1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定01復(fù)習(xí)回顧含義一般形式全稱量詞命題存在量詞命題含有全稱量詞的命題x∈M,p(x)

A含有存在量詞的命題x0∈M,p(x0)

E01課堂導(dǎo)入1、命題的否定

一般地,對一個命題進(jìn)行否定,就可以得到一個新的命題,這一新命題稱為原命題的否定．例如（1）①原命題：56是7的倍數(shù)

（2）①原命題：空集是集合A={1,2,3}的真子集

56不是7的倍數(shù);空集不是集合A={1,2,3}的真子集

；

②原命題的否定：②原命題的否定：思考：一個命題和它的否定真假性相同嗎？一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假。02全稱量詞命題的否定問題1判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出命題的否定及真假性。并非每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；存在一個素?cái)?shù)不是奇數(shù)。假真(1)每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；全稱量詞命題；這個命題和它們的否定在形式上有什么變化?全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題

02全稱量詞命題的否定對全稱量詞命題的否定：

?x∈M，p(x)否定并非?x∈M，p(x)即?x∈M,p(x)不成立通常，用符號“﹁p(x)”表示“p（x）不成立”一般地，對含有一個量詞的全稱量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把全稱量詞“所有的”、“任意一個”轉(zhuǎn)換為“并非所有的”、“并非任意一個”，即：將所有轉(zhuǎn)變?yōu)榇嬖凇Ｓ梅栒Z言刻畫就是：02全稱量詞命題的否定對含有一個量詞的全稱量詞命題的否定，有下面結(jié)論：?x∈M,p(x)全稱量詞命題：否定?x∈M,﹁p(x)否定全稱量詞命題的步驟：①更換量詞：把全稱量詞換成存在量詞②否定結(jié)論：把全稱量詞命題的結(jié)論進(jìn)行否定，即把原命題中的“是”“成立”改為“不是”“不成立”。例3寫出下列全稱量詞命題的否定。練一練存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)。存在一個四邊形，它的四個頂點(diǎn)不在同一個圓上。練習(xí)1：寫出下列全稱量詞命題的否定.解:(1)?x∈Z，n?Q;(1)?x∈Z，n∈Q;(2)任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù);(3)每個平行四邊形都是中心對稱圖形解:(3)

有一個平行四邊形不是中心對稱圖形解:(2)

存在一個奇數(shù)的平方不是奇數(shù)03存在量詞命題的否定探究2寫出存在量詞命題的否定形式，并判斷真假性。沒有一個平行四邊形是菱形；所有平行四邊形都不是菱形。真假（1）有些平行四邊形是菱形原命題和它們的否定在形式上有什么變化?存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題

03存在量詞命題的否定存在量詞命題的否定

一般地，對含有一個量詞的存在量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把存在量詞“存在一個”、“至少有一個”、“有的”轉(zhuǎn)換為“不存在一個”、“沒有一個”，即：將存在轉(zhuǎn)變?yōu)樗?。用符號語言刻畫就是：?x∈M,p(x)不存在x∈M，使p(x)成立?x∈M,p（x）不成立否定即03存在量詞命題的否定對含有一個量詞的存在量詞命題的否定，有下面結(jié)論：?x∈M,p(x)存在量詞命題：否定?x∈M,﹁p(x)否定存在量詞命題的步驟：①更換量詞：把存在量詞換成全稱量詞②否定結(jié)論：把存在量詞命題的結(jié)論進(jìn)行否定，即把原命題中的“是”“成立”改為“不是”“不成立”。例4寫出下列存在量詞命題的否定。練一練（1）?x∈R,x+2≤0；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數(shù)是素?cái)?shù).解：該命題的否定：?x∈R,x+2＞0解：該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形解：該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素?cái)?shù)練一練

解：該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似。

練習(xí)2：寫出下列存在量詞命題的否定.

(1)有些三角形是直角三角形.(2)有些梯形是等腰梯形.

(3)存在一個實(shí)數(shù)，它的絕對值不是正數(shù).解：所有三角形都不是直角三角形.解：所有梯形都不是等腰梯形.解：任意實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)