2.5有理數(shù)的加法與減法（九大題型）（解析版）

（蘇科版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)》2.5有理數(shù)的加法與減法知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一有理數(shù)的加法法則◆有理數(shù)的加法法則：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．2．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．4.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)．【注意】在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二有理數(shù)的加法運(yùn)算律◆1、有理數(shù)的加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．即a+b=b+a.◆2、有理數(shù)的加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c).知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三有理數(shù)的減法◆1、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：◆2、方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律.減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四有理數(shù)的加減混合運(yùn)算◆有理數(shù)的加減混合運(yùn)算引入相反數(shù)后，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算.即：a+b+(﹣c)◆2、方法指引：①②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．題型一有理數(shù)的加法題型一有理數(shù)的加法【例題1】（2023?珠暉區(qū)校級(jí)模擬）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)之和為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣3，B點(diǎn)表示的數(shù)為1，即可得當(dāng)點(diǎn)A與B點(diǎn)表示的兩數(shù)之和．【解答】解：∵A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣3，B點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)之和為﹣3+1＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度）；原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示正數(shù)；右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)要大．解題技巧提煉有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：1.先判斷類型（同號(hào)、異號(hào)等）；2.再確定和的符號(hào)；3.最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算.【變式1-1】下列運(yùn)算中正確的是（）A．8+[14+（﹣9）]＝15 B．（﹣2.5）+[5+（﹣2.5）]＝5 C．[312+（﹣312）]+（﹣2）＝﹣2 D．3.14+[（﹣8）【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：A、原式＝8+5＝13，故A不符合題意．B、原式＝﹣2.5+2.5＝0，故B不符合題意．C、原式＝0+（﹣2）＝﹣2，故C符合題意．D、原式＝3.14+3.14+（﹣8）＝﹣1.72，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式1-2】（2023?綏江縣二模）若a和b互為相反數(shù)，則a+b+3的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】運(yùn)用互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為0進(jìn)行求解．【解答】解：∵a和b互為相反數(shù)，∴a+b+3＝0+3＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為0的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算．【變式1-3】（2023?遵化市二模）氣溫由﹣4℃上升了5℃時(shí)的氣溫是（）A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：﹣4+5＝1，則氣溫由﹣4℃上升了5℃時(shí)的氣溫是1℃．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．【變式1-4】若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，則a+b0（用“＞”或“＜”填空）．【分析】根據(jù)a＞0，b＜0，|a|＞|b|，可得：a＞﹣b，據(jù)此判斷出a+b與0的關(guān)系即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a＞﹣b，∴a+b＞0．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，以及絕對(duì)值的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：a＞﹣b．【變式1-5】（2022秋?寧津縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）15+（﹣22）；（2）（﹣13）+（﹣8）；（3）（﹣0.9）+1.5；（4）12【分析】（1）（3）（4）根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加法，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值計(jì)算．（2）根據(jù)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加計(jì)算．【解答】解：（1）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7；（2）（﹣13）+（﹣8）＝﹣（13+8）＝﹣21；（3）（﹣0.9）+1.5＝1.5﹣0.9＝0.6；（4）12+(-23)=-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)加法．