2024屆山西省（太原臨汾地區(qū)）重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2024屆山西?。ㄌR汾地區(qū)）重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點(diǎn)M’，連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對2．tan60°的值是()A． B． C． D．3．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖．根據(jù)圖中信息，下列說法：①這棟居民樓共有居民140人②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多③有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35～42次④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④4．已知☉O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定5．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）A．140° B．160° C．170° D．150°6．下列條件中不能判定三角形全等的是()A．兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等 B．三條邊對應(yīng)相等C．兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等 D．三個(gè)角對應(yīng)相等7．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．8．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點(diǎn)，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．50°9．下列幾何體是棱錐的是()A． B． C． D．10．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．請寫出一個(gè)比2大且比4小的無理數(shù)：________.12．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E為AD上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿BE折疊，若點(diǎn)A恰好落在CD上點(diǎn)F處，則AE的長為_____．13．如果不等式無解，則a的取值范圍是________14．如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.15．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，據(jù)七巧板制作過程的認(rèn)識，求出平行四邊形EFGH_____．16．已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形向右平移，當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，小正方形平移的距離為_____厘米．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為_____度，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．18．（8分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；②若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．（1）求k，a，b的值；（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t，△PAB的面積是S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PB∥CD時(shí)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（，0），連接AB，若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C，當(dāng)△ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)C1（﹣2，3+2），點(diǎn)C2（0，﹣2），點(diǎn)C3（3+，﹣）中，線段AB的“等長點(diǎn)”是點(diǎn)________；（2）若點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，且∠DAB=60°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”，求k的取值范圍．21．（8分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？22．（10分）先化簡，再求代數(shù)式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．23．（12分）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．求證：AB=DC．24．小明和小亮為下周日計(jì)劃了三項(xiàng)活動，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）．他們各自在這三項(xiàng)活動中任選一個(gè)，每項(xiàng)活動被選中的可能性相同．（1）小明選擇去郊游的概率為多少；（2）請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).【題目詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對稱性.2、A【解題分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【題目詳解】tan60°=故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解.【題目詳解】解：①這棟居民樓共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此結(jié)論錯(cuò)誤；②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；③每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35～42次所占比例為，此結(jié)論正確；④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3＋10＋15＝28人，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)4、C【解題分析】

首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【題目詳解】∵x2-4x-12=0，

(x+2)(x-6)=0，

解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，

∵點(diǎn)O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，即為6，

∴點(diǎn)O到直線l的距離d=6，r=5，

∴d＞r，

∴直線l與圓相離.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根據(jù)題意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點(diǎn)：角度的計(jì)算6、D【解題分析】

解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、滿足AAA，沒有相對應(yīng)的判定方法，不能由此判定三角形全等；故選D．7、C【解題分析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．8、B【解題分析】試題分析：如圖，翻折△ACD，點(diǎn)A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B9、D【解題分析】分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱，錯(cuò)誤;B是圓柱，錯(cuò)誤；C是圓錐，錯(cuò)誤;D是四棱錐,正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了立體圖形的識別，關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.10、C【解題分析】

方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時(shí)，a-6=0，即a=6；當(dāng)是一元二次方程時(shí)，有實(shí)數(shù)根，則△≥0，求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可．【題目詳解】當(dāng)a-6=0，即a=6時(shí)，方程是-1x+6=0，解得x=；

當(dāng)a-6≠0，即a≠6時(shí)，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整數(shù)，即a=1．故選C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、（或）【解題分析】

利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算，然后找出無理數(shù)即可【題目詳解】設(shè)無理數(shù)為，，所以x的取值在4~16之間都可，故可填【題目點(diǎn)撥】本題考查估算無理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵12、【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根據(jù)折疊得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根據(jù)勾股定理求出CF，由此得到DF的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AE.【題目詳解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折疊的性質(zhì)可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF＝＝4，∴DF＝DC﹣CF＝1，設(shè)AE＝x，則EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，由折疊得到BF的長度是解題的關(guān)鍵.13、a≥1【解題分析】

將不等式組解出來，根據(jù)不等式組無解，求出a的取值范圍．【題目詳解】解得，∵無解，∴a≥1.故答案為a≥1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.14、61【解題分析】分析:要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體展開,然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答,注意此題展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種,分別求出,選取最短的路程.詳解:如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如圖②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如圖:AM2=52+(4+2)2=61.∴螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案為:61.點(diǎn)睛:此題主要考查了平面展開圖,求最短路徑,解決此類題目的關(guān)鍵是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”,用勾股定理解決.15、1【解題分析】

根據(jù)七巧板的性質(zhì)可得BI=IC=CH=HE，因?yàn)镾△BIC=1，∠BIC=90°，可求得BI=IC=，BC=1，在求得點(diǎn)G到EF的距離為sin45°，根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.【題目詳解】由七巧板性質(zhì)可知，BI=IC=CH=HE．又∵S△BIC=1，∠BIC=90°，∴BI?IC=1，∴BI=IC=，∴BC==1，∵EF=BC=1，F(xiàn)G=EH=BI=，∴點(diǎn)G到EF的距離為：，∴平行四邊形EFGH的面積=EF?=1×=1．故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了七巧板的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.16、1或5.【解題分析】

