2022年江蘇省聯(lián)盟大聯(lián)考高三最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.數(shù)列{%}滿足：%=!，勺一。,用=2?！?+1，則數(shù)列{q".+J前10項的和為

1020八918

A.—B.—C.—D.—

21211919

2.如圖是國家統(tǒng)計局公布的年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯誤的是（）

本入境游客（萬人次）

14132.73

13868.53

13604.33

13340.13

13075.93

12811.73一

12013年2014年.2015年2I01年2I017年I201陣

A.2014年我國入境游客萬人次最少

B.后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢

C.這6年我國入境游客萬人次的中位數(shù)大于13340萬人次

D.前3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差

3.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則在離三個頂點距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（）

A16兀36兀n1

6464

4.在正項等比數(shù)列｛。“｝中，45-41=15,a4-42=6,則的=()

I

A.2B.4C.-D.8

2

5.若函數(shù)＞=/（x）的定義域為21=國一2秘32},值域為N={y|0WyS2},則函數(shù)y=/（x）的圖像可能是（）

C.

y

-2O2-X

6,下列命題中，真命題的個數(shù)為（）

①命題“若」一<」一，貝的否命題;

a+2b+2

②命題“若2'+，'>1，則x>0或2>0”;

③命題“若m=2,則直線x-=0與直線2x-4y+1=0平行”的逆命題.

A.0B.1C.2D.3

7.已知曲線f=4y,動點P在直線丁=-3上，過點P作曲線的兩條切線4,",切點分別為A,6,則直線A8截圓

Y+y2_6y+5=0所得弦長為（）

A.6B.2C.4D.243

8.已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（）

D.三校附??■

f（}

9./（X）是定義在（o,+“）上的增函數(shù)，且滿足：/（X）的導(dǎo)函數(shù)存在，且昔qx<x,則下列不等式成立的是（）

J\J

A./(2)<2/(1)B.3/（3）<4/（4）

C.2/(3)<3/(4)D.3/(2)<2/(3)

10.某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù)，繪制如下折線圖，那么，下列敘述錯誤的是（）

?℃

---一各月最低氣溫平均值—各月最高氣溫平均值

A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)

B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于1（FC的月份有5個

D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢

11.復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=2（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）

A.iB.-iC.-1D.1

12.“完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家

畢達哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28,進一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個完全數(shù)”分別為496,8128,

33550336,現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28不在同一組的概率為（）

1234

A.-B.—C.-D.一

5555

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)/（x）=^lg1-l的定義域為___________.

14.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若a「4=2,4-%=6,貝！1§4=.

15.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎.”乙說：“甲、

丙都未獲獎丙說："我獲獎了”.丁說：“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是.

16.在四棱錐P-ABCD中，底面ABC。為正方形，PA面ABC。,PA=AB=4,E,F,H分別是棱PB,BC,PD的

中點，過的平面交棱CD于點G,則四邊形EFGH面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知非零實數(shù)“力滿足a<0.

(1)求證：＜2crb-2ab11

（2）是否存在實數(shù)％'使得《一會2415一^恒成立？若存在,求出實數(shù)幾的取值范圍；若不存在,請說明理由

18.（12分）已知耳，入分別是橢圓E：5+與=l（a>b>0）的左，右焦點，點P（-l,包）在橢圓E上，且拋物線

y2=4x的焦點是橢圓E的一個焦點.

（1）求4,〃的值：

（2）過點尸2作不與X軸重合的直線/，設(shè)/與圓Y+y2=a2+b2相交于4,8兩點，且與橢圓E相交于C,O兩點，

當(dāng)不?那=1時，求△4C。的面積.

19.（12分）記S,為數(shù)列｛4｝的前〃項和，已知S,=〃2,等比數(shù)列也｝滿足4=q,"=%.

（1）求｛《,｝的通項公式；

（2）求也｝的前〃項和7“.

