大學(xué)物理答案第10章

第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)10－1將一個(gè)帶正電的帶電體A從遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體B附近，則導(dǎo)體B的電勢(shì)將（）（A）升高（B）降低（C）不會(huì)發(fā)生變化（D）無(wú)法確定分析與解不帶電的導(dǎo)體B相對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì).由于帶正電的帶電體A移到不帶電的導(dǎo)體B附近時(shí)，在導(dǎo)體B的近端感應(yīng)負(fù)電荷；在遠(yuǎn)端感應(yīng)正電荷，不帶電導(dǎo)體的電勢(shì)將高于無(wú)窮遠(yuǎn)處，因而正確答案為（A）.10－2將一帶負(fù)電的物體M靠近一不帶電的導(dǎo)體N，在N的左端感應(yīng)出正電荷，右端感應(yīng)出負(fù)電荷.若將導(dǎo)體N的左端接地（如圖所示），則（）（A）N上的負(fù)電荷入地（B）N上的正電荷入地（C）N上的所有電荷入地（D）N上所有的感應(yīng)電荷入地題10-2圖分析與解導(dǎo)體N接地表明導(dǎo)體N為零電勢(shì)，即與無(wú)窮遠(yuǎn)處等電勢(shì)，這與導(dǎo)體N在哪一端接地?zé)o關(guān).因而正確答案為（A）.10－3如圖所示將一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷放在一個(gè)半徑為R的不帶電的導(dǎo)體球附近，點(diǎn)電荷距導(dǎo)體球球心為d，參見(jiàn)附圖.設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，則在導(dǎo)體球球心O點(diǎn)有（）（A）（B）（C）（D）題10-3圖分析與解達(dá)到靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)處處各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零.點(diǎn)電荷q在導(dǎo)體球表面感應(yīng)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷±q′，導(dǎo)體球表面的感應(yīng)電荷±q′在球心O點(diǎn)激發(fā)的電勢(shì)為零，O點(diǎn)的電勢(shì)等于點(diǎn)電荷q在該處激發(fā)的電勢(shì).因而正確答案為（A）.10－4根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于這個(gè)曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和.下列推論正確的是()（A）若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)一定沒(méi)有自由電荷（B）若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定等于零（C）若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分不等于零，曲面內(nèi)一定有極化電荷（D）介質(zhì)中的高斯定律表明電位移矢量?jī)H僅與自由電荷的分布有關(guān)（E）介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)分析與解電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的通量積分等于零，表明曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和等于零；由于電介質(zhì)會(huì)改變自由電荷的空間分布，介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷與位移電荷的分布有關(guān).因而正確答案為（E）.10－5對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是（）（A）電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時(shí)，電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/εｒ倍（B）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/εｒ倍（C）在電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/εｒ倍（D）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的εｒ倍分析與解電介質(zhì)中的電場(chǎng)由自由電荷激發(fā)的電場(chǎng)與極化電荷激發(fā)的電場(chǎng)迭加而成，由于極化電荷可能會(huì)改變電場(chǎng)中導(dǎo)體表面自由電荷的分布，由電介質(zhì)中的高斯定理，僅當(dāng)電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時(shí)，在電介質(zhì)中任意高斯面S有即E＝E０/εｒ，因而正確答案為（A）.10－6不帶電的導(dǎo)體球A含有兩個(gè)球形空腔，兩空腔中心分別有一點(diǎn)電荷qb、qc，導(dǎo)體球外距導(dǎo)體球較遠(yuǎn)的r處還有一個(gè)點(diǎn)電荷qd（如圖所示）.