2022年北京西城外國語初一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2022北京西城外國語初一（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共20分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.－6的絕對值是（）A.-6 B.6 C.- D.2.第24屆冬季奧林匹克運動會單板大跳臺項目場館坐落在北京市首鋼園區(qū)的北京冬季奧林匹克公園，園區(qū)總占地面積171.2公頃即1712000平方米．將1712000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A. B. C. D.4.有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.5.下面說法正確的是（）A.的次數(shù)是2 B.的系數(shù)是3C.是單項式 D.是四次多項式6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.7.已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A.3 B. C. D.－38.下列變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么9.古箏是中國獨特的民族樂器之一，為了保持音準(zhǔn)，彈奏者常使用調(diào)音器對每根琴弦進(jìn)行調(diào)音．如圖所示是某古箏調(diào)音器軟件的界面，指針指向40表示音調(diào)偏高，需放松琴弦．下列指針指向的數(shù)字中表示需擰緊琴弦，且最接近標(biāo)準(zhǔn)音（指針指在0處為標(biāo)準(zhǔn)音）的是（）A-25 B.-5 C.10 D.2010.如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第⑧個圖案需要棋子的個數(shù)為（）A.73 B.89 C.91 D.100二、填空題（共16分，每題2分）11.比較大?。篲__________．12.用四舍五入法把2.685精確到0.01，所得到的近似數(shù)為_________．13.寫一個含有字母，的三次二項式，其中常數(shù)項為，你寫的三次二項式是_______．14.如果單項式與是同類項，那么______，_______．15.已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為__________．16.若，則代數(shù)式的值是______．17.輪船順?biāo)叫?h，又逆水航行2h，已知輪船在靜水中的速度為akm/h，水流速度為bkm/h，則輪船共航行了_______km．（結(jié)果需化簡）18.“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計算，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖2，用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，得2176，則______，_______．三、解答題（共64分，第19題18分，第20-21題，每題5分，第22題12分，第23-26題，每題6分）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.解方程：．21.化簡：．22.化簡求值：（1）已知：，求的值；（2）已知：，求．23.已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值等于3，求的值．24.某校七年級組織同學(xué)們采摘柿子，共摘得10筐，每筐柿子質(zhì)量各不相同，為了計算簡便，以每筐15kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的數(shù)記作正數(shù)，不足的數(shù)記作負(fù)數(shù)，所做記錄如下：筐編號12345678910質(zhì)量/kg+0.8+1.1+0.7+02+1（1）在同學(xué)們摘得10筐柿子中，質(zhì)量最多的一筐是______kg，質(zhì)量最少的一筐是_____kg；（2）同學(xué)們共摘得柿子多少千克？25.觀察下列式子，定義一種新運算：（1）請你想一想：_______（用含，的式子表示）；（2）如果，求的值．26.已知點，點，點是數(shù)軸上的三個點，若點到原點的距離等于點，點到原點距離的和的2倍，則稱點為點和點的“2倍點”．（1）已知點表示1，點表示，下列各數(shù)，，0，6在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是，，，，其中是點和點的“2倍點”的有_______；（2）已知點表示，點表示，點為點和點的“2倍點”，且點到原點的距離為10，求的值；（3）已知點表示，將點沿數(shù)軸負(fù)方向移動3個單位長度，得到點．當(dāng)點為點和點“2倍點”時，直接寫出點與點的距離（用含的式子表示）．四、選做題（共10分，第27題4分，第28題6分）27.對于三個數(shù)，，，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中最大的數(shù)，例如：，，如果，那么_______．28.現(xiàn)有若干有理數(shù)排成一個圓圈，規(guī)定一次操作為：將任意相鄰兩個數(shù)都減去同一個有理數(shù)，其余各數(shù)不變．圖1是小云兩次操作的示意圖，將圓圈上的三個數(shù)變?yōu)榱讼嗤臄?shù)：（1）請畫出相應(yīng)的操作示意圖，將圖2圓圈上的有理數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)；（箭頭上不需標(biāo)注具體操作）（2）如圖3，若要將圓圈上的四個數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)，最少需要通過幾次操作？給出你的判斷，并說明理由；（3）能否將2，3，4，6這4個有理數(shù)以某種方式排列在圓圈上，使得通過若干次操作將這4個有理數(shù)變?yōu)橄嗤臄?shù)？如果可以，請畫出最初的排列方式與具體的操作步驟；如果不能，請說明理由．第1頁/共1頁參考答案選擇題1.【答案】B【解析】【分析】在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．【詳解】負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對值是6．故選：B．2.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：1712000．故選：C．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，準(zhǔn)確確定a和n的值是解題關(guān)鍵．3.【答案】B【解析】【分析】先化簡絕對值和計算有理數(shù)的乘方，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：A．不是負(fù)整數(shù)，不符合題意；B．是負(fù)整數(shù)，符合題意；C．不是負(fù)整數(shù)，不符合題意；D．，不是負(fù)整數(shù)，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方和絕對值，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)軸，得到，，然后對每個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，，∴，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是由數(shù)軸得出，，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式的定義，單項式系數(shù)和系數(shù)的定義，多項式的定義進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、的次數(shù)是3，故A選項不符合題意；B、多項式的系數(shù)是，故B選項不符合題意；C、是單項式，故C選項符合題意；D、是二次二項式，故D選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了單項式的定義，單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項式的定義及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則求解即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟知合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A【解析】【分析】把代入原方程，即可解得a的值．【詳解】解：把代入原方程得，故選：A．【點睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷即可：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊乘以一個數(shù)或整式等式仍然成立；等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)等式仍然成立．【詳解】解：A.如果，那么，變形錯誤，不符合題意；B.如果，那么，變形正確，符合題意；C.如果，當(dāng)時，不成立，變形錯誤，不符合題意；D.