20.（12分）已知橢圓C：￡+2=1（4〉5>0）過點（1,1）,過坐標(biāo)原點。作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交

于Al,N兩點.

（1）證明：當(dāng)4+9加取得最小值時，橢圓。的離心率為先.

2

（2）若橢圓C的焦距為2,是否存在定圓與直線MN總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

21.（12分）己知。〉0,b>0,c>0.

（1）求證：qJ/"+/"（，+/）；

a2+b2

（2）若abc=L求證：a3+b3+c3..ab+be+ac.

22.（10分）已知橢圓。4+3=1（。>0,。>0）的長軸長為4,離心率e=#

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)A,3分別為橢圓與x軸正半軸和y軸正半軸的交點，P是橢圓。上在第一象限的一點，直線以與），軸交于

點M,直線依與x軸交于點N,問APMN與面積之差是否為定值？說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

11c1

分析：通過對an-an+i=2anaz變形可知--------=2,進而可知,利用裂項相消法求和即可.

a

”“+1n2〃一1

11°

詳解：：％-4+1=2令6“+|,-----=2,

a”

1

XV—=5,

...：5+2（"3）=2n-l,即4=白

二皿數(shù)列，｛(a.a“+J,前10一項的和為,萬if[,1一§1+§1―1g+…+而1一為HJ=1r,i\=io

故選A.

點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子

11<111]/I——廣\

的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)-;入=7-------7；(2)-,==~T=-；(3)

n[n+k)k\nn+kJyjn+k+y/nkv'

]_J_<_1_______]=i_

(2n-l)(2n+l)~?\2n-\~2n+\J；⑷n(n+l)(n+2)~2

J(〃+八1)一7(一〃+14)(〃―+2K)；此外，需注意裂項

之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

2.D

【解析】

ABD可通過統(tǒng)計圖直接分析得出結(jié)論，C可通過計算中位數(shù)判斷選項是否正確.

【詳解】

A.由統(tǒng)計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；

B.由統(tǒng)計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；

C.入境游客萬人次的中位數(shù)應(yīng)為13340.13與13604.33的平均數(shù)，大于13340萬次，故正確;

D.由統(tǒng)計圖可知：前3年的入境游客萬人次相比于后3年的波動更大，所以對應(yīng)的方差更大，故錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題考查統(tǒng)計圖表信息的讀取以及對中位數(shù)和方差的理解，難度較易.處理問題的關(guān)鍵是能通過所給統(tǒng)計圖，分析出對

應(yīng)的信息，對學(xué)生分析問題的能力有一定要求.

3.A

【解析】

求出滿足條件的正AABC的面積，再求出滿足條件的正AABC內(nèi)的點到頂點A、B、C的距離均不小于2的圖形的

面積，然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案.

【詳解】

滿足條件的正AABC如下圖所示：

其中正AABC的面積為=弓x4?=4打，

滿足到正A4BC的頂點A、B、。的距離均不小于2的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，

陰影部分區(qū)域的面積為S=工x?x2?=2%.

2

則使取到的點到三個頂點A、B、C的距離都大于2的概率是P=1-上=1-叵.

4V36

故選：A.

【點睛】

本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.

4.B

【解析】

根據(jù)題意得到。5=44-4="，=4/-4夕=6,解得答案.

【詳解】

q=—16

a5-at=a}cf-a,=15,a4-a2=-atq=6,解得＜1（舍去）.

故的=aq=4.

故選：B.

【點睛】

本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.

【解析】

因為對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象，即可排除；

對B滿足函數(shù)定義，故符合；

對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；

對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象，故可否定.

故選B.

6.C

【解析】

否命題與逆命題是等價命題，寫出①的逆命題，舉反例排除；原命題與逆否命題是等價命題，寫出②的逆否命題后，

利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗證正確；寫出③的逆命題判，利用兩直線平行的條件容易判斷③正確.