試求點(diǎn)電荷qb、qc、qd各受多大的電場(chǎng)力.題10-8圖解根據(jù)靜電平衡時(shí)電荷的分布，可知電場(chǎng)分布呈球?qū)ΨQ．取同心球面為高斯面，由高斯定理，根據(jù)不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布，解得各區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布為r＜R１時(shí)，R１＜r＜R2時(shí)，r＞R2時(shí)，由電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布．r＜R１時(shí)，R１＜r＜R2時(shí)，r＞R2時(shí)，也可以從球面電勢(shì)的疊加求電勢(shì)的分布：在導(dǎo)體球內(nèi)（r＜R１）在導(dǎo)體球和球殼之間（R１＜r＜R2）在球殼外（r＞R2）為由題意得于是可求得各處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布：r＜R１時(shí)，；R１＜r＜R2時(shí)，；r＞R2時(shí)，；10－9地球和電離層可當(dāng)作球形電容器，它們之間相距約為100km，試估算地球－電離層系統(tǒng)的電容．設(shè)地球與電離層之間為真空解由于地球半徑R1＝6.37×106m；電離層半徑R2＝1.00×105m＋R1＝6.4710－10兩線輸電線，其導(dǎo)線半徑為3.26mm，兩線中心相距0.50分析假設(shè)兩根導(dǎo)線帶等量異號(hào)電荷，電荷在導(dǎo)線上均勻分布，則由長(zhǎng)直帶電線的電場(chǎng)疊加，可以求出兩根帶電導(dǎo)線間的電場(chǎng)分布,再由電勢(shì)差的定義求出兩根導(dǎo)線之間的電勢(shì)差，就可根據(jù)電容器電容的定義，求出兩線輸電線單位長(zhǎng)度的電容解建立如圖坐標(biāo)，帶等量異號(hào)電荷的兩根導(dǎo)線在P點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向如圖，由上述分析可得P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸，電線自身為等勢(shì)體，依照定義兩導(dǎo)線之間的電勢(shì)差為上式積分得因此，輸電線單位長(zhǎng)度的電容代入數(shù)據(jù)題10-10圖10－11電容式計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)的每一個(gè)鍵下面連接一小塊金屬片，金屬片與底板上的另一塊金屬片間保持一定空氣間隙，構(gòu)成一小電容器（如圖）.當(dāng)按下按鍵時(shí)電容發(fā)生變化，通過(guò)與之相連的電子線路向計(jì)算機(jī)發(fā)出該鍵相應(yīng)的代碼信號(hào).假設(shè)金屬片面積為50.0mm2，兩金屬片之間的距離是0.600mm.如果電路能檢測(cè)出的電容變化量是0題10-11圖分析按下按鍵時(shí)兩金屬片之間的距離變小，電容增大，由電容的變化量可以求得按鍵按下的最小距離：解按下按鍵時(shí)電容的變化量為按鍵按下的最小距離為10－12一片二氧化鈦晶片，其面積為1.0cm2，厚度為0.10mm．把平行平板電容器的兩極板緊貼在晶片兩側(cè).（1）求電容器的電容；（2）當(dāng)在電容器的兩極間加上12V電壓時(shí)，極板上的電荷為多少？解（1）查表可知二氧化鈦的相對(duì)電容率εr＝173，故充滿此介質(zhì)的平板電容器的電容（2）電容器加上U＝12V的電壓時(shí)，極板上的電荷極板上自由電荷面密度為晶片表面極化電荷密度（3）晶片內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為10－13如圖所示，半徑R＝0.10m的導(dǎo)體球帶有電荷Q＝1.0×10－８C，導(dǎo)體外有兩層均勻介質(zhì)，一層介質(zhì)的εr＝5.0，厚度d＝0.10m，另一層介質(zhì)為空氣，充滿其余空間．求：（1）離球心為r＝5cm、15cm、25cm處的D和E；（2）離球心為r題10-13圖分析帶電球上的自由電荷均勻分布在導(dǎo)體球表面，電介質(zhì)的極化電荷也均勻分布在介質(zhì)的球形界面上，因而介質(zhì)中的電場(chǎng)是球?qū)ΨQ分布的．任取同心球面為高斯面，電位移矢量D的通量與自由電荷分布有關(guān)，因此，在高斯面上D呈均勻?qū)ΨQ分布，由高斯定理可得D（r）．再由可得E（r）．介質(zhì)內(nèi)電勢(shì)的分布，可由電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系求得，或者由電勢(shì)疊加原理求得．極化電荷分布在均勻介質(zhì)的表面，其極化電荷面密度．