平面向量的減法（練習）-2022-2023學年八年級數(shù)學下冊同步滬教版詳解

22.9平面向量的減法（分層練習）【夯實基礎】一、單選題1．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）下列各式中錯誤的是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量的運算法則和運算律判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項錯誤，B，C，D，均正確，故選A.【點睛】本題考查了向量的運算，熟練掌握運算法則和運算律是解題關鍵.2．（2019春·八年級課時練習）已知向量，且則一定共線的三點是(

)A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D【答案】A【分析】證明三點共線，借助向量共線證明即可，故解題目標是驗證由三點組成的兩個向量共線即可得到共線的三點【詳解】解：由向量的加法原理知所以A、B、D三點共線.【點睛】本題考點平面向量共線的坐標表示，考查利用向量的共線來證明三點共線的，屬于向量知識的應用題，也是一個考查基礎知識的基本題型.3．（2018·上海靜安·八年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（）A．若兩個向量相等則起點相同，終點相同B．零向量只有大小，沒有方向C．如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么＝D．在平行四邊形ABCD中，﹣＝【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可判斷．【詳解】A、錯誤．兩個向量相等還可以平行的；B、錯誤．向量是有方向的；C、正確．平行四邊形的對邊平行且相等；D、錯誤．應該是，+＝；故選C．【點睛】本題考查平面向量、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點．下列結(jié)論不正確的是（）A．∥ B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)三角形法則，結(jié)合圖形，即可判斷出不正確的選項．解：∵點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴DE∥BC，∴，A選項正確，不符合題意；，B選項錯誤，符合題意；，C選項正確，不符合題意；，D選項正確，不符合題意；故選B．二、填空題5．（2021春·上海青浦·八年級統(tǒng)考期末）化簡：___________．【答案】【分析】根據(jù)向量的加減運算即可得．【詳解】原式故答案為：．【點睛】本題考查了向量的加減運算，熟記運算法則是解題關鍵．6．（2019春·上海閔行·八年級統(tǒng)考期末）在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．【答案】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運算法則是解題的關鍵．7．（2019春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ袏渖街袑W?？茧A段練習）在平行四邊形中，如果，，那么__________，__________．（用、表示）【答案】

【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，∴，故答案為：，．【點睛】本題考查了向量的問題，掌握向量的性質(zhì)是解題的關鍵．8．（2018·上海閔行·八年級?？茧A段練習）已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,BO=2,BC=3,則__________【答案】【分析】首先利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求出CD的長度，然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【詳解】解：在矩形ABCD中，BO=2,BC=3，∴BD=4，∴，∴=，故答案為.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理及向量的運算，熟練掌握向量的運算法則是解題關鍵.三、解答題9．（2019春·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，點是邊的中點，設（1）試用向量表示向量，則；（2）在圖中求作:.（保留作圖痕跡，不要求寫作法，但要寫出結(jié)果）【答案】(1);(2)圖見解析.【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則即可解決問題．（2）根據(jù)三角形法則解決問題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是BC的中點，∴BE=EC，∵，，.∴；（2）如圖：，，向量，向量即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10．（2019春·上海普陀·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．（1）如果圖中線段都可畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，與向量相等的向量是；（2）設＝，＝，＝．試用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（請在原圖上作圖，不要求寫作法，但要寫出結(jié)論）【答案】（1）；（2）+、+﹣；（3）如圖所示見解析.．【分析】（1）由中位線定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，從而知EF=HG，且EF∥HG，根據(jù)相等向量的定義可得；（2）由可得；（3）由G為DC中點知，從而得=，據(jù)此根據(jù)三角形法則作圖即可得．【詳解】（1）∵E、F是AB、BC的中點，H、G是DA、DC的中點，∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，∴EF＝HG，且EF∥HG，∴，故答案為；（2）由圖知，則，故答案為；（3）如圖所示：．【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關鍵是掌握中位線定理、相等向量的定義及三角形法則．【能力提升】一、單選題1．（2018春·上海徐匯·八年級上海市西南模范中學?？计谥校┰诰匦蜛BCD中，如果模長為,模長為1，則向量（++）的長度為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B【分析】先求出，然后，利用勾股定理即可計算出向量（++）的長度為【詳解】故選B.【點睛】考查了平面向量的運算，解題關鍵是利用矩形的性質(zhì)和三角形法則.2．（2020春·上海松江·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在等腰梯形中，，，，交于點．下列判斷正確的是（）A．向量和向量是相等向量 B．向量和向量相反向量C．向量和向量是平行向量 D．向量與向量的和向量是零向量【答案】C【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和共線平面向量的定義作答．【詳解】解：A、由于向量和向量的方向不同，所以它們不是相等向量，故本選項不符合題意．B、由于||≠|(zhì)|，所以向量和向量不是相反向量，故本選項不符合題意．C、因為AD∥BC即AD∥EC，所以向量和向量是平行向量，故本選項符合題意．D、+＝2≠，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)和平面向量，注意：平面向量既有方向又有大?。?．（2018春·上海寶山·八年級統(tǒng)考期末）下列關于向量的等式中，不正確的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的加法法則判定即可．【詳解】A、，正確，本選項不符合題意；B、，錯誤，本選項符合題意；C、，正確，本選項不符合題意；D、，正確，本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查平面向量的加法法則，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4．（2022春·八年級課時練習）如圖，在梯形中，AD∥BC，向量（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】解：由題意可知，，故選：．根據(jù)向量減法的三角形法則可得答案．本題主要考查的是向量的減法及其幾何意義，掌握向量減法的三角形法則是解題的關鍵．5．（2019春·八年級課時練習）已知向量，若與共線，則(