如果，那么，變形錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指針指向的數(shù)字，結(jié)合正負(fù)數(shù)表示的含義即可求得答案．【詳解】指針指向40表示音調(diào)偏高，需放松琴弦，指針指向的數(shù)字中表示需擰緊琴弦，則所選的數(shù)字為負(fù)數(shù)，-5離0最近，最接近標(biāo)準(zhǔn)音的是故選B【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得：第①個圖案的棋子個數(shù)為；第②個圖案的棋子個數(shù)為；第③個圖案的棋子個數(shù)為；第④個圖案的棋子個數(shù)為；……由此發(fā)現(xiàn)，第個圖案的棋子個數(shù)為，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：第①個圖案的棋子個數(shù)為；第②個圖案的棋子個數(shù)為；第③個圖案的棋子個數(shù)為；第④個圖案的棋子個數(shù)為；……由此發(fā)現(xiàn)，第個圖案的棋子個數(shù)為，∴第⑧個圖案需要的棋子個數(shù)為．故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．填空題11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個負(fù)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解析】【分析】要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．【詳解】解：用四舍五入法把2.685精確到0.01，所得到的近似數(shù)為故答案為：．【點睛】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．13.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意可知含x、y這一項的次數(shù)為3，常數(shù)項為，由此求解即可．【詳解】解：由題意得，滿足題意的三次二項式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了多項式的項和次數(shù)，熟知多項式的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，∴，故答案為：1；．【點睛】本題主要考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．15.【答案】－1【解析】【詳解】由題意得：，解得：m=-1，故答案為-1.16.【答案】【解析】【分析】先將代數(shù)式變形為，然后再將已知條件整體代入，即可得答案．【詳解】解：，===．故答案為：．【點睛】此題考查代數(shù)式的求值，熟練運用整體代入的思想方法是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】【解析】【分析】分別求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，然后根?jù)路程=速度×?xí)r間進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得順?biāo)俣葹椋嫠俣葹?，∴輪船共航行，故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正確求出順?biāo)俣群湍嫠偈墙忸}的關(guān)鍵．18.【答案】①.1②.2【解析】【分析】由題意可得，，，，再分類討論，推理得出m、n的值即可．【詳解】解：由題意可得，，，，，①當(dāng)時，，，與矛盾，故不成立；②當(dāng)時，，，符合題意，故成立；③當(dāng)時，，，與矛盾，故不成立；④當(dāng)時，，，與矛盾，故不成立；綜上所述，；故答案為：1；2．【點睛】此題考查有理數(shù)的運算，正確理解題中的“格子乘法”的計算方法，熟練運用有理數(shù)的運算求解是解題的關(guān)鍵．解答題19.【答案】（1）；（2）0；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法運算法則進(jìn)行計算即可；（2）帶有乘方的有理數(shù)的混合運算，按先算乘方，再乘除，后加減的順序計算即可；（3）利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算；（4）帶有乘方的有理數(shù)的混合運算，按先算乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號的順序計算即可．【小問1詳解】解：==；【小問2詳解】解：====0；【小問3詳解】解：===；【小問4詳解】解：====．【點睛】此題考查了有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則、運算律以及運算順序是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】【解析】【分析】按照移項，合并，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：移項得：，合并得：，系數(shù)化為1得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．21.【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的加減計算法則求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）先去括號，然后根據(jù)整式的加減計算法則化簡，再推出，把整體代入化簡結(jié)果中求解即可；（2）先去括號，然后根據(jù)整式的加減計算法則化簡，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，最后代值計算即可．【小問1詳解】解：，∵，∴，∴原式；【小問2詳解】解：，∵，，，∴，∴，，∴，，∴原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知整式的相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．23.【答案】15或3【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，根據(jù)倒數(shù)的定義可知，根據(jù)絕對值的定義可得，由此求解即可．【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值等于3，∴，，，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴的值為15或3．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值以及代數(shù)式求值，根據(jù)題意得到，，是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）；（2）同學(xué)們共摘得柿子150.1千克【解析】【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分別求出最重和最輕的一筐柿子的重量即可得到答案；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式，再利用有理數(shù)的混合運算法則求解即可【小問1詳解】解：由題意得，質(zhì)量最多的一筐是，質(zhì)量最少的一筐是，故答案為：；；【小問2詳解】解：，答：同學(xué)們共摘得柿子150.1千克．【點睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)加法的應(yīng)用，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知所給的新運算為第一個數(shù)乘以4減去第二個數(shù)，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)題意可得關(guān)于a的方程解方程即可．【小問1詳解】解：∵，，，，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，解一元一次方程，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）先求出點，點到原點距離的和的2倍為6，再根據(jù)“2倍點”的定義求解即可；（2）根據(jù)題意可知點B、點A到原點的距離之和為5，由此得到，據(jù)此求解即可；（3）先根據(jù)左移減，求出點B表示數(shù)，再根據(jù)“2倍點”的定義求解即可．【小問1詳解】解：由題意得點，點到原點距離的和的2倍為，∴在，，0，6四個數(shù)中只有和6到原點的距離為6，∴其中是點和點的“2倍點”的有，故答案為：；【小問2詳解】解：∵點為點和點的“2倍點”，且點到原點的距離為10，∴點B、點A到原點的距離之和為5，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：由題意得點B邊上的數(shù)為，∴點A，點B到原點的距離的2倍為，∴點P到原點的距離為，∴點P表示的數(shù)為或，∴點P到點A的距離為或．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離，求一個數(shù)的絕對值，熟知數(shù)軸上兩點距離公式是解題的關(guān)鍵．選做題27.【答案】7或2##2或7【解析】【分析】根據(jù)求出平均數(shù)M，然