1.4.1充分條件與必要條件課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)命題命題定義：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的可以判斷真假的陳述句判斷為真的命題假命題：判斷為假的命題分類真命題：形式：若p，則qp稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論生活中的邏輯你也是湖北人嗎？我是麻城人雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生

雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生問題2：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題，哪些是假真假？你是如何判斷一個(gè)命題的真假的？(1)若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形；(2)若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；(3)若x2-4x+3=0，則x=1；(4)若平面內(nèi)兩條直線a,b都垂直于直線l，則a//b.概念引入雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生根據(jù)必要條件(充分條件)求參數(shù)的范圍已知p：實(shí)數(shù)x滿足3a<x<a，其中a<0；q：實(shí)數(shù)x滿足－2≤x≤3.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．“若p，則q”為真命題，是指有條件p通過(guò)推理可以得出結(jié)論q，記作：稱p是q的充分條件，q為p的必要條件。理解：1.分清條件p與結(jié)論q；2.條件p推出結(jié)論q，條件p是結(jié)論q充分條件.定義概念雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q.這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可以推出q，記作

p?q，并且說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件．充分條件與必要條件的定義：

雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生

2.描述法表示集合時(shí)注意事項(xiàng)(1)寫清楚集合中元素的符號(hào)，如數(shù)或點(diǎn)等；(2)說(shuō)明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等；(3)不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母．例題精析

解:(1)不是；(2)是；(3)不是；(4)是.雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生“若p，則q”為真命題，是指有條件p通過(guò)推理可以得出結(jié)論q，記作：稱p是q的充分條件，q為p的必要條件。理解概念若p成立，則q一定成立；顯然：對(duì)于p是q的充分條件來(lái)講若q不成立，則p一定不成立。q成立是p成立必不可少的條件，稱為必要條件。雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生1充要條件新知講解

雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生例2

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；(2)若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形；(4)(5)若ac=bc，則a=b；(6)若xy為無(wú)理數(shù)，則x，y為無(wú)理數(shù).解：（1）這是平行四邊形的一條性質(zhì)定理，

，所以q是p的必要條件；（2）這是三角形相似的一條性質(zhì)定理，，所以q是p的必要條件；（4）顯然

p?q

，所以q是p的必要條件；（3）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，但它不是菱形，

p?q，所以q不是p的必要條件；雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生充分：有它就行必要：沒它不行由p通過(guò)推理可以得出q.

一般地，“若p，則q”為真命題，我們稱p是q的充分條件，q是p的必要條件問題3：如何理解充分和必要？深化概念例如：若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；充分性：條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證結(jié)論成立的，但不是唯一的．

必要性：必要就是必須的，必不可少的，但不是唯一的．雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生例3、下列各組語(yǔ)句中，p是q的什么條件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四邊形的四條邊相等，

q：四邊形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充分必要充要既不充分也不必要雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生解：由于命題(1)(2)(3)(5)是真命題，命題(4)(6)是假命題.所以命題(1)(2)(3)(5)中的p是q的充分條件.【總結(jié)】1.p是q的充分條件的前提是命題“若p,則q”為真命題.例4下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中p是q的充分條件？(1)若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；(2)若兩個(gè)三角形的三邊成比例,則這兩個(gè)三角形相似；(3)若四邊形為菱形,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；(4)若x2=1，則x=1；(5)若a=b，則ac=bc；(6)若x,y為無(wú)理數(shù)，則xy為無(wú)理數(shù).命題(4)(6)中的p不是q的充分條件.2.舉反例是判定一個(gè)命題是假命題的重要方法.雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生

從邏輯關(guān)系看“四種”條件新知講解

雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生

1.在下列電路圖中,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的什么條件:⑴如圖①所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的______________條件;⑵如圖②所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的______________條件;⑶如圖③所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的__________條件;⑷如圖④所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的_____________________條件.雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生2.下列各題中，哪些p是q的充要條件？（1）p：三角形為等腰三角形，q：三角形存在兩角相等；（2）p：⊙O內(nèi)兩條弦相等，q：⊙O內(nèi)兩條弦所對(duì)的圓周角相等；（3）p：A∩B為空集，q：A與B之一為空集．答案：（1）p是q的充要條件．（2）p不是q的充要條件．（3）p不是q的充要條件．練習(xí)雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生3.如圖，直線a與b被直線l所截，分別得到了∠1，∠2，∠3和∠4．請(qǐng)根據(jù)這些信息，寫出幾個(gè)“a∥b”的充分條件和必要條件．答案：“a∥b”的充分條件：“∠1＝∠2”或“∠1＝∠4”或“∠1＋∠3＝180°”．“a∥b”的必要條件：“∠1＝∠2”或“∠1＝∠4”或“∠1＋∠3＝180°”．練習(xí)1234lab雖然辛苦，我還是會(huì)選擇那種滾燙的人生

歸納小結(jié)若p

q，p是q的充分條件，q是p的必要條件.(1)、充分條件與必要條件.

如果既有p

q,又有q

p,即p

q，那么p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)