大學物理答案第10章

第十章靜電場中的導體與電介質10－1將一個帶正電的帶電體A從遠處移到一個不帶電的導體B附近，則導體B的電勢將（）（A）升高（B）降低（C）不會發(fā)生變化（D）無法確定分析與解不帶電的導體B相對無窮遠處為零電勢.由于帶正電的帶電體A移到不帶電的導體B附近時，在導體B的近端感應負電荷；在遠端感應正電荷，不帶電導體的電勢將高于無窮遠處，因而正確答案為（A）.10－2將一帶負電的物體M靠近一不帶電的導體N，在N的左端感應出正電荷，右端感應出負電荷.若將導體N的左端接地（如圖所示），則（）（A）N上的負電荷入地（B）N上的正電荷入地（C）N上的所有電荷入地（D）N上所有的感應電荷入地題10-2圖分析與解導體N接地表明導體N為零電勢，即與無窮遠處等電勢，這與導體N在哪一端接地無關.因而正確答案為（A）.10－3如圖所示將一個電量為q的點電荷放在一個半徑為R的不帶電的導體球附近，點電荷距導體球球心為d，參見附圖.設無窮遠處為零電勢，則在導體球球心O點有（）（A）（B）（C）（D）題10-3圖分析與解達到靜電平衡時導體內處處各點電場強度為零.點電荷q在導體球表面感應等量異號的感應電荷±q′，導體球表面的感應電荷±q′在球心O點激發(fā)的電勢為零，O點的電勢等于點電荷q在該處激發(fā)的電勢.因而正確答案為（A）.10－4根據(jù)電介質中的高斯定理，在電介質中電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于這個曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和.下列推論正確的是()（A）若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于零，曲面內一定沒有自由電荷（B）若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于零，曲面內電荷的代數(shù)和一定等于零（C）若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分不等于零，曲面內一定有極化電荷（D）介質中的高斯定律表明電位移矢量僅僅與自由電荷的分布有關（E）介質中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關分析與解電位移矢量沿任意一個閉合曲面的通量積分等于零，表明曲面內自由電荷的代數(shù)和等于零；由于電介質會改變自由電荷的空間分布，介質中的電位移矢量與自由電荷與位移電荷的分布有關.因而正確答案為（E）.10－5對于各向同性的均勻電介質，下列概念正確的是（）（A）電介質充滿整個電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時，電介質中的電場強度一定等于沒有電介質時該點電場強度的1/εｒ倍（B）電介質中的電場強度一定等于沒有介質時該點電場強度的1/εｒ倍（C）在電介質充滿整個電場時，電介質中的電場強度一定等于沒有電介質時該點電場強度的1/εｒ倍（D）電介質中的電場強度一定等于沒有介質時該點電場強度的εｒ倍分析與解電介質中的電場由自由電荷激發(fā)的電場與極化電荷激發(fā)的電場迭加而成，由于極化電荷可能會改變電場中導體表面自由電荷的分布，由電介質中的高斯定理，僅當電介質充滿整個電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時，在電介質中任意高斯面S有即E＝E０/εｒ，因而正確答案為（A）.10－6不帶電的導體球A含有兩個球形空腔，兩空腔中心分別有一點電荷qb、qc，導體球外距導體球較遠的r處還有一個點電荷qd（如圖所示）.試求點電荷qb、qc、qd各受多大的電場力.題10-8圖解根據(jù)靜電平衡時電荷的分布，可知電場分布呈球對稱．取同心球面為高斯面，由高斯定理，根據(jù)不同半徑的高斯面內的電荷分布，解得各區(qū)域內的電場分布為r＜R１時，R１＜r＜R2時，r＞R2時，由電場強度與電勢的積分關系，可得各相應區(qū)域內的電勢分布．r＜R１時，R１＜r＜R2時，r＞R2時，也可以從球面電勢的疊加求電勢的分布：在導體球內（r＜R１）在導體球和球殼之間（R１＜r＜R2）在球殼外（r＞R2）為由題意得于是可求得各處的電場強度和電勢的分布：r＜R１時，；R１＜r＜R2時，；r＞R2時，；10－9地球和電離層可當作球形電容器，它們之間相距約為100km，試估算地球－電離層系統(tǒng)的電容．