第09講 難點探究專題：數軸上兩點距離與動點問題(4類熱點題型講練)（原卷版）

第09講難點探究專題：數軸上動點問題(4類熱點題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一根據點在數軸的位置判斷式子的正負】 1【考點二數軸上的動點中求運動的時間問題】 3【考點三數軸上的動點中求定值問題】 7【考點四數軸上的動點中找點的位置問題】 13【考點一根據點在數軸的位置判斷式子的正負】例題：已知實數a、b在數軸上對應點的位置如圖：(1)比較a﹣b與a+b的大??；(2)化簡|b﹣a|+|a+b|．【變式訓練】1．已知有理數在數軸上的位置如圖所示：（1）判斷正負，用“>”、“<”或“=”填空：,,（2）化簡：.2．已知有理數a、b滿足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|（1）在數軸上標出數a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”號連接這四個數．（2）化簡：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|3．問題一：如圖，試化簡：．問題二：表示有理數的點在數軸上的位置如圖所示，（1）比較的大小關系（2）化簡：．【考點二數軸上的動點中求運動的時間問題】例題：如圖，已知線段，點O為線段AB上一點，且．動點P以1cm/s的速度，從點O出發(fā)，沿OB方向運動，運動到點B停止；點P出發(fā)1s后，點Q以4cm/s的速度，從點O出發(fā)，沿OA方向運動，運動到點A時，停留2s，按原速沿AB方向運動到點B停止．設P的運動時間為ts．(1)OA=__________cm，OB=__________cm；(2)當Q從O向A運動時，若，求t的值．(3)當時，直接寫出t的值．【變式訓練】1．已知數軸上三點，，對應的數分別為，，，點為數軸上任意一點，其對應的數為．(1)如果點到點，點的距離相等，那么的值是________；(2)數軸上是否存在點，使點到點，點的距離之和是？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由；(3)如果點以每秒個單位長度的速度從點向右運動時，點和點分別以每秒個單位長度和每秒個單位長度的速度也向右運動，且三點同時出發(fā)，那么經過幾秒，．2．如圖1，、兩點在數軸上對應的數分別為和6．(1)直接寫出、兩點之間的距離___；(2)若在數軸上存在一點，使得，求點表示的數；(3)如圖2，現有動點、，若點從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，當點到達原點后立即以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，求：當時的運動時間的值．【考點三數軸上的動點中求定值問題】例題：點在數軸上對應的數分別為，且滿足．(1)如圖，求線段的長；(2)若點C在數軸上對應的數為x，且x是方程的根，在數軸上是否存在點P使，若存在，求出點P對應的數，若不存在，說明理由；(3)如圖，點P在B點右側，的中點為為靠近于B點的四等分點，當P在B的右側運動時，有兩個結論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷正確的結論，并求出其值．【變式訓練】1．閱讀下面的材料：如圖①，若線段在數軸上，A，B點表示的數分別為a，b，則線段的長（點A到點B的距離）可表示為．請用上面材料中的知識解答下面的問題：如圖②，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm．(1)請你在數軸上表示出、、三點的位置，并直接寫出線段的長度；(2)若將點A向右移動cm，請用代數式表示移動后的點表示的數？(3)若點B以每秒2cm的速度向左移動至點，同時點A，點C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點，點，設移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．2．如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動到達A點，再向右移動到達B點，然后再向右移動到達C點，數軸上一個單位長度表示．(1)請你在數軸上表示出A，B，C三點的位置；(2)把點C到點A的距離記為，則_______．(3)若點A沿數軸以每秒勻速向右運動，經過多少秒后點A到點C的距離為？(4)若點A以每秒的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒、的速度勻速向右移動．設移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．3．如圖，記數軸上A、B兩點之間線段長為，（單位長度），（單位長度），在數軸上，點A在數軸上表示的數是，點D在數軸上表示的數是15．(1)點B在數軸上表示的數是_____，點C在數軸上表示的數是_____，線段BC的長＝_____．(2)若線段以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，當點B與C重合時，點B與點C在數軸上表示的數是多少？(3)若線段以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運動，設運動時間為t秒，當時，M為中點，N為中點．①若數軸上兩個數為a、b，則它們的中點可表示為．則點M表示的數為_____，點N表示的數為______．（用代數式表示）②線段MN的長是否為定值，如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由．【考點四數軸上的動點中找點的位置問題】例題：已知在紙面上有一數軸（如圖所示）．(1)操作一：折疊紙面，使表示數1的點與表示數﹣1的點重合，則此時表示數4的點與表示數的點重合；(2)操作二：折疊紙面，使表示數6的點與表示數﹣2的點重合，回答下列問題：①表示數9的點與表示數的點重合；②若這樣折疊后，數軸上的A，B兩點也重合，且A，B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側），求A，B兩點所表示的數分別是多少？③在②的條件下，在數軸上找到一點P，設點P表示的數為x．當PA+PB＝12時，直接寫出x的值．【變式訓練】1．已知在數軸上A，B兩點對應數分別為﹣2，6．(1)請畫出數軸，并在數軸上標出點A、點B；(2)若同一時間點M從點A出發(fā)以1個單位長度/秒的速度在數軸上向右運動，點N從點B出發(fā)以3個單位長度/秒的速度在數軸上向左運動，點P從原點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度在數軸上運動．①若點P向右運動，幾秒后點P到點M、點N的距離相等？②若點P到A的距離是點P到B的距離的三倍，我們就稱點P是【A，B】的三倍點．當點P是【B，A】的三倍點時，求此時P對應的數．2．如圖，已知為數軸上的兩個點，點表示的數是，點表示的數是20．(1)直接寫出線段的中點對應的數；(2)若點在數軸上，且，直接寫出點對應的數；(3)若熊大從點出發(fā)，在數軸