揚(yáng)州市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

揚(yáng)州市2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題2022.01單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的）.1.（蘇教版教材課本P98頁第3題）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（）A.B.C.D.【答案】A2.(蘇教版教材P9頁第7題)設(shè)為實(shí)數(shù)，過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為。求的值（）A.B.C.D.【答案】B3.(2021年全國新課標(biāo)卷1卷)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B4.（蘇教版教材P71頁14題改編）已知直線，若圓C的圓心在軸上，且圓C與直線都相切，求圓C的半徑（）A.B.C.或D.【答案】C5.(2021年全國新課標(biāo)卷1卷)已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A6.(2019新人教版A選擇性必修二P55頁3（2）)《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目,請(qǐng)給出答案：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得面包個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A.B.C.D.【答案】A7.(蘇教版教材P215頁10)設(shè),若有大于零的極值點(diǎn)，則（）A.B.C.D.【答案】B8.已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且對(duì)于任意的x∈R，均有f(x)＋f′(x)>0，則()A．e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0)B．e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C．e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0)D．e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求， 全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有項(xiàng)選錯(cuò)得0分）.9.已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）.A. B. C. D.【答案】BC10.(蘇教版教材P168頁16題改編)設(shè)數(shù)列滿足：，且對(duì)任意的,都有，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A.為等比數(shù)列；B.C.為等比數(shù)列D.【答案】BC11．(2021新課標(biāo)全國1卷)已知點(diǎn)在圓上,點(diǎn)、,則（）A.點(diǎn)到直線的距離小于B.點(diǎn)到直線的距離大于C.當(dāng)最小時(shí),D.當(dāng)最大時(shí),【答案】ACD12.（來源于蘇教版、人教版教材）下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)；B.C.D.【答案】AC三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.)13.直線y＝x－1過拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝．【答案】814.(2021新高考全國1卷)曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．【答案】15.（2021·全國·高考真題）函數(shù)的最小值為______.【答案】116.(2021新高考全國1卷)某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí),發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折,規(guī)格為的長方形紙,對(duì)折1次共可以得到,兩種規(guī)格的圖形,它們的面積之和,對(duì)折2次共可以得到,,三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和,以此類推,則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對(duì)折次,那么______.(本小題第一空2分，第二空3分）【答案】(1).5(2).解答題：（本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題10分）（2019新人教版A選擇性必修二P66頁4題）已知的頂點(diǎn)A(1,5),邊AB上的中線CM所在的直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為，求（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程；【答案】（1）設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由題知---------------------------------------5分（2）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則中點(diǎn)M坐標(biāo)代入中線CM方程則由題知,則直線BC方程為---------------------------------------5分18.（本題12分）(蘇教版教材P56頁7題類似)已知圓M過，,且圓心M在直線上.（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線m截圓M所得弦長為，求直線m的方程；【答案】（1）圓心在直線上，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓過點(diǎn)，，，解得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.-----------------------------6分（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線m的方程為：，直線m截圓M所得弦長為，符合題意；——————————————————8分②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線m：，圓心M到直線m的距離為根據(jù)垂徑定理可得，，，解得．-----10分直線m的方程為，或.-----------------------12分19.（本題12分）(2021新高考全國1卷)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】【詳解】選①②作條件證明③：設(shè)，則，--------------------------------------------------------3分當(dāng)時(shí)，；------------------------------------------5分當(dāng)時(shí)，；------8分因?yàn)橐彩堑炔顢?shù)列，所以，解得；-------10分所以，所以.-------------------------------------12分選①③作條件證明②：因?yàn)?，是等差?shù)列，所以公差，所以，即，因?yàn)椋允堑炔顢?shù)列.選②③作條件證明①：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)?，所以，解得或；?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足等差數(shù)列的定義，此時(shí)為等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.綜上可知為等差數(shù)列.20.（本題12分）（2021江蘇高考真題）已知橢圓的離心率為.（1）證明：；（2）若點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且.①求直線的方程；②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】（1），，因此，；------4分（2）①由（1）知，橢圓的方程為，即，當(dāng)在橢圓的內(nèi)部時(shí)，，可得.設(shè)點(diǎn)、，則，所以，，由已知可得，兩式作差得，所以，所以，直線方程為，即.所以，直線的方程為；--------------------------------8分②聯(lián)立，消去可得.，由韋達(dá)定理可得，，--------------------------10分又，而，，，解得合乎題意，故，因此，橢圓的方程為.-------------------------------------12分21.（本題12分）數(shù)列中，，，設(shè)．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大的整數(shù)．【答案】（1）將兩邊都加，得，而，即有，又，則，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；——————————————4分（2）由（1）知，，則，，，因此，，所以；——————————————————————————8分（3）由（2）知，于是得，則，因此，，———————————10分所以不超過的最大的整數(shù)是2021．——————————————————12分22.（本題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)在上存在極大值M，證明：.【答案】1）由題意，函數(shù)，則，——————————————2分當(dāng)時(shí)，令，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間中單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.—————4分綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間中單調(diào)遞減.——————5分（