在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．【變式1-6】（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（﹣0.9）+1.5；（2）12（3）1+(-1（4）31【分析】（1）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案；（2）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案；（3）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可得到答案；（4）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可得到答案．【解答】解：（1）（﹣0.9）+1.5＝0.6；（2）12（3）1+(-=(1+1=4=2（4）3=(31＝9+（﹣11）＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．題型二有理數(shù)的減法題型二有理數(shù)的減法【例題2】比0小4的數(shù)是，比3小4的數(shù)是，比﹣5小﹣2的數(shù)是．【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：0﹣4＝﹣4；3﹣4＝﹣1；﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，故答案為：﹣4；﹣1；﹣3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉有理數(shù)的減法法則是一個(gè)轉(zhuǎn)化法則，減號(hào)轉(zhuǎn)化為加號(hào)，同時(shí)要注意減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，這樣就可以用加法法則來(lái)解決減法問(wèn)題.【變式2-1】（2022?呼和浩特）計(jì)算﹣4﹣2的結(jié)果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6【分析】運(yùn)用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：﹣4﹣2＝﹣6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．﹣2﹣（﹣2）＝0 B．﹣3﹣4﹣5＝﹣12 C．﹣7﹣（﹣3）＝﹣10 D．3﹣15＝﹣12【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣3﹣4﹣5＝﹣12正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣7﹣（﹣3）＝﹣7+3＝﹣4，故本選項(xiàng)正確；D、3﹣15＝﹣12正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022秋?焦作期末）礦井下A，B，C三處的高度分別是﹣37m，﹣129m，﹣71.3m，那么最高處比最低處高m．【分析】先確定最高處和最低處，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得兩地的相對(duì)高度．【解答】解：∵最高處：﹣37米，最低處：﹣129米，最高處比最低處高：﹣37﹣（﹣129）＝92（米），故答案為：92．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【變式2-4】（2022秋?建水縣校級(jí)月考）某礦井下A，B，C三處的海拔高度分別為﹣35.6米，﹣122.7米，﹣67.8米．（1）求A處比C處高多少米？（2）求B處比C處高出多少米？【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的計(jì)算得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的計(jì)算得出結(jié)論即可．【解答】解：（1）﹣35.6﹣（﹣67.8）＝32.2（米），答：A處比C處高32.2米；（2）﹣122.7﹣（﹣67.8）＝﹣54.9（米），答：B處比C處高﹣54.9米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法是解題的關(guān)鍵．【變式2-5】（2022?南京模擬）計(jì)算下列各題：（1）(-13)-(+23)；（（3）8.3﹣（﹣2.7）；（4）|-7.5|-|-1（5）(-12)-(-113)；（6）|—1【分析】（1）（2）（3）（5）按照有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（4）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再按照有理數(shù)的減法計(jì)算即可；（6）先運(yùn)用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算，在化簡(jiǎn)絕對(duì)值．【解答】解：（1）(-=-1＝﹣1；（2）0﹣（﹣22）；=0+22=22；（3）8.3﹣（﹣2.7）=8.3+2.7=11；（4）|-7.5|-|-＝7.5-＝7；（5）(-=-12+=5（6）-1=-1=1=11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則及運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．題型三題型三有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【例題3】（2023?張家口模擬）下面算式與51A．312-(-213C．212+(-21【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【解答】解：由于5=11=22=31=89對(duì)于A選項(xiàng)，31=14=-3=19故A選項(xiàng)不符合；對(duì)于B選項(xiàng)，12=2=15=85故B選項(xiàng)不符合；對(duì)于C選項(xiàng)，21=10=39=89故C選項(xiàng)符合；對(duì)于D選項(xiàng)，41=18=31=97故D選項(xiàng)不符合．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）省略加號(hào)和括號(hào)；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號(hào)的數(shù)分別相加；（4）按有理數(shù)加法法則計(jì)算．【變式3-1】（﹣2）+（﹣7）﹣（﹣5）﹣（﹣6）寫成省略括號(hào)的和的形式是；讀作或讀作．