)A． B． C． D．或【答案】D【分析】要使與，則有=，即可得知要么為0，要么，即可完成解答.【詳解】解：非零向量與共線的充要條件是當且僅當有唯一一個非零實數(shù)，使=,即；與任一向量共線.故答案為D.【點睛】本題考查了向量的共線，即=是解答本題的關鍵.6．（2019春·八年級課時練習）下列命題中，真命題的個數(shù)為(

)①方向相同

②方向相反③有相等的模

④方向相同A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】直接利用向量共線的基本性質(zhì)逐一核對四個命題得答案.【詳解】解：對于①，若，則方向相同，①正確；對于②，若，則方向相反，②正確；對于③，若，則方向相反，但的模不一定，③錯誤；對于④，若，則能推出的方向相同，但的方向相同，得到④錯誤.所以正確命題的個數(shù)是2個，故選:C.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了向量共線的基本性質(zhì)，是基礎題.7．（2019春·八年級課時練習）若非零向量、滿足｜-｜=｜｜，則(

)A．｜2｜＞｜-2｜ B．｜2｜＜｜-2｜C．｜2｜＞｜2-｜ D．｜2｜＜｜2-｜【答案】A【分析】對非零向量、共線與否分類討論，當兩向量共線，則有，即可確定A、C滿足；當兩向量不共線，構造三角形，從而排除C，進而解答本題.【詳解】解：若兩向量共線，則由于是非零向量，且，則必有；代入可知只有A、C滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，故可以構造三角形，使其滿足OB=AB=BC；令，，則，∴且；又BA+BC>AC∴∴.故選A.【點睛】本題考查了非零向量的模，針對向量是否共線和構造三角形是解答本題的關鍵.二、填空題8．（2019春·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，＝_____．【答案】．【分析】由在△ABC中，根據(jù)三角形法則即可求得+的值，則可求得答案．【詳解】∵．故答案為：．【點睛】本題考查向量的性質(zhì)，大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．9．（2019春·上海閔行·八年級上海市七寶中學?？茧A段練習）已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）【答案】.【分析】根據(jù)，即可解決問題．【詳解】∵，∴．故答案為.【點睛】本題考查向量的定義以及性質(zhì)，解題的關鍵是理解向量的定義，記?。海@個關系式．10．（2019春·八年級課時練習）如圖所示，已知一點O到平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的向量為，則=_______________.【答案】【分析】利用向量的線性運算，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可求得結(jié)論.【詳解】解：∵如圖：∴.【點睛】本題考查向量的線性運算，考查學生的計算能力，在用三角形法則做減法時，牢記連接兩向量的終點，箭頭指向被減數(shù)是關鍵.11．（2019春·八年級課時練習）在平行四邊形ABCD中，==(1，1)，，則四邊形ABCD的面積是_______.【答案】【分析】先由，可知平行四邊形ABCD的角平分線BD平分∠ABC，四邊形ABCD是菱形，其邊長為，且對角線BD等于邊長的倍，然后根據(jù)30°角所對應的直角邊是斜邊的一半，可得到∠ABD=60°，求得三角形的面積.【詳解】解：∵∴平行四邊形ABCD的角平分線BD平分∠ABC∴四邊形ABCD是菱形，其邊長為，且對角線BD等于邊長的倍，∠ABD=60°，∴SABCD=故答案為.【點睛】本題考查了向量與簡單的幾何問題相結(jié)合，通過得到四邊形ABCD是平行四邊形且對角平分線BD平分∠ABC是關鍵.12．（2019春·上海松江·八年級統(tǒng)考期末）已知正方形的邊長為1，如果將向量的運算結(jié)果記為向量，那么向量的長度為______【答案】1【分析】利用向量的三角形法則直接求得答案．【詳解】如圖：∵-==且||=1，∴||=1．故答案為1．【點睛】此題考查了平面向量，屬于基礎題，熟記三角形法則即可解答．13．（2019·八年級單元測試）如圖1，AM是△ABC的中線，設向量，，那么向量____________（結(jié)果用、表示）．【答案】+．