2021年人教A版選修2-1數(shù)學第1章-常用邏輯用語單元測試卷含答案

2021年人教A版選修2-1數(shù)學第1章常用邏輯用語單元測試卷

含答案

學校：班級：姓名：考號：

一、選擇題(本題共計12小題，每題5分，共計60分，)

1.已知命題p:VxE(0,》sinx<x,則()

A.p是真命題，「p:V%E(0,1),sinx>x

B.p是真命題，F(xiàn)pT%o€(0,彳)，sinx0Nx0

C.p是假命題，-'p:VxE(0,]),sinx>x

D.p是假命題，「p:3x0€(0,])，sinx0N%o

2.已知平面a,直線？n,九滿足mUa,nca,則〃九〃是"m〃a"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.命題p:Vx￡（0,5，%>sinx,則命題~^是（）

JT77

A.VxG（0,-）,x<sinxB.Vx￡（0,x>sinx

C.3x06（0,,x0sinx0D.3x06（0,》xQ>sinx0

4.命題'勺X。ER,x3-x2+l>0〃的否定是（）

3232

A.VxER,%—%+1<0B.3x06R,%—x4-1<0

3232

C.3%0GR,%—%+1<0D.不存在％6R,%—%+1>0

5.已知命題p：Vx>OJn（x+1）>0；命題q：若Q>b,則。2>廬.下列命題為真命

題的是（）

A.pAqB.pA（」q）C.（「p）/\qD.（-ip）八（-<q）

6.命題“若關(guān)于x的方程/-mx+2=0的兩根都大于。，則x>2企"的逆否命題是()

A.”若x>2或，則關(guān)于x的方程x2-mx+2=0的兩根都大于0"

B.“若方程x2-mx+2=0的兩根都不大于0,則x<2魚"

C."若x<2夜，則關(guān)于%的方程%2-mx+2=0的兩根不都大于0"

D.“若x<2V2,則方程x2-mx+2=0的兩根都不大于0"

7.已知向量或=(5,k),b=(2,-2),則使日-b\<5成立的充分不必要條件是()

A.-6<k<2B.-6<k<-2C.-2<k<6D.2<fc<6

8,命題"若NC=90。，則△4BC是直角三角形"它的逆命題是()命題.

A.真B.假C.不確定D.D、

9.若p是真命題，q是假命題，則()

A.p且q是真命題B.p或q是假命題C.非p是真命題D.非q是真命題

10.設(shè)xGR,若"X>3"是"x>2m2-1"的充分不必要條件，則實數(shù)6的取值范圍是

()

A.[-V2,V2]B.(-l,1)C.(-V2,V2)D.[-l,l]

11.命題：“若產(chǎn)<1,則一1<“<1"的逆否命題是()

A.若或xW—1,則/21B.若一1<X<1,則/<1

C.若x>1或x<—1,則/>1D.若％221,則xNl,或xS-l

12.若命題"存在xCR,使工2-2尢一m=0"是真命題，則實數(shù)小的取值范圍是()

A.(—8,—1]B.[—1,+8)C.[-1,1]D.(-1,+oo)

二、填空題(本題共計4小題，每題5分，共計20分，)

13.給出下列四個命題：①函數(shù)y=2sin伊—9的圖像的一條對稱軸是直線x=*；

②若命題p："存在xeR,x2-%-1>0",則命題p的否定為：“對任意x€R,x2-

%-1<0”；

③若4<0,貝k+—2；

④"a=1"是"直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件.

其中正確命題的序號為.

試卷第2頁，總13頁

14.全稱命題"Vx>0,3x2+2x>2”的否定是.

15.命題p：“若x>1,貝II->1”,命題q：“若x<1,則/<1",q是p("否

命題"，”命題的否定").

16.“任意一個不大于0的數(shù)的立方不大于0"用"于或"V"符號表示為.

三、解答題(本題共計6小題，每題11分，共計66分，)

17.

己知，命題p:Vx€R,x2+ax+2>0,命題q:三方6[―3,—x2—ax+1=0.

(1)若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若命題q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

18.設(shè)命題p：方程J+?=1表示焦點在y軸上的橢圓；

命題q：空間向量m=(l,-2a,a),n=(-4,l,a-1)滿足m,n<0.

(1)若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若命題p,q有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

19.證明：一元二次方程ax?+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.

