江蘇省南京市2020年中考數(shù)學(xué)必刷試卷08含解析

PAGE必刷卷08-2020年中考數(shù)學(xué)必刷試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）計(jì)算(-xy2)A.-x3y6 B.x3y【答案】A【解析】解：(-xy2)3=-x3y6．

故選：AA.6與7之間 B.5與6之間 C.4與5之間 D.3與4之間【答案】B【解析】解：∵25<29<36，∴5<29<6，

則29的算術(shù)平方根介于5與6之間，

故選：B．

3.如圖，a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a2-|a+c|+A.2c-b B.-b C.b D.-2a-b【答案】A【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：a<b<0<c，且|a|>|c|，

則c-b>0，

則原式=-a+(a+c)+(c-b)=-a+a+c+c-b=2c-b．

故選：A．4.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成銳角三角形的是(????)A.2，3，4 B.2，3，5 C.3，4，4 D.3，4，5【答案】C【解析】解：A、∵22+32=13<4，2+3>4，∴不能組成銳角三角形；

B、∵2+3=5，∴不能組成三角形；

C、∵32+42=5>4，3+4>4，∴能組成銳角三角形；

D、∵32+42=5，是直角三角形，∴不能組成銳角三角形．

故選：A. B.

C. D.【答案】B【解析】解：因圓柱的展開(kāi)面為長(zhǎng)方形，AC展開(kāi)應(yīng)該是兩直線，且有公共點(diǎn)C．

故選：B．

6.二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a,b，c為常數(shù))的圖象如圖所示，若y1A.函數(shù)y2的圖象開(kāi)口向上

B.函數(shù)y2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)

C.當(dāng)x>2時(shí)，y2隨x的增大而減小

D.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)【答案】C【解析】解：∵y1+y2=2，∴y2=2-y1=2-ax2-bx-c=-ax2-bx-c+2，

由圖可以看出a>0，△<0，∴y2開(kāi)口向下，故A錯(cuò)誤；

∴b2-4ac<0，∴b2-4a(c-2)=b2-4ac+8a，無(wú)法判斷△的取值情況，故B錯(cuò)誤；

y2是y1關(guān)于x軸對(duì)稱后向上平移兩個(gè)單位得到的，二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7.南京屬于北亞熱帶濕潤(rùn)氣候，年平均降水量約為1100毫米，將數(shù)據(jù)1100用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】1.1×【解析】解：1100=1.1×103，故答案為：1.1×8.函數(shù)y=x-1x-2中，自變量x的取值范圍是______【答案】x≥1且x≠2【解析】解：根據(jù)題意得：x-1≥0x-2≠0，

解得：x≥1且x≠2．

故答案為：x≥1且x≠2．9.分解因式(a-b)(a-9b)+4ab的結(jié)果是______．【答案】(a-3b【解析】解：(a-b)(a-9b)+4ab=a2-9ab-ab+9b2+4ab

10.計(jì)算43-13【答案】3【解析】解：原式=433-3311.已知方程x2+kx-3=0一個(gè)根是1，則k=______【答案】2【解析】解：把x=1代入方程：x2+kx-3=0可得1+k-3=0，解得k=2.故本題答案為k=2．

12.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的中線，連接DE，若AB=6，則DE=______．

【答案】3【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

∴AD⊥BC，

又∵CE是△ABC的中線，∴DE是△ABD的中線，

∴DE=12AB=3，故答案為：13.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，再將點(diǎn)A'向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A″(1,1)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(______).【答案】(-1,5)【解析】解：∵A'向下平移4個(gè)單位得點(diǎn)A″(1,1)，

∴A'(1,5)

∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(1,5)

∴A(-1,5)故答案是(-1,5)14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=1x(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2=kx(x<0)的圖象上，AB⊥y【答案】-3【解析】解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)(a,1a)

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2=kx(x<0)的圖象上，AB⊥y軸，∴1a=kx∴x=ak∴點(diǎn)B(ak,1a)

∵△AOB的面積為2∴12(a-ak)×1a=2∴1-k=4【答案】102【解析】解：連接AC，AD，

∵BC=CD=DE，

∴BC=CD=DE，

∴設(shè)∠BAC=∠CAD=∠DAE=α，

∵∠B=98°，∠E=116°，

∴∠B+∠E-α=98°+116°-α=180°，

∴α=34°，

∴∠BAE=3α=102°，16.如圖，正方形ABCD與正方形CEFG，E是AD的中點(diǎn)，若AB=2，則點(diǎn)B與點(diǎn)F之間的距離為_(kāi)_____．【答案】3【解析】解：連接BF，過(guò)F作FM⊥BC交AD的延長(zhǎng)線于P，交BC的延長(zhǎng)線于M，

