2022年北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編：三角

第1頁/共1頁2022北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編三角一、單選題1．（2022·北京順義·七年級期末）下列圖形中，能用，，三種方法表示同一個角的是（）A． B．C． D．2．（2022·北京懷柔·七年級期末）中國古代大建筑群平面中統(tǒng)率全局的軸線稱為“中軸線”，北京中軸線是古代中國獨特城市規(guī)劃理論的產(chǎn)物，故宮是北京中軸線的重要組成部分．故宮中也有一條中軸線，北起神武門經(jīng)乾清宮、保和殿、太和殿、南到午門，這條中軸線同時也在北京城的中軸線上．圖中是故宮博物院的主要建筑分布圖．其中，點A表示養(yǎng)心殿所在位置，點O表示太和殿所在位置，點B表示文淵閣所在位置．已知養(yǎng)心殿位于太和殿北偏西方向上，文淵閣位于太和殿南偏東方向上，則∠AOB的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京通州·七年級期末）下面四幅圖中的∠AOB不等于的是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京豐臺·七年級期末）只借助一副三角尺拼擺，不能畫出下列哪個度數(shù)的角（

）A．15° B．65° C．75° D．135°5．（2022·北京大興·七年級期末）鐘面上，時針與分針在不停的旋轉(zhuǎn)，從6時到18時，若某整點時刻的時針與分針構(gòu)成的角為，則這個時刻是（

）A．10時 B．11時 C．10時或14時 D．11時或13時6．（2022·北京房山·七年級期末）將一副直角三角板如圖所示擺放，則圖中的大小為（

）A．75° B．120° C．135° D．150°二、填空題7．（2022·北京海淀·七年級期末）如圖，一艘貨輪B在沿某小島O北偏東60°方向航行中，發(fā)現(xiàn)了小島O的東南方向一座燈塔A．某一時刻，燈塔A與貨輪B分別到小島O的距離恰好相等，用量角器度量得到此時的度數(shù)是______°（精確到度）．8．（2022·北京朝陽·七年級期末）如圖，OB，OC分別是，的三等分線，若，則的度數(shù)為______．9．（2022·北京延慶·七年級期末）已知：∠A＝25.15°，，那么∠A________∠B（填“＞”或“＝”或“＜”）10．（2022·北京門頭溝·七年級期末）如圖，∠AOB=120°，OC平分∠AOB．若∠COD=20°，∠BOD=__°．11．（2022·北京通州·七年級期末）已知，在同一平面內(nèi)作射線OC，使得，則∠COB＝________．12．（2022·北京西城·七年級期末）＝___°．13．（2022·北京房山·七年級期末）15.7°=______度______分．14．（2022·北京房山·七年級期末）下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”，“”或“”）15．（2022·北京順義·七年級期末）已知，，則_______度________分．三、解答題16．（2022·北京豐臺·七年級期末）補(bǔ)全解題過程．已知：如圖，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度數(shù)．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠（