20.已知a>0,設(shè)p：函數(shù)y=(1*在區(qū)上是增函數(shù)；q：不等式ax?-ax+1>0對Wx6

R恒成立.若"pvq"為真，"p/\q"為假，求實數(shù)a的取值范圍.

21.命題：“若a?+爐=o,則a=匕=0"是命題："若a40或b力0,則a2+b2r()”

的.(填：逆命題，否命題，逆否命題)

22.命題p：實數(shù)x滿足/-4ax+3a2<0,其中a<0,命題q：實數(shù)%滿足--

6W0,且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍.

參考答案與試題解析

2021年人教A版選修2-1數(shù)學第1章常用邏輯用語單元測試卷

含答案

一、選擇題(本題共計12小題，每題5分，共計60分)

1.

【答案】

B

【考點】

全稱命題與特稱命題

命題的真假判斷與應(yīng)用

【解析】

令/(x)=sinx—，求出/'(X)的單調(diào)性,從而判斷出sinx<*,得到命題p是真命題,由

命題的否定的定義，要否定命題的結(jié)論，同時改變量詞，得到「p.

【解答】

解：令f(x)=sinx—x,則1(x)=cosx—1<0,

則函數(shù)f(乃在(0,今上單調(diào)遞減，/(%)max</(0)=0,

故sinx<x,命題p是真命題，

由命題的否定的定義：要否定命題的結(jié)論，同時改變量詞，

則3x0G(0,今，sinx0>x0.

故選B.

2.

【答案】

A

【考點】

必要條件、充分條件與充要條件的判斷

直線與平面平行的判定

【解析】

本題考查空間中線面位置關(guān)系以及充分條件、必要條件的判斷.

【解答】

解：若m9a,nua,m//n,由線面平行的判定定理知m〃a.

若m〃a,m<ta,nca,不一定推出?n〃n,直線m與n可能異面，

故"m//n"是，i〃a"的充分不必要條件.

故選人

3.

【答案】

C

【考點】

命題的否定

【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可.

試卷第4頁，總13頁

【解答】

解：；命題P是全稱命題，

其否定是特稱命題，即m%o(O,，),XQ<sinx0.

故選C.

4.

【答案】

A

【考點】

全稱命題與特稱命題

【解析】

利用特稱命題的否定為全稱命題進行改寫即可求解.

【解答】

解：特稱命題的否定為全稱命題.

命題勺xeR,x3-x2+1>0"是特稱命題，

其否定是：VxGR,x3-x2+1<0.

故選4

5.

【答案】

B

【考點】

邏輯聯(lián)結(jié)詞"或""且""非"

指、對數(shù)不等式的解法

【解析】

本題考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷.

【解答】

解：命題p中，V%>0,%+1>1,

所以皿(*+1)>皿1=0,p為真命題，「P為假命題.

命題q中，令a=-2,h=-3,滿足a>b,但(一2)2<(—3)2,

所以q為假命題，「q為真命題，

所以pA(rq)為真命題.

故選8.

6.

【答案】

C

【考點】

四種命題間的逆否關(guān)系

【解析】

逆否命題，就是要將原命題的條件與結(jié)論否定后并進行調(diào)換，"X>2企”的對立面是

“XW2四","均大于0"的對立面是"不全大于0",再調(diào)換順序即可.

【解答】

所謂逆否命題是要將原命題的條件與結(jié)論否定后并進行調(diào)換，

"%>2夜”的對立面是"工32&"，"均大于0"的對立面是“不全大于0",再調(diào)換順序，

C選項正確；

7.

【答案】

B

【考點】

根據(jù)充分必要條件求參數(shù)取值問題

【解析】

先求出：一.=(3,k+2),從而得到j(luò)9+(k+2)2?5,解該不等式即可得出k的取值

范圍，再根據(jù)充分不必要的條件的定義即可判斷

【解答】

解：；a—b=(3,k+2),|a—W5,

j9+(k+2尸w5,

(fc+2)2<16,

-4<fc+2<4,

-6<fc<2,

???\a-b\<5成立的充分不必要條件，

只有B符合.

故選8.

8.

【答案】

B

【考點】

四種命題的真假關(guān)系

【解析】

根據(jù)逆命題的概念，先求出逆命題，求出之后便很容易發(fā)現(xiàn)該命題是錯誤的，故為假

命題.