設地球與電離層之間為真空解由于地球半徑R1＝6.37×106m；電離層半徑R2＝1.00×105m＋R1＝6.4710－10兩線輸電線，其導線半徑為3.26mm，兩線中心相距0.50分析假設兩根導線帶等量異號電荷，電荷在導線上均勻分布，則由長直帶電線的電場疊加，可以求出兩根帶電導線間的電場分布,再由電勢差的定義求出兩根導線之間的電勢差，就可根據(jù)電容器電容的定義，求出兩線輸電線單位長度的電容解建立如圖坐標，帶等量異號電荷的兩根導線在P點激發(fā)的電場強度方向如圖，由上述分析可得P點電場強度的大小為電場強度的方向沿x軸，電線自身為等勢體，依照定義兩導線之間的電勢差為上式積分得因此，輸電線單位長度的電容代入數(shù)據(jù)題10-10圖10－11電容式計算機鍵盤的每一個鍵下面連接一小塊金屬片，金屬片與底板上的另一塊金屬片間保持一定空氣間隙，構成一小電容器（如圖）.當按下按鍵時電容發(fā)生變化，通過與之相連的電子線路向計算機發(fā)出該鍵相應的代碼信號.假設金屬片面積為50.0mm2，兩金屬片之間的距離是0.600mm.如果電路能檢測出的電容變化量是0題10-11圖分析按下按鍵時兩金屬片之間的距離變小，電容增大，由電容的變化量可以求得按鍵按下的最小距離：解按下按鍵時電容的變化量為按鍵按下的最小距離為10－12一片二氧化鈦晶片，其面積為1.0cm2，厚度為0.10mm．把平行平板電容器的兩極板緊貼在晶片兩側.（1）求電容器的電容；（2）當在電容器的兩極間加上12V電壓時，極板上的電荷為多少？解（1）查表可知二氧化鈦的相對電容率εr＝173，故充滿此介質的平板電容器的電容（2）電容器加上U＝12V的電壓時，極板上的電荷極板上自由電荷面密度為晶片表面極化電荷密度（3）晶片內的電場強度為10－13如圖所示，半徑R＝0.10m的導體球帶有電荷Q＝1.0×10－８C，導體外有兩層均勻介質，一層介質的εr＝5.0，厚度d＝0.10m，另一層介質為空氣，充滿其余空間．求：（1）離球心為r＝5cm、15cm、25cm處的D和E；（2）離球心為r題10-13圖分析帶電球上的自由電荷均勻分布在導體球表面，電介質的極化電荷也均勻分布在介質的球形界面上，因而介質中的電場是球對稱分布的．任取同心球面為高斯面，電位移矢量D的通量與自由電荷分布有關，因此，在高斯面上D呈均勻對稱分布，由高斯定理可得D（r）．再由可得E（r）．介質內電勢的分布，可由電勢和電場強度的積分關系求得，或者由電勢疊加原理求得．極化電荷分布在均勻介質的表面，其極化電荷面密度．解（1）取半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理得r＜R；R＜r＜R＋d；r＞R＋d；將不同的r值代入上述關系式，可得r＝5cm、15cm和r1＝5cm，；r2＝15cm，該點在介質層內，εｒ＝5.r3＝25cm，該點在空氣層內，空氣中ε≈ε0；（2）取無窮遠處電勢為零，由電勢與電場強度的積分關系得r3＝25r2＝15r1＝5（3）均勻介質的極化電荷分布在介質界面上，因空氣的電容率ε＝ε0，極化電荷可忽略．故在介質外表面；在介質內表面：介質球殼內、外表面的極化電荷面密度雖然不同，但是兩表面極化電荷的總量還是等量異號．10－14人體的某些細胞壁兩側帶有等量的異號電荷.設某細胞壁厚為5.2×10－9m，兩表面所帶面電荷密度為±5.2×10－3C／m2，內表面為正電荷．如果細胞壁物質的相對電容率為6.0，求（1）細胞壁內的電場強度；（2解（1）細胞壁內的電場強度；方向指向細胞外．（2）細胞壁兩表面間的電勢差．10－15如圖（a）所示，有兩塊相距為0.50的薄金屬板A、B構成的空氣平板電容器被屏蔽在一金屬盒Ｋ內，金屬盒上、下兩壁與A、B分別相距0.25mm，金屬板面積為30mm×40mm.求（1）題10-15圖分析薄金屬板A、B與金屬盒一起構成三個電容器，其等效電路圖如圖（ｂ）所示，由于兩導體間距離較小，電容器可視為平板電容器，通過分析等效電路圖可以求得A、B間的電容.解（1）由等效電路圖可知由于電容器可以視作平板電容器，且，故，因此A、B間的總電容（2）若電容器的一個引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，相當于（或者）極板短接，其電容為零，則總電容10－16在A點和B點之間有5個電容器，其連接如圖所示．（1）求A、B兩點之間的等效電容；（2）若A、B之間的電勢差為12V，求UAC、UCD和UDB．題10-16圖解（1）由電容器的串、并聯(lián)，有求得等效電容CAB＝4μF．