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則將括號(hào)去掉．根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)即可得出答案．【解答】解：（﹣2）+（﹣7）﹣（﹣5）﹣（﹣6）寫成省略括號(hào)的和的形式是﹣2﹣7+5+6；讀作負(fù)2減7加5加6，或讀作負(fù)2、負(fù)7、正5、正6的和.故答案為：﹣2﹣7+5+6，負(fù)2減7加5加6或讀作﹣2、負(fù)7、正5、正6的和．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解加法的定義．注意：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【變式3-2】（2022秋?德惠市期中）列式并計(jì)算：（1）求423與-（2）求﹣15的絕對(duì)值與12的相反數(shù)的和．【分析】（1）根據(jù)題意列出算式：423（2）根據(jù)題意列出算式：|﹣15|+（﹣12），再根據(jù)絕對(duì)值的定義，加法法則計(jì)算便可．【解答】解：（1）42＝42＝5；（2）|﹣15|+（﹣12）＝15﹣12＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減法，絕對(duì)值和相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是正確列出算式和熟記運(yùn)算法則．【變式3-3】已知A＝﹣315-217-44（1）計(jì)算A，B的值；（2）將A，B兩數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上，并求A，B兩點(diǎn)間的距離．【分析】（1）利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）在數(shù)軸上表示A、B，用4﹣（﹣5）即可求出AB之間的距離．【解答】解：（1）A=-3=-31＝﹣8+3＝﹣5．B=6＝14﹣10＝4．故A的值為﹣5；B的值為4．（2）如圖，將A，B兩數(shù)表示在數(shù)軸上，A，B兩點(diǎn)間的距離為4﹣（﹣5）＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，數(shù)軸，兩點(diǎn)之間的距離．解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算．【變式3-4】計(jì)算：（1）|﹣3.2|+|0.5|﹣|1+215（2）0﹣（+2）﹣（﹣1）+（+4）﹣（﹣5）（3）（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+229）+（﹣（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣978）+（+514）+（﹣4【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義以及有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；（2）（3）（4）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝3.2+0.5﹣1﹣2.2＝（3.2﹣2.2）﹣1+0.5＝1﹣1+0.5＝0.5；（2）原式＝0﹣2+1+4+5＝8；（3）原式=-(4＝﹣7﹣3＝﹣10；（4）原式=-(3.125+9＝﹣13+10-4=-72【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-5】（2022秋?陽(yáng)谷縣月考）計(jì)算：（1）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）；（2）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|；（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（4）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）；（5）﹣30﹣11﹣（﹣10）+（﹣12）+18；（6）|﹣738+412|+（﹣1814）+|﹣【分析】（1）（3）（4）（5）利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去絕對(duì)值再進(jìn)行加減運(yùn)算；（6）先計(jì)算絕對(duì)值里邊的，去絕對(duì)值后再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）＝﹣5﹣7﹣13+19＝﹣25+19＝﹣6；（2）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|＝7+3﹣5﹣8＝10﹣13＝﹣3；（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14﹣13+18＝﹣47+18＝﹣29；（4）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）＝4.7+8.9﹣7.5﹣6＝13.6﹣13.5＝0.1；（5）﹣30﹣11﹣（﹣10）+（﹣12）+18＝﹣30﹣11﹣12+10+18＝﹣53+28＝﹣25；（6）|﹣738+412|+（﹣1814）+|＝|﹣278|﹣1814+|﹣＝278-182＝278+64＝938-＝﹣878【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，絕對(duì)值，做題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，絕對(duì)值的定義．題型四題型四運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算【例題4】下列各式中，運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律正確的是（）A．23+（﹣1）+（+13）＝[23B．14+（﹣2）+（-34）＝（14+C．（﹣6）+2+9＝[（﹣9）+2]+6 D．（﹣5）+7+（﹣8）＝[（﹣5）+（﹣8）]+7【分析】根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律，可得答案．【解答】解：A、23+（﹣1）+（+13）＝[23+（+1B、14+（﹣2）+（-34）＝（14-3C、（﹣6）+2+9＝[（﹣6）+2]+9，故C錯(cuò)誤；D、（﹣5）+7+（﹣8）＝[（﹣5）+（﹣8）]+7，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，利用交換律、結(jié)合律是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；3.