【解答】

解：根據(jù)逆命題的概念，原命題的逆命題為："若A/1BC是直角三角形，則NC=90。"

該命題顯然不成立，因為NC不一定是90°,由A4BC是直角三角形，只能得到△48C中

有一個角是90。.所以該逆命題為假命題.故選B.

9.

【答案】

D

【考點】

復合命題及其真假判斷

【解析】

根據(jù)題意，由復合命題真假表，依次分析選項即可作出判斷.

【解答】

---p是真命題，q是假命題，

pAq是假命題，選項4錯誤；

pVq是真命題，選項B錯誤；

是假命題，選項C錯誤；

「q是真命題，選項。正確.

10.

試卷第6頁，總13頁

【答案】

C

【考點】

充分條件、必要條件、充要條件

根據(jù)充分必要條件求參數(shù)取值問題

【解析】

%>3"是"%>27^-1"的充分不必要條件，可得32262一1,解得m范圍.

【解答】

解：因為"x>3"是"x>2m2-1”的充分不必要條件，

所以3>2血2_1,

解得一魚<m<V2.

故選C.

11.

【答案】

A

【考點】

四種命題的定義

【解析】

先否定原命題的題設(shè)做結(jié)論，再否定原命題的結(jié)論做題設(shè)，就得到原命題的逆否命題.

【解答】

解：："/<1"的否定為"％2>1"."_1<X<1"的否定是"X<一1或X>1?,

命題“若/<1,則—的逆否命題是："若久之1或XS-1,則MN1”.

故選：A.

12.

【答案】

B

【考點】

全稱量詞與存在量詞

全稱命題與特稱命題

【解析】

由命題“存在XoGR,使/-2x-m=0”是真命題，可得方程/-2x-m=0有根，即

判別式大于等于零，即可求出山的范圍.

【解答】

解：由題意得，方程有解，

所以而4=4+4m20,

解得m>-1.

故選B.

二、填空題（本題共計4小題，每題5分，共計20分）

13.

【答案】

②③

【考點】

命題的真假判斷與應(yīng)用

特稱命題的否定

基本不等式

正弦函數(shù)的對稱性

充分條件、必要條件、充要條件

【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸判斷①；由否定的定義判斷②；基本不等式判斷③；由充分

條件和必要條件的定義判斷④

【解答】

解：①令2x—巳=/OT+巳，fceZ,

62

則％=浮+爭kez,

故函數(shù)y=2sin（2x-勻的圖像的一條對稱軸是直線x=故①錯誤；

②由命題的否定的定義得，命題p的否定為"對任意x€R,%2-%-1<0,故②正確;

若x<0,則x+[=—|（—x）~~-—2J—x.q=-2,

當且僅當—x=3即x=—2時，等號成立，故③正確；

④當a=1時，直線x—ay=0與直線x+ay=0互相垂直；

當a=-l時，直線x-ay=0與直線x+ay=0也互相垂直，

故a=1是兩直線互相垂直的充分不必要條件，故④錯誤.

綜上所述，正確的有②③.

故答案為：②③.

14.

【答案】

"Bx>0,3x2+2x<2"

【考點】

全稱命題的否定

【解析】

無

【解答】

解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知，命題，x>0,3M+2x>2"的否定是

w3x>0,3/+2x<2".

故答案為：々x>0,3x2+2x<2".

15.

【答案】

否命題

【考點】

四種命題的定義

非命題

【解析】

根據(jù)由命題"若m,則n"的否命題是"若非m,則非心，判斷即可.

【解答】

解：由命題"若m,則n"的否命題是"若非m,則非n",

可知“若x>1,則M>1”的否命題為

“若則/wi”.

故答案為：否命題.

試卷第8頁，總13頁

16.

【答案】

Vx<0,x3<0

【考點】

全稱命題與特稱命題

全稱量詞與存在量詞

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

三、解答題(本題共計6小題，每題11分，共計66分)

17.

【答案】

解：(1)；命題p:Vx€R,/+以+220為真命題，

4=a2-4xlx2<0,解得一2企<a<2^2.

■.實數(shù)a的取值范圍為[-2夜,2V2]；

(2)命題q:HxG[—3,——]?—ux+1=0為真命題，

。=?=乂+：在工€[-3,-1]單調(diào)遞增，

在Xe[-1,一勺單調(diào)遞減.