【詳解】

①的逆命題為“若a>b,則」一<一一”，

a+2/?+2

令。=-1,人=-3可知該命題為假命題，故否命題也為假命題；

②的逆否命題為“若x40且y40,則25'W1”，該命題為真命題，故②為真命題；

③的逆命題為“若直線X-根y=0與直線2x-4y+l=0平行，則機=2"，該命題為真命題.

故選：C.

【點睛】

本題考查判斷命題真假.判斷命題真假的思路：

(1)判斷一個命題的真假時，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識進行判

斷.

(2)當(dāng)一個命題改寫成“若P,則4”的形式之后，判斷這個命題真假的方法:

①若由“，”經(jīng)過邏輯推理，得出“4”，則可判定“若〃，則夕”是真命題；②判定“若〃，則夕”是假命題，只需舉一反

例即可.

7.C

【解析】

設(shè)A否,當(dāng)，3%2A,P?,-3),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，進而得到切線方程，將/，點坐標(biāo)代入切線

方程，抽象出直線AB方程，且過定點為已知圓的圓心，即可求解.

【詳解】

圓x2+y2_6y+5=0可化為*2+()_3)2=4.

(2、(2\

設(shè)A孫今,5孫善設(shè)?，-3),

則4,/2的斜率分別為心右=彳，

所以4，/2的方程為/I：丁=5(%-$)+亨，即＞=58一兇，

/2：'=￡(》—々)+5，即丁:爭一%，

-3=寺一%

由于44都過點？。,一3),所以|,

-3=1-y

I2722

即A(±,y),3(馬,％)都在直線-3=搭/一y上，

X

所以直線A3的方程為-3=]/-丁，恒過定點(0,3),

即直線AB過圓心(0,3),

則直線AB截圓f+V-6y+5=0所得弦長為4.

故選:C.

【點睛】

本題考查直線與圓位置關(guān)系、直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線兩切點所在直線求解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

8.C

【解析】

試題分析：通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項C是符合要求的.

9.D

【解析】

根據(jù)/（X）是定義在（0,+8）上的增函數(shù)及^^有意義可得r（x）＞0,構(gòu)建新函數(shù)g（x）=W，利用導(dǎo)數(shù)可得

g（x）為（0,+8）上的增函數(shù)，從而可得正確的選項.

【詳解】

因為/CO是定義在（（）,+“）上的增函數(shù)，故r（x”o.

f（X）

又粉'有意義，故r（x）w。，故尸（力＞。,所以/⑴〈礦⑺.

J\x）

令g(x)="x)，貝!Jg，(x)=([>0，

XX

故g（X）在（0,+功上為增函數(shù)，所以g（3）＞g（2）即早＞W(wǎng),

整理得到2/（3）＞3/（2）.

故選：D.

【點睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，一般地，數(shù)的大小比較，可根據(jù)數(shù)的特點和題設(shè)中給出的原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

構(gòu)建新函數(shù)，本題屬于中檔題.

10.D

【解析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.

【詳解】

由繪制出的折線圖知：

在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān)，故A正確；

在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；

在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確;

在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力.

11.C

【解析】

2

z=——，分子分母同乘以分母的共枕復(fù)數(shù)即可.

1+1

【詳解】

22(1-i)

由已知,T+T-(l+i)(l-i)故z的虛部為-1.

故選：C.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查學(xué)生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

先求出五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個的基本事件總數(shù)為=10,再求出6和28恰好在同一組

包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意，將五個"完全數(shù)''隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，

則基本事件總數(shù)為盤=10,

則6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)C；+=4,

10-43

6和28不在同一組的概率P=—5一=1.

故選：C.

【點睛】

本題考查古典概型的概率的求法，涉及實際問題中組合數(shù)的應(yīng)用.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【解析】

由題意可得，\x，解不等式可求.

.X

【詳解】

解：由題意可得，,

0

Lx

解可得，

故答案為1[0<X,

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.

