14.3因式分解（十字相乘法）課件八年級上冊數(shù)學人教版

十字相乘法因式分解情境引入：1.你能很快將x2-2x-3分解因式嗎？說說你的想法。

2.你能很快將x2-（p+q）x-pq分解因式嗎？說說你的想法1、口答計算結(jié)果探究1：(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、能說說你的訣竅嗎？整式的乘法中有探究2：1、計算：(1)（x-1）(x+2)=x2+2x-x-2=x2+x-2反之：因式分解x2+x-2(2)（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x-pqx2+(p+q)x-pq因式分解得：？因式分解得：？xxpqpx+qx=(p+q)x利用十字交叉線來分解二次三項式的分解因式的方法叫做十字相乘法.x2+(p+q)x-pq=（x+p）(x+q)總結(jié)：ax2+bx+c=（a1x+c1）(a2x+c2)二次項分成兩個式子相乘a2xa1x常數(shù)項分成兩個數(shù)相乘c1c2=bx交叉相乘，再相加等于一次項十字相乘法的適用范圍：二次三項式；左邊右邊特點：橫著寫ax：c：a1xc2+a2xc1例題1分解因式：(1)x2-7x+10(2)x2-4x-12xxxx-62-2-5-2x-5x=-7x-6x+2x=-4x十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊整，橫向書寫。練一練將下列各式用十字相乘法進行因式分解(1)x2+7x+10(2)x2-2x-8(3)y2-7y+12(4)x2+7x-18探索規(guī)律

對于x2+px+q(1)當q＞0時,a、b____,且a、b的符號與p的符號____。(2)當q＜0時,a、b____,且_____________與p的符號相同。同號相同異號a、b中絕對值較大的因數(shù)練習：3.用十字相乘法進行因式分解⑴x2+5x+6；⑵x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6

2.若x2+mx-12能分解成兩個整系數(shù)的一次因式乘積，則符合條件的整數(shù)m個數(shù)是多少？1.課本P1243能力提升：分解因式：解（1）12x2-29x+15（2）-20x2+9x+20（3）21(x-1）2-31(x-1)-30解（2）-20x2+9x+20-4x5x54-16x+25x=9x所以，（2）-20x2+9x+20=（-4x+5）（5x+4）4x3x-3-5-20x+（-9x）=-29x所以，（1）12x2-29x+15=（4x-3）（3x-5）（1）12x2-29x+15看作一個整體拓展升華：分解因式：（1）4x2+4xy+y2-4x-2y-3（雙十字相乘法）（2）x2-y2+5x+3y+4課堂總結(jié)：2.公式：ax2+bx+c=（a1x+c1）(a2x+c2)二次項分成兩個式子相乘a2xa1x常數(shù)項分成兩個數(shù)相乘c1c2=bx交叉相乘，再相加等于一次項1.十字相乘法的適用范圍：二次三項式；左邊右邊3.特點：橫著寫ax：c：a1xc2+a2xc14.十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊整，橫向書寫。5.利用十字相乘法分解因式，應(yīng)經(jīng)歷大量實踐，不斷積累經(jīng)驗。迎難而上看看誰最厲害1.課本P11952.觀察：解方程x2-8x+12=0，由十字相乘法得（x-2）（x-6）=0所以，x-2=0或x-6=0所以，x=2或