專題15用字母表示數(shù)（2個知識點(diǎn)3種題型1個易錯點(diǎn)1個中考考點(diǎn)）七年級數(shù)學(xué)上冊核心知識點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（浙教版）（原卷版）word

專題15用字母表示數(shù)（2個知識點(diǎn)3種題型1個易錯點(diǎn)1個中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.用字母表示數(shù)（重點(diǎn)）知識點(diǎn)（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.用字母表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系題型2.用字母表示幾何圖形面積【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)書寫不規(guī)范【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.用字母表示數(shù)【方法五】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過實(shí)例，體驗(yàn)用字母表示數(shù)的意義及必要性。理解字母與數(shù)一起參與運(yùn)算的意義會利用字母表示簡單的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律。掌握字母與數(shù)一起參與運(yùn)算時的正確寫法?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法一、字母表示數(shù)字母可以表示任意的數(shù)，但在一道題中只能表示一個數(shù)。也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來。字母表示數(shù)用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明,更具有普遍意義。使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)。1.用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的HYPERLINK\t"/item/%E5%AD%97%E6%AF%8D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%95%B0/_blank"乘號可以省略不寫；或用“·”(點(diǎn)）表示。2.字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前。HYPERLINK\t"/item/%E5%AD%97%E6%AF%8D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%95%B0/_blank"除式時，用分?jǐn)?shù)表示。知識點(diǎn)1.用字母表示數(shù)（重點(diǎn)）【例1】．一支鉛筆的價錢是元，一塊橡皮的價錢是元，買支鉛筆和塊橡皮應(yīng)付()元．【變式1】用字母表示數(shù)時需注意：（1）在同一問題中，同一字母只能表示數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示；（2）用字母表示實(shí)際問題中某一數(shù)量時，字母的取值必須使這個問題，并且符合實(shí)際；（3）只要是學(xué)過的公式、法則，都可以用表示；（4）字母“π”一般來說只表示一種量：圓周率；（5）對于用字母表示的數(shù)，如果沒有特別說明，就應(yīng)理解為它可以是任何一個數(shù)．【變式2】用字母表示運(yùn)算律：如果用a、b、c分別表示有理數(shù)，那么加法交換律可以表示成：；加法結(jié)合律可以表成：；乘法交換律可以表示成：；乘法結(jié)合律可以表成：；乘法對加法的分配律可以表示成：．知識點(diǎn)（難點(diǎn)）【例2】．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．【變式1】．．現(xiàn)有5元面值人民幣m張，10元面值人民幣n張，共有人民幣元（用含m、n的代數(shù)式表示）．【變式2】．若，則（用含式子表示）．【方法二】實(shí)例探索法題型1.用字母表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系1．a(chǎn)表示有理數(shù)，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)表示正數(shù) B．a(chǎn)表示負(fù)數(shù) C．|a|表示正數(shù) D．a(chǎn)表示a的相反數(shù)2．已知a－1=b+1=c－2=d－3,則a、b、c、d這四個數(shù)中最小的是(