14.-40

【解析】

由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為4,根據(jù)已知條件，列出方程組，求得4,4的值，利用求和公式，即可求解.

【詳解】

由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為《，

fa,-axq=2

因為4一。2=2,出一。3=6,即〈,/，解得q=3,a]=-\9

[ayq-aAq-=6

所以S4：？

\-q1-3

【點睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，正確求解首項

和公比是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.丙

【解析】

若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁說的都是錯的，同理可推知乙、丙、丁獲獎的情況，可知獲獎的歌手是丙.

考點：反證法在推理中的應(yīng)用.

16.4瓜

【解析】

設(shè)G是CD中點，由于分別是棱PB,BC,的中點，所以EF//PC,EF=-PC,HGHPC,HG=-PC,

22

斫以EF//HG,EF="G,所以四邊形EFGH是平行四邊形.由于_L平面ABCD，所以Q4，,而BO_LAC,

PA^AC^A,所以BO,平面PAC,所以8DJ_PC.由于產(chǎn)G/ABD,所以BGLPC,也即FG_LE/"所以四

邊形4FG"是矩形.

而EF==PC=2區(qū)FG=LBD=2O.

22

從而SEFGH-2A/§x2V2=4A/6.

故答案為：4^6.

【點睛】

本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)見解析(2)存在，2G[-1,3]

【解析】

(1)利用作差法即可證出.

(2)將不等式通分化簡可得匕烈討論必＞0或a匕＞0,分離參數(shù),利用基本不等式即可求解.

a2b2ab

【詳解】

(1)6Z3-h3一(2〃2人一=(〃一/?)(。2+Q力+82)—2〃人(〃一人)

=("/?)(/_"+/)=(”—6)"t)+［”

?/a<b,:.a-b<0

(3

又a——+—Z?2>0

I2)4

.,.廿一狀<2a2b-2ab2

即yNa絲烏

a2b~ab

即"+吵:"24*)

a2b2ab')

①當(dāng)，浴>0時，(*)即/［〉>+；),+礦=1+且+［恒成立

'"a2b2ab

balba-

abNab

(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)，故4W3

②當(dāng)時ab<0,(*)2>歲+當(dāng)足=2+@+］恒成立

a-b~ab

(當(dāng)且僅當(dāng)a=-b時取等號)，故；IN-1

綜上，AG[-1,3]

【點睛】

本題考查了作差法證明不等式、基本不等式求最值、考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.

18.(1)a=Rb=l；(2)

7

【解析】

(1)由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義和性質(zhì)，可求出。，bx

(2)設(shè)直線/方程為x=)+l,聯(lián)立直線與圓的方程可以求出產(chǎn)，再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡，由根與系數(shù)的關(guān)系

得到結(jié)論，繼而求出面積.

【詳解】

(1)y2=4x焦點為尸(1,0),則尸I(1,0),Ft(1,0),

2a=|PF]|+|P引=2及，解得q=c=i,b=l,

(H)由已知，可設(shè)直線/方程為x=)+l,4(石，弘)，B(x2,y2)

2t

x=/y+1/、x+而■

聯(lián)立22c得(/+l)y+2)-2=。，易知A>o,則

x+y=32

t

F}A-F1B=(玉+1)(Z+D+X%=(yi+2)(ty2+2)+yly2

,2-2t2

=<t+1)y?2+2t(y,+y2)+4=-^-

__91

因為用?祁=1,所以年匚=1,解得t2=-

11t2+l3

x=/y+l

聯(lián)立，尤2,得(t?+2)y2+2ty-l=0,A=8(t2+l)>0

一+V=1

I2,

-2t

y,+y4=二近

設(shè)c(七,外),8(々,北),則?

y3y尸一不

=F7s(i+t2)_vx3_4瓜

SAF|CD1ll^|,|y3-y4|=

t2+277~

3

【點睛】

本題主要考查拋物線和橢圓的定義與性質(zhì)應(yīng)用，同時考查利用根與系數(shù)的關(guān)系，解決直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)

系問題.意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力.

