概率論第七章2

1點(diǎn)估計(jì)的主要內(nèi)容回顧1.矩法估計(jì)：核心思想2.最大似然估計(jì)：核心思想及求法3.順序統(tǒng)計(jì)量估計(jì)：優(yōu)缺點(diǎn)2

容易明白,對(duì)同一個(gè)未知參數(shù),采用不同的方法找到的點(diǎn)估計(jì)可能不同,那么,自然要問:究竟是用哪一個(gè)更“好”些呢?這里介紹三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).§7.2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)3456對(duì)二階樣本中心矩的分析7標(biāo)準(zhǔn)一:無偏性強(qiáng)調(diào)

設(shè)為θ的一個(gè)點(diǎn)估計(jì),若則稱為θ的一個(gè)無偏估計(jì).注意:無偏估計(jì)不是唯一存在.87.2.2有效性9標(biāo)準(zhǔn)二:有效性(強(qiáng)調(diào)方差最小性)

設(shè)和是的兩個(gè)無偏估計(jì),若

則稱比更有效1011121314例.設(shè)X1,X2,X3為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本,EX=μ,DX=σ2,驗(yàn)證下列統(tǒng)計(jì)量哪個(gè)更有效.解:=EX=μ=DX/2=σ2/2同理且為無偏估計(jì)量,更有效.15注意

例4.3.3

設(shè)是參數(shù)θ的兩個(gè)互相獨(dú)立的無偏估計(jì)量,且,找出常數(shù)使也是θ的無偏估計(jì),并使它在所有這種形狀的估計(jì)量中的方差最小.

類似地,設(shè)是參數(shù)θ的兩個(gè)無偏估計(jì)量,的相關(guān)系數(shù)為ρ,可找出正數(shù)使也是θ的無偏估計(jì),并使它在所有這種形狀的估計(jì)量中方差最小167.2.3一致性1718獨(dú)立同分布,

和分別為樣本均值和樣本方差,則()例4.3.4

設(shè)n

個(gè)隨機(jī)變量①是的無偏估計(jì)量②不是的無偏估計(jì)量③與相互獨(dú)立④是的一致估計(jì)量19§7.3區(qū)間估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)有使用方便、直觀等優(yōu)點(diǎn),但他并沒有提供關(guān)于估計(jì)精度的任何信息,為此提出了未知參數(shù)的區(qū)間估計(jì)法.2021

如:對(duì)明年小麥的畝產(chǎn)量作出估計(jì)為:

即:若設(shè)X表示明年畝產(chǎn)量,則估計(jì)結(jié)果為P(800≤X≤1000)=80%明年小麥畝產(chǎn)量八成為800-1000斤.區(qū)間估計(jì)222324解續(xù)2526對(duì)置信度的理解272829哪些因素影響置信區(qū)間長度30導(dǎo)出置信區(qū)間的方法及區(qū)間估計(jì)的概念3132

區(qū)間估計(jì)的實(shí)際是設(shè)總體分布中含有未知參數(shù),根據(jù)來自該總體的s.r.s,如果能夠找到兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量,使得隨機(jī)區(qū)間包含達(dá)到一定的把握,那么,便稱該隨機(jī)區(qū)間為未知參數(shù)的區(qū)間估計(jì).即當(dāng)成立時(shí),所以概率為置信度或置信水平;

區(qū)間是的置信度為的置信區(qū)間;

分別為置信下限和置信上限.33注意:點(diǎn)估計(jì)給出的是未知參數(shù)的一個(gè)近似值;區(qū)間估計(jì)給出的是未知參數(shù)的一個(gè)近似范圍,并且知道這個(gè)范圍包含未知參數(shù)值的可靠程度.

例總體均值的95%置信區(qū)間的意義是()①這個(gè)區(qū)間平均含總體的95%的值②這個(gè)區(qū)間平均含樣本的95%的值③這個(gè)區(qū)間有95%的機(jī)會(huì)含的真值④這個(gè)區(qū)間有95%的機(jī)會(huì)含樣本均值.34§7.4正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)35363738

α/2

α/2Xφ(x)1-αλ-λP(|u|<λ)=1-α

置信區(qū)間不是唯一的.對(duì)于同一個(gè)置信度,可以有不同的置信區(qū)間.置信度相同時(shí),當(dāng)然置信區(qū)間越短越好.一般來說,置信區(qū)間取成對(duì)稱區(qū)間或概率對(duì)稱區(qū)間.注意:1-α/239例設(shè)總體X~N(μ,0.92),X1,X2,…,X9為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為5，求μ的置信度為95%的置信區(qū)間。解:由題意得:這是方差已知的總體均值的區(qū)間估計(jì)，結(jié)果為其中n=9u0.975=1.96,代入得4.412,5.588,所求置信區(qū)間為(4.412，5.588)40（2）總體方差未知，求均值的置信區(qū)間414243設(shè)總體X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn為一組樣本，σ2未知,求μ的置信度為1-α置信區(qū)間求法：

(1)選擇包含μ的分布已知函數(shù):(2)構(gòu)造T的一個(gè)1-α區(qū)間:(3)變形得到μ的1-α置信區(qū)間:Xf(x)α/2α/21-α444546主要內(nèi)容回顧1.估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有三：無偏性、有效性、一致性。2.置信區(qū)間、置信上限、置信下限3.總體方差已知，單一正態(tài)總體均值的的置信區(qū)間為：4.總體方差未知，單一正態(tài)總體均值的的置信區(qū)間為：47課堂練習(xí)1.為估