)A．a(chǎn) B．b C．c D．d題型2.用字母表示幾何圖形面積3．算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)．在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式|||||||||||||||橫式表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．示例如下：，則表示的數(shù)是．4．一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利元（用含a的式子表示）5．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，則這個兩位數(shù)是6.今年的“十·一”黃金周是7天的長假，某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游人數(shù)變化如下表（正號表示當(dāng)日人數(shù)比前一天多，負(fù)號表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人+0若9月30日的游客人數(shù)為1萬人，問：(1)10月2日的旅客人數(shù)為多少萬人？(2)七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多多少萬人？(3)如果每萬人帶來的經(jīng)濟(jì)收入為50萬元，則黃金周七天的旅游總收入為多少萬元？7.用字母表示圖中陰影部分的面積．8.下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B．5×a C． D．m÷2n9.下列各式：，；，，其符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有______個．10.一個兩位數(shù)，二個數(shù)位上數(shù)字之和為，若個位上的數(shù)字為2，則這個兩位數(shù)為．11.有煤3000千克，每天用去x千克，10天后剩余千克．12.“十一”黃金周期間，園博園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化單位：千人＋＋＋－－＋－(1)若9月30日的游客人數(shù)為8.4千人，請算出10月2日的游客人數(shù)；(2)請判斷出七天內(nèi)有客人數(shù)最多的一天是哪天？請說明理由；(3)若10月3日的游客人數(shù)為5千人，門票每人10元，問“十一”黃金周期間園博園的門票收入是多少元？13.判斷：（1）0既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)；（2）數(shù)a可以表示成正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能表示成0．佳佳判斷（1）錯誤；（2）正確．請問佳佳的判斷正確嗎？如果不正確，請說明理由．【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)書寫不規(guī)范14.下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）．A． B． C． D．15.下列各式書寫規(guī)范的是（）A． B． C．只 D．16.下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）．A． B． C． D．17.下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）A． B． C． D．18.下列代數(shù)式書寫正確的是（）A． B． C． D．【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.用字母表示數(shù)x的5倍與y的差等于（）A．5x﹣y B．5（x﹣y） C．x﹣5y D．x5﹣y國家統(tǒng)計局2017年年底發(fā)布數(shù)據(jù)，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值從2012年的54萬億元增長到2017年的80萬億元，且每年的經(jīng)濟(jì)增量基本持平，多項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)好于預(yù)期，設(shè)這五年的國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長率為p，則根據(jù)題中信息，2015年國內(nèi)生產(chǎn)總值為多少萬億元？A． B． C． D．如圖，將長和寬分別是a，b的長方形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積為（）A．a(chǎn)b+2x2 B．a(chǎn)b﹣2x2 C．a(chǎn)b+4x2 D．a(chǎn)b﹣4x2日歷表中豎列上相鄰三個數(shù)的和一定是（）．A．3的倍數(shù) B．4的倍數(shù) C．7的倍數(shù) D．不一定如圖，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是（）……第1個第2個第3個A．2n+2 B．4n+4 C．4n?4 D．4n【方法五】成果評定法一、單選題1．若，則的值可表示為（）A． B． C． D．2．某商品先在批發(fā)價m元的基礎(chǔ)上提高10%零售，后又降價10%出售，則按后面的售價每銷售一件商品的盈虧情況為（

）．A．虧損了 B．盈利了 C．不虧不盈 D．盈虧不確定3．如圖，把8個大小相同的長方形（如圖1）放入一個較大的長方形中（如圖2），則ab的值為（）A．8 B．16 C．20 D．244．（23·24上·全國·課時練習(xí)）（是有理數(shù)）表示的數(shù)是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或負(fù)數(shù) D．任意有理數(shù)5．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果從甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙兩袋質(zhì)量相等．列成等式是（

）．A． B． C． D．6．（23·24上·全國·專題練習(xí)）一段路，甲車用小時行完，乙車用小時行完，甲、乙兩車的速度的比是（）A． B． C．7.（22·23上·綿陽·階段練習(xí)）下面說法中正確的是（