當x=-1時，a取最大值一2,當無=-3時&=-弓，

當%=_決寸a=一|.

實數(shù)a的取值范圍為：[—果—2].

【考點】

全稱命題與特稱命題

【解析】

(1)由題意解4=a2-4xlx2<0可得；

⑵問題轉(zhuǎn)化為。=三出=%+三的值域，由"對勾函數(shù)"的單調(diào)性可得.

XX

【解答】

解：(1):命題p:Vx￡R,/+Q%+22o為真命題，

.?.4=a2_4xlX2<o,解得一2或<a<2V2.

.??實數(shù)a的取值范圍為[-2或,2拒];

(2)命題q:三》G[—3,——],/—dx+1=0為真命題，

a=%J=X+[在%€]-3,—1]單調(diào)遞增，

在％G[―1,—j]單調(diào)遞減.

當X=—1時，a取最大值一2,當％=—3時Q=—日，

當％=一決寸a=—|.

實數(shù)a的取值范圍為：[一三，一2].

18.

【答案】

解：(1)由題意，若命題p為真命題，

則0<a<3,

所以a的取值范圍為(0,3).

(2)若命題q為真命題，

則m-n=(1,—2a,a)■(—4,1,a—1)

=-4—2a+a(a-1)=a2—3a—4<0,

得一1<a<4.

若命題p,q有且僅有一個為真命題，

則"p真q假"或"p假q真"，

,—,f0<a<3,

當p真q假時，一

[a<-1>4,

此時不等式組無解.

當p假q真時，[呼°或。*‘

1-1VaV4,

此時一1<aS。或3<a<4,

綜上所述，a的取值范圍是(一1,0]U[3,4).

【考點】

命題的真假判斷與應(yīng)用

橢圓的標準方程

復合命題及其真假判斷

空間向量的數(shù)量積運算

【解析】

無

無

【解答】

解：(1)由題意，若命題p為真命題，

則0<a<3,

所以a的取值范圍為(0,3).

(2)若命題q為真命題，

則m-n=(l,-2a,a)■(—4,1,a—1)

=-4—2a+a(a—1)=a?—3a—4<0,

得一1<a<4.

若命題p,q有且僅有一個為真命題，

則"p真q假"或"p假q真"，

,_?,f0<a<3,

當p真q假時，1/1干、彳

(a<-1>4,

此時不等式組無解.

試卷第10頁，總13頁

當「假4真時，卜式°蜘？3,

(-1<a<1

此時一1VaW。或3<a<4,

綜上所述，a的取值范圍是(一1,0]U[3,4).

19.

【答案】

證明：必要性：由于方程。％2+以+。=0有一個正根和一個負根.

設(shè)方程的兩根為%「久2，

所以/=b2—4ac>0,xx=-<0,

t,42a

所以ac<0.

充分性：由QCVO,可推得b2-4ac>0,及=(V0.

所以方程a/+以+c=0有兩個相異實根，且兩根異號.

即方程a/+bx+c=0有一正根和一負根.

綜上可知：一元二次方程a/+匕％+。=0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.

【考點】

必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】

根據(jù)韋達定理，先判斷出〃一元二次方程ax2+故+c=0有一個正根和一個負根〃能推

出〃acVO〃成立，反之再由韋達定理，判斷出〃ac<0〃成立能推出〃一元二次方程a%2+

bx+c=0有一個正根和一個負根〃，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論.

【解答】

證明：必要性：由于方程a-+0％+。=0有一個正根和一個負根.

設(shè)方程的兩根為Q，

2

所以4=b-4ac>0,xrx2=￡<0,

所以ac<0.

充分性：由ac<0,可推得/—4ac>0,及X[X?=^<0.

所以方程。％2+以+。=0有兩個相異實根，且兩根異號.

即方程a/+加；+c=0有一正根和一負根.

綜上可知：一元二次方程a/+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是QC<0.

20.

【答案】

解：若p真，則a>1.

若q真，則/=a2—4a<0,解得0VQV4.

pAq為假，pVq為真，

」?命題p,q一真一假.

???當p真q假時，

(a>1,

la>4,

a>4；

當p假q真時，

jo<a<1,

I。<a<4,