高中考試數(shù)學(xué)特訓(xùn)練習(xí)含答案-等式、不等式的性質(zhì)與均值不等式

課時(shí)規(guī)范練3等式、不等式的性質(zhì)與均值不等式基礎(chǔ)鞏固組1.若m<0,n>0且m+n<0,則下列不等式中成立的是()A.-n<m<n<-mC.m<-n<-m<nB.-n<m<-m<nD.m<-n<n<-m1?12.命題p:a>b>0,命題q:<,則p是q的()?A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(2020北京東城一模,6)已知x<-1,那么在下列不等式中,不成立的是()1?A.x2-1>0B.x+<-2C.sinx-x>0D.cosx+x>04.已知0<x<1,則x(3-3x)取得最大值時(shí)x的值為()1312A.B.3423C.D.5.(多選)(2020山東德州二模,9)若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則下列說(shuō)法正確的是()14A.ab有最大值B.?+?有最大值21?1C.+有最小值2?12D.a2+b2有最大值6.(多選)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),且a>b,則下列不等式一定成立的是()1?1A.>B.2020a-b>1?C.lna>lnbD.a(c2+1)>b(c2+1)7.(多選)(2020新高考全國(guó)1,11)已知a>0,b>0,且a+b=1,則()1212A.a2+b2≥B.2a-b>C.loga+logb≥-2D.?+?≤2221?1148.(2020天津河北區(qū)線上測(cè)試,15)已知a>0,b>0,且+=1,則+的最小值為.??-1?-191.設(shè)a,b都是正數(shù),且a≠b,則aabb與abba的大小關(guān)系是.0.(2020浙江寧波諾丁漢附中期中,14)用一根長(zhǎng)為12m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗),要使這個(gè)窗戶通過(guò)的陽(yáng)光最充足,則框架的寬為m;高為m.綜合提升組11.(2020浙江高考?jí)狠S卷,8)已知a,b∈R,且a>b,則()1?1A.<B.sina>sinb?1313C.a<bD.a2>b22?-1112.已知a+2b=2,且a>1,b>0,則+的最小值為()?A.4B.5C.6D.81213.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,則8x·y的取值范圍是()12A.[2,28]C.[2,27]B.,281D.,27214.(2020河北正定模擬,理15)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是.創(chuàng)新應(yīng)用組115.(2020江蘇,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),則x2+y2的最小值是.6.某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體,建造一間墻高為3米,底面為24平方米,且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻,無(wú)需建造費(fèi)用,甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為:屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元,左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元,屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元.設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x米(3≤x≤6).(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí),甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低?并求出最低報(bào)價(jià);(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo),其給出的整體報(bào)價(jià)為1右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米,乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功,試求a的取值范圍.800?(1+?)元(a>0),若無(wú)論左?參考答案課時(shí)規(guī)范練3等式、不等式的性質(zhì)與均值不等式12.D(取特殊值法)令m=-3,n=2分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn),可知D正確.1111?-???.A命題q:<,即為―<0?<0,若命題p:a>b>0成立,則命題q一定成立;反之,當(dāng)命題q成????立,不一定有命題p:a>b>0成立,所以p是q成立的充分不必要條件,故選A.1?3.D∵x<-1,∴x2-1>0,x+<-2,又sinx,cosx∈[-1,1],∴sinx-x>0,cosx+x<0.可得ABC成立,D不成立.13133?+3-3?34124.B∵0<x<1,∴x(3-3x)=·3x(3-3x)≤·2=,當(dāng)且僅當(dāng)3x=3-3x,即x=時(shí),x(3-3x)取得最2大值.故選B.?+?214125.AB因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,由均值不等式可得ab≤2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí),等號(hào)成立,12故A正確;因?yàn)??+?)2=a+b+2??=1+2??≤1+a+b=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí),等號(hào)成立,所以?+1?1?+???1???的最大值為2,故B正確;+==≥4,即有最小值4,故C錯(cuò)誤;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab?1212≥,有最小值,故D錯(cuò)誤.故選AB.1?16.BD對(duì)于A,若a>b>0,則<,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閍-b>0,所以2020a-b>1,故B正確;對(duì)于C,?函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)?0,+∞),而a,b不一定是正數(shù),所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)閏2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),所以D正確.127.ABD∵a+b=1,∴(a+b)2=1=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.∴a2+b2≥,故A正確;∵∴∴a+b=1,a>0,b>0,a+1=2a+b>b,a-b>-1,12∴∵∴∴2a-b>2-1=,故B正確;a+b=1≥2??,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.114ab≤,loga+logb=logab≤log=-2,故C錯(cuò)誤;∵a+b=1≥2??,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.222242??≤1,(?+?)2=a+b+2??≤2,∴?+?≤2,故D正確,故選ABD.1?1??-8.4?∵a>0,b>0,且+=1,得a>1,b>1,b=1,?41411?-1∴+=+?=+4(a-1)≥21·(-)=4,-14?1?-1?-1?-1?-1?-13214當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí),等號(hào)成立,因此,+的最小值為4.?-1?-1.aabb>abba????=aa-b·bb-a=b??a-b.若a>b,則>1,a-b>0,?9???????∴∴a-b>1,∴aabb>abba;?若a<b,則<1,a-b<0,???a-b>1,∴aabb>abba.321210.3設(shè)窗戶的寬為x,則其高為(12-4x)=6-2x,要使陽(yáng)光充足,則框架面積最大,S=x(6-2x)=2x(3-?+(3-?)92x)≤22=,23232當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),等號(hào)成立,即框架的寬為m,高為3m.1?111.C對(duì)于A,取a=1,b=-1,則a>b成立,但>,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B,取a=π,b=0,則a>b成立,但sin?131313π=sin0,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)閥=x在R上單調(diào)遞減,若a>b,則a<b,C選項(xiàng)正確;對(duì)于D,取a=1,b=-2,則a>b,但a2<b2,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.2?-112?-114??-112.D因?yàn)閍>1,b>0,且a+2b=2,所以a-1>0,(a-1)+2b=1,所以+=+·[(a-1)+2b]=4+???-14??-1?-132142?-114??-1=8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=,b=時(shí),等號(hào)成立,所以+的最小值是8,故選+≥4+2·????-1?D.,,?+?=3?=113.C令3x-y=s(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,則又-1≤x+y≤1,2≤2(x-y)≤6,∴--,,??=1?=2∴1≤3x-y≤7.12則8x·y=23x-y∈[2,27].故選C.1?35?139453?12?1314.5由x+3y=5xy,可得5+=1,所以3x+4y=(3x+4y)+=+++≥+23?12?·5?5?55?5?55?5?13125=5,當(dāng)且僅當(dāng)3?12?5?12=+=,即x=1,y=時(shí)取等號(hào),故3x+4y的最小值是5.55?415.由5x2y2+y4=1,5151?2得x2=-?2.11?2115?244254所以x2+y2=·―y2+y2=+y2≥2=.55551?2412310當(dāng)5=y2,即y2=,x2=時(shí),等號(hào)成立,54所以x2+y2的最小值為.516.解(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元,2?416?則y=3300×2x+400×+14400=1800?++14400≥1800×2×16+14400=28??×800,3≤x≤6,當(dāng)且僅當(dāng)x=16,即x=4時(shí)等號(hào)成立.?故當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí),甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低