上海市松江區(qū)2022中考數(shù)學(xué)一模

2022屆松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模一、選擇題1.已知，那么銳角的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】2.已知在Rt中，∠C=90°，AB=c，AC=b，那么下列結(jié)論一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】3.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列判斷正確的是（）A.B.C.D.【答案】4.已知，那么下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.//【答案】5.如圖，已知點(diǎn)G是的重心，那么等于（）A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.2:5【答案】6.下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①底邊和腰對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似②底邊和底邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似③底邊和一腰上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似④腰和腰上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似A.1 B.2 C.3 D.4【答案】二、填空題7.已知，那么____________【答案】8.把拋物線向右平移1個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式是____________【答案】9.已知兩個(gè)相似三角形面積的比是4:9，那么這兩個(gè)三角形周長的比是____________【答案】10.已知線段AB=8，P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB，那么PA的長是____________【答案】11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3），那么直線OA與軸夾角的正切值是____________【答案】12.如果一個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線，且沿著軸正方向看，圖像在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式：____________【答案】13.一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行過程中離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離（米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運(yùn)行過程中最高點(diǎn)離地面的高度是____________【答案】314.如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，它們之間的距離為10海里，一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏東45°方向航行到達(dá)小島C處，此時(shí)測得碼頭B在南偏西60°方向，那么碼頭A與小島C的距離是____________海里（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】15.如圖，已知在梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，設(shè)，那么可以用表示為____________【答案】【解析】，，16.如圖，某時(shí)刻陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的“亮區(qū)”DE，光線與地面所成的角（如∠BEC）的正切值是，那么窗口的高AB等于____________米【答案】217.我們知道：四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，四條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形是相似四邊形，如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=2，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，且EF//BC，如果四邊形AEFD與四邊形EBCF相似，那么的值是____________【答案】【解析】因?yàn)樘菪翁菪?，，?8.如圖，已知矩形ABCD中，AD=3，AB=5，E是邊DC上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AE上，如果的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，那么DE的長度等于____________【答案】【解析】如圖2，在中，，所以，所以，根據(jù)同角的余角相等，可得，在中，，所以.三、解答題19.已知一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（1,0），與y軸的交點(diǎn)為（0,1）.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像.【解析】（1）代入，得（2）圖略20.如圖，已知平行四邊形ABCD中，G是AB延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DG，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，且AE:EC=3:2.（1）如果AB=10，求BG的長；（2）求的值.【解析】(1)因?yàn)椋裕?(2)作，由（1）可知，，所以21.如圖，已知中，AB=AC=12，，，交BC于點(diǎn)P.（1）求CP的長；（2）求∠PAC的正弦值.【解析】（1），（2）解，作，，22.某貨站沿斜坡AB將貨物傳送到平臺(tái)BC，一個(gè)正方體木箱沿著斜坡移動(dòng)，當(dāng)木箱的底部到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的平面示意圖如圖所示，已知斜坡AB的坡度為1:2.4，點(diǎn)B到地面的距離BE=1.5米，正方體木箱的棱長BF=0.65米，求點(diǎn)F到地面的距離【解析】作，所以.所以，米23.已知：如圖，梯形ABCD中，DC//AB，，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E.（1）如果∠DEC=∠BEC，求證：；（2）如果，求證：.【解析】（1）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以因?yàn)?，，所以又因?yàn)椋?，所以即，因?yàn)?，所以；?）順證：因?yàn)?，所以，所以又因?yàn)?，所?24.已知直線與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn).（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）直線與該拋物線交于點(diǎn)C，與線段AB交于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），與軸交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AC、BC.①當(dāng)時(shí)，求t的值；②當(dāng)CD平分∠ACB時(shí)，求的面積.【解析】(1)由，得.設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為，代入點(diǎn)，得.解得，所以.(2)①如圖2，已知.當(dāng)時(shí)，，所以.解得，或(舍去).②已知，其中.如圖3，作軸于，那么.當(dāng)平分時(shí)，，所以.在和中，由，得.所以，化簡，得，解得.此時(shí)，所以.所以.25.如圖，已知中，∠ACB=90°，AB=6，BC=4，D是邊AB上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），DE平分∠CDB，交邊BC于點(diǎn)E，，垂足為點(diǎn)F.（1）當(dāng)時(shí)，求DE的長；（2）當(dāng)與相似時(shí)，求∠CDE的正切值；（3）如果的面積是面積的2倍，求這時(shí)AD的長.【解析】(1)如圖2，在中，，所以.當(dāng)時(shí)，由，得，所以是的中點(diǎn).又因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以.(2)如圖3，以為分類標(biāo)準(zhǔn)，分兩種情況討論與相似.①當(dāng)時(shí)，.已知平分，根據(jù)“三線合一”，可知垂直平分.所以是的中