有分母相同的分?jǐn)?shù)時(shí)，可先把分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合.【變式4-1】6﹣2+5﹣8+12＝（6+5+12）+（﹣2﹣8）是應(yīng)用了（）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．分配律 D．加法的交換律與結(jié)合律【分析】根據(jù)題目中的算式，可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)用了加法的交換律與結(jié)合律．【解答】解：6﹣2+5﹣8+12＝（6+5+12）+（﹣2﹣8）是應(yīng)用了加法的交換律與結(jié)合律，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算律是解答本題的關(guān)鍵．【變式4-2】計(jì)算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的結(jié)果是（）A．0 B．﹣1 C．﹣50 D．51【分析】依據(jù)加法的結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝[1+（﹣2）]+[（+3）+（﹣4）]+…+[（+99）+（﹣100）]+（+101）＝﹣50+（101）＝51．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，應(yīng)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】數(shù)學(xué)張老師在多媒體上列出了如下的材料：計(jì)算：-55解：原式=[(-5)+(-=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-5＝0+（﹣114＝﹣114上述這種方法叫做拆項(xiàng)法．請(qǐng)仿照上面的方式計(jì)算：(-20212【分析】根據(jù)題目所提供的計(jì)算方法，寫成幾個(gè)整數(shù)的和以及幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和即可．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（-27）]+[（﹣2022）+（-47）＝（﹣2021﹣2022+4044）+（-2＝1+（﹣1）＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)加法的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．【變式4-4】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．（1）（﹣248）+433+（﹣752）+（﹣433）；（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5．【分析】（1）把互為相反數(shù)的數(shù)和相加為整數(shù)的分別結(jié)合相加，便可得出結(jié)果；（2）把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合相加，同號(hào)的結(jié)合相加，便可求得結(jié)果．【解答】解：（1）（﹣248）+433+（﹣752）+（﹣433）＝[（﹣248）+（﹣752）]+[（﹣433）+433]＝﹣1000；（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5＝[（﹣0.8）+0.8]+（1.2+3.5）+[（﹣0.7）+（﹣2.1）]＝0+4.7+（﹣2.8）＝1.9．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)加法，解題關(guān)鍵是綜合應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律，簡(jiǎn)化計(jì)算．【變式4-5】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．（1）（+9）+（﹣7）+（+10）+（﹣3）+（﹣9）；（2）45+（-57）【分析】（1）把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合相加，便可得出結(jié)果；（2）把同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加，便可求得結(jié)果．【解答】解：（1）（+9）+（﹣7）+（+10）+（﹣3）+（﹣9）＝[（+9）+（﹣9）]+[（﹣7）+（﹣3）+（+10）]＝0+0＝0；（2）45+（-57）＝[45+（-25）]+[（=25+=-1【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)加法，解題關(guān)鍵是綜合應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律，簡(jiǎn)化計(jì)算．題型五題型五有理數(shù)加減法與數(shù)軸的綜合【例題5】已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且a+b＜0，有以下結(jié)論：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中結(jié)論正確的有（填序號(hào)）．【分析】根據(jù)圖示，可得：a＞0，然后根據(jù)a+b＜0，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴①符合題意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴a﹣b＞0，∴②不符合題意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，∴③符合題意；∵a＞0，a+b＜0，∴|a|＜|b|，∴④符合題意，∴結(jié)論正確的有①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)加減法的運(yùn)算方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉用有理數(shù)的減法可以表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示a、b，則AB兩點(diǎn)間距離公式：AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|，即在數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)之差的絕對(duì)值.【變式5-1】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＞1 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|＞|b|【分析】根據(jù)數(shù)軸可判斷a、b的大小關(guān)系．