則PD=CM，PM=CD=AB=2，

∵E是AD的中點(diǎn)，∴DE=12AD=1，

∵∠FEC=∠ADC=90°，

∴∠FEP+∠CED=∠CED+∠DCE=90°，

∴∠FEP=∠DCE，

∵∠EPF=∠CDE=90°，CE=EF，

∴△EFP≌△CED(AAS)，

∴FP=DE=1，PE=CD=2，

∴PD=1，∴CM=PD=1，

∴FM=FP+PM=3，BM=BC+CM=3，

∴BF=BM三、解答題（本大題共11小題，共88分）17.(1)解方程：1x-2+1=【答案】解：(1)去分母得，2+2x-4=x+1，

移項(xiàng)得，2x-x=1+4-2，

合并同類項(xiàng)得，x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(2aa2-4-1a-2【答案】解：(2aa2-4-1a-2)÷aa2+4a+4=2a-(a+2)(a+2)(a-2)?(a+2)2a18.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別表示-1、-2x+3、x+1，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)．

(1)求x的取值范圍；

(2)當(dāng)AB=2BC時(shí)，x的值為_(kāi)_____．【答案】1【解析】解：(1)由題意得：-2x+3>-1?①x+1>-2x+3?②，解不等式①得：x<2，解不等式②得：x>23．

則不等式組的解集為：23<x<2．

即x的取值范圍是23<x<2；

(2)∵AB=2BC，∴-2x+3+1=2(x+1+2x-3)19.某校1200名學(xué)生發(fā)起向貧困山區(qū)學(xué)生捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_____；

(2)圖①中“20元”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____°；

(3)估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為15元以上(含15元)的學(xué)生人數(shù)．【答案】50

72【解析】解：(1)樣本容量為：4÷8%=50，

故答案為：50；

(2)圖①中“20元”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×50-4-16-12-850=72°，

故答案為：72；

(3)1200×50-4-1650=720(人)，

答：該校本次活動(dòng)捐款金額為15元以上(含15元)的學(xué)生人數(shù)為720人．

20.如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且OC=OD，連接OA．

(1)求證：∠AOC=2∠ABC；

【答案】證明：(1)連接AC．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，∠ADC=∠ABC．

∵O是BD上一點(diǎn)，∴OA=OC．

∵OC=OD，∴AO=OD，∠ODC=∠OCD．

∴∠BOC=∠ODC+∠OCD=2∠ODC．同理：∠AOB=2∠ADO，

∴∠AOC=2(∠ADO+∠ODC)=2∠ADC．

又∵∠ADC=∠ABC，∴∠AOC=2∠ABC．∴∠AOC=2∠ADC，

又∵∠ADC=∠ABC，∴∠AOC=2∠ABC．

(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD．∴∠BDC=∠CBD．

由(1)得∠ODC=∠OCD，∴∠OCD=∠DBC．

在△CDO和△BDC中∵∠ODC=∠CDB，∠OCD=∠CBD

∴△CDO∽△BDC．∴CDBD=21.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口．

(1)求兩輛車全部繼續(xù)直行的概率．

(2)下列事件中，概率最大的是______

A.一輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)B.兩輛車都向左轉(zhuǎn)

C.兩輛車行駛方向相同D.兩輛車行駛方向不同【答案】D【解析】解：(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

(直行，直行)，(直行，左轉(zhuǎn))，(直行，右轉(zhuǎn))，

(左轉(zhuǎn)，直行)，(左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn))，(左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn))，

(右轉(zhuǎn)，直行)，(右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn))，(右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn))，

共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“兩輛車全部繼續(xù)直行”(記為事件A)的結(jié)果有1種，所以P(A)=19．

(2)概率最大的是D.兩輛車行駛方向不同，

故答案為：D22.如圖是某景區(qū)每日利潤(rùn)y1(元)與當(dāng)天游客人數(shù)x(人)的函數(shù)圖象．為了吸引游客，該景區(qū)決定改革，改革后每張票價(jià)減少20元，運(yùn)營(yíng)成本減少800元．設(shè)改革后該景區(qū)每日利潤(rùn)為y2(元).(注：每日利潤(rùn)=票價(jià)收入-運(yùn)營(yíng)成本)

(1)解釋點(diǎn)A的實(shí)際意義：______；

(2)分別求出y1、y2關(guān)于x【答案】改革前某景區(qū)每日運(yùn)營(yíng)成本為2800元【解析】解：(1)由題意，可得點(diǎn)A的實(shí)際意義是：改革前某景區(qū)每日運(yùn)營(yíng)成本為2800元．

故答案為改革前某景區(qū)每日運(yùn)營(yíng)成本為2800元；

(2)設(shè)y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)，

根據(jù)題意，當(dāng)x=0時(shí)，y1=-2800；當(dāng)x=50時(shí)，y1=3200．

所以b=-2800,50k+b=3200.，解得k=120,b=-2800.