（2）由于，得10－17如圖，有一個空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d．現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，當（1）充足電后；（2）然后平行插入一塊面積相同、厚度為δ（δ＜d）、相對電容率為εｒ的電介質板；（3）將上述電介質換為同樣大小的導體板．分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q和極板間的電場強度E．題10-17圖分析電源對電容器充電，電容器極板間的電勢差等于電源端電壓U．插入電介質后，由于介質界面出現(xiàn)極化電荷，極化電荷在介質中激發(fā)的電場與原電容器極板上自由電荷激發(fā)的電場方向相反，介質內的電場減弱．由于極板間的距離d不變，因而與電源相接的導體極板將會從電源獲得電荷，以維持電勢差不變，并有相類似的原因，在平板電容器極板之間，若平行地插入一塊導體板，由于極板上的自由電荷和插入導體板上的感應電荷在導體板內激發(fā)的電場相互抵消，與電源相接的導體極板將會從電源獲得電荷，使間隙中的電場E增強，以維持兩極板間的電勢差不變，并有綜上所述，接上電源的平板電容器，插入介質或導體后，極板上的自由電荷均會增加，而電勢差保持不變．解（1）空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷和極板間的電場強度為（2）插入電介質后，電容器的電容C1為故有介質內電場強度空氣中電場強度（3）插入導體達到靜電平衡后，導體為等勢體，其電容和極板上的電荷分別為導體中電場強度空氣中電場強度無論是插入介質還是插入導體，由于電容器的導體極板與電源相連，在維持電勢差不變的同時都從電源獲得了電荷，自由電荷分布的變化同樣使得介質內的電場強度不再等于E0/εｒ．10－18為了實時檢測紡織品、紙張等材料的厚度（待測材料可視作相對電容率為εｒ的電介質），通常在生產(chǎn)流水線上設置如圖所示的傳感裝置，其中A，B為平板電容器的導體極板，d0為兩極板間的距離．試說明檢測原理，并推出直接測量量電容C與間接測量量厚度d之間的函數(shù)關系．如果要檢測鋼板等金屬材料的厚度，結果又將如何？題10-18圖分析導體極板A、B和待測物體構成一有介質的平板電容器，關于電容C與材料的厚度的關系，可參見題10－17的分析．解由分析可知，該裝置的電容為則介質的厚度為如果待測材料是金屬導體，其等效電容為導體材料的厚度實時地測量A、B間的電容量C，根據(jù)上述關系式就可以間接地測出材料的厚度．通常智能化的儀表可以實時地顯示出待測材料的厚度．10－19有一電容為0.50μF的平行平板電容器，兩極板間被厚度為0.01mm的聚四氟乙烯薄膜所隔開，（1）求該電容器的額定電壓；（2分析通過查表可知聚四氟乙烯的擊穿電場強度Eb＝1.9×107V／m，電容器中的電場強度E≤Eb，由此可以求得電容器的最大電勢差和電容器存貯的最大能量．解（1）電容器兩極板間的電勢差（2）電容器存貯的最大能量10－20半徑為0.10cm的長直導線，外面套有內半徑為1.0cm的共軸導體圓筒，導線與圓筒間為空氣．略去邊緣效應，分析如果設長直導線上單位長度所帶電荷為λ，導線表面附近的電場強度查表可以得知空氣的擊穿電場強度Eb＝3.0×106（V／m），只有當空氣中的電場強度E≤Eb空氣才不會被擊穿，由于在導線表面附近電場強度最大，因而可以求出σ的極限值．再求得電場能量密度，并通過同軸圓柱形體元內電場能量的積分求得單位長度的最大電場強度．解（1）導線表面最大電荷面密度顯然導線表面最大電荷面密度與導線半徑無關．（2）由上述分析得，此時導線與圓筒之間各點的電場強度為(其他)沿軸線單位長度的最大電場能量10－21一空氣平板電容器，空氣層厚1.5cm，兩極間電壓為40kV，該電容器會被擊穿嗎？現(xiàn)將一厚度為0.30cm的玻璃板插入此電容器，并與兩極平行，若該玻璃的相對電容率為7.0，擊穿電場強度為10分析在未插入玻璃板時，不難求出空氣中的電場強度小于空氣的擊穿電場強度，電容器不會被擊穿．插入玻璃后，由習題10－17可知，若電容器與電源相連，則極板間的電勢差維持不變，電容器將會從電源獲取電荷．此時空氣間隙中的電場強度將會增大．若它大于空氣的擊穿電場強度，則電容器的空氣層將首先被擊穿．此時40kV電壓全部加在玻璃板兩側，玻璃內的電場強度如也大于玻璃擊穿電場強度的值，則玻璃也將被擊穿．整個電容器被擊穿．解未插入玻璃時，電容器內的電場強度為因空氣的擊穿電場強度，，故電容器不會被擊穿．插入玻璃后，由習題6－26可知，空氣間隙中的電場強度此時，因