【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜0，故A不符合題意．b＜1，故B不符合題意．a(chǎn)﹣b＜0，故C不符合題意、|a＞|b|，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的減法、絕對(duì)值的性質(zhì)以及數(shù)軸，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式5-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示．若|b|＝5，AC＝2，則a+b﹣c的值為．【分析】由數(shù)軸可知，a＞0，c＞0，b＜0，因此b＝﹣5，c﹣a＝2，所以a+b﹣c＝b+（a﹣c）＝b﹣（c﹣a）＝﹣5﹣2＝﹣7．【解答】解：由數(shù)軸可知，a＞0，c＞0，b＜0，∵|b|＝5，AC＝2，∴b＝﹣5，c﹣a＝2，∴a+b﹣c＝b+（a﹣c）＝b﹣（c﹣a）＝﹣5﹣2＝﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值與有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖．（1）在數(shù)軸上表示﹣a、﹣b；（2）用＞、＝或＜填空：|a|a，|b|b；（3）化簡(jiǎn)，||a|﹣|b||．【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上表示出﹣a、﹣b；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義可得結(jié)論；（3）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值a、b，再判斷|a|﹣|b|的正負(fù)，最后化簡(jiǎn)代數(shù)式．【解答】解：（1）﹣a與a，﹣b與b都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，所以﹣a、﹣b在數(shù)軸上如圖所示：（2）由圖可知：|a|＝﹣a＞a，|b|＝b，故答案為：＞，＝；（3）∵a＜0，b＞0，∴||a|﹣|b||．＝|﹣a﹣b|由數(shù)軸可知：﹣a﹣b＞0，∴原式＝﹣a﹣b．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握有理數(shù)大小比較方法，相反數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．【變式5-4】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，O，B，C，D分別表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列問(wèn)題．（1）O，B兩點(diǎn)間的距離是．（2）A，D兩點(diǎn)間的距離是．（3）C，B兩點(diǎn)間的距離是．（4）請(qǐng)觀察思考，若點(diǎn)A表示數(shù)m，且m＜0，點(diǎn)B表示數(shù)n，且n＞0，那么用含m，n的代數(shù)式表示A，B兩點(diǎn)間的距離是．（5）若M點(diǎn)表示數(shù)x，N表示數(shù)y，則M、N兩點(diǎn)間的距離為．（若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示a、b，則AB兩點(diǎn)間距離公式：AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的含義求解即可；（2）、（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可；（4）用正數(shù)﹣負(fù)數(shù)即可求出AB的距離；（5）根據(jù)題目中已知的提示求解即可．【解答】解：（1）∵B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是2.5，∴OB＝2.5，故答案為：2.5．（2）∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣6，∴OA＝3，OD＝6，∴AD＝OD﹣OA＝3．故答案為：3．（3）∵C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，∴OC＝5，∵OB＝2.5，∴BC＝OC﹣OB＝2.5．故答案為：2.5．（4）∵點(diǎn)A表示數(shù)m，且m＜0，點(diǎn)B表示數(shù)n，且n＞0∴OA＝|m|＝﹣m，OB＝|n|＝n，∴AB＝﹣m+n＝n﹣m．故答案為：n﹣m．（5）根據(jù)題意可得，若M點(diǎn)表示數(shù)x，N表示數(shù)y，則M、N兩點(diǎn)間的距離為|x﹣y|或|y﹣x|．故答案為：|x﹣y|或|y﹣x|．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的幾何意義，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)絕對(duì)值正確表示線段的長(zhǎng)度．題型六題型六有理數(shù)加減法與相反數(shù)、絕對(duì)值的綜合【例題6】已知|a﹣1|＝3，|b|＝5，且|a﹣b|＝|a|+|b|，求a+b和a﹣b的值．【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)而得出a，b異號(hào)，再把a(bǔ)、b的值分別代入計(jì)算即可．【解答】解：∵|a﹣1|＝3，∴a＝4或﹣2，∵|b|＝5，∴b＝±5，∵|a﹣b|＝|a|+|b|，∴a，b異號(hào)，∴當(dāng)a＝4，則b＝﹣5，當(dāng)a＝﹣2，則b＝5，∴a+b＝4﹣5＝﹣1或﹣2+5＝3；a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9或﹣2﹣5＝﹣7．故a+b的值為﹣1或3，a﹣b的值為9或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)的加減法，根據(jù)題意得出a，b的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉1、利用相反數(shù)的意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0；2、利用絕對(duì)值的非負(fù)性：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)非負(fù)數(shù)都要為0.3、利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則：異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，再讓較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．