微波技術基礎講述

微波技術基礎電子科技大學電子工程學院地點：清水河校區(qū)科研樓C305電話：61831021電郵：mzzhan@提醒下周2交第五章作業(yè)內容圓圖的發(fā)展背景圓圖（圖解法）重要性阻抗圓圖的推導過程阻抗圓圖的特性和代表的物理意義阻抗圓圖——導納圓圖的關系本課的要求必須熟悉圓圖的上各個特殊點、線、面和旋轉方向所代表的物理意義。能夠使用圓圖作為工具做阻抗的變換與匹配。圓圖的發(fā)展背景——為何需要圖解方法？在微波工程中，經(jīng)常會遇到傳輸線上各種工作參量以及它們之間的關系問題；在進行微波電路設計和天線設計時還常常遇到阻抗匹配方面的問題。在計算機普及之前——若用前面介紹的公式計算，會遇到大量的復數(shù)運算，非常繁瑣（雙曲函數(shù)）。工程上希望圖表法來分析和計算，即把公式計算變?yōu)椴閳D，從而使計算簡化，既方便又直觀，而且具有一定精度，可以滿足工程設計要求，因而圓圖作為處理微波傳輸線問題的一種圖解法，在實際中獲得了普遍應用。什么是史密斯圓圖？史密斯圓圖就是把反射系數(shù)和歸一化阻抗或者歸一化導納在同一圖表內的重疊，使二者一一對應起來。史密斯圓圖內包含幾乎所有可能的阻抗，實數(shù)或虛數(shù)。所有虛部從負無窮到正無窮都在圓圖上有對應點。但“經(jīng)典”的史密斯圖表只包含阻抗的正實部。圓外意味著阻抗的實部為負，這只是在端接了

有源器件的情況下出現(xiàn)（Jim的工作）。圓圖的歷史:史密斯圓圖的發(fā)明者和發(fā)展者Philip

H.Smith

在大學畢業(yè)之后就一直在貝爾實驗室工作。在貝爾實

驗室的職業(yè)生涯里，史密斯一直都表現(xiàn)出了精辟見解，務實的態(tài)度和解決問題的非凡才能。在貝爾實驗室的

頭10年，他的想法就是通過圖解方法來解決復雜和繁瑣的計算問題，在這個過程中，他幾乎單槍匹馬的發(fā)

展和證明了圖解方法的可行性。1939年，史密斯首次發(fā)表了具有使用和發(fā)展價值的史密斯圓圖。1944年，新版圓圖出版了并且沿用至今。By

the

way,Anita"s

company,AnalogInstruments

of

New

Providence,

NJ,

stillsupplies

the

ubiquitous

chart

in

paper

formto

the

microwave

industry.Philip

H.

Smith史密斯圓圖的意義和重要性史密斯圓圖起源于計算機時代來臨以前，紙質的圖表格式作為一種快速，精確的圖解工具，通常用于解決射頻，微波電路設計中的傳輸線阻抗匹配問題。雖然圓圖已經(jīng)發(fā)展成為成熟的軟件格式，主流的微波仿真軟件中都有圓圖工具，但是，圖形化的格式由于具有直觀性，并且能夠表達一定的物理涵義，仍然重要價值。作為射頻微波工程設計人員，最為關鍵的是如何在工程應用中以查圖表的方式來代替求解傳輸線工作參數(shù)方程，史密斯圓圖是必須掌握的一項工具。史密斯圓圖的數(shù)學基礎顯然，在直角坐標阻抗平面上，用一個坐標表示實部（電阻），另一個坐標表示電抗，來畫出ZL和Zin是不現(xiàn)實的，因為這需要一張半無限大的紙。把無限大邊界的阻抗｛（R，X）｝或者導納｛（G，B）｝參數(shù)通過雙線性變換到有限邊界內。阻抗圓圖構成圓圖的依據(jù)如果以適當定義的等效電壓和等效電流來說明阻抗，那么對于相移常數(shù)為 的任何波導系統(tǒng)都是正確的?？紤]無耗線，求解參考面處的輸入阻抗可用：阻抗圓圖就是將上面公式中各量的關系反映在圖上形成。因此，史密斯圓圖就是公式