）（填寫推理依據(jù)）．∴∠AOD＝°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．17．（2022·北京懷柔·七年級期末）如圖，平面內(nèi)有兩個點A，B．應(yīng)用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺完成下列畫圖或測量：（1）經(jīng)過A，B兩點畫直線，寫出你發(fā)現(xiàn)的基本事實；（2）利用量角器在直線AB一側(cè)畫；（3）在射線BC上用圓規(guī)截取BD＝AB（保留作圖痕跡）；（4）連接AD，取AD中點E，連接BE；（5）通過作圖我們知道．，觀察并測量圖形中的角，寫出一組你發(fā)現(xiàn)的兩個角之間可能存在的數(shù)量關(guān)系．18．（2022·北京延慶·七年級期末）已知：∠AOB，過點O引兩條射線OC，OM，且OM平分．(1)如圖，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且點C在∠AOB的內(nèi)部．①請補(bǔ)全圖形；②求出∠MOB的度數(shù)；以下是求∠MOB的度數(shù)的解題過程，請你補(bǔ)充完整．解：∵∠AOC＝∠AOB－∠BOC，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝90°．∵OM平分，∴∠MOC＝＝°．∵∠MOB＝∠MOC＋，∴∠MOB＝°．(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β（其中α＜β＜90°），畫出圖形并直接寫出∠MOB的度數(shù)．（用含α，β的式子表示）19．（2022·北京海淀·七年級期末）如圖，點O在直線上，，，是的平分線．（1）若，求的度數(shù)；（2）若為的平分線，求的值．20．（2022·北京石景山·七年級期末）請用下列工具按要求畫圖，并標(biāo)出相應(yīng)的字母．已知：點P在直線a上，點Q在直線a外．（1）畫線段；（2）畫線段的中點M；（3）畫直線b，使于點M；（4）直線b與直線a交于點N；（5）利用半圓儀測量出_______（精確到）．21．（2022·北京大興·七年級期末）已知，，OC平分∠AON．（1）如圖1，射線與射線OB均在∠MON的內(nèi)部．①若，∠MOA＝°；②若，直接寫出∠MOA的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）如圖2，射線OA在∠MON的內(nèi)部，射線OB在∠MON的外部．①若，求∠MOA的度數(shù)（用含的式子表示）；②若在∠MOA的內(nèi)部有一條射線OD，使得，直接寫出∠MOD的度數(shù)．22．（2022·北京石景山·七年級期末）如圖，已知，平分．反向延長射線至C．（1）依題意畫出圖形，直接寫出的度數(shù)_______．（2）完成下列證明過程：證明：如圖，∵是的平分線，∴_______．（_______）∵，∴_______．∵_(dá)______．∴．（_________）23．（2022·北京大興·七年級期末）按下列語句完成作圖：已知：如圖，點A是射線OB外一點．（1）畫射線OA；（2）在射線OB上截取OC＝OA；（3）畫∠AOC的角平分線OD；（4）在射線OD上確定一點P，使得AP＋CP的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．24．（2022·北京西城·七年級期末）小冬閱讀了教材中“借助三角尺畫角”的探究活動（如圖1、圖2的實物圖所示），他在老師指導(dǎo)下畫出了圖1所對應(yīng)的幾何圖形，并標(biāo)注了所使用三角尺的相應(yīng)角度（如圖3），他發(fā)現(xiàn)用一副三角尺還能畫出其他特殊角．請你借助三角尺完成以下畫圖，并標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度．（1）畫出圖2對應(yīng)的幾何圖形；（2）設(shè)計用一副三角尺畫出角的畫圖方案，并畫出相應(yīng)的幾何圖形；（3）如圖4，已知，畫∠MON的角平分線OP．25．（2022·北京密云·七年級期末）數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們用一副三角板作一個鈍角，并且作出它的角平分線．雯雯設(shè)計的作法如下：（1）先按照圖1的方式擺放一副三角板，畫出∠AOB；（2）在∠AOB處，再按照圖2的方式擺放一副三角板，作出射線OC；（3）去掉三角板后得到的圖形（如圖3）為所求作，老師說雯雯的作法符合要求，是正確的．請你回答：（1）雯雯作的∠AOB的度數(shù)是_____；（2）射線OC是∠AOB的角平分線的依據(jù)是_____．26．（2022·北京東城·七年級期末）如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的東北方向（北偏東45°）有一艘船．同時，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏西60°方向．在圖中畫出這艘船的位置O．（保留作圖痕跡）27．（2022·北京昌平·七年級期末）補(bǔ)全解題過程．如圖，已知，，平分，求的度數(shù)．解：，（已知）______°．平分（已知）______°．______°．28．（2022·北京通州·七年級期末）閱讀材料并回答問題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師提出了如下問題：已知點O在直線AB上，，在同一平面內(nèi)，過點O作射線OD，滿足．當(dāng)時，如圖1所示，求∠DOE的度數(shù)．甲同學(xué)：以下是我的解答過程（部分空缺）解：如圖2，∵點O在直線AB上，∴．∵，∴∠AOC＝°．∵，∴OD平分∠AOC．∴°．∵，．∴∠DOE＝°．乙同學(xué)：“我認(rèn)為還有一種情況．”請完成以下問題：（1）請將甲同學(xué)解答過程中空缺的部分補(bǔ)充完整．（2）判斷乙同學(xué)的說法是否正確，若正確，請在圖1中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并求∠DOE的度數(shù)，寫出解答過程；若不正確，請說明理由．（3）將題目中“”的條件改成“”，其余條件不變，當(dāng)在到之間變化時，如圖3所示，為何值時，成立？請直接寫出此時的值．29．（2022·北京平谷·七年級期末）已知：，（其中，），OD平分．（1）如圖①，若，，補(bǔ)全圖形并求的度數(shù)；（2）如圖②，若，，補(bǔ)全圖形并直接寫出的度數(shù)為______；（3）若，（其中，），直接寫出=_______（用含的代數(shù)式表示）30．（2022·北京順義·七年級期末）已知：如圖，從點О引出OA，OB，OC，OD四條射線，OE，OF分別是，的角平分線．(1)如圖1，若，，，求的度數(shù)．①依題意補(bǔ)全圖1；②完成下面解答過程．解：如圖1，∵平分，平分，∴，.（_____________）∵，，，∴，，∴，___________．∴____________．(2)如圖2，若，，，則的度數(shù)為________．