【變式6-1】若x是最大的負(fù)整數(shù)，y是最小的正整數(shù)，z是絕對(duì)值最小的數(shù)，w是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則x﹣z+y﹣w的值是．【分析】先根據(jù)題意得，最大的負(fù)整數(shù)x為﹣1，最小的正整數(shù)y為1，絕對(duì)值最小的數(shù)z為0，相反數(shù)等于它本身的數(shù)w為0，再進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得：x＝﹣1，y＝1，z＝0，w＝0，則x﹣z+y﹣w＝﹣1﹣0+1﹣0＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)的分類和絕對(duì)值的知識(shí)，掌握絕對(duì)值的定義和有理數(shù)的加減法計(jì)算是關(guān)鍵．【變式6-2】已知a﹣b＝5且a＞4，b＜6，求|a﹣4|+|b﹣6|﹣5的值．【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可．【解答】解：∵a﹣b＝5且a＞4，b＜6，∴|a﹣4|+|b﹣6|﹣5＝a﹣4+6﹣b﹣5＝a﹣b﹣3＝5﹣3＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）已知|a|＝5，|b|＝7．（1）若a＞0，求|a﹣b|的值；（2）若|a﹣b|＝?（a﹣b），求a+b．【分析】（1）利用絕對(duì)值的意義求得a，b的值，再代入運(yùn)算即可得出結(jié)論；（2）利用絕對(duì)值的意義求得a，b的值，再代入運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7，∵a＞0，∴a＝5．∴當(dāng)a＝5，b＝7時(shí)，|a﹣b|＝|5﹣7|＝2；當(dāng)a＝5，b＝﹣7時(shí)，|a﹣b|＝|5﹣（﹣7）|＝|5+7|＝12，綜上，|a﹣b|的值為2或12；（2））∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7，∵|a﹣b|＝?（a﹣b），∴a﹣b＜0，∴a＜b，∴a＝±5，b＝7．當(dāng)a＝5，b＝7時(shí)，a+b＝5+7|＝12；當(dāng)a＝﹣5，b＝7時(shí)，a+b＝﹣5+7＝2，綜上，a+b的值為12或2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的減法，利用已知條件求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．【變式6-4】若a、b、c是有理數(shù)，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝8，且a，b同號(hào)，b，c異號(hào)，求a﹣b﹣（﹣c）的值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得到a、b、c取值的可能情況，再根據(jù)a，b同號(hào)，b，c異號(hào)，確定出a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可得出結(jié)果．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝10，|c|＝8，∴a＝±3，b＝±10，c＝±8，∵a，b同號(hào)，b，c異號(hào)，∴a＝3，b＝10，c＝﹣8或a＝﹣3，b＝﹣10，c＝8，①當(dāng)a＝3，b＝10，c＝﹣8時(shí)，a﹣b﹣（﹣c）＝a﹣b+c＝﹣15；②當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣10，c＝8時(shí)，a﹣b﹣（﹣c）＝a﹣b+c＝15；綜上，a﹣b﹣（﹣c）的值是15或﹣15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值、有理數(shù)減法的意義及計(jì)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式6-5】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于含絕對(duì)值的算式，在有些情況下，可以不需要計(jì)算出結(jié)果也能將絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|12-（1）把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式（不用寫出計(jì)算結(jié)果）：①|(zhì)7﹣21|＝；②|717-7（2）當(dāng)a＞b時(shí)，|a﹣b|＝；當(dāng)a＜b時(shí)，|a﹣b|＝；（3）計(jì)算：|1【分析】（1）結(jié)合有理數(shù)加法減法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)；（3）根據(jù)有理數(shù)減法運(yùn)算法則結(jié)合絕對(duì)值的意義先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算．【解答】解：（1）①|(zhì)7﹣21|＝21﹣7；②|7故答案為：21﹣7；717（2）當(dāng)a＞b時(shí)，|a﹣b|＝a﹣b；當(dāng)a＜b時(shí)，|a﹣b|＝b﹣a；故答案為：a﹣b，b﹣a；（3）原式=1-＝1-=2020【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解絕對(duì)值意義，掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則，探索數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．題型七題型七有理數(shù)加減混合運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用【例題7】（2022秋?高碑店市期末）糧庫(kù)6天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫(kù)的噸數(shù)記錄如下表（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）：時(shí)間第一天第二天第三天第四天第五天第六天進(jìn)、出庫(kù)數(shù)量（噸）+25+8﹣12+34﹣3622（1）在這6天中，進(jìn)庫(kù)或出庫(kù)的糧食數(shù)量最多的是噸；（2）經(jīng)過(guò)這6天，糧庫(kù)里的糧食是增多還是減少了？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（3）經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存有480噸糧食，那么6天前庫(kù)里存糧多少噸？