專題14 操作類探究問題（原卷版）【浙江專用】

決勝2020年中考數(shù)學壓軸題全揭秘（浙江專用）專題14操作類探究問題【例1】（2019?衢州）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形．則原來的紙帶寬為（）A．1 B．2 C．3 D．2【例2】（2019?臺州）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當兩張紙片交叉所成的角α最小時，tanα等于（）A．14 B．12 C．817 【例3】（2019?臺州）如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和8塊B型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無空隙拼接而成的一個正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為（）A．2：1 B．3：2 C．3：1 D．2：2【例4】（2019?溫州）如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點H，在邊BE上取點M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于點L，交FG于點N，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，現(xiàn)以點F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段DH于點P，連結(jié)EP，記△EPH的面積為S1，圖中陰影部分的面積為S2．若點A，L，G在同一直線上，則S1A．22 B．23 C．24 【例5】（2019?金華）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則FMGFA．5-22 B．2-1 C．1【例6】（2019?寧波）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【例7】（2019?湖州）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”．由邊長為42的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點Q、R分別與圖2中的點E、G重合，點P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是．【例8】（2019?衢州）如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點A位于x軸上，頂點B，D位于y軸上，O為坐標原點，則OBOA的值為（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點F1，擺放第三個“7”字圖形得頂點F2，依此類推，…，擺放第n個“7”字圖形得頂點Fn﹣1，…，則頂點F2019的坐標為．【例9】（2019?臺州）如圖，直線l1∥l2∥l3，A，B，C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D．設(shè)直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且mn=23，則m+n的最大值為【例10】（2019?溫州）三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的較短對角線長為2cm．若點C落在AH的延長線上，則△ABE的周長為cm．1．（2020?奉化區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結(jié)論：①BF∥ED；②BH＝3FH；③tan∠GEB=34；④S△BFG＝A．1 B．2 C．3 D．42．（2020?寧波模擬）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上，點D落在D′處，C′D′交AE于點M，若AB＝6，BC＝9，則AM的長為（）A．2 B．94 C．52 D3．（2020?寧波模擬）如圖，梯形ABCD被分割成兩個小梯形①②，和一個小正方形③，去掉③后，①和②可剪拼成一個新的梯形，若EF﹣AD＝2，BC﹣EF＝1，則AB的長是（）A．6 B．35 C．9 D．3104．（2020?黃巖區(qū)模擬）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是邊CD上一點，連接AE．折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BF，點F在AD上．若DE＝4，則AF的長為（）A．163 B．4 C．3 D．5．（2020?路橋區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，將△ABE沿著BE翻折，使點A落在BC邊上的點F處，再將△DEG沿著EG翻折，使點D落在EF邊上的點H處．若點A，H，C在同一直線上，AB＝1，則AD的長為（）A．32 B．5+12 C．2 6．（2020?寧波模擬）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，對角線BD所在的直線是它的對稱軸，∠A＝∠C＝90°，AB≠AD，若把這個軸對稱圖形沿對角線BD剪開成兩個三角形后，再把這兩個三角形的一邊完全重合在一起，重新拼成一個中心對稱圖形，則拼法共有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種7．（2020?