2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁第一中學(xué)高三上學(xué)期11月月考試題 數(shù)學(xué)

懷仁一中高三年級(jí)2023～2024學(xué)年上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)與解三角形，平面向量，復(fù)數(shù)。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.已知，則的最大值為（）A. B. C. D.33.已知集合，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的最大值為（）A. B. C.1 D.5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，，P為上一點(diǎn)，且滿足，若，，則的值為（）A. B.3 C. D.8.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.10.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度11.下列命題中正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“且”是“”的充分不必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在R上單調(diào)遞增B.是函數(shù)的極值點(diǎn)C.過原點(diǎn)O僅有一條直線與曲線相切D.若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)，為單位向量，且，則______.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，，當(dāng)時(shí)，，則______.15.已知，，則______.16.已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且對(duì)任意的恒成立，則不等式的解集為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）求下列函數(shù)的解析式：（1）已知是一次函數(shù)，且滿足：；（2）已知函數(shù)滿足：.18.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，（1）求A；（2）若，求a的最小值.19.（本小題滿分12分）已知，.（1）若函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，求的值；（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且函數(shù)在上單調(diào)，求的值.20.（本小題滿分12分）已知.（1）求的值；（2）已知，，，求的值.21.（本小題滿分12分）如圖，在半徑為的四分之一圓（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.（1）求出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大？最大體積是多少？22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若m為函數(shù)的正零點(diǎn)，證明.

懷仁一中高三年級(jí)2023～2024學(xué)年上學(xué)期第三次月考·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.A因?yàn)?，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.2.B，當(dāng)且僅當(dāng)，即，或，時(shí)等號(hào)成立.故選B.3.A，，，故選A.4.D令，則，.故選D.5.C因?yàn)椋?，，在上單調(diào)遞增，所以。又由，所以.故選C.6.D因?yàn)?，所以，故選D.7.C因?yàn)椋?，所以，因?yàn)镃，P，D三點(diǎn)共線，所以，即，所以，又，所以故選C.8.C當(dāng)時(shí)，，又，所以在上有唯一零點(diǎn)，所以有3個(gè)零點(diǎn)，即在上有2個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示.設(shè)切點(diǎn)為，，所以解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選C.9.ABC冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故A正確；是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故B正確；是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選ABC.10.BC由，可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，又由函數(shù)的周期為，可知正確選項(xiàng)為BC，故選BC.11.AB因?yàn)榭梢酝瞥?，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分條件故A正確；因?yàn)榍铱梢酝瞥?，但是不可以推出且，所以“且”是“”的充分不必要條件，故B正確；因?yàn)?，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.故選AB.12.ACD由，可得函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)不是極值點(diǎn)，可得選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過P的切線方程為，代入原點(diǎn)的坐標(biāo)有，整理為，令，有，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，有，可得函數(shù)單調(diào)遞增，又由，，可得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故過原點(diǎn)O僅有一條直線與曲線相切，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，有，由函數(shù)單調(diào)遞增，有，，令，有，令，有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），可得函數(shù)單調(diào)遞增，又由，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，可得，故成立，選項(xiàng)D正確.故選ACD.13.，為單位向量，且，，，，..14.，，，.，.15.因?yàn)?，，所以，，解得，，所?16.令，則在R上恒成立，所以在R上單調(diào)遞減，又，即，即，所以，解得，所以不等式的解集為.17.解：（1）令，依題意，即，，故解得所以；（2）令（或），依題意，得，，所以（或）18.解：（1），即，即；（2）由余弦定理有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故a的最小值為1.19.解：（1），因?yàn)楹瘮?shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，所以，則，所以，解得，所以，所以.（2）由（1）知，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，所以，.由，，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以解得，所以取，.20.解：（1）因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，所以，所以，由得，所?21.解：（1）在中，因?yàn)椋?，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則，即，所以，；（2）由（1）得，，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，圓柱形罐子的體積V最大，最大體積是.22.（1）解：函