4.1指數(shù)課件高一上學期數(shù)學人教A版

指數(shù)第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)我們知道，如果x2=a，那么x叫做a的

.如果x3=a，那么x叫做a的

.類似地,由于我們就把叫做16的

.由于25=32，2就叫做32的

.一般地,如果,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且4次方根立方根平方根5次方根n次方根

n次方根的性質(zhì)【1】當n是奇數(shù)時,正數(shù)的n次方根是一個正數(shù),負數(shù)的n次方根是一個負數(shù).

【2】當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).

【3】負數(shù)沒有偶次方根.【4】0的任何次方根都是0.記作：

根式

根指數(shù)被開方數(shù)根式的性質(zhì)：-62602261.2.-6

當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，

解：（1）

（2）

（3）

（4）注意符號例2答案:(1)-2

(2)[-3,3]練習（1）觀察以下式子,你總結(jié)出什么規(guī)律呢？(a>0)結(jié)論：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式.（2）利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?

結(jié)論：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式也可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式.分數(shù)指數(shù)冪（a>0，m、n∈N*,n>1）被開方數(shù)的指數(shù)根指數(shù)規(guī)定，正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：規(guī)定，負數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：（a>0，m、n∈N*,n>1）規(guī)定，0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒意義.追問1：

可以理解為

個a相乘嗎？不可以！追問2：分數(shù)指數(shù)冪能約分嗎？不可以！結(jié)論：①分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示,分數(shù)指數(shù)冪與根式可以互化.②分數(shù)指數(shù)冪不可隨意約分.約分之后可能會改變根式有意義的條件.

整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用.1.思考辨析：（1）0的任何指數(shù)冪都等于0.（

）

0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義分母為根指數(shù)

3.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：

分母為根指數(shù)

分數(shù)指數(shù)冪的簡潔性與運算便捷性

都優(yōu)于分式和根式正整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪實數(shù)指數(shù)冪（1）（2）（3）（4）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（5）

整數(shù)當a<0,b<0時運算法則不一定成立.只有當a>0,b>0時運算法則才一定成立.根式與分數(shù)指數(shù)冪的互換(其中字母都為正數(shù))例3

例4

計算下式各式(式中字母均是正數(shù)).解