解（1）取半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理得r＜R；R＜r＜R＋d；r＞R＋d；將不同的r值代入上述關(guān)系式，可得r＝5cm、15cm和r1＝5cm，；r2＝15cm，該點(diǎn)在介質(zhì)層內(nèi)，εｒ＝5.r3＝25cm，該點(diǎn)在空氣層內(nèi)，空氣中ε≈ε0；（2）取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，由電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系得r3＝25r2＝15r1＝5（3）均勻介質(zhì)的極化電荷分布在介質(zhì)界面上，因空氣的電容率ε＝ε0，極化電荷可忽略．故在介質(zhì)外表面；在介質(zhì)內(nèi)表面：介質(zhì)球殼內(nèi)、外表面的極化電荷面密度雖然不同，但是兩表面極化電荷的總量還是等量異號(hào)．10－14人體的某些細(xì)胞壁兩側(cè)帶有等量的異號(hào)電荷.設(shè)某細(xì)胞壁厚為5.2×10－9m，兩表面所帶面電荷密度為±5.2×10－3C／m2，內(nèi)表面為正電荷．如果細(xì)胞壁物質(zhì)的相對(duì)電容率為6.0，求（1）細(xì)胞壁內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2解（1）細(xì)胞壁內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度；方向指向細(xì)胞外．（2）細(xì)胞壁兩表面間的電勢(shì)差．10－15如圖（a）所示，有兩塊相距為0.50的薄金屬板A、B構(gòu)成的空氣平板電容器被屏蔽在一金屬盒Ｋ內(nèi)，金屬盒上、下兩壁與A、B分別相距0.25mm，金屬板面積為30mm×40mm.求（1）題10-15圖分析薄金屬板A、B與金屬盒一起構(gòu)成三個(gè)電容器，其等效電路圖如圖（ｂ）所示，由于兩導(dǎo)體間距離較小，電容器可視為平板電容器，通過(guò)分析等效電路圖可以求得A、B間的電容.解（1）由等效電路圖可知由于電容器可以視作平板電容器，且，故，因此A、B間的總電容（2）若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，相當(dāng)于（或者）極板短接，其電容為零，則總電容10－16在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間有5個(gè)電容器，其連接如圖所示．（1）求A、B兩點(diǎn)之間的等效電容；（2）若A、B之間的電勢(shì)差為12V，求UAC、UCD和UDB．題10-16圖解（1）由電容器的串、并聯(lián)，有求得等效電容CAB＝4μF．（2）由于，得10－17如圖，有一個(gè)空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d．現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，當(dāng)（1）充足電后；（2）然后平行插入一塊面積相同、厚度為δ（δ＜d）、相對(duì)電容率為εｒ的電介質(zhì)板；（3）將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板．分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E．題10-17圖分析電源對(duì)電容器充電，電容器極板間的電勢(shì)差等于電源端電壓U．插入電介質(zhì)后，由于介質(zhì)界面出現(xiàn)極化電荷，極化電荷在介質(zhì)中激發(fā)的電場(chǎng)與原電容器極板上自由電荷激發(fā)的電場(chǎng)方向相反，介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)減弱．由于極板間的距離d不變，因而與電源相接的導(dǎo)體極板將會(huì)從電源獲得電荷，以維持電勢(shì)差不變，并有相類似的原因，在平板電容器極板之間，若平行地插入一塊導(dǎo)體板，由于極板上的自由電荷和插入導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)相互抵消，與電源相接的導(dǎo)體極板將會(huì)從電源獲得電荷，使間隙中的電場(chǎng)E增強(qiáng)，以維持兩極板間的電勢(shì)差不變，并有綜上所述，接上電源的平板電容器，插入介質(zhì)或?qū)w后，極板上的自由電荷均會(huì)增加，而電勢(shì)差保持不變．解（1）空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為（2）插入電介質(zhì)后，電容器的電容C1為故有介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度空氣中電場(chǎng)強(qiáng)度（3）插入導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體為等勢(shì)體，其電容和極板上的電荷分別為導(dǎo)體中電場(chǎng)強(qiáng)度空氣中電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)論是插入介質(zhì)還是插入導(dǎo)體，由于電容器的導(dǎo)體極板與電源相連，在維持電勢(shì)差不變的同時(shí)都從電源獲得了電荷，自由電荷分布的變化同樣使得介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度不再等于E0/εｒ．