【分析】（1）根據(jù)比較絕對(duì)值的大小即可得到答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可得答案；（3）根據(jù)題意列出算式，可得答案．【解答】解：（1）∵|﹣36|＞|+34|＞|+25|＞|22|＞|﹣12|＞|+8|，∴在這6天中，進(jìn)庫(kù)或出庫(kù)的糧食數(shù)量最多的是36噸；故答案為：36；（2）25+（+8）+（?12）+（+34）+（?36）+22＝+41（噸），答：庫(kù)里的糧食是增多了41噸；（3）480﹣41＝439（噸），答：6天前庫(kù)里有糧439噸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，讀懂題意，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是審清題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題有距離問(wèn)題、高度問(wèn)題、溫差問(wèn)題等.【變式7-1】某工廠一周計(jì)劃每天生產(chǎn)電動(dòng)車80輛，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不同，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如表（增加的為正數(shù)，減少的為負(fù)數(shù)）：日期一二三四五六日增減數(shù)/輛+4﹣1+2﹣2+6﹣3﹣5（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛電動(dòng)車？（2）本周總生產(chǎn)量是多少輛？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增加或減少多少輛？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得總產(chǎn)量，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【解答】解：（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6﹣（﹣5）＝6+5＝11輛；（2）總產(chǎn)量4+（﹣1）+2+（﹣2）+6+（﹣3）+（﹣5）+80×7＝561輛，比原計(jì)劃增加了，增加了561﹣560＝1輛．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．【變式7-2】（2022秋?成華區(qū)校級(jí)期中）如表記錄的是大沽河一周內(nèi)的水位變化情況，上周末（上個(gè)星期日）的水位已達(dá)到15米（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降）．星期一二三四五六日水位變化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周內(nèi)，星期的水位最高，星期的水位最低，最高水位比最低水位高米．（2）與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下降了？變化了多少？（要求寫出求解過(guò)程）（3）氣象局預(yù)報(bào)，即將迎來(lái)大降雨天氣，工作人員預(yù)測(cè)水位將會(huì)以每小時(shí)0.08米的速度上升，當(dāng)水位達(dá)到16.6米時(shí)，就要開(kāi)閘泄洪，請(qǐng)你計(jì)算下，再經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)工作人員就需要開(kāi)閘泄洪？【分析】（1）把每一天的水位求出來(lái)，然后比較大小；（2）根據(jù)本周末水位﹣上周末水位來(lái)計(jì)算；（3）求出水位置差，再求出時(shí)間．【解答】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（米），周二：15.2+0.8＝16（米），周三：16﹣0.4＝15.6（米），周四：15.6+0.2＝15.8（米），周五：15.8+0.3＝16.1（米），周六：16.1﹣0.5＝15.6（米），周日：15.6﹣0.2＝15.4（米），∵15.2＜15.4＜15.6＝156＜15.8＜16＜16.1，∴周五水位最高，周一水位最低，16.1﹣15.2＝0.9（米），∴最高水位比最低水位高0.9米，故答案為：五，一，0.9；（2）∵15.4＞15，答：與上周末相比，本周末河流的水位是上升，15.4﹣15＝0.4（米），答：與上周末相比，本周末河流的水位上升0.4米；（3）根據(jù)題意，得（16.6﹣15.4）÷0.08＝1.2÷0.08＝15（小時(shí)），答：再經(jīng)過(guò)15個(gè)小時(shí)工作人員就需要開(kāi)閘泄洪．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)加減、正負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)加減法則，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．【變式7-3】出租車司機(jī)小田某天營(yíng)運(yùn)的路線在錦江大道上東西走向進(jìn)行，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天的行程如下（單位：千米）+15，﹣3，﹣11，+10，﹣12，﹣15，+16（1）他將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小田離出車地點(diǎn)是多少千米？（2）這一天汽車的總行程是多少千米（3）若汽車耗油量為每千米0.3升，這一天汽車共耗油多少升？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）（+15）+（﹣3）+（﹣11）+（+10）+（﹣12）+（﹣15）+（+16）＝0（千米）答：他將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小田離出車地點(diǎn)是0千米；（2）|+15|+|﹣3|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|+|﹣15|+|+16|＝82（千米）答：這一天汽車的總行程是82千米；（3）82×0.3＝24.6（升）答：這一天汽車共耗油24.6升．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，注意返回出發(fā)地，還需加上距出發(fā)的距離．【變式7-4】（2022秋?商河縣校級(jí)期末）．出租車司機(jī)小王某天下午營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的公路上進(jìn)行的．如果向南記作“+”，向北記作“﹣”，他這天下午行車情況如下：（單位：千米）﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．