新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過關(guān)訓(xùn)練第07課 函數(shù)的單調(diào)性與最值（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第7課函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因為函數(shù)SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的遞減函數(shù)，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間是SKIPIF1<0．故選：C.2．（2021·山東臨沂·高三階段練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】SKIPIF1<0的圖象如圖所示，要想函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，必須滿足SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，所以“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A3．（2022·湖北·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則使不等式SKIPIF1<0成立的x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選：D4．（2022·湖南·長沙市明德中學(xué)二模）定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選:B.5．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立；即當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，要使得函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.6．（2022·山東濟寧·三模）若函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：由對SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，又函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0也是增函數(shù)所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故選：B8．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】解：函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為直線SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上遞減，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B9．（多選）（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0均是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且SKIPIF1<0，則下列各函數(shù)一定在R上單調(diào)遞增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】取SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，故A錯誤.而SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，故D錯誤.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，任意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0均是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是R上的單調(diào)遞增函數(shù).而SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是R上的單調(diào)遞增函數(shù).故BC正確.故選：BC10．（多選）（2022·山東·青島二中高三期末）記SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對任意的正數(shù)都成立，則下列不等式中成立的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；同理SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，故C正確；同理SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC.11．（2022·江蘇省平潮高級中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的單調(diào)減區(qū)間是________．【答案】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．【解析】根據(jù)題意，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在（-1，0）上單調(diào)遞減．故答案為：SKIPIF1<0和（-1，0）．12．（2022·浙江省普陀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知奇函數(shù)SKIPIF1<0是定義在[－1，1]上的增函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為奇函數(shù)SKIPIF1<0在[－1，1]上是增函數(shù)，所以有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，要使該不等式成立，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13．（2022·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為1，則SKIPIF1<0的值為________.【答案】1【解析】由題意得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，符合題意.故SKIPIF1<0.故答案為：1.14．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0之間的大小關(guān)系是__________.（用“SKIPIF1<0”連接）【答案】SKIPIF1<0【解析】解：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0(1)確定函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)用定義證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)；(3)解不等式SKIPIF1<0．【解】(1)解：因為函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)證明：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是增函數(shù)．(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以不等式的解集為SKIPIF1<0．16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），滿足SKIPIF1<0，且對任意實數(shù)x均有SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.【解】(1)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，因為任意實數(shù)x，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)因為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，只需要SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以實數(shù)k的取值范圍SKIPIF1<0.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值；(3)若對于任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解】(1)解：函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，因為已知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上不單調(diào)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，最大值為SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)解法一SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（2），SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解法二：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【素養(yǎng)提升】1．（2022·江蘇南通·高三期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（

）A．(1，＋∞） B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．(－∞，1)【答案】B【解析】SKIPIF1<0的定義域滿足SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.所以SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為奇函數(shù).設(shè)SKIPIF1<0，由上可知SKIPIF1<0為奇函數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為增函數(shù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù).所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù).又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù).又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)由不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：B2．（2022·福建省廈門集美中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義域為R的函數(shù)，SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，已知a，bSKIPIF1<0為關(guān)于x的方程SKIPIF1<0的兩個解，則關(guān)于t的不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱．由對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．又因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，所以函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增．因為a，bSKIPIF1<0為關(guān)于x的方程SKIPIF1<0的兩個解，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上，t的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D．3．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0對SKIP