）A．和是互為相反數(shù) B．和是互為相反數(shù)C．的相反數(shù)是正數(shù) D．兩個表示相反意義的數(shù)是相反數(shù)．8．（22·23上·蘇州·期中）若b是有理數(shù)，則（）A．b一定是正數(shù) B．b正數(shù)，負(fù)數(shù)，0均有可能C．一定是負(fù)數(shù) D．b一定是09．（22·23上·寧德·期中）小明心里想好了一個兩位數(shù)，他將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的新數(shù)乘5，最后將所得的數(shù)加個位數(shù)字，結(jié)果是93，小明心里想的那個兩位數(shù)是（）A．78 B．87 C．23 D．1210．粗心的小倩在放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)把數(shù)學(xué)練習(xí)冊忘在教室了，擔(dān)心教室關(guān)門，于是她跑步到學(xué)校取了練習(xí)冊，再步行回家（取書時間忽略不計）．已知跑步速度為x，步行速度為y，則她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C． D．二、填空題11．一個兩位數(shù)，二個數(shù)位上數(shù)字之和為，若個位上的數(shù)字為2，則這個兩位數(shù)為．12．（20·21上·石景山·期中）有煤3000千克，每天用去x千克，10天后剩余千克．13．（20·21上·鹽城·期中）鋼筆m元/支，筆記本2m元/本，小剛買了3支鋼筆和5本筆記本，共用去元．14．（19·20上·全國·課時練習(xí)）一個沒有關(guān)緊的水龍頭一天滴水約0.09m3，n個這樣的水龍頭一天滴水約m3．15．（19·20上·信陽·期末）一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大a，則這個兩位數(shù)是．16．（19·20上·全國·課時練習(xí)）結(jié)合生活中的實(shí)例，（115%）x可以解釋為.17．（19·20上·全國·課時練習(xí)）對代數(shù)式作合理的解釋是.18．（19·20上·全國·課時練習(xí)）實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三年級12個班中共有團(tuán)員a人，則表示的實(shí)際意義是.19．（18·19上·全國·單元測試）回收廢紙用于造紙可以節(jié)約木材，據(jù)專家估計，每回收一噸廢紙可以節(jié)約3立方米木材，那么回收a噸廢紙可以節(jié)約立方米木材.20．（18·19上·全國·課時練習(xí)）若x表示一個兩位數(shù)，現(xiàn)將數(shù)字5放在x的左邊，則組成的三位數(shù)是．21．（18·19上·全國·課時練習(xí)）母親今年x歲，女兒的年齡比母親年齡的一半大兩歲，女兒的年齡是歲．三、解答題22．用字母表示圖中陰影部分的面積．23.某種窗戶由上下兩部分組成，其上部是用木條圍成的半圓形，且半圓形內(nèi)部由三根等長的木條分隔，下部是用木條圍成的邊長相等的四個小正方形，木條的寬度和厚度不計．已知下部每個小正方形的邊長為a米．(1)用含a的代數(shù)式分別表示窗戶的面積和所用木條的總長度；(2)若米，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃25元/平方米，木條20元/米，求制作這個窗戶需要的總錢數(shù)（值取3，計算結(jié)果精確到個位）．某公司在11月11日這一天，上午賣出某品牌75部，下午又賣出100部，已知每部的售價為a元，每部的成本為b元.（1）求這一天該公司賣出該品牌的總銷售額.（2）求這一天該公司賣出該品牌所得的利潤.（3）當(dāng)a=6800,b=2700時，總銷售額和利潤分別是多少？王剛同學(xué)擬了一張招領(lǐng)啟事：“今天拾到錢包一個，內(nèi)有人民幣8.5元，請失主到一（1）班認(rèn)領(lǐng)”.你認(rèn)為這個啟事合理嗎？如果不合理，問題在哪里？請你改正過來.26．按照下列步驟做一做：（1）一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)是b，請寫出這個兩位數(shù)；（2）交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到一個新數(shù)；請寫出這個新兩位數(shù)；（3）求這兩個兩位數(shù)的和．結(jié)果能被11整除嗎？為什么？27.Peter從批發(fā)市場以每個m元的價格購進(jìn)100個充電寶，然后每個加價n元后出售.(1)求售出100個充電寶的總售價為多少元?(2)若他售出60個充電寶后，將剩余充電寶按售價8折出售，相比不采取降價銷售，他將比實(shí)際銷售多盈利多少元?（1）用式子分別表示15個足球和個羽毛球所需錢數(shù)．（2）根據(jù)這個式子，求出時，買足球和羽毛球分別用了多少錢？（3）你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？用式子表示它們的數(shù)量．29．怎樣的兩個數(shù)，它