參考答案1．A【分析】根據(jù)角的表示的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】A選項中，可用，，三種方法表示同一個角；B選項中，能用表示，不能用表示；C選項中，點A、O、B在一條直線上，∴能用表示，不能用表示；D選項中，能用表示，不能用表示；故選：A．【點睛】本題考查了角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的表示的性質(zhì)，從而完成求解．2．B【分析】由圖知，∠AOB=180°?+，從而可求得結(jié)果．【詳解】∠AOB=180°?+=180°－37°=143°故選：B【點睛】本題考查了方位角及角的和差運算，掌握角的和差運算是關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)三角板的度數(shù)和時鐘指針的夾角特點對四個選項逐個判斷即可．【詳解】A項：該直角三角板較大的銳角的度數(shù)為60°，故A項正確，不符題意；B項：兩個小銳角都是30°，加起來是60°，故B項正確，不符題意；C項：2:50時兩指針的夾角應(yīng)大于60°，因為時針也在旋轉(zhuǎn)，故C錯誤，符合題意；D項：量角器量出來的度數(shù)是60°，故D正確，不符題意．故選C【點睛】本題考查角度的識別，注意時針和分針一起運動是本題關(guān)鍵．4．B【分析】利用三角板的各個角30°，45°，60°，90°進(jìn)行拼擺即可．【詳解】解：30°與45°角拼擺可得75°或15°，45°與90°角可拼擺出135°角．故選：B．【點睛】本題考查角的拼擺，要對三角板的各個角的度數(shù)了解，屬于基礎(chǔ)題．5．C【分析】根據(jù)鐘面的12個數(shù)字把鐘面分成12份，每一份的角度為30°，整點時分針指向12，再結(jié)合角度即可得出時刻．【詳解】解：若某整點時刻的時針與分針構(gòu)成的角為，那么它的時針指向10或2，從6時到18時，對應(yīng)的時刻為10時或14時，故選：C．【點睛】本題考查鐘面角．理解鐘面上相鄰兩個時刻的夾角是30°是解決此題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)題意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，從而得到∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．故選：C【點睛】本題主要考查了直角三角板中角的計算，熟練掌握一副直角三角板中每個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．53【分析】根據(jù)圖形，利用量角器直接測量即可．【詳解】如圖，經(jīng)用量角器測量得到∠ABO=53°故答案為：53．【點睛】本題考查方位角和角的測量，是基礎(chǔ)題．8．【分析】由角的三等分線的含義先求解再結(jié)合角的三等分線可得從而可得答案.【詳解】解：，OB是的三等分線，OC分別是的三等分線，故答案為：【點睛】本題考查的是角的三等分線的應(yīng)用，結(jié)合角的和差關(guān)系理解圖形中的三等分線是解本題的關(guān)鍵.9．<【分析】利用角度的運算可得，然后問題可求解．【詳解】解：由∠A＝25.15°，可知，故答案為＜．【點睛】本題主要考查角的運算，熟練掌握角度的運算是解題的關(guān)鍵．10．40【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根據(jù)角的和差關(guān)系，即可得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=∠AOB=60°．∵∠COD=20°，∴∠BOD=∠BOC－∠COD＝60°-20°=40°．故答案為40．【點睛】要熟記角平分線的定義以及角的計算，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．11．50°或100°【分析】根據(jù)已知條件，不能確定OC的位置，因此應(yīng)分OC在∠AOB的內(nèi)部和OC在∠AOB的外部這兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時，如圖1，∠COB=∠AOB－∠AOC=75°－25°=50°；當(dāng)OC在∠AOB的外部時，如圖2，∠COB=∠AOB+∠AOC=75°+25°=100°，故答案為：50°或100°．

