2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．1 C． D．23．的平方根是（）A． B． C． D．24．關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定5．用配方法解方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．6．如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，分別為邊上的點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，是三個(gè)正方形拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，則（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線分別交于兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）（第9題圖）A．2 B． C． D．10．如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（兩點(diǎn)均不與端點(diǎn)重合），作交邊于點(diǎn)．若，當(dāng)滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，則的值為（）（第10題圖）A．4 B．3 C．2.5 D．2二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．若，則______．12．觀察表格，一元二次方程的一個(gè)解的取值范圍是______．1.31.41.51.61.71.81.9 0.340.6113．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”和“★”，其規(guī)則為：，則方程的解為______．14．等腰三角形一邊長(zhǎng)是3，另兩邊長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為______．15．中，分別為上的點(diǎn)，沿直線將折疊，使點(diǎn)恰好落在上的處，當(dāng)恰好為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為______．（第15題圖）三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：17．（9分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）若為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．18．（9分）如圖，已知直線分別截直線于點(diǎn)，截直線于點(diǎn)，且．（1）如果，求的長(zhǎng)；（2）如果，求的長(zhǎng)．19．（9分）如圖，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知折痕，且．（第19題）（1）求證：；（2）求矩形的周長(zhǎng)．20．（9分）如圖，已知，為了求邊的長(zhǎng)，小亮想出了一個(gè)好辦法：將邊反向延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，從而小亮發(fā)現(xiàn)圖中存在一對(duì)相似三角形，問題便迎刃而解了?。?）請(qǐng)你找出這對(duì)相似三角形，并進(jìn)行證明；（2）求邊的長(zhǎng)．21．（9分）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．（1）設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí)，每天可銷售______件，每件盈利______元：（用的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元．（3）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請(qǐng)說明理由．22．（10分）綜合與探究如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)，求的值．（2）與能否相似？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．23．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)圖（1）圖（2）如圖（1），在和中，，連接交于點(diǎn)．填空：①的值為______；②的度數(shù)為______．（2）類比探究如圖（2），在和中，，連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．請(qǐng)求出的值及的度數(shù)，并說明理由．九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．C 2．C 3．B 4．A5．D． 6．B 7．D 8．C9．B 10．A二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．． 12． 13．．14．3或4 15．或三、解答題【答案】（本大題共8小題，共75分）16．（10分）（1）解：原式．（2）解：原方程可化為17．（9分）解：（1）一元二次方程有實(shí)數(shù)根解得且（2）由（1）得且為正整數(shù)時(shí)當(dāng)時(shí)解得18．（9分）解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，解得19．（9分）（1）證明：由題意易得，．（2）解：設(shè)，．，，即，．在中，由勾股定理，得，（負(fù)值已舍去），矩形的周長(zhǎng)為．20．（9分）（1）．證明：，．．．（2）．，即，解得．．21．（9分）解：設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元，故：（2）依題可得：，，，，因?yàn)閿U(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，答：每件童裝降價(jià)20元時(shí)，平均每天贏利1200元；（3）不可能平均每天贏利2000元．根據(jù)題意得：，，，原方程無解．答：不可能平均每天贏利2000元．22．（10分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，解得：；（