【分析】首先由AM是△ABC的中線，即可求得的長，又由=+，即可求得答案．【詳解】解：∵AM是△ABC的中線，，∴==∵，∴=+=+．故答案為+．14．（2019春·八年級課時練習）設向量滿足︱︱=3，︱︱=4，=0.以的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為_______個.【答案】4【分析】先根據(jù)題設條件判斷三角形為直角三角形，根據(jù)三邊長求得內(nèi)切圓的半徑，進而再看半徑為1的圓內(nèi)切于三角形時有三個公共點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，進而可得出答案.【詳解】解：∵向量=0，∴此三角形為直角三角形，三邊長分別為3，4，5，進而可知其內(nèi)切圓半徑為1，∵對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，但5個以上的交點不能實現(xiàn).故答案為4.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系.可采用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀.15．（2019春·八年級課時練習）已知正方形ABCD邊長為1，，則的模等于_____.【答案】【分析】本題考查向量和的模的知識，只要學生先求出向量的和，再求的模即可【詳解】解：如圖：∴又∵∴.【點睛】本題屬于基礎題，主要考查向量和模的運算，運用三角形法則求向量的和是解題的關鍵.三、解答題16．（2018春·上海徐匯·八年級上海市西南模范中學?？计谥校┤鐖D，已知△ABC中，點D為邊AC的中點，設，.(1)試用向量，表示下列向量：,．(2)求作：，.【答案】(1)－,;(2)見解析【分析】（1）根據(jù)三角形法則，由即可求得其值，由點D為邊AC的中點，由即可求得其的值；（2）如圖1，首先過點C作CE∥BD，且使CE=BD，連接BE，向量，同理作CF∥BD，且CF=BD，則.【詳解】（1）∵，，∴＝－；＝；（2）如圖所示：【點睛】考查了平面向量的知識，考查了學生的動手能力．解題的關鍵是三角形法則的應用．17．（2019春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ袏渖街袑W?？茧A段練習）已知向量、、，求作向量，使【答案】詳見解析【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖所示，即為所求．【點睛】本題考查了向量的問題，掌握向量的性質(zhì)是解題的關鍵．18．（2020春·上海松江·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點在平行四邊形的對角線上，設，，．(1)用向量表示下列向量：向量_______；向量__________；(2)求作：(不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果)【答案】(1)，；(2)見解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及三角形法則即可解決問題．（2）如圖，作CF∥DE，且CF＝DE，連接DF，則即為所求．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴，；故答案為：，；（2）如圖，即為所求．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．19．（2021春·上海浦東新·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，設，．（1）試用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法）．【答案】（1）﹣，﹣﹣；（2）見解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及三角形法則求解即可．（2）如圖，延長BC到E，使得CE＝BC，則即為所求．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，∴＝＝＝﹣，＝＝﹣﹣．故答案為：﹣，﹣﹣．（2）如圖，延長BC到E，使得CE＝BC，則即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，