高考數學一輪復習講義解三角形學生

課題：解三角形知識點：1．正弦定理正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R，其中R是三角形外接圓的半徑．由正弦定理可以變形為：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)等形式，以解決不同的三角形問題．面積公式S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB2．余弦定理：，，．變形公式cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，osC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)3．三角形面積公式【注1】1．已知兩角一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．2．已知兩邊和一邊對角，解三角形時，利用正弦定理求另一邊的對角時要注意討論該角，這是解題的難點，應引起注意．3．已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，注意解的情況．如已知a，b，A，則A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的個數無解一解兩解一解一解無解【注2】1．在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）代數變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結合余弦定理使用；（6）同時出現兩個自由角（或三個自由角）時，要用到．【注3】1．解三角形中最值或范圍問題，通常涉及與邊長，周長有關的范圍問題，與面積有關的范圍問題，或與角度有關的范圍問題，常用處理思路：①余弦定理結合基本不等式構造不等關系求出答案；②采用正弦定理邊化角，利用三角函數的范圍求出最值或范圍，如果三角形為銳角三角形，或其他的限制，通常采用這種方法；③巧妙利用三角換元，實現邊化角，進而轉化為正弦或余弦函數求出最值．典型例題例1在中，內角的對邊分別為，，則（）A．B．C．D．例2已知的內角，，的對邊分別為，，，且，若，則的最小值為（）A．1 B． C． D．例3設中，三個角對應的三邊分別是，且成等比數列，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．例4在中，三邊長可以組成公差為1的等差數列，最大角的正弦值為，則這個三角形的面積為（）A． B． C． D．例5中，角，，的對邊分別為，，，已知，，若，則等于A．B．C．D．例6在中，角對應的邊分別為，，則的面積為（）A．B．C．D．例7在中，內角所對應的邊分別為，若，，則的面積為（）A．B．C．D．例8已知的三個內角，，的對邊分別為，，，且，則（

）A． B． C． D．例9在中，，則的可能取值為（

）A． B． C． D．例10在中，內角的對邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．例11已知在中，，則等于（

）A． B． C．或 D．例12在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，則（

）A． B． C． D．1例13在中，內角，，所對的邊分別是，，，若，，，則________，__________．例14在中，角的對邊分別為，且面積為，則面積的最大值為_____．例15在三角形中，，且角、、滿足，三角形的面積的最大值為，則______．例16在中，角的對邊分別為，若角依次成等差數列，且，，則．例17在中，分別是角的對應邊，若，則下列式子正確的是（）A．B．C．D．例18在中，三內角，，的對邊分別為，，且，，為的面積，則的最大值為（）A．1B．C．D．例19在中，內角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，求．舉一反三1．在中，角的對邊分別為．已知，則（）A．B．C．D．2．中，角所對的邊分別為．若，則邊（）A．1B．2C．4D．63．各角的對應邊分別為，滿足，則角的范圍是（）A．B．C．D．4．銳角中，角A、B、C所對的邊分別為，若，，，則角（）A． B． C． D．5．在中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且，，的面積，則（）A． B．4 C．3 D．6．設的內角，，的對邊分別為，，．已知，，，則的面積是（）A． B． C． D．7．在中，角的對邊分別為，若，，則的面積為（）A．2 B．3 C． D．8．在中，內角的對邊分別為若，則_______，的面積S=_______．9．在中，內角所對的邊分別是．已知，，則的值為_______．10．的內角的對邊分別為,若,則_______11．設的內角，，的對邊分別為，，，若，，，則．12．在中，，，，則 ．課后練習1．在中，角，，的對邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（）A．B．C．D．2．已知中，的對邊分別為若且，則（）A．2B．4＋C．4—D．3．在△ABC中，若，則B=（）A．B．C．D．4．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則C=（）A． B． C． D．5．在△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊為a、b、c，若，，，則（）A． B． C．4 D．6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．67．銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b2+c2＝a2+bc，b＝2，則△ABC的面積的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C． D．8．已知△ABC中內角A、B、C所對應的邊依次為a、b、c，若，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，，則下列說法不一定成立的是（）A．△ABC可能為正三角形 B．角A、B、C為等差數列C．角B可能小于 D．角為定值10．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則等于（）A． B． C． D．11．已知在中，，則的形狀是（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形12．中，角所對的邊長分別為，，且，則=（）A．B．C．D．13．在中，內角的對邊分別是，若，的面積為，則（）A．B．C．D．14．平面四邊形中，，，，，，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．15．平面四邊形ABCD