小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離．【題目詳解】解：當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，重疊部分寬為2÷2＝1，①如圖，小正方形平移距離為1厘米；②如圖，小正方形平移距離為4+1＝5厘米．故答案為1或5，【題目點(diǎn)撥】此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．三、解答題（共8題，共72分）17、48；105°；2【解題分析】試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；記A類學(xué)生擅長書法的為A1，擅長繪畫的為A2，根據(jù)題意畫出表格，根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案．試題解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）記A類學(xué)生擅長書法的為A1，擅長繪畫的為A2，則可列下表：

A1

A1

A2

A2

A1

√

√

A1

√

√

A2

√

√

A2

√

√

∴由上表可得：P(考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖、概率的計(jì)算．18、（1）應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工（2）①=②安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為元【解題分析】

解：（1）設(shè)應(yīng)安排天進(jìn)行精加工，天進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意得解得答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工.（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得=②要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，解得又在一次函數(shù)中，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，精加工天數(shù)為=1，粗加工天數(shù)為安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為元.19、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得A（-4，0）代入拋物線解析式可得a，求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo)，把A，B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k，b（2）過P點(diǎn)作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點(diǎn)作BH⊥PN，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可以用t表示S．（3）由PB∥CD，可求P點(diǎn)坐標(biāo)，連接OP，交AC于點(diǎn)R，過P點(diǎn)作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點(diǎn)作DT⊥OA于T，根據(jù)P的坐標(biāo)，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB，根據(jù)拋物線的對稱性可知R在對稱軸上．設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△BOR∽△PQS，可求Q點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】（1）∵OA=4∴A（﹣4，0）∴﹣16+8a=0∴a=2，∴y=﹣x2﹣4x，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1+4=3，∴B（﹣1，3），將A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函數(shù)解析式，得，解得，直線AB的解析式為y=x+4，∴k=1、a=2、b=4；（2）過P點(diǎn)作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點(diǎn)作BH⊥PN，如圖1，由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=﹣x2﹣4x，∴當(dāng)x=t時(shí)，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3，化簡，得s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；∴﹣4＜t＜﹣1（3）y=﹣x2﹣4x，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4即D（﹣2，4），當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4，即C（0，4），∴CD∥OA∵B（﹣1，3）．當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣3，∴P（﹣3，3），連接OP，交AC于點(diǎn)R，過P點(diǎn)作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點(diǎn)作DT⊥OA于T，如圖2，可證R在DT上∴PN=ON=3∴∠PON=∠OPN=45°∴∠BPR=∠PON=45°，∵OA=OC，∠AOC=90°∴∠PBR=∠BAO=45°，∴PO⊥AC∵∠BPQ+∠CBO=180，∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC過點(diǎn)Q作QS⊥PN，垂足是S，∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR，可求BR=，OR=2，設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，當(dāng)x=m時(shí)y=m+4，∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1∴，解得m=﹣．當(dāng)x=﹣時(shí)，y=，Q（﹣，）．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.20、（1）C1，C3；（2）D（﹣，0）或D（，3）；（3）﹣≤k≤【解題分析】

（1）直接利用線段AB的“等長點(diǎn)”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵A（0，3），B（，0），∴AB=2，∵點(diǎn)C1（﹣2，3+2），∴AC1==2，∴AC1=AB，∴C1是線段AB的“等長點(diǎn)”，∵點(diǎn)C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2==，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是線段AB的“等長點(diǎn)”，∵點(diǎn)C3（3+，﹣），∴BC3==2，∴BC3=AB，∴C3是線段AB的“等長點(diǎn)”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在Rt△AOB中，OA=3，OB=，∴AB=2，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，∴AD=AB，∴D（﹣，0），∴m=，n=0，當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，∴AD=AB=2，∴m=2；∴D（，3）（3）如圖2，∵直線y=kx+3k=k（x+3），∴直線y=kx+3k恒過一點(diǎn)P（﹣3，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=3，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，當(dāng)PF與⊙B相切時(shí)交y軸于F，∴PA切⊙B于A，∴點(diǎn)F就是直線y=kx+3k與⊙B的切點(diǎn)，∴F（0，﹣3），∴3k=﹣3，∴k=﹣，當(dāng)直線y=kx+3k與⊙A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴，∴=，解得：k=或k=（舍去）∵直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”，∴﹣≤k≤，【題目點(diǎn)撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解（1）的關(guān)鍵是理解新定義，解（2）的關(guān)鍵是畫出圖形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A，B相切時(shí)是分界點(diǎn)．21、（1）1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸；（2）貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小貨車2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.【解題分析】

（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨噸和噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸”列方程組求解可得；（2）因運(yùn)輸33噸且用10輛車一次運(yùn)完，故10輛車所運(yùn)貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運(yùn)費(fèi)高于小貨車，故用大貨車少費(fèi)用就小進(jìn)行安排即可．【題目詳解】（1）解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，依題可得：

,

解得：.

答：1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.

（2）解：設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：

4m+（10-m）≥33

m≥0

10-m≥0

解得：≤m