10－18為了實(shí)時(shí)檢測(cè)紡織品、紙張等材料的厚度（待測(cè)材料可視作相對(duì)電容率為εｒ的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A，B為平板電容器的導(dǎo)體極板，d0為兩極板間的距離．試說(shuō)明檢測(cè)原理，并推出直接測(cè)量量電容C與間接測(cè)量量厚度d之間的函數(shù)關(guān)系．如果要檢測(cè)鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何？題10-18圖分析導(dǎo)體極板A、B和待測(cè)物體構(gòu)成一有介質(zhì)的平板電容器，關(guān)于電容C與材料的厚度的關(guān)系，可參見(jiàn)題10－17的分析．解由分析可知，該裝置的電容為則介質(zhì)的厚度為如果待測(cè)材料是金屬導(dǎo)體，其等效電容為導(dǎo)體材料的厚度實(shí)時(shí)地測(cè)量A、B間的電容量C，根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測(cè)出材料的厚度．通常智能化的儀表可以實(shí)時(shí)地顯示出待測(cè)材料的厚度．10－19有一電容為0.50μF的平行平板電容器，兩極板間被厚度為0.01mm的聚四氟乙烯薄膜所隔開(kāi)，（1）求該電容器的額定電壓；（2分析通過(guò)查表可知聚四氟乙烯的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度Eb＝1.9×107V／m，電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度E≤Eb，由此可以求得電容器的最大電勢(shì)差和電容器存貯的最大能量．解（1）電容器兩極板間的電勢(shì)差（2）電容器存貯的最大能量10－20半徑為0.10cm的長(zhǎng)直導(dǎo)線，外面套有內(nèi)半徑為1.0cm的共軸導(dǎo)體圓筒，導(dǎo)線與圓筒間為空氣．略去邊緣效應(yīng)，分析如果設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度所帶電荷為λ，導(dǎo)線表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度查表可以得知空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度Eb＝3.0×106（V／m），只有當(dāng)空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度E≤Eb空氣才不會(huì)被擊穿，由于在導(dǎo)線表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度最大，因而可以求出σ的極限值．再求得電場(chǎng)能量密度，并通過(guò)同軸圓柱形體元內(nèi)電場(chǎng)能量的積分求得單位長(zhǎng)度的最大電場(chǎng)強(qiáng)度．解（1）導(dǎo)線表面最大電荷面密度顯然導(dǎo)線表面最大電荷面密度與導(dǎo)線半徑無(wú)關(guān)．（2）由上述分析得，此時(shí)導(dǎo)線與圓筒之間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為(其他)沿軸線單位長(zhǎng)度的最大電場(chǎng)能量10－21一空氣平板電容器，空氣層厚1.5cm，兩極間電壓為40kV，該電容器會(huì)被擊穿嗎？現(xiàn)將一厚度為0.30cm的玻璃板插入此電容器，并與兩極平行，若該玻璃的相對(duì)電容率為7.0，擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為10分析在未插入玻璃板時(shí)，不難求出空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度小于空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度，電容器不會(huì)被擊穿．插入玻璃后，由習(xí)題10－17可知，若電容器與電源相連，則極板間的電勢(shì)差維持不變，電容器將會(huì)從電源獲取電荷．此時(shí)空氣間隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度將會(huì)增大．若它大于空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度，則電容器的空氣層將首先被擊穿．此時(shí)40kV電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，玻璃內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度如也大于玻璃擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度的值，則玻璃也將被擊穿．整個(gè)電容器被擊穿．解未插入玻璃時(shí)，電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為因空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度，，故電容器不會(huì)被擊穿．插入玻璃后，由習(xí)題6－26可知，空氣間隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度此時(shí)，因