表示的一段傳輸線阻抗變換特性的圖示法。參考面處的輸入阻抗還可以由下面公式得到：采用作圖的方法解決繁瑣的復數(shù)運算具有一一對應關系構成圓圖的依據(jù)由于反射系數(shù)的模小于1，故，所有反射系數(shù)的值都落在反射系數(shù)平面的單位圓內。而且，反射系數(shù)和輸入阻抗之間一一對應。歸一化，保證圓圖的通用性——（特性阻抗，頻率(波導波長)）為了使阻抗圓圖適用于任意特性阻抗傳輸線的計算，圓圖上的阻抗和線長度均歸一化：歸一化阻抗

定義為：歸一化長度

定義為：因此圓圖表示的公式寫為：因為反射系數(shù)和輸入阻抗間存在一一對應的關系，若在反射系數(shù)復平面（|Γ|,φ）上，畫出等輸入電阻線和等輸入電抗線，則對于給定的反射系數(shù)值，就可以由此曲線直接讀出對應的輸入阻抗值，反之亦然。設

，

代入下式：u,v是極坐標系的直角坐標阻抗圓圖利用實部、虛部相等；若令，

是一系列常數(shù)時，則可畫出一組圓，稱為等電阻圓，圓心為

，半徑

。若令，

是一系列常數(shù)時，則可畫出一組圓，稱為等電抗圓，圓心為

，半徑為兩組圓此兩式是分別以

和

為參數(shù)的圓方程若令

為一系列常數(shù)時，可畫出一組圓，這組圓稱為等電阻圓族，如圖5.8

史密斯圓圖若令

為一系列常數(shù)時，也可畫出一組圓。這組圓稱為等電抗圓族，如圖所示：5.8

史密斯圓圖將上述兩族圓迭加在一起就是阻抗圓圖。電阻圓族和電抗圓族相互正交。在反射系數(shù)平面上畫的是等輸入阻抗線和等輸入電抗線，而不是等反射系數(shù)線，對于一個給定的反射系數(shù)，可以直接讀出對應的阻抗。傳輸線長度l改變，只相當于反射系數(shù)旋轉一個角度。圓圖使沿線的阻抗變化，變成直接有效的圖解法。反射系數(shù)圓和等相位線反射系數(shù)極坐標形式為其極坐標圖形是將和的數(shù)值按照等值線畫出，如下圖所示5.8

史密斯圓圖減小，l增大，向源5.8

史密斯圓圖等相位線或等

線增大輸線上距離改變相應于圓圖上等相位線轉一周又回到原處。因此，整個圓周不改變負載阻抗）。的標度為0.5（經(jīng)過半波長的傳輸線，將阻抗圓和反射系數(shù)極坐標圖形迭在一起,就構成了阻抗圓圖：5.8

史密斯圓圖3特殊點、2圓、3線、2面、2旋轉方向及物理意義三個特殊點匹配點短路點開路點5.8

史密斯圓圖0+j0R+j∞純電抗圓jX兩個特殊圓匹配圓(1+jX)5.8

史密斯圓圖0+j0，短路點R+j∞開路點純電阻線三條特殊線5.8

史密斯圓圖5.8

史密斯圓圖電壓波腹線電壓波節(jié)線5.8

史密斯圓圖兩個特殊面感性平面容性平面5.8

史密斯圓圖兩個旋轉方向5.8

史密斯圓圖（e）兩個旋轉方向在傳輸線上A點向負載方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓逆時針方向旋轉；反之，在傳輸線上A點向波源方向移動時，

則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓順時針方

向旋轉。應用：適用于串聯(lián)阻抗的設計導納圓圖導納定義為輸入阻抗的倒數(shù)，歸一化導納可寫為：于是有：因此如果以單位圓圓心為軸心，將復平面上的阻抗圓圖旋轉180o，即可得到導納圓圖。導納圓圖與阻抗圓圖的區(qū)別同一點，阻抗圓圖對應于，導納圓圖對應于

傳輸線上同一點的阻抗

和導納

在同一圓圖上表示時，兩者以中心點（原點）互為對稱，即

和

對應的

模值相同，幅角相差

。

短路點與開路點對換，

與

線對換，感性平面與容性平面對換

。串聯(lián)用阻抗圖，并聯(lián)用導納圖圓圖解決的問題通過直接查圖的方式快速準確的計算上面網(wǎng)絡的各個傳輸線工作參數(shù)其中，S直接用 得出，lmin在波節(jié)線上找。參考面的概念與選擇1、如果只有一個反射點，參考面取反射最強的點。選得太遠？蚊香狀，不