（1）小王將最后一名乘客送到目的地時(shí)，在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若出租車每公里耗油0.3升，求小王回到出發(fā)地共耗油多少升？（3）若規(guī)定每趟車的起步價(jià)是10元，且每趟車3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價(jià)；若超過(guò)3千米，除收起步價(jià)外，超過(guò)的每千米（不足1千米按1千米計(jì)算）還需收4元錢，小王今天是收入是多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）將這些數(shù)的絕對(duì)值相加，求出總路程，再根據(jù)出租車每公里耗油0.3升，可得答案；（3）根據(jù)行車記錄和收費(fèi)方法列出算式，計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）﹣2+5﹣8﹣3+6﹣6＝﹣8（千米），∴小王將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王在下午出車的出發(fā)地的北方，距下午出車的出發(fā)地8千米．（2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣6|+|﹣8|＝38（千米），38×0.3＝11.4（升），∴小王回到出發(fā)地共耗油11.4升．（3）根據(jù)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可知小王今天的收入是10+[10+（5﹣3）×4]+[10+（8﹣3）×4]+10+[10+（6﹣3）×4]+[10+（6﹣3）×4]＝112（元），∴小王今天的收入是112元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．題型八題型八有理數(shù)加減法的程序計(jì)算題【例題8】按如圖所示的程序分別輸入﹣1進(jìn)行計(jì)算，請(qǐng)寫出輸出結(jié)果（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】將﹣1輸入計(jì)算出結(jié)果，然后與2比較，如果大于2就輸出，如果小于2，再將結(jié)果重新代入程序計(jì)算，直到結(jié)果大于2為止．【解答】解：當(dāng)輸入﹣1時(shí)，﹣1+4+（﹣3）+1＝1＜2，1+4+（﹣3）+1＝3＞2，∴輸出結(jié)果為3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的結(jié)果．解題技巧提煉利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決程序計(jì)算題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序，根據(jù)程序列出算式解答即可．【變式8-1】按圖中計(jì)算程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為﹣2，則最后輸出的結(jié)果是．【分析】把﹣2代入計(jì)算程序中計(jì)算即可求出輸出結(jié)果．【解答】解：把﹣2代入計(jì)算程序得：（﹣2）+5＝3＜9，把3代入計(jì)算程序得：3+5＝8＜9，把8代入計(jì)算程序得：8+5＝13＞9，則最后輸出的結(jié)果為13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清計(jì)算程序的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．【變式8-2】按圖中程序運(yùn)算，如果輸出的結(jié)果為4，則輸入的數(shù)據(jù)不可能是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【分析】把各選項(xiàng)中的數(shù)值代入按運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可．【解答】解：A．依題意有﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝1＜2，1+4﹣（﹣3）﹣5＝3＞2，輸出；B．依題意有﹣2+4﹣（﹣3）﹣5＝0＜2，0+4﹣（﹣3）﹣5＝2；2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，輸出；C．依題意有0+4﹣（﹣3）﹣5＝2，2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，輸出；D.2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，輸出；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握?qǐng)D中程序運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2022秋?洪澤區(qū)校級(jí)月考）在圖中輸入﹣1，按所示的程序運(yùn)算（完成一個(gè)方框內(nèi)的運(yùn)算后，把結(jié)果輸入下一個(gè)方框繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算），并寫出輸出的結(jié)果（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意知，該程序計(jì)算是先加上4，再減去﹣3，然后再減去5，接著判斷這個(gè)值是否大于2，若大于2，則輸出這個(gè)值；若不大于2，則重新利用該程序計(jì)算，直到滿足條件為止．【解答】解：輸入﹣1，∴﹣1+4＝3，3﹣（﹣3）＝6，6﹣5＝1，∵1＜2，∴重新輸入1，∴1+4＝5，5﹣（﹣3）＝8，8﹣5＝3，∵3＞2，∴輸出，輸出的結(jié)果為3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把輸入值代入，按程序一步一步計(jì)算．【變式8-4】根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為6和﹣4，則輸出的值分別為．【分析】先計(jì)算出|x|﹣4的值，判斷是否為正，再進(jìn)一步計(jì)算即可．【解答】解：輸入x的值為6時(shí)，|6|﹣4＝6﹣4＝2＞0，輸出的值為2+2＝4；輸入x的值為﹣4時(shí)，|﹣4|﹣4＝4﹣4＝0，輸出的值為0+5＝5；所以輸出的值分別為4和5，故答案為：4和5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．題型九題型九有理數(shù)加減法的新定義運(yùn)算問(wèn)題【例題9】（2022秋?房縣期中）我們定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：圖表示a﹣b