所以，y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=120x-2800．

根據(jù)題意，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y223.如圖，港口B位于港口A的南偏西45°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處．一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的南偏東45°方向的D處，它沿正北方向航行18.5km到達(dá)E處，此時(shí)測(cè)得燈塔C在E的南偏西70°方向上，求E處距離港口A有多遠(yuǎn)？

(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AD，垂足為N．

設(shè)CN=x

km.在Rt△ACN中，∠A=45°，

∵tan45°=CNAN，∴AN=CNtan45°=xtan45°=x，

在Rt△ECN中，∠CEN=70°，

∵tan70°=CEEN，∴EN=CNtan70°=xtan70°，

∵CN⊥AD，BM⊥AD，∴∠ANC=∠AMB=90°，

∴CN//BM，∴ACAB=CNBM=ANAM，

又∵C為AB中點(diǎn)，∴AB=2AC，AC=BC，

∴BM=2CN=2

x，24.如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∠AEF的角平分線交AB于點(diǎn)M，∠EFC的角平分線交CD于點(diǎn)N，連接MF、NE．

(1)求證：四邊形EMFN是平行四邊形．

(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，他猜想：當(dāng)AB=AD時(shí)，四邊形EMFN是矩形．請(qǐng)?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路．

小明的證明思路由(1)知四邊形EMFN是平行四邊形．要證?EMFN是矩形，只要證∠MFN=90°.由已知條件知∠EFN=∠CFN，故只要證∠EFM=∠BFM.易證

______，故只要證∠BFM=∠BMF，即證BM=BF，故只要證______.易證AE=AM，AE=BF，即可得證．【答案】∠EFM=∠BMF

AM=BM【解析】(1)證明：在?ABCD中，∠A=∠C，AD//BC，AD=BC

∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE=12AD，CF=12BC

又∵AD=BC，∴AE=CF，

∵AD//BC，∴∠AEF=∠CFE．

∵EM平分∠AEF，F(xiàn)N平分∠EFC．

∴∠AEM=∠FEM=12∠AEF，∠CFN=∠FEN=12∠CFE．

∵∠AEF=∠CFE，∠AEM=12∠AEF，∠CFN=12∠CFE．∴∠AEM=∠CFN，

在△AME和△CNF中∠A=∠CAE=CF∠AEM=∠CFN，∴△AME≌△CNF(ASA)

∵∠FEM=∠FEN，∴EM//FN，

∵△AME≌△CNF，∴EM=FN．

∵EM//FN，EM=FN，∴四邊形EMFN25.已知二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+2m+1(m為常數(shù))，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C．

(1)若該函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)該函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B.若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求【答案】(1)解：∵y=x2-2(m+1)x+2m+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)∴2m+1=0，∴m=-12，

當(dāng)m=-12時(shí)，y=x2-x=(x-12)2-14∴頂點(diǎn)∵y=x2-2(m+1)x+2m+1=(x-m-1)2-∵以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.∴2m當(dāng)2m2=2m時(shí)，當(dāng)2m2=-2m時(shí)，當(dāng)m=0時(shí)，AB=0(舍)故m的值為：1或-1．26.在?ABCD中，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙O與AD相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，連接AC．(1)求證：AB=AC；(2)若AB=4，⊙O的半徑為5，求PD的長(zhǎng)．【答案】(1)證明：連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，∵AP是⊙O的切線，AF是⊙O的直徑，∴AF⊥AP，∴∠FAP=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠FAP=90°，∴AF⊥BC，∵AF是⊙O的直徑，AF⊥BC，∴BE=CE．∵AF⊥BC，BE=CE，∴AB=AC；(2)解：連接FC，OC，設(shè)OE=x，則EF=5∵AF是⊙O的直徑，∴∠ACF=90°．∵AC=AB=4，AF=25在Rt△ACF中，∠ACF=90°，∴CF=A∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，∴CE∵在Rt△FEC中，∠FEC=90°，∴CE∴OC2-O解得，x=355．∴EC=∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=8∵AD//BC，∴∠PAC=∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切線，∴PA=