【點睛】本題考查角的運算，分情況討論是解答的關(guān)鍵．12．38.5【分析】根據(jù)1度等于60分，1分等于60秒，由大單位轉(zhuǎn)換成小單位乘以60，小單位轉(zhuǎn)換成大單位除以60，按此轉(zhuǎn)化即可．【詳解】解：∵30'°=0.5°，∴38°30'=38°+0.5°=38.5°．故答案為：38.5．【點睛】本題考查了角度制的換算，相對比較簡單，注意以60為進(jìn)制即可．13．

15

42【分析】①度、分、秒是60進(jìn)制.②在進(jìn)行度、分、秒運算時，由低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化或由高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化要逐級進(jìn)行.【詳解】15.7°=15°＋0.7°0.7°=故為15°故答案為①15②42【點睛】本題考查角度制的換算，掌握進(jìn)制和換算方法是本題關(guān)鍵．14．>【分析】構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為另：此題也可直接測量得到結(jié)果．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.15．

25

2【分析】根據(jù)度分秒的運算法則計算即可.【詳解】解：，故答案為：25，2【點睛】此題考查了角度的加減運算，注意：相同單位進(jìn)行加減，相加時要注意滿60進(jìn)1，相減不夠減時要向上一位借1當(dāng)60.16．110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15【分析】利用角的和差關(guān)系先求解再利用角平分線的定義求解最后利用角的和差可得答案.【詳解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（角平分線的定義）．∴∠AOD＝55°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．∴∠BOD＝15°．故答案為：110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15【點睛】本題考查的是角平分線的定義，角的和差運算，理解題中的邏輯關(guān)系，熟練的運用角平分線與角的和差進(jìn)行推理是解本題的關(guān)鍵.17．（1）畫圖見解析，基本事實：兩點確定一條直線；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析；（4）畫圖見解析；（5）【分析】（1）直接過AB兩點畫直線即可；（2）用量角器直接畫圖即可；（3）以B為圓心，BA長度為半徑畫圓即可；（4）用帶刻度的直尺量出AD長度取中點即可；（5）用量角器測量各個角度大小即可；【詳解】（1）畫圖如下，基本事實：兩點確定一條直線（2）畫圖如下；（3）畫圖如下；（4）畫圖如下；（5）不唯一，正確即可．例如：，，等或【點睛】本題考查線段和角度作圖，熟練使用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺是解題的關(guān)鍵．18．(1)①見解析；②，45，∠COB，75(2)見解析，或【分析】（1）①根據(jù)題意作圖即可；②利用角平分線計算得，再結(jié)合圖形計算即可得；（2）分兩種情況討論，如解析中圖象所示，分別利用角平分線進(jìn)行計算即可得．(1)①根據(jù)題意，作圖如下：②解：∵，，，∴．∵OM平分，∴，∵，∴；故答案為：；；；；(2)解：分兩種情況討論：①如圖所示：，，∴，∴，∴；②如圖所示：，，∴，∴，∴；綜上可得：或．【點睛】題目主要考查角平分線的計算，理解題意，充分利用角平分線進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．19．（1）70°；（2）30°【分析】（1）；（2）由角平分線的性質(zhì)可得，；由即可求出的值．【詳解】解：（1），，．（2）平分，平分又．【點睛】本題考查了平角與角平分線．解題的關(guān)鍵在于理清各角度之間的關(guān)系．20．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）50【分析】（1）畫出線段PQ即可；（2）量出線段PQ的長度，取PQ的中點M即可；（3）過點M畫直線b⊥PQ即可；（4）直線b與直線a交于點N；（5）利用半圓儀測量出∠PNM即可．【詳解】解：（1）線段PQ如圖所示；（2）PQ的中點M如圖所示；（3）直線b如圖所示；（4）點N如圖所示；（5）∠PNM≈50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查了正確使用直尺、三角板、半圓儀，線段、垂線、角度等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．（1）①40；②；（2）①；②．【分析】（1）①先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；②先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；（2）①先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；②先根據(jù)角的和差可得，從而可得，再根據(jù)即可得．【詳解】解：（1）①，，平分，，，，故答案為：40；②，，平分，，，；（2）①，，平分，，，；②如圖，由（2）①已得：，，，，，．【點睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的角度計算，熟練掌握角的運算是解題關(guān)鍵．22．（1）畫圖見解析，60；（2）AOB，角平分線的定義，60，60，等量代換【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可，利用平角的定義以及角的和差即可求得∠BOC的度數(shù)；（2）利用角平分線的定義求得∠AOP=60°，即可證明∠AOP=∠BOC．【詳解】解：（1）畫出圖形如圖所示，∵∠AOB=120°，且∠AOC=180°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°，故答案為：60；（2）證明：如圖，∵OP是∠AOB的平分線，∴∠AOP=∠AOB．（角平分線的定義）∵∠AOB=120°，∴∠AOP=60°．∵∠BOC=60°．∴∠AOP=∠BOC．（等量代換）故答案為：AOB，角平分線的定義，60，60，等量代換．【點睛】本題考查了角平分線的定義，掌握角平分線的定義、根據(jù)圖形正確計算是解題的關(guān)鍵．23．（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)射線的畫法即可得；（2）以點為圓心、長為半徑畫弧即可得；（3）用量角器畫出的角平分線即可；（4）根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接交于點即可．【詳解】解：（1）如圖，射線即為所求；（2）如圖，線段即為所求；（3）如圖，射線即為所求；（4）如圖，點即為所求．【點睛】本題考查了作射線、用量角器畫角平分線、兩點之間線段最短等知識點，熟練掌握射線和角平分線的作圖方法是解題關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）用含60°的直角三角板和含45°的直角三角板組合即可得到答案；（3）根據(jù)題中圖2構(gòu)造出15度角即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求：