柯橋區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AD＝1，DC=3，矩形OGHM的邊OM經(jīng)過點D，邊OG交CD于點P，將矩形OGHM繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），OM′交AD于點F，OG′交CD于點E，設(shè)DF＝y(tǒng)，EP＝x，則y與xA．y=3x B．y=32x C．y=33x 8．（2020?路橋區(qū)模擬）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，DE是△ABC的中位線，點D在AB上，把點B繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）角得到點F，連接AF，BF．下列結(jié)論：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，則α＝2∠BAC或2∠ABC；③若α＝90°，連接EF，則S△DEF＝4.5；其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③二．填空題（共6小題）9．（2020?下城區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊DC上一點，連結(jié)BE，將△BCE沿BE對折，點C落在邊AD上點F處，BE與對角線AC交于點M，連結(jié)FM．若FM∥CD，BC＝4．則AF＝10．（2020?柯橋區(qū)模擬）如圖，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，點D為AC的中點，點E為邊AB上一個動點，連接DE，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點F處．當直線EF與直線AC垂直時，則AE的長為．11．（2020?甌海區(qū)二模）如圖是一個可調(diào)節(jié)花盆支架，外圍是一個圓形框架，如圖1，支架AC，BD的長度均為14cm，端點C，D固定在花盆圓形套圈的直徑兩端，端點A，B可在外圍圓形框架上移動，整個花盆支架始終成軸對稱，已知花盆高EF＝15cm，圓形套圈的直徑CD＝20cm，且EF被CD平分為上下比為1：2，當端點A，B向上調(diào)節(jié)至最高時，AC，BD和CD同一直線上（如圖2所示），此時，花盆底到圓形框架最低點的距離為FG＝6cm，則圓形框架的半徑為cm，為了整體美觀要求，花盆底到圓形框架最低點的距離FG要最大，則此時FG為cm．12．（2020?溫州一模）如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，E為BC中點，將△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再將CE折向FE，使點C與點F重合，折痕為EG．若CG＝3，則AG＝．13．（2019?杭州模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E為AB邊上一點，將△BEC沿著CE翻折，使點B落在點F處，連接AF，當△AEF為直角三角形時，BE＝．14．（2019?余杭區(qū)二模）如圖，已知矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，M，N分別是邊AD，AB上兩點，將△AMN沿MN對折，使點A落在點E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中點，則ba的值為三．解答題（共6小題）15．（2020?江干區(qū)模擬）已知一張正方形ABCD紙片，邊長AB＝2，按步驟進行折疊，如圖1，先將正方形紙片ABCD對折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的對角線BF．（1）如圖2，將CF邊折到BF上，得到折痕FM，點C的對應點為C'，求CM的長．（2）如圖3，將AB邊折到BF上，得到折痕BN，點A的對應點為A'，求AN的長．16．（2019?寧波模擬）如圖，平行四邊形紙片ABCD中，折疊紙片使點D落在AB上的點E處，得折痕AF，再折疊紙片使點C落在EF上的G點，得折痕FH．（1）請說明：∠AFH＝90°；（2）請說明：GH∥AB．17．（2019?上虞區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝42，BC＝8，∠B＝60°，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，點D恰好落在邊AB的中點D′處，折疊后點C的對應點為C′，D′C′交BC于點G，∠BGD′＝32°．（1）求∠D′EF的度數(shù)；（2）求線段AE的長．18．（2019?蕭山區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，2AB＞BC，點E和點F為邊AD上兩點，將矩形沿著BE和CF折疊，點A和點D恰好重合于矩形內(nèi)部的點G處，（1）當AB＝BC時，求∠GEF的度數(shù)；（2）若AB=2，BC＝2，求EF19．（2019?義烏市校級模擬）在△ABC中，沿著中位線DE剪切后，用得到的△ADE和四邊形DBCE可以拼成平行四邊形DBCF，剪切線與拼圖如圖1所示．仿照上述的方法，按要求完成下列操作設(shè)計，并在規(guī)定位置畫出圖示．（畫圖工具不限，剪切線用實線表示，拼接線用虛線表示，要求寫出簡要的說明）（1）將平行四邊形ABCD剪切成兩個圖形，再將它們拼成一個矩形，剪切線與拼圖畫在圖2的位置；（2）將梯形ABCD剪切成兩個圖形，再將它們拼成一個平行四邊形，剪切線與拼圖畫在圖3的位置．20．（2019?新昌縣一模）在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（4，4），點M，N是射線OC上兩動點（OM＜ON），且運動過程中始終保持∠MAN＝45°，小明用幾何畫板探究其中的線段關(guān)系