19.(1)a“=2〃-1(“eN”)(2)當(dāng)片時｝當(dāng)“7時，心+子

【解析】

(1)利用數(shù)列。“與s”的關(guān)系，求得氏=2〃-1；

(2)由(1)可得：仇=1,4=9,算出公比夕，利用等比數(shù)列的前〃項和公式求出乙.

【詳解】

(1)當(dāng)〃=1時，％=S]=1,

當(dāng)"22時,a?=Sn-5n_1

2

=〃2-(/7-1)

=2〃-1,

因為4=I適合上式，

所以a.=2〃-1

(2)由(1)得4=1,4=9,

設(shè)等比數(shù)列也｝的公比為則a=$d=9,解得4=13,

當(dāng)4=3時，7=，(1二")=之一].,

"1-322

當(dāng)好一3時，『J1"]

“1-(-3)44

【點睛】

本題主要考查數(shù)列勺與S“的關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式、前〃項和公式等基礎(chǔ)知識，考

查運算求解能力.

12

20.(1)證明見解析；(2)存在，X2+/=y

【解析】

(1)將點代入橢圓方程得到」+提=1,結(jié)合基本不等式，求得取得最小值時/=2/，進而證得

I2Ja-4b

橢圓的離心率為正.

2

(2)當(dāng)直線MN的斜率不存在時，根據(jù)橢圓的對稱性，求得。到直線MN的距離.當(dāng)直線MN的斜率存在時，聯(lián)立直

線MN的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，利用Q0_LQV,則工/2+乂巳=0列方程，求得加，人的關(guān)系式，進而求

得。到直線MN的距離.根據(jù)上述分析判斷出所求的圓存在，進而求得定圓的方程.

【詳解】

（1）證明：?.?橢圓C經(jīng)過點[1，|.19

.?/十方1,

2

192g，\859b29a85\9b29a2_121

，a2+9b2=優(yōu)+班）=1+瓦+療M+2

a2+4分萬.赤F

2

當(dāng)且僅9當(dāng)b2絳=9紙a，即"=2〃時，等號成立,

a24〃

此時橢圓C的離心率e

a22

1Q

⑵解「.橢圓。的焦距為2,又/+/=1,.“=4,/=3.

當(dāng)直線MN的斜率不存在時，由對稱性，設(shè)N（x0,-題）.

22]2

???〃，N在橢圓。上，*+￡=l,.?.片=7，二。到直線MN的距離八聞二2V2T

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)MN的方程為曠=履+他.

y=kx+m

22

由，xy,得（3+4公卜2+8而優(yōu)+4M-12=0,

143

△=（8k”y-4（3+4/）（4>-12）>0.

8km4m2-12

設(shè)M%,%），則%+/=一

3+4*=*—3+4公

VOM±ON,：.xtx2+yty2=0,

2

:.x}x2+（依+m）=（標(biāo)+\^xlx2+km^xt+x2）+m=0,

4加2-128A2m2

:2++機2=o,即7加2=12儼+1）,

3+4/3+4k2

J.O到直線MN的距離d==、戶='包.

V17PV77

綜上，。到直線MN的距離為定值，且定值為名包，故存在定圓。：x2+y2=—,使得圓0與直線MN總相切.

77

【點睛】

本小題主要考查點和橢圓的位置關(guān)系，考查基本不等式求最值，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公

式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.

21.(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

(1)采用分析法論證，要證刀_八2+鞏叫分式化整式為(/+切,4一“2加+。4)皿/+64),

a2+b2

再利用立方和公式轉(zhuǎn)化為?6+h6..a5b+a檸,再作差提取公因式論證.

(2)由基本不等式得a，++1席＜2仇//+/+13hc,a3+c3+1?3ac,再用不等式的基本性質(zhì)論證.

【詳解】