（2）如圖所示，即為所求；（3）如圖所示，即為所求；【點睛】本題主要考查了三角板中角度的計算，角平分線的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．25．

150°

角平分線定義【分析】（1）根據(jù)題意按照把擺放的三角板，利用三角板中的特殊角可計算出∠AOB的度數(shù)；（2）根據(jù)題意按照把擺放的三角板，利用三角板中的特殊角可計算出∠BOC和∠AOC的度數(shù)，從而可得∠AOC=∠BOC，所以射線OC是∠AOB的角平分線．【詳解】解：（1）∠AOB=60°+90°=150°；故答案為：150°；（2）由圖1可知∠AOB=60°+90°=150°，圖2可知∠COB=30°+45°=75°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=150°-75°=75°，∴∠AOC=∠BOC，根據(jù)角平分線的定義可知射線OC是∠AOB的角平分線．故答案為：角平分線定義．【點睛】本題考查基本作圖：作一個角等于已知角；作已知角的角平分線和角的運算及角平分線的定義，熟練掌握角的運算及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．26．見解析【分析】利用方向角分別得出北偏東45°方向以及北偏西60°方向的位置產(chǎn)生的交點即為所求．【詳解】解：如圖所示：先作北偏東45°方向的射線AO，然后作北偏西60°方向的射線BO，兩條射線交于點O，點O即為這艘船的位置．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握方向角的確定方法是解題關(guān)鍵．27．120；60；10【分析】直接利用角平分線的定義得出∠AOD=60°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，（已知）120____°．平分（已知）_60__°．__10__°．故答案為：120；60；10【點睛】此題主要考查了角平分線，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．28．（1）140，70，160；（2）正確，見解析，或；（3）或【分析】（1）根據(jù)平角定義和角平分線的定義補(bǔ)充即可；（2）由題意，還有∠AOD在∠AOC的外部時的情況，根據(jù)平角定義求解即可；（3）由題意，∠BOE=∠COD=－90°，∠AOC=180°－，分∠AOD在∠AOC的內(nèi)部