想方法等是學生進一步學習的基礎(chǔ)，必須使學生學好、用好，因此我們在設(shè)計練習時要力求把握基礎(chǔ)，使練習有助于學生對基礎(chǔ)知識的認識，理解，對基本技能的形成，對數(shù)學思想方法的鞏固。如學習了《長方體和正方體的認識》后，可設(shè)計如下的練習：長方體有幾個面？它們是什么形狀？相對的面有何關(guān)系？正方體有幾個面？它們是什么形狀？這些面有何關(guān)系？為什么說正方體是特殊的長方體？通過這些練習，使學生能很清楚地掌握長方體和正方體的基本特征，而且形成知識體系，為進一步學習形體知識建構(gòu)基礎(chǔ)。（2）抓住重點，注意針對性有的放矢地設(shè)計練習，是提高練習和教學效率的重要措施。平常，我們在教學中經(jīng)常會遇到這種情況，學生對老師所教學的新內(nèi)容很快表示理解，并對模仿性的練習做得很好，但是，在做綜合練習時，很多學生就會不同程度地出現(xiàn)錯誤，反映了學生對知識的一知半解。因此，在平時教學中，要善于總結(jié)經(jīng)驗，針對學生常常錯的或預(yù)測學生可能會錯的題，設(shè)計針對性的練習，幫助學生領(lǐng)會知識的實質(zhì)。（3）聯(lián)系生活，注意應(yīng)用性數(shù)學源于生活，又高于生活。數(shù)學練習的設(shè)計一定要貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學與教材的聯(lián)系，使生活和數(shù)學融為一體。這樣的數(shù)學練習才能有益于學生理解數(shù)學。聯(lián)系生活實際進行練習設(shè)計，讓學生體會生活中處處有數(shù)學，從自己身邊的情景中可以看到數(shù)學問題，運用數(shù)學可以解決實際問題。讓學生覺得學習數(shù)學是有用的，使他們對學習數(shù)學更感興趣。（4）動手操作，注意實踐性新課標指出：“數(shù)學課程應(yīng)遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應(yīng)用的過程?！睂W習數(shù)學的重要目的也在于用數(shù)學知識去解決日常生活學習工作中的實際問題。數(shù)學教學如果脫離實際，那數(shù)學學習就成了“無本之木，無源之水”，更談不上學生有意義地學習數(shù)學和獲得有意義的數(shù)學知識的目的。為此，倡導數(shù)學練習設(shè)計的實踐性，在體驗中學習知識，在實踐中運用知識、盤活知識，通過實踐使之再學習、再探索、再提高，這不失之為一種好的練習方法。（5）新穎有趣，注意趣味性兒童的心理特點是好奇、好動、好玩。設(shè)計練習時要考慮到兒童的心理特點，從新的練習形式、題型出發(fā)，避免呆板、單調(diào)重復的練習模式，保持練習的形式新穎，生動有趣。也可以根據(jù)學生年齡和心理特點，從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計生動有趣、直觀形象的數(shù)學練習，如運用猜謎語、講故事、做游戲、模擬表演、各類小競賽等。這種游戲性、趣味性、競賽性的練習，既能激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生做練習的興趣，又能取得滿意的練習效果，使學生在輕松、愉快的氛圍中完成練習，在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學知識，我們何樂而不為呢？（6）循序漸進，注意層次性新課程的基本理念指出：“數(shù)學教育要面向全體學生……不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！彼晕覀兯械木毩曉O(shè)計都應(yīng)充分體現(xiàn)因材施教的原則，應(yīng)該從教材和學生的實際出發(fā)，有針對性地設(shè)計練習，要充分考慮到學生的差異存在，在練習數(shù)量和質(zhì)量的要求上做一些機動，使練習具有層次性，可以滿足各層次學生的需要。練習設(shè)計中的層次性，就是指練習有坡度，由易到難，從簡單到復雜，使每個層次的學生都有“事”可做。（7）訓練思維，注意開放性設(shè)計練習時，有意識地設(shè)計一些能開拓學生思路的，有利于學生自主探索不同解決問題策略的，或者設(shè)計一些條件多余的，或者答案不唯一的開放題。有利于不同水平學生展開發(fā)散思維，有利于學生大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)學生的推理能力和創(chuàng)新意識。因此，在教學時，設(shè)計一些開放性的練習，給學生提供較為廣闊的創(chuàng)造時空，激發(fā)并培養(yǎng)學生的求異思維。6.精選作業(yè)《數(shù)學課程標準》指出新的理念：“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！毙抡n程的作業(yè)已不再完全是課堂教學的附屬，更而是重建與提升課程意義及人生意義的重要內(nèi)容。下面就課題組在幾個試點學校搞的作業(yè)改革總結(jié)如下：（1）變“乏味”為“趣味”著名心理學家布魯納曾說：“學習的最好刺激是對所學材料的興趣?！辈贾玫淖鳂I(yè)從“寫”的單一形式中走出來，將數(shù)學知識融入生動有趣的活動中，與畫畫、游戲、制作、參觀、訪問等學生喜聞樂見的形式巧妙結(jié)合，把知識、技能的訓練與非智力因素的培養(yǎng)和智力因素的開發(fā)活動巧妙聯(lián)系，使之符合小學生好動和形象思維為主的心理特點，讓作業(yè)變得更“生動、有趣”。（2）變“被動”為“主動”《數(shù)學課程標準》指出：“學生是學習的主體，是學習的主人。教師是學生學習的合作者、引導者和參與者。”實施新課程的一個重要方面是必須充分發(fā)揮學生主體的積極性、主動性和創(chuàng)造性。因此，作業(yè)設(shè)計要為學生提供自主探索、主動獲取知識、分析運用知識的機會。學生通過對自己的作業(yè)進行自我設(shè)計、自我控制、自我解答，變“要我做”為“我要做”，從而成為學習的主動者、探索者和成功者。（3）變“獨立”為“合作”新課程標準明確指出，學生的合作精神與能力是重要的培養(yǎng)目標之一。新課程的生成性、建構(gòu)性，也要求學生必須加強合作，學會合作。學生面臨的作業(yè)更多的將是探究性作業(yè)，作業(yè)過程需要學生密切合作。打破傳統(tǒng)作業(yè)“獨立作戰(zhàn)”的形式，變個體型為合作型，采用互動協(xié)作原則，讓學生與學生，學生與家長，學生與教師相互切磋，共同合作完成作業(yè)。常用的布置作業(yè)的幾種類型：（1）“超市”型作業(yè)

（2）“編導”型作業(yè)

（3）“偵探”型作業(yè)（4）親情型作業(yè)

（5）友情型作業(yè)三、教師的變化經(jīng)過實踐，我們的教師發(fā)生了很大的變化。全縣教師通過對課程標準的學習從理念上得到了提升。通過教師業(yè)務(wù)基本能力的測試和基本功訓練提高了教師的基本能力。通過全縣“立標、學標活動”提高了教師們對教學模式的再認識。尤其對許多偏遠農(nóng)村的教師，他們也找到了課堂教學的路子，在這種模式下提高了課堂教學效率。具體如下：（一）教育觀念的變化過去教師總是教學過程的控制者、教學活動的組織者、教學內(nèi)容的制定者和學生學習成績的評判者，而且是絕對的權(quán)威。但是經(jīng)過實踐，教師具有了教育民主與平等，以學生為本，終身學習，以學生為主體，重創(chuàng)新，重社會實踐等與時俱進的教育理念。教師是學生學習的合作者、引導者和參與者，教學過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程。課堂中讓學生成為教學過程的主體，學生的發(fā)展是教學活動的出發(fā)點和歸宿，學習應(yīng)是發(fā)展學生心智，形成健全人格的重要途徑。我們意識到學生是發(fā)展的人，他們的身心發(fā)展是有規(guī)律的，學生是具有巨大發(fā)展?jié)撃艿娜恕Ｔ诮虒W工作中我們認真研究和遵循學生的成長規(guī)律，不能急于求成，拔苗助長，也不能等待觀望，放任自流。要調(diào)動學生自身的